Exercices Corrigés Second Degré 1ère Pro

Mme LE DUFF 1
ère
pro
1
Exercices corrigés – Révisions – Thème : Second degré
Exercice 1 :
D(x) = -
3
1
x² - 4 x - 12
1. Calculez le discriminant de D(x)
2. Déterminez les racines éventuelles de D(x).
3. Donnez le tableau de signes de D puis l’ensemble S des solutions de D(x) ≥ 0 .
4. Donnez l’allure de la courbe représentative de D.
L’équation de C
D
est ………………………………………………
C
D
est tournée vers le ………………………
C
D
coupe (Ox) ………………………………………………
C
D
coupe (Oy) ………………………
Exercice 2 :
Déterminer les solutions réelles des équations suivantes :
1) -x² + 6x -10 = 0 2) x² + 4x - 21 = 0
3) 9x² + 6x + 1 = 0 4) 3x² = 2x + 1
5) 5x² + 5x = -2
Exercice 3 :
Je possède un terrain rectangulaire de 20m de long et x m de large. J’achète une parcelle carrée de x m de côté,
mitoyenne à mon terrain.
1. Exprimer l’aire totale du terrain en fonction de x.
2. L’aire totale de mon terrain étant de 525 m², déterminer la valeur de x en résolvant une équation du 2
nd
degré.
Exercice 4 :
1°) Factoriser le polynôme xxxxP 5²105)(
3
+−= à l’aide d’un facteur commun.
2°) Résoudre l’équation 012²
=
+
−
xx
3°) Résoudre l’équation 0)(
=
xP , en vous aidant des questions précédentes.
Exercice 5 :
a =
b =
c =

Mme LE DUFF 1
ère
pro
2
Résoudre l’inéquation ci-dessous algébriquement. Puis vérifier graphiquement à l’aide de votre calculatrice
graphique.
97²372²
+
−
≥
+
−
xxxx
Exercice 6 : Résoudre cette inéquation algébriquement 22²35²
−
+
<
−
+
−
xxxx
Exercice 7 :
1°) Factoriser le polynôme xxxxP 4²106)(
3
++−= à l’aide d’un facteur commun.
2°) Résoudre l’équation 025²3
=
+
+
−
xx
3°) Résoudre l’équation 0)(
=
xP , en vous aidant des questions précédentes.
Exercice 8 : Etudier le signe du trinôme 56²
+
−
xx sur IR.
Exercice 9 :
Etudier le signe du polynôme 13²2
−
+
−
xx .
Exercice 10 :
Résoudre l’équation 025²3
=
+
+
−
xx
Exercice 11 :
Étude du signe du polynôme 56²)(
+
−
=
xxxP

Mme LE DUFF 1
ère
pro
3
CORRECTION
Exercice 1 :
1. 124
3
1−=−=
−
=cba
01616)12(
31
4)²4( =−=−×
−
×−−=∆
2. 0
=
∆
donc le trinôme a une racine :
6
31
2
)4(
0
−=
−
×
−
−
=x
3. Tableau de signes :
x
∞
−
-6 +
∞
D(x)
0
3
1
<
−
= a - 0 -
4. L’équation de C
D
est y = -
3
1
x² - 4 x – 12, c’est une parabole.
C
D
est tournée vers le bas.
C
D
coupe (Ox) en -6.
C
D
coupe (Oy) en -12.
Exercice 2 :
1) 1061 −==−= cba 44036)10()1(4²6
−
=
−
=
−
×
−
×
−
=
∆
0
<
∆
donc il n’y a pas de solution.
2) 2141 −=== cba 1008416)21(14²4
=
+
=
−
×
×
−
=
∆
0
>
∆
donc il y a deux solutions :
3
2
62104 12 1004
7
2
14
2104 12 1004
21
=
=
+−
=
×
+−
=
−=
−
=
−−
=
×
−−
=xx
3) 169 === cba 3636194²6
−
=
×
×
−
=
∆
0
=
∆
donc il y a une solution :

Mme LE DUFF 1
ère
pro
4
3
1
18
692 6
0
−
=
−
=
×
−
= x
4) 3x² = 2x + 1 3x² - 2x – 1 = 0
123 −=−== cba 16124)1(34)²2(
=
+
=
−
×
×
−
−
=
∆
0
>
∆
donc il y a deux solutions :
1
6
6642 32 16)2(
3
1
62
642 32 16)2(
2
1
=
=
+
=
×+−−
=
−=
−
=
−
=
×−−−
=x x
5) 5x² + 5x = -2 5x² + 5x +2=0
255 === cba 154025254²5
−
=
−
=
×
×
−
=
∆
0
<
∆
donc il n’y a pas de solution.
Exercice 3 :
1. eeAeurllongueurA
carreglerec
cotcotarg
tan
×=×=
Donc ²20 xxA
+
=
2. ²20 xxA
+
=
et 525
=
Adonc 525²20
=
+
xx 0525²20
=
−
+
xx 
525201 −=== cba 25002100400)525(14²20
=
+
=
−
×
×
−
=
∆
0
>
∆
donc il y a deux solutions :
15
2
30 25020 12 250020
35
2
7025020 12 250020
21
=
=
+−
=
×
+−
=
−=
−
=
−−
=
×
−−
=xx
x étant une longueur, la solution est 15 m.

Mme LE DUFF 1
ère
pro
5
Exercice 4 :
1°) )12²(5)(
+
−
=
xxxxP
2°) 121 =−== cba
0
44
114)²2(
=−=
×
×
−
−
=
∆
0
=
∆
donc il y a une racine :
1
2
212 )2(
0
=
=
×
−
−
=x
3°) 0)(
=
xP 0)12²(5
=
+
−
xxx
Un produit de facteurs est nul ssi au moins l’un des facteurs est nul :
05
=
x0
5
0==xou 012²
=
+
−
xx
Donc les solutions sont 0 et 1.
Exercice 5 :
97²372²
+
−
≥
+
−
xxxx 097²372²
≥
−
+
−
+
−
xxxx 025²2
≥
−
+
−
xx
91625)2()2(4²5
252 =−=−×−×−=∆
−
=
=
−
=
cba
0
>
∆
donc il y a deux solutions :
2
14
2435
)2(2 95
24
8435
)2(2 95
2
1
=
−
−
=
−+−
=
−×+−
=
=−
−
=
−−−
=
−×−−
=
x
x
x
∞
−
0.5 2
∞
+
Signe de
25²2
−
+
−
xx - 0 + 0 -