ENSAM2022

Concours Commun d’accès en 1ère année ENSAM
Session du 02 Août 2022
Epreuve de : Mathématiques
Importants :
Durée : 2h15mn
1. Les calculatrices sont strictement interdites.
2. Aucune question n’est permise pendant l’épreuve.
Partie I : Questions à choix multiples
Pour chaque question qui suit, cocher la bonne réponse dans la partie correspondante de la feuille des réponses
(Une réponse correcte = 2pts, aucune réponse, plus d’une réponse ou une réponse fausse = 0pts)
!
!
!
Questions
. A l’aide d’un encadrement de !! , choisir la bonne réponse.
Question 1
Pour ! ∈ ℕ, soit !! =
Question 2
Dans l’espace muni d’un repère orthonormé !, !, !, ! avec ! = ! = ! = 1 !", on considère le point ! 1, −2, −1 et la droite (!) d’équation
cartésienne
!!!
!
!! !!
+
!! !!
+⋯+
!! !!
= ! + 1 = !. La distance ! du point ! à la droite (!) est égale à :
Question 3
Pour ! ∈ ℂ, on note par !(!) le point du plan complexe d’affixe !. L’ensemble ! = ! ! ∶ (! − 3!)(! + 3!) = 2 est :
Question 4
Soit ! une fonction dérivable en 0 telle que !(0) = 0 et ! ! 0 = 1. La limite lim!⟶!
Question 5
Soit ! ! =
Question 6
Soit ! la fonction définie sur ℝ par ! ! =
Question 7
Soit
!"(!)
!
−
!! !
!!! !
!! =
!!!! =
!
∀ ! ≥ 0.
Sachant que la suite (!! )! est décroissante, choisir la bonne réponse :
!
Pour ! ∈ ℕ, soit !! = ! (1 − !)! ! !!" !" . Choisir la bonne réponse.
Question 9
Question 10
Question 11
Question 12
Question 13
Pour tout ! ∈ ℕ∗ , le polynôme ! = !! !!! − ! + 1 ! ! + 1 est :
Question 15
est égale à :
si ! ≠ 0 et ! 0 = 0, et soit !! la courbe représentative de !. Choisir la bonne réponse.
!
!!! !
Question 8
Question 14
!!
. La courbe représentative !! de ! admet en +∞ ∶
!
!
!
!
!! + ,
!"
! ! ! !! ⋯ !(!")
Dans ℝ! , l’équation ! ! !! − 2 ! + 3 = 0 admet :
Soit ! la fonction de ℝ vers ℝ telle que ! 2021! + 2022 ≤ 2021! ≤ ! 2021! + 2022. Choisir la bonne réponse.
L’inéquation sin(!) + 2sin(!) + 3 ≤ 0 admet dans −!, ! ! :
Dans ℕ! , l’équation ! ! − ! ! − 21 = 0 admet :
Soit !, !, ! ∈ ℤ tels que ! ! + ! ! + ! ! est divisible par 3, et soit ! = ! + ! + !. Sachant que, pour tout ! ∈ ℤ, le nombre 3 divise !! − !, choisir la
bonne réponse.
Le nombre entier naturel 1!"!# + 2!"!# + ⋯ + 4!"!# est :
Partie II : Questions à réponses précises
Pour chaque question qui suit, écrire la réponse dans la partie correspondante de la feuille des réponses
(Chaque réponse est notée sur 2pts)
Question 16
Question 17
Question 18
Questions
La porte d’un parking est munie d’une serrure à digicode portant les touches : les lettres du mot ENSAM et les chiffres non nuls. La porte s’ouvre
lorsqu’on frappe dans l’ordre trois lettres et quatre chiffres qui forment un code. Les chiffres sont nécessairement distincts deux à deux, les lettres non.
Quel est le nombre ! des codes possibles qui portent exactement deux lettres identiques ?
Le tiers d’une population a été vacciné contre une maladie. Au cours d’une épidémie, on constate que 20 % de la population est victime de l’épidémie et
que, sur 15 malades, il y a deux personnes vaccinées. Calculer la probabilité ! d’avoir une personne victime de la maladie sachant quelle a été vaccinée ?
!!"
Soit les nombres complexes ! = ! ! , ! = ! + ! ! et ! = ! ! + ! ! . Sachant que ! est une racine du polynôme ! ! = 1 + ! + ! ! + ! ! + ! ! , calculer
!!
! + ! et !", et en déduire la valeur de cos( ).
Question 19
Question 20
Question 21
Calculer la limite lim!⟶!! !(!) ; où ! ! =
!
! ! !!"#( !)
!
.
!
En utilisant une intégration par parties, calculer l’intégrale ! = !!
Soit ! la fonction définie sur [0, 2] par ! ! =
!"(!! !)
!! !
!
!"#! (!)
!" .
et soit !! sa courbe représentative dans un repère orthonormé !, !, ! tel que :
! = ! = 2!". Calculer le volume ! du solide engendré par la rotation de !! autour de l’axe des abscisses.
Question 22
Question 23
Question 24
Question 25
Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct !, !, ! , on considère les points ! et ! d’affixes respectivement ! = − 3 +i et ! = !!.
!
!
Soit ! l’image de ! par la rotation de centre ! et d’angle et soit ! l’affixe du point !. Donner la forme trigonométrique du nombre complexe ! =
!
!
et déduire la nature du triangle !!".
Dans l’espace muni d’un repère orthonormé, on considère les points ! 2, −1, 2 , ! 3, − 3, 1 , ! 1, −2, −1 et la sphère ! d’équation cartésienne :
! ! + ! ! + ! ! − 2! + 4! + 2! + 1 = 0. Déterminer l’intersection de la sphère ! et le plan (!"#).
On considère l’équation différentielle ! ∶ ! !! − 4! ! + 4! = ! − 2 ! ! . Sachant que la fonction ! ↦ !" ! est une solution de ! , déterminer la
solution particulière !! de ! telle sa courbe représentative passe par le point ! 0, −2 et ayant une tangente en ! parallèle à l’axe des abscisses.
On considère un demi-cercle ! de diamètre 2 !". Déterminer la valeur maximale !! de la surface d’un rectangle inscrit dans le demi-cercle !.
1
‫‪Concours Commun d’accès en 1ère année ENSAM‬‬
‫‪Session du 02 Août 2022‬‬
‫‪Epreuve de : Mathématiques‬‬
‫‪Durée : 2h15mn‬‬
‫‪1. Les calculatrices sont strictement interdites.‬‬
‫‪Importants :‬‬
‫‪2. Aucune question n’est permise pendant l’épreuve.‬‬
‫‪Partie I : Questions à choix multiples‬‬
‫‪Pour chaque question qui suit, cocher la bonne réponse dans la partie correspondante de la feuille des réponses‬‬
‫)‪(Une réponse correcte = 2pts, aucune réponse, plus d’une réponse ou une réponse fausse = 0pts‬‬
‫ﻣﻦ أﺟﻞ ‪ ،! ∈ ℕ‬ﻧﻀﻊ‬
‫!‬
‫!! !!‬
‫‪+⋯+‬‬
‫!‬
‫!! !!‬
‫‪+‬‬
‫!‬
‫!! !!‬
‫اﻷﺳﺌﻠﺔ‬
‫= !!‪ .‬ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﺗﺄطﯿﺮا ل !!‪ ،‬اﺧﺘﺮ اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ‪.‬‬
‫ﻓﻲ اﻟﻔﻀﺎء اﻟﻤﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﻤﻨﻈﻢ‬
‫اﻟﺪﻳﻜﺎرﺗﯿﺔ‬
‫!=‪=!+1‬‬
‫!!!‬
‫!‬
‫‪Question 1‬‬
