Application de la logique floue à l’évaluation des risques et à la prise de décisions

Application de la logique floue à l’évaluation
des risques et à la prise de décisions
Commandité par
CAS/ICA/SOA
Section conjointe de la gestion des risques
Préparé par
Kailan Shang1
Zakir Hossen2
Novembre 2013
©2013 Casualty Actuarial Society, Institut canadien des actuaires, Society of
Actuaries. Tous droits réservés.
Les opinions et conclusions exprimées dans les présentes sont celles des auteurs et ne représentent pas la
position officielle ni l’opinion des organismes commanditaires ou de leurs membres. Ces organismes ne font
aucune déclaration et n’offrent aucune garantie quant à l’exactitude de l’information.
1 Vous pouvez joindre Kailan Shang, FSA, CFA, PRM, SCJP, de Financière Manuvie, à
[e-mail].
2 Vous pouvez joindre Zakir Hossen, MA, de Banque Scotia, à [e-mail].

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Remerciements
Les auteurs tiennent à remercier les membres du Groupe de supervision du projet (GSP) pour
leur aide, leurs examens, leurs commentaires et tout le soutien qu’ils ont accordé pendant la
durée du projet. Le présent document n’aurait pas été aussi pertinent sans l’utile contribution
du GSP. Les auteurs sont reconnaissants pour les fonds consentis par la Section conjointe de
la gestion des risques de la Casualty Actuarial Society, de l’Institut canadien des actuaires et
de la Society of Actuaries.
Les membres du Groupe de supervision du projet « Application de la logique floue à
l’évaluation des risques et la prise de décisions » sont :
• Andrei Titioura
• Casey Malone
• Christopher Coulter
• Fred Tavan
• Jason Sears
• Joshua Parker
• Mark Bergstrom
• Mary Neumann
• Steven Siegel
• Zhiwei Zhu
Les auteurs remercient également Barbara Scott pour la coordination efficace de ce projet.

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Sommaire
La gestion du risque fait appel depuis fort longtemps à des modèles complexes
pour évaluer l’incertitude. En raison de la disponibilité croissante des ressources
informatiques, on emploie de plus en plus des méthodes avancées telles la
modélisation stochastique et la simulation de crise ou même l’utilisation de la
modélisation stochastique sur stochastique aux fins des programmes de couverture.
Bien que les professionnels de la gestion du risque s’efforcent de mieux comprendre
les risques et qu’ils emploient pour ce faire des modèles complexes, un grand nombre
de risques ne sont toujours pas bien compris. Certains restent inconnus, tandis que de
nouveaux émergent. De nombreux types de risque ne peuvent encore être bien
analysés au moyen des modèles classiques probabilistes. Le manque de données
d’expérience, conjugué aux liens imbriqués de cause à effet, rend difficile
l’appréciation du degré d’exposition à certains types de risque.
Les modèles classiques de risque reposent sur la théorie des probabilités et la
théorie classique des ensembles. Ils sont couramment employés pour évaluer les
risques de marché, de crédit, d’assurance et de négociation. Par contraste, les modèles
de logique floue s’appuient sur la théorie des ensembles flous et la logique floue et
servent à analyser les risques lorsque les connaissances sont insuffisantes ou que les
données sont imprécises. Ces derniers types de risque entrent d’habitude dans la
catégorie des risques opérationnels ou des risques émergents.
La différence fondamentale entre la théorie classique des ensembles et la théorie
des ensembles flous réside dans la nature de l’inclusion des éléments de l’ensemble.
Dans les ensembles classiques, les éléments sont soit inclus, soit exclus de l’ensemble.
Dans un ensemble flou, les éléments sont inclus selon un degré de validité compris
normalement entre 0 et 1. Les modèles de logique floue permettent à un objet
d’appartenir à plus qu’un seul ensemble exclusif selon divers degrés de validité ou de
confiance. La logique floue tient compte du manque de connaissances ou de l’absence
de données précises et prend en compte explicitement la chaîne de cause à effet entre
les variables. La plupart des variables étant décrites en termes linguistiques, les
modèles de logique floue s’apparentent intuitivement au raisonnement humain. Ces
modèles flous sont utiles pour démystifier, évaluer et mieux comprendre les risques
qui ne sont pas bien compris.
Les systèmes de logique floue permettent de simplifier les cadres de gestion du
risque à grande échelle. Dans le cas des risques pour lesquels il n’existe pas de
modèle probabiliste quantitatif approprié, un système de logique floue permet de
modéliser les liens de cause à effet, d’évaluer le degré d’exposition aux risques et de
classer par ordre les principaux risques de façon cohérente, en tenant compte des
données disponibles et des opinions des experts. Dans le cas des entreprises ayant des
activités diversifiées ainsi qu’une large exposition aux risques et des activités dans
plusieurs régions géographiques, la longue liste des risques devant faire l’objet d’une

