Hydraulique à surface libre : crues, vagues, ruptures de barrage - EPFL

ÉCOLE POLYTECH NIQ U E
FÉDÉRALE DE LA USAN NE
Christophe Ancey
Laboratoire hydraulique environnementale (LHE)
École Polytechnique Fédérale de Lausanne
Écublens
CH-1015 Lausanne
Notes de cours
Hydraulique à surface libre
crues, vagues, et ruptures de barrage
Phénomènes de propagation, outils de simulations,
applications
version 7.2 du 14 avril 2015

TABLE DES MATIÈRES 1
Table des matières
1 Équations de base en hydraulique 9
1.1 Équations de Saint Venant ............................. 9
1.1.1 Obtention des équations .......................... 9
1.1.2 Forme conservative et non conservative ................. 12
1.1.3 Synthèse ................................... 13
1.1.4 Écoulement sur lit mobile ......................... 15
1.1.5 Résistance à l’écoulement ......................... 15
1.1.6 Limites d’utilisation des équations de Saint-Venant ........... 17
1.2 Courbe de remous ................................. 25
1.2.1 Hauteur critique et régimes associés ................... 26
1.2.2 Ressaut hydraulique stationnaire ..................... 26
1.2.3 Conjugaison d’une courbe de remous ................... 28
1.2.4 Ressaut hydraulique mobile ........................ 30
1.3 Autres équations utiles en hydraulique ...................... 32
1.3.1 Équation de convection (ou d’advection) ................. 32
1.3.2 Équation de diffusion ........................... 33
1.3.3 Équation de convection-diffusion ..................... 35
1.3.4 Équation des ondes ............................. 36
1.3.5 Processus à l’équilibre : équation de Laplace ............... 38
2 Ondes de crue et inondations 39
2.1 Phénomènes physiques ............................... 39
2.1.1 Inondation et crue ............................. 39
2.1.2 Dommages causés par les inondations .................. 42
2.1.3 Crues torrentielles ............................. 42
2.2 Origine des crues .................................. 44
2.3 Définition de la période de retour : du problème au calcul mathématique . . . 49
2.3.1 Problématique ............................... 49
2.3.2 Théorie des valeurs extrêmes ....................... 50
2.3.3 Définition de la période de retour ..................... 53
2.3.4 Cas des barrages .............................. 54
2.4 Estimation du débit par corrélation ........................ 55

2TABLE DES MATIÈRES
2.4.1 Méthode Crupédix ............................. 55
2.4.2 Courbe enveloppe ............................. 55
2.5 Estimation du débit par la méthode du gradex ................. 58
2.5.1 Méthode du gradex ............................. 58
2.5.2 Méthode QdF ................................ 61
2.6 Estimation du débit par des méthodes de transformation pluie-débit . . . . . 66
2.6.1 Méthode rationnelle ............................ 67
2.6.2 Méthode SCS ................................ 67
2.6.3 Méthode Socose .............................. 70
2.6.4 Modèle réservoir GR4 ........................... 73
2.7 Calcul de la propagation d’une onde de crue ................... 79
2.7.1 Onde cinématique ............................. 80
2.7.2 Onde diffusive ............................... 82
3 Vagues 85
3.1 Phénomènes physiques ............................... 85
3.2 Équations de Saint-Venant et ondes dynamiques ................ 90
3.3 Modèle d’Airy .................................... 92
3.3.1 Équations d’Airy .............................. 92
3.3.2 Relation de dispersion ........................... 93
3.3.3 Vitesse de groupe et propagation d’énergie ............... 97
3.4 Vague ........................................ 99
3.4.1 Classification ................................ 99
3.4.2 Ondes linéaires ............................... 101
3.4.3 Ondes de Stokes .............................. 102
3.4.4 Ondes cnoïdales .............................. 102
3.4.5 Ondes solitaires ............................... 103
3.5 Tsunami ....................................... 106
3.5.1 Introduction ................................ 106
3.5.2 Modèle approximatif de tsunami arrivant de haute mer . . . . . . . . 107
3.6 Vague d’impulsion ................................. 110
3.6.1 Similitude du problème .......................... 111
3.6.2 Résultat des expériences pour des blocs solides ............. 112
3.6.3 Résultat des expériences pour des écoulements granulaires . . . . . . . 114
3.6.4 Remontée .................................. 116
3.7 Mascaret ...................................... 117
3.7.1 Phénomène physique ............................ 117
3.7.2 Ressaut mobile ............................... 119

TABLE DES MATIÈRES 3
3.8 Houle et vagues dues au vent ........................... 122
3.9 Trains d’onde .................................... 126
3.9.1 Problématique ............................... 126
3.9.2 Stabilité linéaire des équations de Saint-Venant . . . . . . . . . . . . . 127
4 Rupture de barrage 129
4.1 Rupture de barrage et phénomènes similaires .................. 129
4.1.1 Rupture de grand barrage ......................... 129
4.1.2 Rupture de petit barrage d’accumulation ................ 134
4.1.3 Rupture de lac morainique et glaciaire .................. 134
4.1.4 Rupture de digue .............................. 138
4.1.5 Rupture de terrils et bassins de décantation ............... 138
4.2 Rupture de barrage en ingénierie des risques ................... 143
4.2.1 Plan des études en ingénierie ....................... 145
4.3 Rupture instantanée ou graduelle d’un barrage ................. 148
4.4 Rupture de barrage en régime laminaire ..................... 150
4.4.1 Équations du mouvement ......................... 150
4.4.2 Problème de Riemann : définition ..................... 151
4.4.3 Problème de Riemann : solution ...................... 151
4.4.4 Résolution des équations de Huppert ................... 153
4.5 Rupture de barrage d’un fluide non visqueux .................. 157
4.5.1 Rupture de barrage d’un volume infini (solution de Ritter) . . . . . . 157
4.6 Rupture de barrage dans un lit mouillé ...................... 162
4.7 Effet du frottement ................................. 165
4.7.1 Méthode de Whitham : rupture de barrage sur fond plat . . . . . . . . 165
Bibliographie 169