‫! ‪ !, !, !,‬ﺣﯿﺚ "! ‪ ، ! = ! = ! = 1‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ ! 1, −2, −1‬و اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ )!( ذو اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬
‫‪ .‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ! ﻋﻦ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ )!( ﺗﺴﺎو ي ‪:‬‬
‫ﻟﻜﻞ ‪ ،! ∈ ℂ‬ﻧﺮﻣﺰ ب )!(! ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻌﻘﺪي ذات اﻟﻠﺤﻖ !‪ .‬اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ‪ ! = ! ! ∶ (! − 3!)(! + 3!) = 2‬ھﻲ ‪:‬‬
‫ﻟﺘﻜﻦ ! داﻟﺔ ﻋﺪدﻳﺔ ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻺﺷﺘﻘﺎق ﻓﻲ ‪ 0‬ﺑﺤﯿﺚ ‪ !(0) = 0‬و ‪ .! ! 0 = 1‬اﻟﻨﮫﺎﻳﺔ‬
‫ﻟﺘﻜﻦ‬
‫! !!‬
‫! !!!‬
‫‪−‬‬
‫)!("!‬
‫!‬
‫ﻟﯿﻜﻦ‬
‫‪∀! ≥0‬‬
‫)"!(! ⋯ !! ! ! !‬
‫!!‬
‫‪Question 3‬‬
‫‪Question 4‬‬
‫!⟶!‪ lim‬ﺗﺴﺎوي ‪:‬‬
‫‪Question 5‬‬
‫= ! !‪ .‬اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ !! اﻟﻤﻤﺜﻞ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ! ﻳﻘﺒﻞ ﻋﻨﺪ ∞‪: +‬‬
‫ﻟﺘﻜﻦ ! اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ℝ‬ب‬
‫!‬
‫= !!‬
‫!‬
‫!‬
‫!‬
‫‪!! + ,‬‬
‫"!‬
‫‪Question 2‬‬
‫= !!!!‬
‫!‬
‫!‬
‫! !!!‬
‫‪Question 6‬‬
‫= ! ! إذا ﻛﺎن ‪ ! ≠ 0‬و ‪ ،! 0 = 0‬و ﻟﯿﻜﻦ !! اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﻤﻤﺜﻞ ﻟﻠﺪاﻟﺔ !‪ .‬اﺧﺘﺮ اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ‪.‬‬
‫‪Question 7‬‬
‫‪ .‬ﻋﻠﻤﺎ أن اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﯿﺔ !) !!( ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‪ ،‬اﺧﺘﺮ اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ‪.‬‬
‫!‬
‫ﻣﻦ أﺟﻞ ‪ ،! ∈ ℕ‬ﻧﻀﻊ "! "!! ! !)! ‪ .!! = ! (1 −‬اﺧﺘﺮ اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ‪.‬‬
‫ﻟﻜﻞ ∗‪ ،! ∈ ℕ‬اﻟﺤﺪودﻳﺔ ‪: ! = !! !!! − ! + 1 ! ! + 1‬‬
‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ ! ! !! − 2 ! + 3 = 0‬ﺗﻘﺒﻞ ﻓﻲ !‪: ℝ‬‬
‫ﻟﺘﻜﻦ ! اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻣﻦ ‪ ℝ‬ﻧﺤﻮ ‪ ℝ‬ﺑﺤﯿﺚ ‪ .! 2021! + 2022 ≤ 2021! ≤ ! 2021! + 2022‬اﺧﺘﺮ اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ‪.‬‬
‫اﻟﻤﺘﺮاﺟﺤﺔ ‪ sin(!) + 2sin(!) + 3 ≤ 0‬ﺗﻘﺒﻞ ﻓﻲ ! ! ‪: −!,‬‬
‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ ! ! − ! ! − 21 = 0‬ﺗﻘﺒﻞ ﻓﻲ !‪: ℕ‬‬
‫ﻟﯿﻜﻦ ‪ !, !, ! ∈ ℤ‬ﺑﺤﯿﺚ ! ! ‪ ! ! + ! ! +‬ﻳﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ،3‬و ﻟﯿﻜﻦ ! ‪ .! = ! + ! +‬ﻋﻠﻤﺎ أن‪ ،‬ﻟﻜﻞ ‪ ،! ∈ ℤ‬اﻟﻌﺪد ‪ 3‬ﻳﻘﺴﻢ ! ‪ ،!! −‬اﺧﺘﺮ اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ‪.‬‬
‫اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﯿﺢ اﻟﻄﺒﯿﻌﻲ ‪: 1!"!# + 2!"!# + ⋯ + 4!"!#‬‬
‫‪Question 8‬‬
‫‪Question 9‬‬
‫‪Question 10‬‬
‫‪Question 11‬‬
‫‪Question 12‬‬
‫‪Question 13‬‬
‫‪Question 14‬‬
‫‪Question 15‬‬
‫‪Partie II : Questions à réponses précises‬‬
‫‪Pour chaque question qui suit, écrire la réponse dans la partie correspondante de la feuille des réponses‬‬
‫)‪(Chaque réponse est notée sur 2pts‬‬
‫اﻷﺳﺌﻠﺔ‬
‫ﺑﺎب ﻣﺮآب ﻟﻠﺴﯿﺎرات ﻣﺰود ﺑﻘﻔﻞ رﻗﻤﻲ ﻳﺤﻤﻞ اﻟﻤﻔﺎﺗﯿﺢ ‪ :‬أﺣﺮف ﻛﻠﻤﺔ ‪ ENSAM‬و اﻷرﻗﺎم اﻟﻐﯿﺮ اﻟﻤﻨﻌﺪﻣﺔ‪ .‬ﻳﻔﺘﺢ اﻟﺒﺎب ﻋﻨﺪ ﻛﺘﺎﺑﺔ‪ ،‬ﺑﺎﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‪ ،‬ﺛﻼﺛﺔ أﺣﺮف و أرﺑﻌﺔ‬
‫أرﻗﺎم؛ و اﻟﺘﻲ ﺗﺸﻜﻞ ﻗﻨﺎ ﺳﺮﻳﺎ‪ .‬اﻷرﻗﺎم ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﺜﻨﻰ ﻣﺜﻨﻰ و اﻷﺣﺮف ﻟﯿﺴﺖ ﺑﺎﻟﻀﺮورة ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪ .‬ﻣﺎ ھﻮ اﻟﻌﺪد ! ﻟﻸﻗﻨﺎن اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﺘﻮي ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ ﻋﻠﻰ‬
‫ﺣﺮﻓﯿﻦ ﻣﻨﻄﺒﻘﯿﻦ؟‬
‫ﺗﻢ ﺗﻄﻌﯿﻢ ﺳﺎﻛﻨﺔ ﻣﺎ ﺿﺪ ﻣﺮض ﻣﻌﯿﻦ‪ .‬ﺧﻼل وﺑﺎء ﻣﺎ‪ ،‬ﻧﻼﺣﻆ ‪ 20 %‬ﻣﻦ اﻟﺴﺎﻛﻨﺔ ھﻢ ﺿﺤﯿﺔ ﻟﻠﻮﺑﺎء‪ ،‬و أﻧﻪ ﻣﻦ ﺑﯿﻦ ‪ 15‬ﻣﺮﻳﻀﺎ‪ ،‬ھﻨﺎك ﺷﺨﺼﺎن ﺗﻢ ﺗﻄﻌﯿﻤﮫﻤﺎ‪.‬‬
‫اﺣﺴﺐ ! اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﺿﺤﯿﺔ ﻟﻠﻤﺮض ﻋﻠﻤﺎ أﻧﻪ ﺗﻢ ﺗﻄﻌﯿﻤﮫﺎ‪.‬‬
‫"!!‬
‫!!‬
‫ﻟﯿﻜﻦ ! ! = !‪ ! = ! + ! ! ،‬و ! ! ‪ . ! = ! ! +‬ﻋﻠﻤﺎ أن ! ﺟﺬرا ﻟﻠﺤﺪودﻳﺔ ! ! ‪ ،! ! = 1 + ! + ! ! + ! ! +‬اﺣﺴﺐ ! ‪ ! +‬و "!‪ ،‬ﺛﻢ اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻗﯿﻤﺔ ) (‪.cos‬‬
‫‪Question 16‬‬
‫‪Question 17‬‬
‫‪Question 18‬‬
‫!‬
‫اﺣﺴﺐ اﻟﻨﮫﺎﻳﺔ )!(! !!⟶!‪limite lim‬؛ ﺣﯿﺚ‬
‫)! (‪! ! !!"#‬‬
‫ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻣﻜﺎﻣﻠﺔ ﺑﺎﻷﺟﺰاء‪ ،‬اﺣﺴﺐ اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ "!‬
‫ﻟﺘﻜﻦ ! اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ]‪ [0, 2‬ب‬
‫!‬
‫!‬
‫)!( !‪!"#‬‬
‫)! !!("!‬
‫! !!‬
‫‪Question 19‬‬
‫= ! !‪.‬‬
‫!‬
‫‪Question 20‬‬
‫!! = !‪.‬‬
‫= ! ! و !! ﻣﻨﺤﻨﺎھﺎ ﻓﻲ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﻤﻨﻈﻢ ! ‪ !, !,‬ﺑﺤﯿﺚ ‪ . ! = ! = 2!" :‬اﺣﺴﺐ اﻟﺤﺠﻢ !‬
‫‪Question 21‬‬
‫ﻟﻠﻤﺠﺴﻢ اﻟﻤﻮﻟﺪ ﺑﺪوران !! ﺣﻮل ﻣﺤﻮر اﻷﻓﺎﺻﯿﻞ‪.‬‬
‫ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻌﻘﺪي اﻟﻤﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﻤﻨﻈﻢ ﻣﺒﺎﺷﺮ‬
‫ﻟﺘﻜﻦ ! ﺻﻮرة اﻟﻨﻘﻄﺔ ! ﺑﺎﻟﺪوران اﻟﺬي ﻣﺮﻛﺰه ! و زاوﻳﺘﻪ‬
‫!‬
‫!‬
‫! ‪ ، !, !,‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ ! و ! ذات اﻟﻠﺤﻘﯿﻦ ‪ ! = − 3 +i‬و !! = ! ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ‪.‬‬
‫و ﻟﯿﻜﻦ ! ﻟﺤﻖ اﻟﻨﻘﻄﺔ !‪ .‬اﻋﻂ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺜﻠﺜﻲ ﻟﻠﻌﺪد اﻟﻌﻘﺪي‬
‫ﻓﻲ اﻟﻔﻀﺎء اﻟﻤﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﻤﻨﻈﻢ‪ ،‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻂ‬
‫‪2, −1, 2 , ! 3, − 3, 1 , ! 1, −2, −1‬‬
‫!‬
‫!‬
‫= ! و اﺳﺘﻨﺘﺞ طﺒﯿﻌﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪.!"#‬‬
‫! و اﻟﻔﻠﻜﺔ ! ذات اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺪﻳﻜﺎرﺗﯿﺔ ‪:‬‬
‫‪ .! ! + ! ! + ! ! − 2! + 4! + 2! + 1 = 0‬ﺣﺪد ﺗﻘﺎطﻊ اﻟﻔﻠﻜﺔ ! و اﻟﻤﺴﺘﻮى )‪.(!"#‬‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ! ! ‪ . ! ∶ ! !! − 4! ! + 4! = ! − 2‬ﻋﻠﻤﺎ أن اﻟﺪاﻟﺔ ! "! ↦ ! ﺣﻞ ل ! ‪ ،‬ﺣﺪد ﺣﻼ ﺧﺎﺻﺎ !! ل ! ﺑﺤﯿﺚ ﻣﻨﺤﻨﺎه ﻳﻤﺮ ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ‬
‫‪ ! 0, −2‬و ﻳﻘﺒﻞ ﻣﻤﺎﺳﺎ ﻣﻮازﻳﺎ ﻟﻤﺤﻮر اﻷ ﻓﺎﺻﯿﻞ ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ !‪.‬‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮ ﻧﺼﻒ داﺋﺮة ! ﻗﻄﺮھﺎ "! ‪ .2‬ﺣﺪد اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻘﺼﻮﻳﺔ !! ﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ ﻣﺤﺎط ﺑﺎﻟﻨﺼﻒ داﺋﺮة !‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Question 22‬‬