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surveillance est telle qu’elle rendrait toute analyse approfondie des risques
inabordable, surtout lorsque les liens entre les facteurs de risque sont imbriqués. Une
telle analyse pourrait être onéreuse et extrêmement laborieuse sans le recours à un
système de logique floue. De plus, les systèmes de logique floue comprennent des
règles qui explicitent les liens, la dépendance et les relations entre les facteurs
modélisés, ce qui facilite la recherche des pistes d’atténuation des risques. Les
ressources peuvent ensuite servir à atténuer les risques pour lesquels le degré
d’exposition est le plus élevé et le coût de couverture est relativement faible.
La théorie des ensembles flous et les modèles de logique floue peuvent aussi être
utilisés pour d’autres types de modèles de décision ou de reconnaissance de formes,
notamment les réseaux bayésiens et les réseaux de neurones artificiels, ainsi que les
modèles de Markov cachés et les modèles d’arbres de décision. Ces modèles élargis
permettent éventuellement de résoudre des problèmes difficiles d’évaluation des
risques.
Le présent document explore les domaines auxquels les modèles de logique floue
peuvent être appliqués pour améliorer l’évaluation des risques et la prise de décisions.
On y traite de la méthode, du cadre et du processus d’utilisation des systèmes de
logique floue aux fins de la gestion des risques. Le document étant truffé d’exemples
pratiques, il est à espérer qu’il encouragera l’application judicieuse des modèles de
logique floue à la modélisation des risques.

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Table des matières
1. Introduction ............................................................................................................................. 6
2. Logique floue et théorie des ensembles flous .......................................................................... 7
2.1 Principes fondamentaux de la théorie des ensembles flous et de la logique floue ....... 7
2.2 Exemple numérique .................................................................................................... 17
2.3 Autres modèles ........................................................................................................... 21
3 Application de la théorie des ensembles flous et de la logique floue :
Analyse documentaire .......................................................................................................... 30
4 Cadre d’évaluation des risques fondé sur la logique floue ..................................................... 35
4.1 Évaluation des risques et prise de décisions ............................................................... 35
4.2 Modèle du capital économique requis ........................................................................ 40
5 Considérations clés ................................................................................................................. 42
5.1 Opinions d’experts : Collecte et analyse .................................................................... 42
5.2 Sélection des fonctions d’appartenance ...................................................................... 43
5.3 Rôle des données d’expérience .................................................................................. 44
5.4 Examen du système de logique floue ......................................................................... 45
5.5 Liens avec la prise de décisions.................................................................................. 45
6 Études de cas .......................................................................................................................... 46
6.1 Identification et évaluation de l’opinion publique négative ....................................... 47
6.2 Agrégation des risques et budgétisation ..................................................................... 52
7 Conclusion .............................................................................................................................. 57
8 Bibliographie .......................................................................................................................... 59
Annexe. L’utilisation des données d’expérience ........................................................................ 63