Mathematiques

RAPPEL DE THÉORIE
MATHÉMATIQUES
SUPPORT DE FORMATION
Cours EXP-PR-RT010
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Rappel de Théorie
Mathématiques
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RAPPEL DE THÉORIE
MATHÉMATIQUES
SOMMAIRE
1. OBJECTIFS .....................................................................................................................6
2. LES NOMBRES...............................................................................................................7
2.1. LES NOMBRES ENTIERS........................................................................................7
2.2. LES NOMBRES DÉCIMAUX ....................................................................................7
2.3. LES NOMBRES RÉELS............................................................................................8
2.4. REPRÉSENTATION SCIENTIFIQUE D’UN NOMBRE RÉEL..................................8
2.5. FACTORISATION D’UN NOMBRE ENTIER.............................................................9
2.6. VALEUR APPROCHÉE D’UN NOMBRE, D’UNE GRANDEUR PHYSIQUE ............9
2.7. VALEUR ABSOLUE D’UN NOMBRE........................................................................9
2.8. NOMBRES INVERSES...........................................................................................10
3. LES OPERATIONS........................................................................................................11
3.1. LES 4 OPÉRATIONS DE BASE : + , - , / , *............................................................11
3.1.1. L’addition symbole « + »..................................................................................11
3.1.2. La soustraction symbole « - ».........................................................................11
3.1.3. La multiplication : symboles « x » ou « * ».......................................................11
3.1.4. La division : symboles « : » ou « / » ................................................................12
3.2. COMPARAISON DES NOMBRES, SYMBOLES D’INÉGALITÉ ET
D’ÉQUIVALENCE ..........................................................................................................13
3.3. LES PARENTHÈSES..............................................................................................13
3.3.1. Parenthèse simple...........................................................................................13
3.3.2. Parenthèses “imbriquées” ...............................................................................14
3.3.3. Calculs avec les parenthèses..........................................................................14
3.3.4. Distributivité.....................................................................................................14
3.3.5. Règles de suppression des parenthèses.........................................................15
3.4. Fractions et proportions...........................................................................................16
3.4.1. Généralités ......................................................................................................16
3.4.2. Opérations sur les fractions.............................................................................17
3.4.2.1. Simplification..............................................................................................17
3.4.2.2. Somme et soustraction ..............................................................................18
3.4.2.3. Multiplication ..............................................................................................18
3.4.2.4. Division.......................................................................................................19
3.4.2.5. Egalité ........................................................................................................19
3.4.2.6. Proportion:..................................................................................................19
3.4.3. Exercices.........................................................................................................21
3.5. POURCENTAGE (SYMBOLE %)............................................................................25
3.5.1. Pourcentage instantané...................................................................................25
3.5.2. Pourcentage de variation.................................................................................26
3.5.3. Exercices.........................................................................................................27
4. MOYENNES ET STATISTIQUE ....................................................................................34
4.1. GÉNÉRALITÉS .......................................................................................................34

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4.1.1. La moyenne arithmétique................................................................................34
4.1.2. La moyenne géométrique................................................................................34
4.1.3. La moyenne harmonique.................................................................................35
4.1.4. La moyenne pondérée.....................................................................................36
4.1.5. La moyenne quadratique.................................................................................36
4.2. INTRODUCTION AUX STATISTIQUES..................................................................37
4.2.1. Terminologie....................................................................................................37
4.2.2. Représentation graphique ...............................................................................39
4.2.3. Les indicateurs de l'analyse statistique ...........................................................40
4.2.4. Exemples sur les statistiques: .........................................................................42
5. LES AUTRES OPÉRATIONS ........................................................................................46
5.1. LES PUISSANCES .................................................................................................46
5.1.1. Généralités ......................................................................................................46
5.1.2. Puissance à exposant positif...........................................................................46
5.1.3. Puissance à exposant négatif..........................................................................47
5.1.4. Opérations algébriques sur les puissances.....................................................48
5.1.5. Puissances de dix ...........................................................................................49
5.1.5.1. Exercices....................................................................................................51
5.1.6. La racine carré : symbole «√ » ........................................................................52
5.1.7. Exercices.........................................................................................................53
5.2. EXPONENTIELLE...................................................................................................56
5.3. LOGARITHME ........................................................................................................58
5.3.1. Introduction......................................................................................................58
5.3.2. Propriétés des fonctions logarithmes..............................................................60
5.3.3. Logarithme népérien .......................................................................................61
5.3.4. Les logarithmes décimaux (log).......................................................................63
5.3.4.1. Mantisse et caractéristique.........................................................................64
5.3.5. Utilisation des log dans les représentations graphiques..................................67
5.3.6. Exercices.........................................................................................................73
6. LES SYSTEMES D’EQUATIONS SIMPLES..................................................................74
6.1. NOTION D’EQUATION ...........................................................................................74
6.2. PROPRIETES DE L'EGALITE PERMETTANT DE RESOUDRE DES EQUATIONS
.......................................................................................................................................74
6.3. EQUATION DU 1ER DEGRE A UNE INCONNUE ...................................................75
6.3.1. Exercices.........................................................................................................77
6.4. RESOUDRE UN PROBLEME A L'AIDE D'UN SYSTEME D’EQUATIONS.............78
6.4.1. Méthode par addition.......................................................................................82
6.4.2. Méthode par substitution .................................................................................83
6.5. EXPRESSION ET CALCUL LITTERAL...................................................................86
7. FONCTIONS..................................................................................................................88
7.1. INTRODUCTION A LA NOTION DE FONCTION....................................................88
7.2. REPRESENTATION GRAPHIQUE D’UNE FONCTION .........................................89
7.2.1. Système de coordonnées................................................................................89
7.2.2. Positionnement d’un point dans son système de coordonnées.......................90
7.2.3. Définition des coordonnées d’un point dans son système de coordonnées ....90
7.2.4. Échelles des graduations ................................................................................90
7.2.5. Exemple de représentation graphique d’une loi physique ...............................91
7.2.6. Représentation graphique de y = ax................................................................93