‫‪Question 23‬‬
‫‪Question 24‬‬
‫‪Question 25‬‬
y
y
Feuille de réponses
Nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Code Massar : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Le candidat doit obligatoirement cocher
(comme suit ⌅) son code Massar sur la grille
ci-contre
A
B
C
D
K
L
M
N
E
F
G
H
O
P
Q
R
I
J
S
T
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
U
V
W
X
4
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
Y
Z
8
9
8
9
8
9
8
9
8
9
8
9
8
9
8
9
8
9
Partie I : Questions à choix multiples
Question 1
Question 6
Choisir la bonne réponse
Choisir la bonne réponse
(Sn ) est convergente et lim Sn = 0
Cg admet une demi-tangente oblique à l’origine
(Sn ) est divergente
Cg admet une tangente horizontale à l’origine
n!+1
Cg admet une tangente verticale à l’origine
(Sn ) est convergente et lim Sn = 12
n!+1
g est non bornée au voisinage de 0
(Sn ) est convergente et lim Sn = 1
autre réponse
n!+1
Autre réponse
Question 2
p
p
3
3 cm
p
2 2
3 cm
p
3
2 cm
Question 3
autre réponse
L’ensemble A est
n!+1
n!+1
lim un = 43
n!+1
(un ) est divergente
autre réponse
Question 8
un cercle
autre réponse
lim un = 14
lim un = 4
Choisir la bonne réponse
lim In = 1e
(In ) est divergente
lim In = 0
n!+1
n!+1
n!+1
lim In = 1
lim In = e
autre réponse
n!+1
Question 9
n!
1
autre réponse
n
n!
1
n
le polynôme P est
divisible par (x 1)2
divisible par x 2
non divisible par x 1
autre réponse
Cf admet en +1
une asymptote oblique d’équation y =
y
lim un = 34
La limite est égale à
n
Question 5
Choisir la bonne réponse
n!+1
2
3 cm
p
2 3
3 cm
un demi-plan
une droite
union de deux demidroites
Question 4
Question 7
La distance d est égale à
Question 10
x
Dans R+ , l’équation admet
une asymptote oblique d’équation y = x
plus de trois solutions
une branche parabolique de direction asymptotique
la droite d’équation y = x
deux solutions distinctes
une solution unique
une asymptote verticale
aucune solution
autre réponse
autre réponse
Maths-Centre de Rabat
y
y
y
Question 11
Question 13
Choisir la bonne réponse
f est un polynôme de degré 2 et f (2021)
1
aucune solution
une infinité de solutions
deux solutions distinctes
f est constante
f est un polynôme de degré 1
f est un polynôme de degré 2 et f (2022)  0
autre réponse
L’équation admet
Question 14
Choisir la bonne réponse
S est multiple de 3
S et 3 sont premiers
entre eux
Question 12
L’inéquation admet dans ]
une infinité de solutions
une solution unique
aucune solution
⇡, ⇡]2
Question 15
deux solutions distinctes
autre réponse
une solution unique
autre réponse
le reste de la division
euclidienne de S par
3 est 2
autre réponse
Le nombre est
multiple de 5
impair
non divisible par 5
premier
autre réponse
Partie II : Questions à réponses précises
Question 16
réservé au correcteur
N=
Question 17
Question 21
réservé au correcteur
V =
réservé au correcteur
Question 22
réservé au correcteur
Z=
P =
Le triangle OBC est
Question 18
réservé au correcteur
a+b=
Question 23
réservé au correcteur
L’intersection de S et (ABC) est
ab =
cos( 2⇡
5 )=
Question 19
réservé au correcteur
lim f (x) =
I=
y
réservé au correcteur
y0 =
x!0+
Question 20
Question 24
réservé au correcteur
Question 25
réservé au correcteur
Sm =
Maths-Centre de Rabat
y
Concours Commun d’accès en 1ère année de l’ENSAM Maroc
Epreuve de Physique
Session du 02 Août 2022
Durée : 2h15mn
Remarques importantes :
- L’épreuve est composée d’une seule page. Elle est rédigée en français et elle est traduite en arabe (voir verso de la feuille).
- Les réponses doivent être mentionnées sur la fiche de réponse donnée au candidat.
- Le candidat doit se concentrer sur le sujet d’examen sans poser aucune question concernant son contenu.
Electricité (QCM : Marquez la bonne réponse sur la fiche de
réponse)
A un instant choisi comme nouvelle origine des dates (- = 1),
l’intensité du courant +(- = 1) = 1 A et on ouvre l’interrupteur /% . La
courbe sur la Figure 2 représente l’évolution de l’énergie totale !+ du
circuit en fonction du temps.
Déterminer la valeur de l’énergie magnétique !2 emmagasinée dans
la bobine (en NH) à l’instant - = 1.
10. Déterminer la valeur de la tension )(-) à l’instant - = 1.
11. Déterminer la valeur (en NH) de l’énergie dissipée par effet Joule à
l’instant - = $1 @B.
12. Etablir l’expression de la dérivée par rapport au temps de l’énergie
totale !+ du circuit en fonction du courant +(-) et des paramètres du
montage.
13. La tangente à la courbe (Figure 2) au point ($1 @B, ##. $D NH) est
horizontale. Quelle est la valeur de la tension )(-) à l’instant
- = $1 @B ?
14. Déterminer l’énergie magnétique emmagasinée dans la bobine (en NH)
à l’instant - = $1 @B.
9.
Le montage, schématisé sur la Figure 1, comporte :
•
•
•
•
•
Un générateur idéal de tension de force électromotrice ! = #$% ;
Un conducteur ohmique de résistance ' ;
Trois condensateurs identiques de capacité ( ;
Un conducteur ohmique de résistance réglable '! ;
Un générateur ! de tension proportionnelle à l’intensité du courant :
)" = *# +(-) ;
• Une bobine d’inductance " et de résistance # non négligeable ;
• Des interrupteurs /$ , /% , /& et /' .
A un instant choisi comme origine des dates (- = 1), la tension
)(- = 1) = 1%, l’interrupteur /$ est mis sur la position (#) et
l’interrupteur /' est fermé.
1. Trouver l’expression de 2+$ (-), +% (-)3 en fonction de +(-).
Ondes et Décroissance radioactive (QCM : Marquez la bonne
réponse sur la fiche de réponse)
Données : la vitesse de propagation de la lumière dans le vide :
O = >. #13 @. B-$ , la demi-vie du carbone $'4( est de 5 600 années.
