Cours de Génie Electrique - Université Paris VI

Licence Professionnelle de Génie Industriel
Université Paris VI-Jussieu ; CFA Mecavenir Année 2003-2004
Cours de Génie Electrique
G. CHAGNON

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Table des matières
Introduction 11
1 Quelques mathématiques... 12
1.1 Généralités sur les signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.2 Les classes de signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.2.1 Temps continu et temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.2.2 Valeurs continues et valeurs discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.2.3 Période, fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.3 Energie, puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.3.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.3.2 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2 La Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.1.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.2.1 Linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.2.2 Décalage en temps/fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.2.3 Dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.2.4 Dilatation en temps/fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.2.5 Conjugaison complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.2.6 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.3 Représentation de Fourier des signaux d’énergie infinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.3.1 Impulsion de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.3.2 Spectre des signaux périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.3.3 Cas particulier : peigne de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3 Notion de filtre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.1 Linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.2 Invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.3 Fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2 Généralités 27
2.1 Le circuit électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.1 Circuits électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.2 Courant, tension, puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.2.1 Courant électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.2.2 Différence de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.2.3 Energie, puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.2.4 Conventions générateur/récepteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.3 Lois de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.3.1 Loi des nœuds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.3.2 Loi des mailles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2 Dipôles électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.1 Le résistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.1.1 L’effet résistif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.1.2 Loi d’Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3

4 TABLE DES MATIÈRES
2.2.1.3 Aspect énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.1.4 Associations de résistors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.2 Labobine............................................. 33
2.2.2.1 Les effets inductif et auto-inductif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.2.2 Caractéristique tension/courant d’une bobine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.2.3 Aspect énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.3 Le condensateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.3.1 L’effet capacitif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.3.2 Caractéristique tension/courant d’un condensateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.3.3 Aspect énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3 Régime sinusoïdal, ou harmonique .................................... 35
2.3.1 Définitions ............................................ 35
2.3.2 Puissance en régime sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.2.1 Puissance en régime périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.2.2 Puissance instantanée en régime sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.2.3 Puissance moyenne en régime sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3.3 Représentation complexe d’un signal harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3.4 Impédances............................................ 37
2.3.4.1 Rappel : caractéristiques tension/courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.4.2 Impédance complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.4.3 Associations d’impédances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4 Spectre et fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4.1 Spectre d’un signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4.1.2 Signaux multipériodiques et apériodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.2 Fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3 Du semi-conducteur aux transistors 42
3.1 Les semi-conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.1.1 Semi-conducteurs intrinsèques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.1.1.1 Réseau cristallin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.1.1.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.1.1.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1.2 Semi-conducteurs extrinsèques de type n............................ 43
3.1.2.1 Réseau cristallin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1.2.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1.2.3 Modèle......................................... 43
3.1.3 Semi-conducteurs extrinsèques de type p............................ 44
3.1.3.1 Réseau cristallin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.3.2 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.3.3 Modèle......................................... 44
3.2 LajonctionPN .............................................. 45
3.2.1 Introduction............................................ 45
3.2.2 Description............................................ 45
3.2.3 Définitions ............................................ 46
3.2.4 Barrière de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.5 Caractéristique électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.5.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.5.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.5.3 Caractéristique et définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3 Le transistor bipolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.1 Généralités ............................................ 49
3.3.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.1.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.1.3 Hypothèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.1.4 Transistor au repos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.2 Modes de fonctionnement du transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.2.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

TABLE DES MATIÈRES 5
3.3.2.2 Blocage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.2.3 Fonctionnement normal inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3.2.4 Fonctionnement normal inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3.2.5 Saturation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.4 Le transistor MOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4.2 Définitions et principe de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4 Systèmes analogiques 55
4.1 Représentation quadripolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.1.2 Matrice de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.1.3 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.1.4 Impédances d’entrée/sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2 Contreréaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.2.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.2.1.2 Conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2.1.3 Un exemple d’intérêt du bouclage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2.2 Un peu de vocabulaire... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2.2.1 Les signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2.2.2 Les ✭✭ branches ✮✮ de la boucle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2.2.3 Les gains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2.3 Influence d’une perturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2.4 Exemples de systèmes à contreréaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2.4.1 Exemple détaillé : une file de voitures sur l’autoroute . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2.4.2 Autres exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3 Diagramme de Bode ; Gabarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3.1 Diagramme de Bode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3.1.2 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3.1.3 Les types de filtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.3.2 Gabarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.4 Bruit dans les composants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.4.1 Densité spectrale de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.4.2 Les types de bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.4.2.1 Bruit thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.4.2.2 Bruit de grenaille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.4.2.3 Bruit en 1/f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.4.2.4 Bruit en créneaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.4.3 Bruit dans un dipôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.4.3.1 Température équivalente de bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.4.3.2 Rapport de bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.4.4 Facteur de bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.4.4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.4.4.2 Température de bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.4.4.3 Facteur de bruit d’un quadripôle passif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.4.4.4 Théorème de Friiss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.5 Parasites radioélectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.5.1 Les sources de parasites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.5.2 Classification des parasites... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.5.2.1 ... par leur propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.5.2.2 ... par leurs effets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.5.3 Les parades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74