Erreurs Systématiques et Aléatoires : Cours de Métrologie

Cours sur les erreurs systématiques et aléatoires
Erreur Systématique
Définition
● Erreur Systématique : Une déviation constante, négative ou positive, introduite
par l'instrument de mesure. Par exemple, si votre instrument mesure
systématiquement "+2 kg" au-dessus du poids réel, l'erreur systématique est
de +2 kg.
Impact
● Affecte la validité de la mesure.
● Si l'instrument est biaisé, toutes les mesures seront déviées de la même
manière par rapport à la valeur réelle.
Erreur Aléatoire
Définition
● Erreur Aléatoire : Résultat d'un ensemble de facteurs inconnus qui causent
des variations autour de la valeur réelle. Parfois la mesure sera légèrement
supérieure, parfois légèrement inférieure à la valeur réelle.
Impact
● Affecte la fidélité de la mesure.
● Les erreurs aléatoires s'annulent en moyenne si les mesures sont répétées
plusieurs fois. Les effets “s’annulent” si l’échantillon est suffisamment grand.
Si l'on répète une mesure et qu'on calcule la moyenne de ces mesures, l'effet de
l'erreur systématique reste identique sur la moyenne mais, à l'inverse, l'effet de
l'erreur aléatoire sur la moyenne diminue (en effet parfois l'erreur de mesure
augmente la valeur et parfois la diminue et la moyenne de cette erreur tend vers 0).

Finalement, on retient que les erreurs aléatoires varient de manière imprévisible
d'une mesure à l'autre mais se regroupent autour de la vraie valeur.
A l'inverse, les erreurs systématiques ont la même valeur ou proportion pour chaque
mesure. Si elle n’est pas corrigée, elles peuvent conduire à des mesures éloignées de
la valeur réelle. Il est toutefois possible de les éviter en étalonnant l’équipement.
Comment les déterminer ?
ERREUR ALÉATOIRE
En effectuant plusieurs mesures, les valeurs se regroupent autour de la vraie
valeur. Ainsi, l'erreur aléatoire affecte principalement la précision . Généralement,
l'erreur aléatoire affecte le dernier chiffre significatif d'une mesure.
Les principales raisons de l'erreur aléatoire sont les limites des instruments, les
facteurs environnementaux et de légères variations dans la procédure.
➢ Dans mon cas, ces erreurs concernent les mouvements relatifs aux
patients.
Les erreurs aléatoires peuvent être minimisées en augmentant la taille de
l'échantillon et en faisant la moyenne des données.
ERREUR SYSTÉMATIQUE
L'erreur systématique est prévisible et soit constante soit proportionnelle à la
mesure. Les erreurs systématiques influencent principalement la précision d'une
mesure .
Les causes typiques d'erreur systématique comprennent l'erreur d'observation,
l'étalonnage imparfait de l'instrument et les interférences environnementales.
➢ Dans mons cas, ces erreurs sont relatives à la rotation de table et à l’appareil
de mesure.
Une fois sa cause identifiée, l'erreur systématique peut être réduite en
étalonnant régulièrement l'équipement, en utilisant des contrôles dans les
expériences, en réchauffant les instruments avant de prendre des mesures et en
comparant les valeurs aux normes. Il est plus difficile de compenser l'erreur
systématique en agrandissant l’échantillon.

Interprétation des Résultats
1. Erreurs Systématiques :
● Indicateurs : Une déviation constante de la moyenne par rapport à la
valeur attendue.
● Impact sur la Moyenne : L'effet de l'erreur systématique reste identique
sur la moyenne, même après plusieurs mesures.
2. Erreurs Aléatoires :
● Indicateurs : Grande dispersion des valeurs autour de la moyenne,
mesurée par l'écart-type et la variance (étendue des valeurs).
● Impact sur la Moyenne : L'effet de l'erreur aléatoire diminue sur la
moyenne avec des répétitions multiples (la moyenne de cette erreur
tend vers 0).

Distribution normale :
Lorsqu'une série de mesure subit l'influence de sources de variation aléatoire alors les
caractéristiques de cette série répondent à la loi normale (théorème central limite).
La loi normale est la plus connue des lois de probabilité. Sa fonction de densité a une forme
simple (courbe en cloche) et est symétrique et presque toutes les valeurs se trouvent entre moins
trois écarts-types et plus trois écarts-types de la moyenne (plus de 99%). On notera aussi que 95%
des valeurs se trouvent à ± 1.96 écart type de la moyenne).
Définition formelle. La loi normale de paramètres m (moyenne) et σ (écart-type) notée N(m,
σ), est définie sur R (ensemble des réels) par :
La représentation graphique est la suivante :
Le mode est une mesure statistique de tendance centrale. Il représente la valeur qui apparaît
le plus fréquemment dans un ensemble de données. En d'autres termes, c'est la valeur avec la plus
haute fréquence d'occurrence dans un ensemble de données.
Caractéristiques du Mode :
● Unimodal : Si un ensemble de données a un seul mode, on dit qu'il est unimodal.
● Bimodal : Si un ensemble de données a deux modes (deux valeurs apparaissant le même
nombre de fois et plus fréquemment que les autres), on dit qu'il est bimodal.
● Multimodal : Si un ensemble de données a plus de deux modes, on dit qu'il est multimodal.

La moyenne notée m est le centre de la distribution. Elle indique la valeur
autour de laquelle les données sont symétriquement distribuées.Toutes les valeurs
sont réparties autour de cette moyenne. Elle détermine la position centrale de la
courbe en cloche de la distribution normale. La moyenne = La médiane
L’écart-type noté σ mesure la dispersion ou l'étalement des données autour
de la moyenne. Il détermine la largeur de la courbe en cloche. Un écart-type plus petit
rend la courbe plus étroite et plus pointue, tandis qu'un écart-type plus grand rend la
courbe plus large et aplatie.
Environ 68% des valeurs se trouvent à un écart-type de la moyenne, 95% à
deux écarts-types, et 99.7% à trois écarts-types.
La variance notée V est une mesure de la dispersion des valeurs d'un
échantillon. Ainsi, plus l'écart à la moyenne est grand, plus il est prépondérant dans
le calcul total => bon indicateur de dispersion des valeurs. La variance est toujours
positive, et ne s’annule que s’il n’y a essentiellement qu’une seule valeur. Sa racine
carrée définit l’écart type σ.
● Variance Élevée : Indique une grande dispersion des valeurs autour de la
moyenne. Les valeurs sont très variées et éloignées de la moyenne.
● Variance Faible : Indique une faible dispersion des valeurs autour de la
moyenne. Les valeurs sont proches les unes des autres et de la moyenne.