La longueur d’onde de la lumière orange dans le vide est
P# = Q$R S@ (On donne : # KTU = #1$% TU).
15. La valeur de la fréquence V (en %&') de cette radiation est d’environ :
16. Lorsque cette onde traverse un bloc de diamant d’indice S = $, R#G,
sa longueur d’onde :
17. La longueur d’onde P (en S@) de cette radiation dans ce bloc de
diamant vaut environ :
18. La vitesse W (en @⁄B) de propagation de cette lumière dans ce bloc de
diamant a pour valeur environ :
2. L’équation différentielle vérifiée par la tension )(-) s’écrit sous la
()(+)
forme : 4'( (+ + )(-) = !. Donner la valeur de 4.
3. Préciser, en fonction des paramètres du circuit, l’expression de (6, 7)
pour que la solution de l’équation différentielle précédente s’écrive
sous la forme : )(-) = 62# − 9-./0 3.
4. Déduire la valeur initiale de l’intensité +$ (- = 1) en fonction des
paramètres du circuit.
5. La courbe d’évolution de l’intensité +% (-) a une tangente à l’instant
- = 1 d’équation : : = ;- + < avec ; = −$1/> [@A/@B] et
< = #1 [@A]. Préciser la valeur numérique de (+(- = 1), 7 ).
6. Déduire la valeur de (', ().
On éclaire un cheveu fin d’épaisseur 9 = $, R @@, avec un laser
émettant une lumière rouge de longueur d’onde P = Q11 S@. On observe
sur un écran placé à une distance Y = $ @ du cheveu une tache centrale
de largeur L.
19. La fréquence (en TU) de l’onde lumineuse émise par ce laser vaut :
20. Lorsque cette lumière rouge se propage dans le verre (indice de
réfraction 1,5), la fréquence de cette onde :
21. L’écart angulaire Z entre le milieu de la tache centrale et la première
tache sombre est donné par (on considère que Z est petit et exprimé
en radian) :
22. L’écart angulaire Z augmente quand :
23. La valeur de l’écart angulaire Z en degré est :
24. La largeur de la tache centrale (en O@) a pour valeur :
25. En utilisant un laser émettant une lumière bleue, l’écart angulaire Z :
On fixe la valeur de '! = D1 E. A un instant choisi comme nouvelle origine
des dates (- = 1), l’énergie électrique emmagasinée dans le
condensateur, ayant à ses bornes la tension )(-), est
!1 (- = 1) = 1. #G @H. L’intensité du courant +(- = 1) = 1 A,
l’interrupteur /$ est mis sur la position ($) et l’interrupteur /' est ouvert.
Les interrupteurs /% et /& sont fermés.
7. Préciser, en fonction des paramètres du montage, les expressions de A
et I, pour que l’équation différentielle vérifiée par la tension )(-) soit
de la forme :
Dans une cuve à onde, un vibreur produit dans un point S, situé à
la surface libre de l’eau, une onde périodique de fréquence V = R TU, de
hauteur maximale 1, $ @ et de vitesse de propagation W = R @. B-$ . Cette
%5
onde est décrite par l’équation suivante : U(-) = AO[B( 6 (- − 7)) tel que
%
J )(-)
J)(-)
+A
+ I)(-) = 1
%
JJ8. L’évolution de la tension )(-) est
pseudopériodique,
sa
valeur
maximale est #$% et elle a une
pseudopériode supposée égale à la
période
propre
K# = #1 @B.
Trouver la valeur de (L, ().
On prend : M% = #1.
U(-) est l’élongation d’un point M de la surface d’eau distant
horizontalement de \ du point S, A et K sont respectivement l’amplitude
et la période propre de l’onde.
26. Le retard 7 est exprimé par la relation suivante :
27. La vitesse de déplacement vertical W7 (-)(]^ @⁄B) à l’instant - = R B
et à un point M de la surface de l’eau distant de R @ du point _ vaut :
1
28. On émet, à l’aide d’un haut-parleur, un signal sonore sinusoïdal. L’onde
35. Sur le trajet AI, exprimer l’accélération k de la bille en fonction de
V ]f @.
36. Exprimer la vitesse W< de la bille en I en fonction de V, @, L ]f W# .
37. Sur le trajet (Y, calculer la vitesse W9 (@/B) en ( permettant de
positionner la bille au point Y.
38. Sur le trajet I(, calculer la somme des travaux l(Hmno]) de la force
de frottement et du poids de la bille entre les points I ]f (, en
h⃗ vaut −$M H[)p9.
admettant que le travail de la force de frottement V
39. Calculer la vitesse W# (@/B) permettant de positionner la bille en Y.
40. Si le temps mis par la bille entre les points A ]f I fait 25% du temps
total -+ nécessaire entre A ]f Y, calculer le temps -+ (]^ "#$%&'#) .
-$
se propage à la vitesse W = >R1 @. B . Cette onde se réfléchit sur un
obstacle situé à une distance notée J de la source. L’écho de l’onde
sonore est entendu (, * + après l’émission du signal. Donner la valeur
(en @) de J :
29. Une substance radioactive contient de l’Iode 131 de demi-vie
8 jours et du Césium137 de demi-vie 30 ans. La part de l’activité
radioactive due à l’iode est de $11 *I` et celle due au césium est de
D1 *I`. Quelle sera l’activité (en ,-.) de cette substance dans 10
mois (1 mois = 30 jours) ?
30. Pour un être vivant, on définit le rapport a =
8!"#
8!"$
= #1-$% avec b9$'
Problème II (QCM : Marquez la bonne réponse sur la fiche de
réponse) :
et b9$% sont respectivement le nombre d'atomes de carbone 14 et le
nombre d'atomes de carbone 12. Après sa mort, ce rapport a décroît
et atteint pour un cas d’étude la valeur 1, #$D. #1-$% . Combien
d’années se sont écoulées depuis la mort de l’être vivant objet de
l’étude ?
Un système de monte-charge (Fig.2) est composé d’un moteur d’axe fixe
q, qui fait tourner la poulie (même axe q) de rayon '+ , d’un câble
h⃗) ]f (I, hU⃗),
inextensible sans masse et de deux poulies d’axes (A, U
parallèles et horizontaux (Fig.2), l’ensemble est destiné à soulever la
masse @ tel que :
Mécanique
On suppose que l’accélération de la pesanteur est constante et
égale à c = #1 d/e % , dirigée vers le bas.
•
•
Les problèmes I et II sont indépendants.
Problème I (Rédaction : On écrit seulement le résultat final sur
la fiche de réponse).
•
Une bille métallique représentée par un point matériel de masse @ passe
par le chemin AI(Y (Fig.1) tel que : la portion AI est rectiligne
horizontale de longueur L ; I( est demi-circulaire de rayon ' et la portion
(Y est parabolique. Placée au point Y, la bille est ensuite transférée vers
son lieu final via une chaine destinée à cette fonction. La position
géométrique du point Y est définie dans le repère fixe (A, \, :) par les
distances données L, J ]f '. L’étude sera abordée en deux parties 1 et 2,
en tenant compte ou non des frottements.
•
Le câble s’enroule sans glisser sur les gorges des poulies
Poulie d’axe (A, hU⃗), son axe est fixe : Rayon ', Moment d’inertie H par
rapport à son axe de rotation, la poulie tourne sans frottement par
rapport à son axe, sa vitesse est notée Ż.
h⃗): Rayon a, Masse négligée, la poulie tourne sans
Poulie d’axe (I, U
frottement par rapport à son axe, et peut translater verticalement.
Pour faire monter la masse @ d’une hauteur s donnée, la poulie d’axe
Δ est animée en rotation selon le schéma de la figure 3 représentant la
variation de sa vitesse t en fonction du temps.
Soit le point u du câble pointé sur la Figure 2. Lors du mouvement, on
désigne par \ le déplacement du point u, par : le déplacement vertical de
h⃗), à l’instant - = 1 : \ = 1 et
la masse @ et celui de la poulie d’axe (I, U
: = 1. On admet le long du problème la relation entre \ ]f : telle que :
\ = $:. Pour les applications numériques : ! = #$ &'; )! = *, # ! ; ) =
*, #$ ! ; , = *, # &'!² ; -! = . / 012/4.
41. Lors de la phase d’accélération (a-b)
(Fig.3), calculer l’accélération
v(d/e²) de la masse @.
42. Calculer la distance s(@) parcourue
par la masse durant les 8 s (Fig.3).
43. Lors de la phase (b-c) (Fig.3),
calculer la tension K(b) du câble.
44. Lors de la montée de la masse dans la phase (a-b), calculer la tension
K(b) du câble attaché à la poulie de rayon '+ .
Partie 1 : Dans cette partie, les frottements sont négligés, la bille fait son
départ du point A avec une vitesse initiale W# . Déterminer :
31. la vitesse W9 de la bille au point ( en fonction de W# , c et '.