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7.2.7. Exercices sur la représentation graphique ......................................................95
8. LA TRIGONOMETRIE ...................................................................................................96
8.1. LE TRIANGLE RECTANGLE ..................................................................................96
8.2. LE THEOREME DE PYTHAGORE .........................................................................96
8.2.1. Démonstration amusante du théorème de Pythagore .....................................97
8.2.2. Généralisation du théorème de Pythagore: la formule d'Al-Kashi ...................97
8.3. LES FORMULES TRIGONOMETRIQUES..............................................................98
8.4. DIFFERENCE FONDAMENTALE AVEC LE THEOREME DE PYTHAGORE ........99
8.5. APPLICATION DES FORMULES TRIGONOMETRIQUES ..................................100
8.5.1. Trouver la mesure d’un angle........................................................................100
8.5.2. Trouver la mesure d’un coté..........................................................................100
8.6. TABLE DES VALEURS TRIGONOMETRIQUES DES ANGLES AIGUS..............101
8.7. Les principales formules en trigonométrie.............................................................102
8.7.1. Formules d'addition et de différence..............................................................102
8.7.2. Formules de duplication ................................................................................102
8.7.3. Formules de linéarisation ..............................................................................103
8.7.4. Formules de développement.........................................................................103
8.7.5. Formules de factorisation ..............................................................................103
9. LES SURFACES ET LES VOLUMES..........................................................................104
9.1. LES SURFACES...................................................................................................104
9.1.1. Les triangles ..................................................................................................104
9.1.1.1. Surface d'un triangle connaissant les valeurs de la base et de la hauteur
..............................................................................................................................104
9.1.1.2. Surface d'un triangle équilatéral connaissant la longueur du coté. ..........105
9.1.1.3. Surface d'un triangle isocèle connaissant la longueur des cotés égaux et de
la base ..................................................................................................................105
9.1.1.4. Surface d'un triangle scalène connaissant la longueur des cotés. ...........106
9.1.1.5. Surface d’un triangle rectangle.................................................................106
9.1.2. Les quadrilatères...........................................................................................107
9.1.2.1. Le carré....................................................................................................108
9.1.2.2. Le rectangle .............................................................................................109
9.1.2.3. Surface d'un losange connaissant la longueur des diagonales................109
9.1.2.4. Surface d'un trapèze connaissant les 2 bases et la hauteur ....................110
9.1.3. Les autres figures planes ..............................................................................110
9.1.3.1. Surface d'un pentagone régulier connaissant la longueur des côtés .......111
9.1.3.2. Surface d'un hexagone régulier connaissant la longueur des côtés.........111
9.1.3.3. Le cercle...................................................................................................111
9.1.3.4. Arc de cercle ............................................................................................112
9.1.3.5. La couronne .............................................................................................113
9.1.4. Figures diverses ............................................................................................113
9.1.4.1. Parabole, ellipse et hélice ........................................................................113
9.1.4.2. Sphère, calotte sphérique et paraboloïde ................................................115
9.2. LES VOLUMES.....................................................................................................117
9.2.1. Le cube..........................................................................................................117
9.2.1.1. Volume d'un cube connaissant la longueur de l'arête ..............................117
9.2.1.2. Diagonale d'un cube.................................................................................118
9.2.2. Volume d'un parallélépipède .........................................................................118
9.2.3. Le cylindre .....................................................................................................118

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9.2.3.1. Volume d'un cylindre................................................................................118
9.3. EXERCICE............................................................................................................119
10. GLOSSAIRE ..............................................................................................................120
11. SOMMAIRE DES FIGURES ......................................................................................121
12. CORRIGE DES EXERCICES ....................................................................................122