Feuille de TD 1

Universit´ e de Provence
MASTER INFORMATIQUE
Programmation Parall` ele
et Distribu´ ee
2011-2012
Programmation Parall` ele
ASyst`emes Parall`eles et Distribu´es
A.1 Rappeler les diff´ erentes cat´ egories de syst` emes distribu´ es et donner pour chacune
d’elle un exemple (si possible ne provenant pas du cours).
A.2 Rappeler les diff´ erents modes de fonctionnement d’une PRAM. Montrer que cer-
tains d’entre eux peuvent ´ egalement s’interpr´ eter en terme d’architecture distribu´ ee.
BTri et R´eseaux de Tri
On dispose de pprocesseurs organis´ es lin´ eairement. C’est-` a-dire que chaque processeur dis-
pose d’une zone de m´ emoire propre qui ne peut ˆ etre ´ ecrite que par lui-mˆ eme. De plus, cette zone
ne peut ˆ etre lu que par son voisin de droite, ou celui de gauche.
On souhaite trier nentiers, r´ epartis r´ eguli` erement sur chacun des processeurs.
B.3 Proposer un programme PRAM de tri pour p=n.
Quelle est sa complexit´ e ? Son efficacit´ e ?
On dispose d´ esormais le tableau de nentiers en tableaux de n
pentiers sur chaque processeur.
B.4 Proposer une adaptation du programme pr´ ec´ edent.
Quelle est la complexit´ e ? L’efficacit´ e ?
CR´ecurrences Lin´eaires
Dans cette section, on souhaite calculer efficacement en parall` ele des suites r´ ecurrentes lin´ eaires
d’ordre m≥1, de la forme
y0=a0
0
.
.
..
.
.
ym−1=am−1
0
ym+i=am+1
mym+i−1+· · · +am+1
1yi+am+i 0
DR´ecurrence d’ordre 1
On se place dans le cas o ` um= 1, et on souhaite calculer les (yi)0≤i<n, avec nune puissance
de 2 (pour simplifier).
D.5 On suppose que ai
1= 1∀i.
Comment calculer la suite (yi)0≤i<n sur une machine PRAM en EREW, CREW,CRCW ? Quelle
est la complexit´ e de l’algorithme. Quelle est son efficacit´ e ?
D.6 R´ esoudre le cas g´ en´ eral. (on pourra commencer par calculer yien fonction de yi−2)
ER´ecurrence lin´eaire d’ordre sup´erieur
On se place maintenant dans le cas g´ en´ eral m≥1et on suppose que l’on dispose d’un al-
gorithme PRAM pour la multiplication de matrices carr´ ees m×men temps O(log(m)) utilisant
O(m3)processeurs.
E.7 Comment am´ eliorer l’algorithme de la section pr´ ec´ edente pour calculer les yi.
Quelle est l’efficacit´ e sur une PRAM CREW ? Justifier bri` evement.
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