32. la vitesse W9 nécessaire pour que la bille se positionne au point Y, en
fonction de c 9- ' (On pourra choisir le repère fixe ((, \: , :′) tel que
\: = −\ et :: = −:)
33. la valeur de W# (@/B) permettant de positionner la bille en Y.
34. La valeur du temps en seconde, - = -;< + -9= , mis par la bille sur les
deux portions de trajet AI et (Y, respectivement.
Dans la suite, on considère la figure 4. Pour analyser l’influence des états
de marches – arrêts du moteur sur la dynamique du système, on a
remplacé une partie du câble par un ressort de raideur * = #1' b/@ selon
la figure 4. Le reste du câble est inchangé en conservant toutes les
hypothèses initialement considérées. On écarte la masse @ de sa position
d’équilibre "y" vers le bas d’une distance :(- = 1) = 1, #@, puis on
l’abandonne sans vitesse initiale. On considère le point "y" à l’équilibre
comme origine des ordonnés :. Déterminer :
Partie 2 : Dans cette partie, les frottements sont considérés le long du
trajet de la bille qui fait départ du point A avec une vitesse initiale W# .
L’action de frottement est notée h⃗
V, cette action s’oppose au mouvement
de la bille telle que :
-
-
h⃗ est horizontale et constante, d’intensité
Sur le trajet AI, cette force V
V = $b (b : Newton)
h⃗/‖W
h⃗‖,
Sur le trajet I(, cette force s’exprime sous la forme : h⃗
V = −*W
où * est un coefficient constant connu (* = $b), elle est portée par la
tangentielle à l’arc du demi-cercle I(, mais opposée à la vitesse
h⃗ = V:
h⃗, où V est l’intensité de
Sur le trajet (Y, la force de frottement V
cette force constante connue (V = $b).
2
45. l’allongement du ressort ∆p# à l’état d’équilibre du système en fonction
de @, c 9- *.
46. l’énergie potentielle totale !> du système en fonction de
*, @, c, ∆p# 9- \, en considérant que l’énergie potentielle due à la
pesanteur est nulle à l’état d’équilibre du système.
47. la valeur de la période propre K# (B) du système.
48. la valeur de l’énergie mécanique !2 (H[)p9) du système à - = K# /R.
‫اﻟﻣﺑﺎراة اﻟﻣﺷﺗرﻛﺔ ﻟوﻟوج اﻟﺳﻧﺔ اﻻوﻟﻰ ‪ENSAM Maroc‬‬
‫ﻣ ﺎد ة ا ﻟ ﻔ ﯾ ز ﯾ ﺎ ء‬
‫دورة ‪ 02‬ﻏﺷت ‪2022‬‬
‫ﻣدة اﻹﻧﺟﺎز‪ :‬ﺳﺎﻋﺗﺎن و ‪ 15‬دﻗﯾﻘﺔ‬
‫ﻣﻼﺣظﺎت ھﺎﻣﺔ‪:‬‬
‫ ﯾﺗﺄﻟف ﻣوﺿوع اﻻﻣﺗﺣﺎن ﻣن ﺻﻔﺣﺔ واﺣدة‪ ،‬ﻓﮭو ُﻣَﺣّرر ﺑِﺎﻟﻠﱡﻐَﺔ اﻟﻌرﺑﯾﺔ و ﻣﺗرﺟم إﻟﻰ اﻟﻠﱡﻐَﺔ اﻟﻔرﻧﺳﯾﺔ )اﻧظر ظﮭر اﻟورﻗﺔ( ‪.‬‬‫ ﺗﻛﺗب اﻷﺟوﺑﺔ ﻓﻲ ورﻗﺔ اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﺗﻲ ﺗ ُْﻣﻧَﺢ ﻟﻠﻣﺗرﺷﺢ‪.‬‬‫‪ -‬ﻋﻠﻰ اﻟﻣﺗرﺷﺢ اﻟﺗرﻛﯾز ﻋﻠﻰ ﻣوﺿوع اﻻﻣﺗﺣﺎن دون طرح أي اﺳﺗﻔﺳﺎر ﯾﺗﻌﻠق ﺑﻣﺿﻣوﻧﮫ‪.‬‬
‫اﻟﻜﮭﺮﺑﺎء ) ‪ : QCM‬ﻧﺨﺘﺎر اﻟﺠﻮاب اﻟﺼﺤﯿﺢ ﻣﻦ ﺑﯿﻦ اﻷﺟﻮﺑﺔ اﻟُﻤﺸﺎر إﻟﯿﮭﺎ ﻓﻲ‬
‫و ر ﻗ ﺔ اﻹ ﺟ ﺎ ﺑﺔ (‬
‫‪ -9‬ﻋﻨﺪ ﻟﺤﻈﺔ )‪ (" = $‬ﻧﺘﺨﺬھﺎ أﺻﻼ ﺟﺪﯾﺪا ﻟﻠﺘﻮارﯾﺦ‪ ،‬ﺷﺪة اﻟﺘﯿﺎر ﺗﺴﺎوي‬
‫'‪ !(# = %) = %‬و ﻧﻔﺘﺢ ﻗﺎطﻊ اﻟﺘﯿﺎر !(‪ .‬ﯾﻤﺜﻞ ﻣﻨﺤﻨﻰ اﻟﺸﻜﻞ ‪ 2‬ﺗﻐﯿﺮات اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ‬
‫)‪ )" (#‬ﻟﻠﺪارة ﺑﺪﻻﻟﺔ اﻟﺰﻣﻦ‪ .‬أوﺟﺪ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﻤﻐﻨﺎطﯿﺴﯿﺔ ‪ )#‬اﻟﻤﺨﺰوﻧﺔ ﻓﻲ اﻟﻮﺷﯿﻌﺔ‬
‫)‪ (*+‬ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ )‪.(# = %‬‬
‫ﯾﺘﻜﻮن ھﺬا اﻟﺘﺮﻛﯿﺐ ﻣﻦ‪:‬‬
‫‪ -10‬أوﺟﺪ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺘﻮﺗﺮ )‪ ,(#‬ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ )‪.(# = %‬‬
‫‪ -11‬أوﺟﺪ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﻤﺒﺪدة ﺑﻤﻔﻌﻮل ﺟﻮل )‪ (*+‬ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ )‪.(# = -%./‬‬
‫ﻧﻨﺠﺰ اﻟﺘﺮﻛﯿﺐ اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﻲ اﻟﻤﻤﺜﻞ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ ‪.1‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫ﻣﻮﻟﺪ ﻣﺆﻣﺜﻞ ﻟﻠﺘﻮﺗﺮ ﻗﻮﺗﮫ اﻟﻜﮭﺮﻣﺤﺮﻛﺔ ‪;) = 1-G‬‬
