Exercices Machines Synchrones BTS CPI - Rendement, Couple, Réactance

BTS CPI _ Mai 2024
EXERCICE Machine synchrone
1. Exercice MS01 : Moteur synchrone
Un alternateur triphasé fournit un courant en ligne d’intensité efficace 280A sous une tension efficace entre
lignes de 400V. La charge présente un facteur de puissance de 0,93. Sachant que les pertes de l’alternateur
sont alors de 10kW,
1.1. Quel est son rendement ?
2. Exercice MS02
Un moteur synchrone triphasé à 8 pôles, alimenté par un réseau 230/400V, 50Hz appelle un courant en ligne
d’une intensité efficace 150A. Son facteur de puissance est 0,9 (fonctionnement à caractère inductif). En
admettant que ce moteur ne présente aucune perte.
1.2. Déterminer le moment du couple qu’il développe.
1. Puissance active (P) : La puissance active fournie au moteur est donnée par la formule :
P=3×U×I×cos(ϕ)
où :
 U est la tension de ligne (400 V),
I est le courant de ligne (150 A),
cos(ϕ) est le facteur de puissance (0,9).
Substituons les valeurs :
P =3×400 V×150 A×0,9
P =3×400×150×0,9
P=3×54000
P ≈1,732×54000
𝑃 ≈93528 W ou 93,528 kW
2. Vitesse de synchronisme ( Ns ) : La vitesse de synchronisme d'un moteur synchrone est donnée par la
formule :
Ns=p120×f
où :
𝑓 est la fréquence (50 Hz),
𝑝 est le nombre de pôles (8).
Substituons les valeurs :
Ns=8120×50
Ns=86000
N s =750 tr/min
3. Vitesse en radians par seconde ( ωs ) : Pour convertir la vitesse de synchronisme en radians par
seconde, nous utilisons :
ωs=602πNs
Substituons les valeurs :
ωs=602π×750
ωs=601500π
ωs=25πrad/s
4. Moment du couple ( 𝐶 C ) : Le couple développé par le moteur est donné par la formule :
C=ωsP
Substituons les valeurs :
𝐶 =93528 W25 𝜋 rad/s C=25π rad/s93528 W
𝐶 =9352878,54C=78,5493528

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𝐶 ≈1191 NmC≈1191 Nm
Donc, le moment du couple développé par le moteur synchrone triphasé est d'environ 1191 Nm.
3. Exercice MS03
Avec un alternateur triphasé dont le stator est couplé en étoile, on effectue les essais suivants
 Essai à vide à 1500 tr/min
Valeur efficace de la fém induite entre 2 phases :E=160V.
Courant d’excitation : Iex=0,4A
 Essai en court-circuit à 1500 tr/min
Valeur efficace de l’intensité dans un enroulement statorique : Icc=8A
Courant d’excitation : Iex=0,4A
La résistance d’un enroulement statorique est considérée comme négligeable.
1.3. Calculer la réactance synchrone X d’une phase de l’alternateur.
1. Tension de phase à vide
La tension efficace entre deux phases ( 𝐸𝑝ℎ − 𝑝ℎ Eph−ph) est de 160 V. Pour trouver la tension de phase ( 𝐸𝑝ℎ Eph
), on utilise la relation suivante pour un couplage en étoile : 𝐸𝑝ℎ = 𝐸𝑝ℎ − 𝑝ℎ 3Eph=3Eph−ph
𝐸𝑝ℎ =1603≈92,38 VEph=3160≈92,38 V
2. Réactance synchrone 𝑋𝑠 Xs
Lors de l’essai en court-circuit, la tension de phase est pratiquement nulle, ce qui implique que la tension induite
est entièrement utilisée pour surmonter la réactance synchrone de l’enroulement. La relation entre la tension
induite, le courant et la réactance synchrone est donnée par : 𝐸𝑝ℎ = 𝐼𝑐𝑐 × 𝑋𝑠
On réarrange pour trouver Xs : 𝑋𝑠 = 𝐸𝑝ℎ𝐼𝑐𝑐
En utilisant les valeurs trouvées : 𝑋𝑠 =92,38 V8 A≈11,55ΩXs=8 A92,38 V≈11,55Ω
Conclusion
La réactance synchrone 𝑋𝑠 Xs d’une phase de l’alternateur est donc d’environ 11,55Ω.
4. Exercice MS04
La tension entre deux phases d’un alternateur triphasé, stator couplé en étoile, est égale à 15kV. Il débite un
courant d’intensité efficace 5kA dans une charge triphasée équilibrée dont le facteur de puissance est 0,85
inductif.
4.1. Calculer les puissances active, réactive et apparente de la charge.
Sachant que l’alternateur a un rendement de 98%, déterminer les pertes de cet alternateur et la puissance qu’il
reçoit. De quelle nature est-elle ?
Cet alternateur comporte 12 pôles et délivre des tensions et intensités de fréquence 60Hz.
4.2. Quel couple résistant oppose-t-il à la turbine qui l’entraine ?
4.3. Quel est la nature de la puissance reçue par l’alternateur ?

