SERIE D’EXERCICES ANNEE SCOLAIRE 2023-2024 Pr. Hassan Ramnaoui 2ème BAC-BIOF
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Exercice 1 :
Exercice 2
On considère le système mécanique suivant :
Une poulie (P) de rayon r ; de masse
0 de moment d'inertie
, pouvant tourner autour de l'axe horizontal
(Δ) passant par son centre.
On enroule sur la gorge de cette poulie un fil inextensible de masse négligeable.
A l'extrémité libre du fil, on accroche un solide (S) de masse m. le solide (S) est capable de glisser sans frottement sur le
plan incliné d’un angle α par rapport à l’horizontale.
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Dans un référentiel lié à la terre considéré Galiléen, on
libère le système, la poulie tourne autour de l'axe (Δ) et le
solide (S) glisse sans frottement sur le plan incliné.
1- Montrer que l’intensité de la force appliquée par le
fil sur la poulie est
2- Montrer que
, en déduire la nature du
mouvement du corps (S) et celle de la poulie (P),
3- Établir les équations horaires du mouvement du corps
(S) et celle de la poulie (P),
Exercice 3 :
Données : g=10 m.s-2.
Une poulie homogène de rayon r =10cm pouvant tourner autour de son axe (Δ) horizontal et fixe.
On enroule autour de sa gorge un fil inextensible de masse négligeable et on attache à son extrémité libre un solide
(S) de masse m =200g (fig-1).
On libère le système {poulie ; solide (S) ; fil} sans vitesse initiale à un instant pris comme origine des dates (t0 = 0) .
La courbe de la figure-2 représente la
variation de l'abscisse angulaire de la poulie en
fonction du carré du temps.
1) Quelle est la nature du mouvement de la poulie
? Justifié.
En déduire son accélération angulaire
?
2) Établir l'équation horaire du mouvement de la
poulie ?
3) En déduire l'équation horaire du mouvement
du solide (S) ?
4) Déterminer la valeur de T, la tension du fil ?
5) Sachant que l'axe (Δ) applique sur la poulie un
couple de forces de frottements de moment M = - 8.10-2N.m, déterminer la valeur JΔ, moment d'inertie de la poulie par
rapport à son axe (Δ) ?
6) À l'instant t1 = 4s le fil se casse, la poulie effectue alors n tours avant de s'arrêter. Déterminer la valeur de n ?
Exercice 4 :
On considère un cylindre homogène de rayon r = 10cm de moment d’inertie , qui peut tourner sans frottement autour
d’un axe() fixe immobile, horizontal et passant par son centre de gravité I.
On embobine autour de sa gorge un fil inextensible, de masse négligeable et son
extrémité porte un corps solide (S) de masse m = 300 g.
A l’instant (t = 0) le centre d’inertie G du solide (S) se trouve à l’origine du repère
, on libère le solide (S) sans vitesse initiale. On donne : g = 10m.s-2
1) En appliquant la deuxième loi de Newton sur le corps ( S ) trouver l’expression de
l’intensité de la tension du fil T en fonction de m,g et a l’accélération du centre
d’inertie de (S).
2) En appliquant la relation fondamentale de la dynamique (RFD) sur la poulie trouver
l’expression de l’intensité de la tension du fil F en fonction de , r et
,
l’accélération angulaire de la poulie.
3) Donner les relations entre V, r et puis entre a, r et
4) Montrer que :
5) On donne la courbe de variation de la vitesse V2 en fonction de l’abscisse x du
centre d’inertie du solide (S).
5-1) Montrer graphiquement que la valeur de l’accélération du centre d’inertie
de (S) est : a =4m/s2 et déduire la nature de son mouvement.
5-2) Donner les équations horaires du mouvement de (S).
5-3) A l’instant t1 le solide passe par la position d’abscisse x1=2m à la vitesse V1.
Calculer t1 et V1.
5-4 Calculer le moment d’inertie de la poulie.
5-5) Calculer
l’accélération angulaire de la poulie et déduire la nature de son
mouvement.
5-6) Calculer pour la poulie à l’instant t1 la vitesse angulaire , l’abscisse
angulaire et le nombre de tours n1 .
6) Calculer aT, aN et déduire l’accélération du point M qui appartient à la gorge de la poulie, avec OM = r.
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Exercice 0 :
1- La vitesse angulaire d’un point M d’un solide en mouvement de rotation autour d’un axe fixe est
, et son abscisse angulaire à l’origine des dates est
:
a- Calculer l’accélération angulaire du point M, en déduire la nature du mouvement du point M,
b- Écrire l’expression de l’abscisse angulaire du point M en fonction du temps,
2- L’expression de l’abscisse angulaire d’un point N d’un solide en rotation autour d’un axe fixe est :
; t est en (s) et θ en rad :
a- Déterminer l’expression de la vitesse angulaire du point N, calculer sa valeur à t=7s,
b- Déterminer l’expression de l’accélération angulaire du point N, en déduire la nature du mouvement.
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