‫ﻣﻮﺻﻞ أوﻣﻲ ذي ﻣﻘﺎوﻣﺔ ‪; H‬‬
‫ﺛﻼث ﻣﻜﺜﻔﺎت ﺑﻨﻔﺲ اﻟﺴﻌﺔ ‪; 7‬‬
‫ﻣﻮﺻﻞ أوﻣﻲ ذي ﻣﻘﺎوﻣﺔ *‪ H‬ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﻀﺒﻂ ;‬
‫ﻣﻮﻟﺪ ! ذي ﺗﻮﺗﺮ ﯾﺘﻨﺎﺳﺐ اطﺮادا ﻣﻊ ﺷﺪة اﻟﺘﻮﺗﺮ)‪; ,+ = I) !(#‬‬
‫وﺷﯿﻌﺔ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺗﺤﺮﯾﻀﮭﺎ " وﻣﻘﺎوﻣﺘﮭﺎ ‪ #‬ﻏﯿﺮ ﻣﮭﻤﻠﺔ ;‬
‫ﻗﻮاطﻊ ﻟﻠﺘﯿﺎر ‪ $! , $" , $#‬و ‪.$$‬‬
‫‪ -12‬أوﺟﺪ ﺗﻌﺒﯿﺮ اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺰﻣﻦ ﻟﻠﻄﺎﻗﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ )‪ )" (#‬ﻟﻠﺪارة ﺑﺪﻻﻟﺔ ﺷﺪة اﻟﺘﯿﺎر )‪!(#‬‬
‫و ﺑﺎراﻣﺘﺮات اﻟﺪارة‪.‬‬
‫‪ -13‬اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﻤﺎس ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ )اﻟﺸﻜﻞ ‪ (2‬ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ )‪(# = -%./, 11. -3 *+‬‬
‫أﻓﻘﻲ‪ .‬ﻣﺎھﻲ ﻗﯿﻤﺔ ﺷﺪة اﻟﺘﻮﺗﺮ )‪ ,(#‬ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪ # = -%./‬؟‬
‫‪ -14‬أوﺟﺪ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﻤﻐﻨﺎطﯿﺴﯿﺔ ‪ )#‬اﻟﻤﺨﺰوﻧﺔ ﻓﻲ اﻟﻮﺷﯿﻌﺔ )‪ (*+‬ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ‬
‫)‪.(# = -%./‬‬
‫ﻋﻨﺪ ﻟﺤﻈﺔ )‪ (# = %‬ﻧﺘﺨﺬھﺎ أﺻﻼ ﻟﻠﺘﻮارﯾﺦ‪ ،‬ﺷﺪة اﻟﺘﻮﺗﺮ ‪ ،,(# = %) = %G‬ﻧﺆرﺟﺢ‬
‫ﻗﺎطﻊ اﻟﺘﯿﺎر &( اﻟﻰ اﻟﻤﻮﺿﻊ )‪ (1‬وﻧﻐﻠﻖ ﻗﺎطﻊ اﻟﺘﯿﺎر (( ‪.‬‬
‫اﻟﻤﻮﺟﺎت و اﻟﺘﻨﺎﻗﺺ اﻹﺷﻌﺎﻋﻲ )‪ : QCM‬ﻧﺨﺘﺎر اﻟﺠﻮاب اﻟﺼﺤﯿﺢ ﻣﻦ ﺑﯿﻦ‬
‫اﻷﺟﻮﺑﺔ اﻟُﻤﺸﺎر إﻟﯿﮭﺎ ﻓﻲ ورﻗﺔ اﻹﺟﺎﺑﺔ(‬
‫‪ -1‬أوﺟﺪ ﺗﻌﺒﯿﺮ ‪ J!& (#), !! (#)K‬ﺑﺪﻻﻟﺔ )‪.!(#‬‬
‫ﻣﻌﻄﯿﺎت ‪ :‬ﺳﺮﻋﺔ اﻧﺘﺸﺎر اﻟﻀﻮء ﻓﻲ اﻟﻔﺮاغ ھﻲ‪ ، 5 = 6. 1%$ .. /%& :‬ﻋﻤﺮ اﻟﻨﺼﻒ‬
‫‪ -2‬اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻘﮭﺎ ﺷﺪة اﻟﺘﻮﺗﺮ اﻟﻠﺤﻈﯿﺔ )((& ﺗﻜﺘﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ ‪:‬‬
‫) = )‪+ ,(#‬‬
‫)"(‪,-‬‬
‫"‪,‬‬
‫ﻟﻠﻜﺮﺑﻮن ‪ &('7‬ھﻮ ‪ 5600‬ﺳﻨﺔ‪.‬‬
‫‪ .LH7‬أوﺟﺪ ﻗﯿﻤﺔ ‪.L‬‬
‫‪ -3‬أﻋﻂ‪ ،‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ﺑﺎراﻣﺘﺮات اﻟﺪارة‪ ،‬ﺗﻌﺒﯿﺮ )‪ ، (N, O‬ﻟﯿﻜﺘﺐ ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻋﻠﻰ‬
‫اﻟﺸﻜﻞ‪.,(#) = NJ1 − C%"/1 K :‬‬
‫ﻗﯿﻤﺔ طﻮل اﻟﻤﻮﺟﺔ ﻟﻠﻀﻮء اﻟﺒﺮﺗﻘﺎﻟﻲ ﻓﻲ اﻟﻔﺮاغ ھﻲ ‪8) = 9-: ;.‬‬
‫)ﻧﻌﻄﻲ‪.(1 <=> = 1%&! => :‬‬
‫‪ -15‬ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺘﺮدد ? )ب >=<( ﻟﮭﺬا اﻹﺷﻌﺎع ھﻲ ﺗﻘﺮﯾﺒﺎ‪:‬‬
‫‪ -16‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻨﺘﺸﺮ ھﺬه اﻟﻤﻮﺟﺔ ﻓﻲ ﻛﺘﻠﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺎس ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻧﻜﺴﺎرھﺎ @‪ ،; = -, :1‬ﻓﺈن‬
‫طﻮﻟﮭﺎ ا ﻟ ﻤ ﻮ ﺟ ﻲ ‪:‬‬
‫‪ -17‬ﻗﯿﻤﺔ طﻮل اﻟﻤﻮﺟﺔ ‪) 8‬ب ‪ (;.‬ﻟﮭﺬا اﻹﺷﻌﺎع ﻓﻲ ھﺬه اﻟﻜﺘﻠﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺎس ھﻲ ﺗﻘﺮﯾﺒﺎ‪:‬‬
‫‪ -18‬ﻗﯿﻤﺔ ﺳﺮﻋﺔ اﻧﺘﺸﺎر ھﺬا اﻟﻀﻮء ‪) A‬ب ‪ (.⁄/‬ﻓﻲ ھﺬه اﻟﻜﺘﻠﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺎس ھﻲ ﺗﻘﺮﯾﺒﺎ‪:‬‬
‫‪ -4‬اﺳﺘﻨﺘﺞ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺒﺪﺋﯿﺔ ﻟﺸﺪة اﻟﺘﯿﺎر)‪ !& (# = %‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ﺑﺎراﻣﺘﺮات اﻟﺪارة‪.‬‬
‫‪ -5‬ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻣﻤﺎس ﻣﻨﺤﻨﻰ !! ﺑﺪﻻﻟﺔ اﻟﺰﻣﻦ ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ )‪ (# = %‬ھﻲ‪ Q = R# + S :‬ﻣﻊ‬
‫]‪ R = −-%/6 [.'/./‬و ]'‪ .S = 1% [.‬أﻋﻂ ﻗﯿﻤﺔ ) ‪.(!(# = %), O‬‬
‫‪ -6‬اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻗﯿﻤﺔ )‪.(H, 7‬‬
‫ﻧﻀﺒﻂ ﻣﻘﺎوﻣﺔ اﻟﻤﻮﺻﻞ اﻷوﻣﻲ ‪ .H* = 3% W‬ﻋﻨﺪ ﻟﺤﻈﺔ )‪ (# = %‬ﻧﺘﺨﺬھﺎ أﺻﻼ ﺟﺪﯾﺪا‬
‫ﻟﻠﺘﻮارﯾﺦ‪ ،‬ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﯿﺔ اﻟﻤﺨﺰوﻧﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﻜﺜﻒ ذي اﻟﺘﻮﺗﺮ )‪ ,(#‬ھﻲ‪:‬‬
‫‪ .)2 (# = %) = %. 1@ .+‬ﺷﺪة اﻟﺘﯿﺎر '‪ ,!(# = %) = %‬ﻧﺆرﺟﺢ ﻗﺎطﻊ اﻟﺘﯿﺎر &(‬
