TD Électrostatique et Magnétostatique L1 MPI/PC

UNIVERSITE ASSANE SECK DE
ZIGUINCHOR
UFR SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Département de Physique
L1 MPI/PC
2025
TD0 / TD1
EC ELECTROSTATIQUE ET MAGNETOSTATIQUE
Pr THIAME
EXERCICE 1 :
Un point M (x, y, z) étant repéré par le rayon vecteur de module r :
Calculer : , et
EXERCICE 2 :
On considère le champ vectoriel à symétrie sphérique : !
"
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1) Montrer que ce champ dérive de la fonction scalaire & $ '!
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EXERCICE 3 :
On considère le champ vectoriel :
!123
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4
= (2x − y) %5"
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+ (2y − x) %6"
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"
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4
− 4z %7"
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4
Montrer que ce champ est un gradient, et déterminer la fonction scalaire V dont il dérive par la relation !123
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4
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8.
EXERCICE 4:
Soit le champ vectoriel : !123
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Calculer la circulation de !123
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4
le long de :
1) la spirale logarithmique d’équation polaire : r = aekθ, ente θ1 et θ2
2) la cardioïde : r = a (1 + cos θ), entre 0 et π
EXERCICE 5 : élément infinitésimal de longueur et surface
1) Exprimer la surface élémentaire dS, située dans le plan xOy, en fonction des coordonnées cartésiennes puis en
fonction des coordonnées polaires.
2) En déduire, par un calcul intégral, la surface d’un carré de côté a, puis la surface d’un disque de rayon R après
avoir indiqué le système adapte pour chaque cas.
EXERCICE 6 : distributions de charges
I) Trouver la charge totale pour chacune des distributions suivantes :
I.1) charge linéique de densité λ0 distribuée uniformément sur un cercle de rayon a
I.2) charge surfacique de densité σ0 distribuée uniformément sur un disque de rayon a
I.3) charge surfacique de densité ; $ <1= > "!
'3 répartie sur un disque de rayon a
I.4) charge surfacique de densité σ0 distribuée uniformément sur une sphère de rayon R
I.5) charge distribuée sur un carré de côté a avec une densité de charge ; $ 1= > (
'!3
II)
II.1) On considère une sphère de rayon R portant une distribution volumique uniforme de charge. La densité
volumique est ?). Déterminer la charge totale q0 portée par la sphère.
II.2) On considère maintenant que la densité de charge de la sphère est donnée par : @ $ @)/= > "!
*"0.
Déterminer la nouvelle charge q portée par la sphère et comparer q à q0.
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UNIVERSITE ASSANE SECK DE
ZIGUINCHOR
UFR SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Département de Physique
L1 MPI/PC
2025
TD0 / TD1
EC ELECTROSTATIQUE ET MAGNETOSTATIQUE
Pr THIAME
EXERCICE 7 : Étude de symétries et d'invariances
1. On considère un plan infini uniformément chargé en surface.
1.1. Quel est le système de coordonnées le plus approprié pour ce problème ? Comment l'orienter (faire un dessin)
1.2. Etudier les symétries et invariances de la distribution et donner l'expression du champ !
"
#
(variable(s) de
dépendance et composante(s)) en un point M situé en dehors du plan.
1.3. Il existe un plan de symétrie particulier pour cette distribution.
1.3.1. Lequel est-ce ?
1.3.2. Quelle conséquence a son existence sur le champ électrique en deux points M et M' situés de part et d'autre
du plan ? Faire un schéma et trouver une relation entre !
"
#
123 et !
"
#
12A3.
2. On considère une sphère uniformément chargée en volume.
2.1. Quel est le système de coordonnées le plus approprié pour ce problème ?
2.2. Étudier les symétries et invariances de la distribution et donner l'expression du champ !
"
#
123 (variable(s)
de dépendance et composante(s)) en un point M situé en dehors de la sphère.
EXERCICE 8 : champ et potentiel créé par un fil circulaire chargé
Soit un anneau circulaire d’axe (OZ), de rayon R, portant la densité linéique de charges uniforme λ.
1) Calculer le potentiel électrostatique créé par cette distribution sur l’axe (OZ).
2) Calculer indépendamment le champ électrostatique créé en un point de l’axe (OZ) par cette distribution.
3) Vérifier la relation champ-potentiel.
EXERCICE 9 : champ créé par un disque chargé
Un disque de rayon R est chargé uniformément en surface. La densité surfacique de charges est α > 0 (fig a).
1) En exploitant les symétries, déterminer le champ créé au point M de l'axe (Oz).
2) Que devient ce champ E lorsque le rayon du disque R tend vers l’infini ?
3) On considère un plan infini portant une densité de charge surfacique α > 0, percé d’un trou circulaire de centre
O et de rayon R1 (fig b). Déterminer le champ E en un point M en utilisant le résultat précédant.
Fig.a
Fig.b.