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4.1 Calcul des puissances active, réactive et apparente de la charge
Données fournies
 Tension entre deux phases 𝑉𝑝ℎ−𝑝ℎ=15 kV=15000 VVph−ph=15 kV=15000 V
 Courant efficace 𝐼=5 kA=5000 AI=5 kA=5000 A
 Facteur de puissance cos⁡𝜑=0,85cosφ=0,85 (inductif)
Puissance apparente 𝑆S
La puissance apparente en triphasé est donnée par : 𝑆=3×𝑉𝑝ℎ−𝑝ℎ×𝐼S=3×Vph−ph×I
𝑆=3×15000 V×5000 AS=3×15000 V×5000 A
𝑆=129903810 VAS=129903810 VA
𝑆≈129,9 MVAS≈129,9 MVA
Puissance active 𝑃P
La puissance active est donnée par : 𝑃=𝑆×cos⁡𝜑P=S×cosφ
𝑃=129,9 MVA×0,85P=129,9 MVA×0,85
𝑃=110415000 WP=110415000 W
𝑃≈110,4 MWP≈110,4 MW
Puissance réactive 𝑄Q
La puissance réactive est donnée par : Q=S×sinφ
sinφ≈0,5268
Donc, 𝑄=129,9 MVA×0,5268Q=129,9 MVA×0,5268
𝑄≈68415420 VArQ≈68415420 VAr
𝑄≈68,4 MVArQ≈68,4 MVAr
4.2 Calcul des pertes de l'alternateur et de la puissance reçue
Rendement de l'alternateur
Le rendement de l'alternateur est donné par : 𝜂=0,98η=0,98
La puissance fournie par l'alternateur est la puissance active 𝑃P que nous avons calculée : 𝑃𝑜𝑢𝑡=110,4 MWPout
=110,4 MW
La puissance reçue par l'alternateur (𝑃𝑖𝑛Pin) est donnée par : 𝑃abs=𝑃utile𝜂
𝑃abs=110,4 MW0,98
Pin=0,98110,4 MW
𝑃abs≈112,653 MW
Les pertes dans l'alternateur (𝑃perte) sont données par : 𝑃perte=𝑃abs−𝑃utile
Perte=Pabs−Putile
𝑃perte=112,653 MW−110,4

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𝑃perte≈2,253 MW
4.3 Calcul du couple résistant
Fréquence et nombre de pôles
 Nombre de pôles 𝑝=12
 Fréquence 𝑓=60 Hz
La vitesse synchrone 𝑁𝑠 est donnée par : 𝑁𝑠=120×𝑓𝑝
𝑁𝑠=120×6012Ns=12120×60
𝑁𝑠=600 tr/minNs=600 tr/min
Puissance mécanique et couple
La puissance mécanique reçue par l'alternateur est 𝑃𝑖𝑛=112,653 MWPin=112,653 MW.
La puissance mécanique en termes de couple 𝑇T et vitesse angulaire 𝜔ω est donnée par : 𝑃𝑖𝑛=𝑇×𝜔Pin=T×ω
La vitesse angulaire en rad/s est : 𝜔=2𝜋𝑁𝑠60ω=602πNs
𝜔=2𝜋×60060ω=602π×600
𝜔=62,83 rad/sω=62,83 rad/s
Donc, 𝑇=𝑃𝑖𝑛𝜔T=ωPin
𝑇=112,653×106 W62,83 rad/sT=62,83 rad/s112,653×106 W
𝑇≈1793,6×103 NmT≈1793,6×103 Nm
𝑇≈1793,6 kNmT≈1793,6 kNm
Conclusion
1. Puissance apparente : 129,9 MVA129,9 MVA
2. Puissance active : 110,4 MW110,4 MW
3. Puissance réactive : 68,4 MVAr68,4 MVAr
4. Pertes de l'alternateur : 2,253 MW2,253 MW
5. Puissance reçue par l'alternateur : 112,653 MW112,653 MW
6. Couple résistant : 1793,6 kNm1793,6 kNm
La puissance reçue par l'alternateur est de nature mécanique.