‫اﻟﻰ اﻟﻤﻮﺿﻊ )*(‪ ,‬ﻧﻔﺘﺢ ﻗﺎطﻊ اﻟﺘﯿﺎر ‪ $$‬وﻧﻐﻠﻖ ﻗﺎطﻌﻲ اﻟﺘﯿﺎر "‪ $‬و !‪.$‬‬
‫‪ -7‬أوﺟﺪ‪ ،‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ﺑﺎراﻣﺘﺮات اﻟﺪارة‪ ،‬ﺗﻌﺒﯿﺮ ' و ‪ ،X‬ﻟﺘﻜﺘﺐ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ اﻟﺘﻲ ﯾﺤﻘﻘﮭﺎ‬
‫اﻟﺘﻮﺗﺮ)‪ ,(#‬ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫ﻧﻀﻲء ﺷﻌﺮة رﻗﯿﻘﺔ ﺳﻤﻜﮭﺎ ‪ C = -, : ..‬ﺑﻮاﺳﻄﺔ إﺷﻌﺎع ﻻزر ﯾﺒﻌﺚ ﺿﻮءا‬
‫أﺣﻤﺮا طﻮل ﻣﻮﺟﺘﮫ ﻓﻲ اﻟﻔﺮاغ ‪ .l = 600 nm‬ﻧﻼﺣﻆ ﻋﻠﻰ ﺷﺎﺷﺔ ﻣﻮﺿﻮﻋﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺎﻓﺔ‬
‫‪ D = - .‬ﻣﻦ اﻟﺸﻌﺮة ﺑﻘﻌﺔ ﻣﺮﻛﺰﯾﺔ ﻋﺮﺿﮭﺎ ‪.E‬‬
‫‪ -19‬ﻗﯿﻤﺔ ﺗﺮدد اﻟﻀﻮء )ب >=( اﻟﻤﻨﺒﻌﺚ ﻣﻦ ھﺬا اﻟﻤﻨﺒﻊ ھﻲ‪:‬‬
‫‪ -20‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻨﺘﺸﺮ ھﺬا اﻟﻀﻮء اﻷﺣﻤﺮ ﻓﻲ اﻟﺰﺟﺎج )ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻧﻜﺴﺎره ‪ ،(1,5‬ﻓﺈن ﺗﺮدد ھﺬه‬
‫اﻟﻤﻮﺟﺔ‪:‬‬
‫‪ -21‬ﺗﻌﺒﯿﺮ اﻟﻔﺮق اﻟﺰاوي ‪ F‬ﺑﯿﻦ وﺳﻂ اﻟﺒﻘﻌﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ وأول ﺑﻘﻌﺔ ﻣﻈﻠﻤﺔ ھﻮ )ﺗ ُﻌﺘﺒﺮ ‪ F‬زاوﯾﺔ‬
‫ﺻﻐﯿﺮة ﻣﻌﺒﺮ ﻋﻨﮭﺎ ﺑﺎﻟﺮادﯾﺎن( ‪:‬‬
‫‪ -22‬اﻟﻔﺮق اﻟﺰاوي ‪ F‬ﯾﺰداد ﻋﻨﺪﻣﺎ‪:‬‬
‫‪ -23‬ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻔﺮق اﻟﺰاوي ‪ F‬ﺑﺎﻟﺪرﺟﺔ ھﻲ‪:‬‬
‫‪ -24‬ﻗﯿﻤﺔ ﻋﺮض اﻟﺒﻘﻌﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ )ب ‪ (5.‬ھﻲ‪:‬‬
‫)‪Y! ,(#‬‬
‫)‪Y,(#‬‬
‫'‪+‬‬
‫‪+ X,(#) = %‬‬
‫!‬
‫‪Y#‬‬
‫‪Y#‬‬
‫‪ -8‬ﺗﺒﯿﻦ ﻣﻌﺎﯾﻨﺔ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﻤﻤﺜﻞ ﻟﺘﻐﯿﺮات اﻟﺘﻮﺗﺮ)‪ ,(#‬أن ﻧﻈﺎم اﻟﺘﺬﺑﺬب ﺷﺒﮫ دوري و أن ﻗﯿﻤﺔ‬
‫)‪ ,(#‬اﻟﻘﺼﻮﯾﺔ ھﻲ‪ . 1-G :‬ﻧﻌﺘﺒﺮ أن ﺷﺒﮫ اﻟﺪور ﻟﻠﺘﺬﺑﺬﺑﺎت ﯾﺴﺎوي اﻟﺪور اﻟﺨﺎص‪.<) = :‬‬
‫‪ 1% ./‬أوﺟﺪ ﻗﯿﻤﺔ )‪.(E, 7‬‬
‫ﻧﺄﺧﺬ‪.Z! = 1% :‬‬
‫‪ -25‬ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻣﻨﺒﻊ ﻻزر ﯾﻨﺒﻌﺚ ﻣﻨﮫ ﺿﻮء أزرق‪ ،‬ﻓﺈن اﻟﻔﺮق اﻟﺰاوي ‪: F‬‬
‫‪1‬‬
‫ﻓﻲ ﺣﻮض اﻟﻤﻮﺟﺎت‪ ،‬ﯾﺤﺪث ھﺰاز ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ ‪ S‬ﻣﻦ اﻟﺴﻄﺢ اﻟﺤﺮ ﻟﻠﻤﺎء ﻣﻮﺟﺔ ﻣﺘﻮاﻟﯿﺔ ﺗﺮددھﺎ‬
‫>= ‪ ،? = :‬ﻋﻠﻮھﺎ اﻷﻗﺼﻰ ‪ %, - .‬وﺳﺮﻋﺔ اﻧﺘﺸﺎرھﺎ &‪ .A = : .. /%‬ﯾُﻌﺒﺮ ﻋﻦ ھﺬه اﻟﻤﻮﺟﺔ‬
‫‪!4‬‬
‫ﺑﺎﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻻﺗﯿﺔ‪ >(#) = '5^/( 5 (# − O)) :‬ﺣﯿﺚ إن )‪ >(#‬ھﻲ اﺳﺘﻄﺎﻟﺔ ﻧﻘﻄﺔ ‪ M‬ﻣﻦ ﺳﻄﺢ‬
‫‪ -35‬ﻋﺒﺮ ﻋﻦ ﺗﺴﺎرع اﻟﻜﺮﯾﺔ ‪ γ‬ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺎر ‪ AB‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ f‬و ‪. m‬‬
‫‪ -36‬ﻋﺒﺮ ﻋﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪ A3‬ﻟﻠﻜﺮﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ B‬ﺑﺪﻻﻟﺔ )‪ ., E, A‬و? ‪.‬‬
‫‪ -37‬اﺣﺴﺐ اﻟﺴﺮﻋﺔ )‪ ,% (-//‬ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ 7‬ﻟﻠﺴﻤﺎح ﻟﻠﻜﺮﯾﺔ ﺑﻮﺿﻌﮭﺎ ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪) D‬اﻋﺘﺒﺮ‬
‫اﻟﻤﺴﺎر ‪. (CD‬‬
‫‪ -38‬ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺎر ‪, BC‬اﺣﺴﺐ ﻣﺠﻤﻮع اﻷﺷﻐﺎل )‪ W(Joule‬ﻟﻘﻮة اﻻﺣﺘﻜﺎك ووزن اﻟﻜﺮﯾﺔ ﺑﯿﻦ‬
‫اﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ ‪ B‬و ‪ ،C‬ﺑﺎﻋﺘﺒﺎر أن ﺷﻐﻞ ﻗﻮة اﻻﺣﺘﻜﺎك ⃗[‬
‫? ﯾﺴﺎوي ‪.−-] +^,_C‬‬
‫‪ -39‬اﺣﺴﺐ اﻟﺴﺮﻋﺔ )‪ ,& (-//‬اﻟﺘﻲ ﺗﺴﻤﺢ ﺑﻮﺿﻊ اﻟﻜﺮﯾﺔ ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪.D‬‬
‫‪ -40‬إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻤﺪة اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺴﺘﻐﺮﻗﮭﺎ اﻟﻜﺮﯾﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ ‪ A‬و ‪ B‬ھﻲ ‪ ٪25‬ﻣﻦ إﺟﻤﺎﻟﻲ اﻟﻤﺪة‬
‫"‪ #‬اﻟﻼزﻣﺔ ﺑﯿﻦ ‪ A‬و ‪ ، D‬ﻓﺎﺣﺴﺐ "‪ #‬ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﯿﺔ )‪.(/‬‬
‫اﻟﻤﺎء ﺗﺒﻌﺪ أﻓﻘﯿﺎ ﻋﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ S‬ﺑﺎﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ ' ،e‬و< ھﻤﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ وﺳﻊ ودور اﻟﻤﻮﺟﺔ‪.‬‬
‫‪ -26‬ﯾُﻌﺒﺮ ﻋﻦ اﻟﺘﺄﺧﺮ اﻟﺰﻣﻨﻲ ‪ O‬ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ اﻻﺗﯿﺔ‪:‬‬
