Cours d'Algèbre I et II
avec Exercices
Corrigés
OM DE VOTRE
Dr Imene Medjadj 2018/2019
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Mémoire de fi
nd’études
Présenté par : Medjadj Imene.
-U.S.T.O. 2017-
Cours d’Algèbre I et II
Avec Exercices Corrigés
Cours d’Algèbre I et II avec Exercices
Corrigés
Imene Medjadj
Table des matières
Chapitre 1. Introduction 5
Chapitre 2. Élément de logique et méthodes de raisonnement avec Exercices
Corrigés 7
1. Régles de logique formelle 7
2. Méthodes de raisonnement 12
3. Exercices Corrigés 13
Chapitre 3. Théorie des ensembles avec Exercices Corrigés 19
1. Notion d’ensemble et propriétés 19
2. Applications et relations d’équivalences 22
3. Relations Binaires dans un ensemble 26
4. Exercices Corrigés 28
Chapitre 4. Structures Algébriques avec Exercices Corrigés 35
1. Lois De Composition Internes 35
2. Groupes 36
3. Anneaux 36
4. Corps 36
5. Exercices Corrigés 37
Chapitre 5. Notion de IK−Espaces vectoriels(IK étant un Corps Commutatif)
avec Exercices Corrigés 43
1. Espace vectoriel et sous espace vectoriel 43
2. Somme de deux sous espaces vectoriels 45
3. Somme directe de deux sous espaces vectoriels 45
4. Familles génératrices, familles libres et bases 45
5. Notion d’Application Linéaire 48
6. Exercices Corrigés 51
Chapitre 6. Notion de Matrice Associée à une Application Linéaire et Calcul
Algébrique sur les Matrices avec Exercices Corrigés 57
1. Espace vectoriel des matrices 57
2. Produit de deux matrices 59
3. Matrices carrées 60
4. Les Déterminants 61
5. Relations entre une application linéaire et sa matrice Associée 65
6. Matrices et Changements de Bases 68
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