Division euclidienne : Cours de maths collège

Chapitre 1 : La division euclidienne
Acquis d’apprentissage
1) Citer et reconnaître les diviseurs et multiples d’un nombre
2) Connaître et appliquer les caractères de divisibilité
3) Décomposer en facteurs premiers
4) Trouver le PGCD et PPCM de 2 nombres
5) Utiliser les opérations et notamment la division euclidienne
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AA1 : Citer et reconnaître les diviseurs et multiples d’un nombre
Activité 1 :
a) Dessine tous les rectangles de dimensions différentes que tu peux former avec 24 petits carrés identiques
Combien de rectangle as-tu dessiné ? .......
Quelles sont les dimensions de ces rectangles ?
.........................................................................................................................................................…
Ces nombres sont les .............................................… de 24.
Activité 2 :
a) Dessine tous les rectangles de dimensions différentes que tu peux former avec 16 petits carrés identiques
Combien de rectangle as-tu dessiné ? .......
Quelles sont les dimensions de ces rectangles ?
.........................................................................................................................................................…
Ces nombres sont les .............................................… de 16.
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1.1. Citer tous les diviseurs d’un nombre
div 48 =
{.......................................................................................................................}
Méthode pour ne pas en oublier :
1) On ne divise jamais par ...........
2) Ne pas oublier le ........…
3) Essayer les nombres 1 par 1 (2, 3, 4 , 5, 6, …)
4) Les grouper par 2 (dimensions des rectangles)
Exercice 1 : Cite tous les diviseurs (tables)
div 12 =
{.......................................................................................................................}
div 30 =
{.......................................................................................................................}
div 45 =
{.......................................................................................................................}
div 29 =
{.......................................................................................................................}
div 42 =
{.......................................................................................................................}
div 80 =
{.......................................................................................................................}
div 16 =
{.......................................................................................................................}
div 56 =
{.......................................................................................................................}
div 17 =
{.......................................................................................................................}
div 100 =
{.......................................................................................................................}
Exercice 2 : Cite un diviseur commun de 48 et 80 : ........…
div 48 =
{.......................................................................................................................}
div 80 =
{.......................................................................................................................}
Quels sont tous les diviseurs communs ? ............................................
Exercice 3 : Cite un diviseur commun de 48 et 80 : ...........
div 45 =
{.......................................................................................................................}
div 60 =
{.......................................................................................................................}
Quels sont tous les diviseurs communs ? .........................................…
......… est le plus grand .........................................
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1.2. Citer les 10 premiers multiples d’un nombre
Activité 1 : Le prix d’une pizza est de 9 €, complète le tableau du prix en fonction du nombre de pizzas.
Nombre de pizzas 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13
Prix ...… ...… ...… ...... ...… ...… ...… ...... ...... ...... ......
Les nombres trouvés sont des .............................................… de 9.
Cite les 10 premiers multiples de 9 :
9ℕ =
{.......................................................................................................................}
Méthode pour ne pas en oublier et ne pas se tromper :
1) Ne pas oublier le ........…
2) S’arrêter à 9x le nombre
3) Vérifier avec 10x le nombre et 5x le nombre
Exercice 1 : Cite les 10 premiers multiples
9ℕ =
{.......................................................................................................................}
17ℕ =
{ ....................................................................................................................... }
23ℕ =
{ ....................................................................................................................... }
13ℕ =
{.......................................................................................................................}
27ℕ =
{.......................................................................................................................}
Exercice 2 : Alessio et Caroline vont préparer une compétition de natation,
Alessio décide d’aller à la piscine tous les 4 jours mais Alessio ne sait aller que tous les 10 jours,
Quand pourront-ils s’entraîner ensemble ?
Ces nombres sont les ...............................................................................…
..........… est le plus petit ...............................................................................
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Multiples
Un multiple de 2 est un nombre de la table de 2.
Un multiple de a est un nombre de la table de a.
Définition :
Le nombre naturel b est un multiple du nombre
naturel a si on peut trouver un nombre naturel c, tel
que b = c . a (b = a c) .
Notations :
L'ensemble des multiples d'un nombre naturel a est
noté a N.
Exemple : 5N = {0,5,10,15,...,125,...}
Tout nombre naturel multiple de 2 est appelé naturel
pair.
L'ensemble des naturels pairs est noté 2 N.
De manière générale, un naturel pair est noté 2 n
et un nombre naturel impair est noté 2 n + 1.
Diviseurs
Si un nombre est multiple de 2
alors ce nombre est divisible par 2
et donc 2 est diviseur de ce nombre.
Si un nombre est multiple de a
alors ce nombre est divisible par a
et donc a est diviseur de ce nombre.
Définition :
Le nombre naturel a est un diviseur de nombre
naturel b si on peut trouver un nombre naturel c, tel
que b = a . c (b = a c) .
Notations :
L'ensemble des diviseurs d'un nombre naturel a est
noté div a.
Exemple : div 24 = {1,2,3,4,6,8,12,24}
Tout nombre naturel divisible par 2 est appelé
naturel pair.
L'ensemble des naturels pairs est noté 2 N.
De manière générale, un naturel pair est noté 2 n
et un nombre naturel impair est noté 2 n + 1.
Quelques propriétés :
1 divise tout nombre naturel.
0 ne divise aucun nombre non nul donc on ne peut diviser par 0.
Tout nombre naturel n est diviseur de lui-même.
Un nombre qui en divise un autre divise tous les multiples de celui-ci.
Un nombre qui en divise deux autres divise leur somme.
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