Correction Microéconomie L3 : Contraintes et Préférences

Année universitaire 2017/2018
Licence Economie-Gestion 3ème année, Parcours Economie Quantitative
Double Licence 3ème année Mathématiques-Economie
Magistère Génie Economique 1ère année
Semestre 6 — Session 1 / Contrôle continu / Mars 2018
Correction de l’épreuve de Microéconomie (Isabelle MARET)
Durée : 1h30
Aucun document autorisé
Calculatrice non autorisée
Exercice 1 : (7 points)
1. (2 points) Deux contraintes pèsent sur le consommateur :
- Une contrainte physique qui lui impose pour des raisons de santé de se
reposer au moins 8heures par jour. Par conséquent le temps qu’il lui reste dans
une journée à allouer entre travail et loisir est de 16 heures : x
1
≤16.
- Une contrainte institutionnelle qui régit le marché du travail et interdit de
travailler plus de 12 heures par jour. Par conséquent, sur sa force de travail
disponible de 16 heures le consommateur doit consacrer au moins 4heures à
son loisir : x
1
≥4.
En définitive l’ensemble de consommation d’un ménage s’écrit :
X=(x
1
, x
2
)∈R
2
+
/4≤x
1
≤16.
1

Figure 1 : Ensemble de consommation
2. (3 points) L’ensemble de budget du consommateur est l’ensemble des
paniers de biens qui sont accessibles au consommateur étant données ses con-
traintes physiques, institutionnelles et sa contrainte budgétaire. Formellement,
il s’écrit ici
B(p
1
, p
2
, R) = (x
1
, x
2
)∈R
2
+
/4≤x
1
≤16 et p
1
x
1
+p
2
x
2
≤R.
Son allure dépendra de la position de sa droite de budget par rapport aux deux
droites verticales délimitant son ensemble de consommation. Remarquons que
sur les trois cas de figure qui peuvent se présenter, l’ensemble de budget n’est
jamais délimité uniquement par sa contrainte budgétaire.
Si
R
p
1
<4, dans ce cas B(p, R) = ∅.
2

Figure 2 : Si
R
p
1
<4alors B(p, R) = ∅.
Si
R
p
1
= 4, dans ce cas B(p, R) = {(4,0)}.
Si 4<
R
p
1
≤16,
Figure 3 : Si 4≤
R
p
1
≤16.
3

Si
R
p
1
>16
Figure 4 :
R
p
1
>16.
3. (2 points) La contrainte de disponibilité du bien 2dans l’économie ne
restreint pas l’ensemble de consommation du consommateur. Il ne s’agit pas
d’une contrainte portant sur un individu mais sur l’ensemble de l’économie.
Cette contrainte intervient au moment de la détermination des prix. Si pour un
système de prix donné la somme des demandes exprimées par les consommateurs
pour le bien 2est supérieure aux dotations de l’économie en ce bien, le système
de prix sera réajusté pour inciter les consommateurs à revoir à la baisse leur
demande.
Question : (4points)
L’axiome des préférences révélées exige un minimum de cohérence du com-
portement du consommateur. Dans le sens où, si pour un ensemble de budget
donné, deux paniers de biens sont accessibles et si le consommateur en choisit
l’un des deux, alors le consommateur révèle une préférence pour le panier choisi.
Pour que le comportement de l’agent soit alors cohérent, il faut que pour tout
ensemble de budget où les deux paniers sont accessibles, le consommateur ne
choisisse pas le panier non révélé préféré. S’il le choisit cela doit nécessairement
être parce que le panier révélé préféré n’est pas accessible.
4

bien 2
bien 1
'x
x
(
)
RpB ,
(
)
',' RpB
Figure 5 : Axiome faible des préférences révélées
Nous considérons les choix d’un consommateur pour deux ensembles de bud-
get distincts. Pour (p
1
, p
2
, R)et (p
′
1
, p
′
2
, R
′
), on observe respectivement les choix
d’un consommateur. Soient (x
1
, x
2
) = (f
1
(p
1
, p
2
, R), f
2
(p
1
, p
2
, R)) le panier
choisi pour la première paire de prix-revenu et
(x
′
1
, x
′
2
) = (f
1
(p
′
1
, p
′
2
, R
′
), f
2
(p
′
1
, p
′
2
, R
′
)) le panier choisi pour la seconde paire
de prix-revenu. La question que nous nous posons est : Ces choix sont-ils
cohérents ?
Supposons que le panier de consommation
(x
1
, x
2
) = (f
1
(p
1
, p
2
, R), f
2
(p
1
, p
2
, R)) soit atteignable pour (p
′
1
, p
′
2
, R
′
),c’est-
à-dire qu’il appartienne à l’ensemble de budget B(p
′
1
, p
′
2
, R
′
).Par définition de
la fonction de demande, nous savons que le consommateur choisit le panier
(x
′
1
, x
′
2
) = (f
1
(p
′
1
, p
′
2
, R
′
), f
2
(p
′
1
, p
′
2
, R
′
)) sur cet ensemble budgétaire ; ses
goûts l’incitent à choisir (x
′
1
, x
′
2
)plutôt que (x
1
, x
2
).On dit que le consom-
mateur révèle une préférence pour (x
′
1
, x
′
2
)plutôt que pour (x
1
, x
2
),on notera
que x
′
RPx.
Une fois cette préférence révélée, pour que le comportement du consomma-
teur soit cohérent, il faut que, dans l’autre ensemble de budget, B(p, R), où
le panier révélé préféré n’a pas été choisi, le panier révélé préféré ne soit pas
accessible.
Représentons les choix d’un consommateur pour deux ensembles de budget
distincts qui ne satisfont pas cette hypothèse de cohérence. Dans B(p, R),
les deux paniers sont accessibles et le consommateur choisit f(p, R), il révèle
donc une préférence pour ce panier plutôt que pour f(p
′
, R
′
). Pour le second
ensemble de budget, B(p
′
, R
′
), les deux paniers sont à nouveau accessibles et
5