‫‪ -27‬ﻗﯿﻤﺔ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺮأﺳﯿﺔ )‪ ) A6 (#‬ب ‪ ( .⁄/‬ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪ # = : /‬وﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ‪ M‬ﻣﻦ‬
‫ﺳﻄﺢ اﻟﻤﺎء ﺗﺒﻌﺪ ﻋﻦ ‪ S‬ب ‪ : .‬ھﻲ ‪:‬‬
‫‪ -28‬ﻧﺒﻌﺚ إﺷﺎرة ﺻﻮﺗﯿﺔ ﺟﯿﺒﯿﺔ ﻋﻦ طﺮﯾﻖ ﻣﻜﺒﺮ ﻟﻠﺼﻮت‪ .‬ﺗﻨﺘﺸﺮ ھﺬه اﻟﻤﻮﺟﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ‬
‫&‪ .A = 6:% .. /%‬ﺗﻨﻌﻜﺲ ھﺬه اﻟﻤﻮﺟﺔ ﻋﻠﻰ ﻋﺎﺋﻖ ﯾﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ Y‬ﻣﻦ اﻟﻤﻨﺒﻊ‪ .‬ﯾﺘﻢ ﺳﻤﺎع‬
‫ﺻﺪى اﻟﻤﻮﺟﺔ اﻟﺼﻮﺗﯿﺔ ﺑﻌﺪ ‪ 0,3 s‬ﻣﻦ إرﺳﺎل اﻹﺷﺎرة‪ .‬أﻋﻂ ﻗﯿﻤﺔ ‪) Y‬ب ‪:(.‬‬
‫اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ‪ : QCM ) II‬ﻧﺨﺘﺎر اﻟﺠﻮاب اﻟﺼﺤﯿﺢ ﻣﻦ ﺑﯿﻦ اﻷﺟﻮﺑﺔ اﻟُﻤﺸﺎر إﻟﯿﮭﺎ ﻓﻲ‬
‫و ر ﻗ ﺔ اﻹ ﺟ ﺎ ﺑﺔ ( ‪:‬‬
‫‪ -29‬ﺗﺤﺘﻮي ﻣﺎدة ﻣﺸﻌﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﯿﻮد ‪ 131‬وﻟﮫ ﻋﻤﺮ اﻟﻨﺼﻒ ‪ 8‬أﯾﺎم واﻟﺴﯿﺰﯾﻮم ‪ 137‬وﻟﮫ ﻋﻤﺮ اﻟﻨﺼﻒ‬
‫‪ 30‬ﻋﺎًﻣﺎ‪ .‬ﺣﺼﺔ اﻟﻨﺸﺎط اﻹﺷﻌﺎﻋﻲ اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ﻋﻦ اﻟﯿﻮد ھﻲ &‪ ،!"" $%‬واﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ﻋﻦ اﻟﺴﯿﺰﯾﻮم‬
‫ھﻲ ‪ . 3% IXj‬ﻣﺎ ھﻲ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻨﺸﺎط اﻹﺷﻌﺎﻋﻲ )ب ‪ (IXj‬ﻟﮭﺬه اﻟﻤﺎدة ﺑﻌﺪ ‪ 10‬ﺷﮭﻮر‬
‫ﯾﺘﻜﻮن ﻧﻈﺎم رﻓﻊ ﺣﻤﻮﻟﺔ ﻣﻦ ﻣﺤﺮك ذي ﻣﺤﻮرأﻓﻘﻲ ﺛﺎﺑﺖ ‪ ،Δ‬ﯾﻘﻮم ﺑﺘﺪوﯾﺮ اﻟﺒﻜﺮة )ﻧﻔﺲ اﻟﻤﺤﻮر‬
‫‪ (Δ‬اﻟﺘﻲ ﺷﻌﺎﻋﮭﺎ "‪) H‬اﻟﺸﻜﻞ ‪ (2‬وﻛﺎﺑﻞ ذي ﻛﺘﻠﺔ ﻣﮭﻤﻠﺔ وﻏﯿﺮ ﻗﺎﺑﻞ ﻟﻺﻣﺘﺪاد وﺑﻜﺮﺗﯿﻦ ذات اﻟﻤﺤﺎور‬
‫>'(و ) ⃗[‬
‫) ⃗[‬
‫>‪ (X‬ﻣﺘﻮازﯾﯿﻦ و أﻓﻘﯿﯿﻦ ‪ ،‬ﯾﮭﺪف اﻟﻨﻈﺎم إﻟﻰ رﻓﻊ اﻟﻜﺘﻠﺔ ‪ ،.‬ﺣﯿﺚ ‪:‬‬
‫)ﺷﮭﺮ واﺣﺪ = ‪ 30‬ﯾﻮم(؟‬
‫‪7‬‬
‫•‬
‫•‬
‫‪ -30‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻜﺎﺋﻦ ﺣﻲ‪ ،‬ﻧُﻌﺮف اﻟﻨﺴﺒﺔ ‪ a‬ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ‪ a = 7%#$ = 1%%&! :‬ﺣﯿﺚ أن (&‪ h8‬و‬
‫"‪%#‬‬
‫!&‪ h8‬ھﻤﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ ﻋﺪد ذرات اﻟﻜﺮﺑﻮن ‪ 14‬و ﻋﺪد ذرات اﻟﻜﺮﺑﻮن ‪ .12‬ﺑﻌﺪ وﻓﺎﺗﮫ‪ ،‬ﺗﺘﻨﺎﻗﺺ ھﺬه‬
‫اﻟﻨﺴﺒﺔ وﺗﺴﺎوي ﻓﻲ دراﺳﺔ ﺣﺎﻟﺔ !&‪ .0, 1-3. 1%%‬ﻛﻢ ﺳﻨﺔ ﻣﺮت ﻋﻠﻰ وﻓﺎة اﻟﻜﺎﺋﻦ اﻟﺤﻲ ﻣﺤﻞ‬
‫•‬
‫اﻟﺪراﺳﺔ؟‬
‫اﻟﻤ ﯿﻜ ﺎﻧﯿﻚ‬
‫•‬
‫ﯾﻠﻒ اﻟﻜﺎﺑﻞ دون اﻧﺰﻻق ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺮﯾﻲ اﻟﺒََﻜﺮات‬
‫اﻟﺒﻜﺮة ذات اﻟﻤﺤﻮر ) ⃗[‬
‫>'(‪ ،‬ﻣﺤﻮرھﺎ ﺛﺎﺑﺖ‪ ،‬ﺷﻌﺎﻋﮭﺎ ‪ ، H‬ﻋﺰم ﻗﺼﻮرھﺎ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻤﺤﻮر‬
‫دوراﻧﮭﺎ ‪ ، +‬ﺣﺮﻛﺔ دوران اﻟﺒﻜﺮة ﺣﻮل ﻣﺤﻮرھﺎ دون اﺣﺘﻜﺎك ‪ ،‬وﻧﺮﻣﺰ ب ̇‪ F‬ﺳﺮﻋﺔ دوراﻧﮭﺎ‪.‬‬
‫اﻟﺒﻜﺮة ذات اﻟﻤﺤﻮر ) ⃗[‬
‫>‪ ،(X‬ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ﻣﮭﻤﻠﺔ ‪ ،‬ﺷﻌﺎﻋﮭﺎ ‪ ، a‬ﺣﺮﻛﺔ دوران اﻟﺒﻜﺮة ﺣﻮل ﻣﺤﻮرھﺎ‬
‫دون اﺣﺘﻜﺎك ‪ ،‬ﯾﻤﻜﻦ ﻟﻠﻤﺤﻮر ) ⃗[‬
‫>‪ (X‬اﻟﺤﺮﻛﺔ رأﺳﯿﺎ‪.‬‬
‫ﻟﺮﻓﻊ اﻟﻜﺘﻠﺔ ‪ .‬ﻻرﺗﻔﺎع ﻣﻌﯿﻦ ‪ ،b‬ﯾﺘﻢ ﺗﺤﺮﯾﻚ اﻟﺒﻜﺮة ذات اﻟﻤﺤﻮر ‪ Δ‬وﻓﻘًﺎ ﻟﻤﺨﻄﻂ ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ‬
‫اﻟﺰاوﯾﺔ ‪ c‬اﻟﺬي ﺗﻢ رﺳﻤﮫ ﺑﺪﻻﻟﺔ اﻟﺰﻣﻦ )اﻟﺸﻜﻞ ‪.( 3‬‬
‫ﻧﻔﺘﺮض أن ﺷﺪة ﻣﺠﺎل اﻟﺜﻘﺎﻟﺔ ﺗﺒﻘﻰ ﺛﺎﺑﺘﺔ وﻗﯿﻤﺘﮭﺎ ‪ f = 1% .//²:‬ﻣﺘﺠﮭﺔ اﻟﻰ اﻷﺳﻔﻞ‪.‬‬
‫ﻟﻨﻌﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ d‬ﻣﻦ اﻟﻜﺎﺑﻞ ‪ ،‬اﻟﻤﺸﺎر إﻟﯿﮭﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ ‪ .2‬ﺧﻼل اﻟﺤﺮﻛﺔ‪ ،‬ﯾُﻌﺒﺮ ‪ e‬ﻋﻦ إزاﺣﺔ‬
‫اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ ، d‬و ﯾُﻌﺒﺮ ‪ Q‬ﻋﻦ إزاﺣﺔ اﻟﻜﺘﻠﺔ ‪ .‬وﻛﺬﻟﻚ ﻋﻦ إزاﺣﺔ اﻟﺒﻜﺮة ) ⃗[‬
‫>‪ ، (X‬ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ‬
‫)‪ Q = % : (# = %‬و ‪ .e = %‬ﻧﻘﺒﻞ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ ‪ x‬و ‪ y‬ﺣﯿﺚ ‪ . x = 2y‬اﻟﺘﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﻌﺪدﯾﺔ ‪:‬‬
‫اﻟﻤﺴﺄﻟﺘﺎن ‪ I‬و ‪ II‬ﻣﺴﺘﻘﻠﺘﺎن‪.‬‬
‫ا ﻟ ﻤ ﺴ ﺄ ﻟ ﺔ ‪ - I‬ﺗ ﺤ ﺮ ﯾﺮ ‪ :‬ﻧ ﻜ ﺘ ﺐ ﻓ ﻘ ﻂ ا ﻟ ﻨ ﺘ ﯿ ﺠ ﺔ ا ﻟ ﻨ ﮭ ﺎ ﺋ ﯿ ﺔ ﻓ ﻲ و ر ﻗ ﺔ ا ﻹ ﺟ ﺎ ﺑ ﺔ ‪:‬‬
‫ﻛﺮﯾﺔ ﻣﻌﺪﻧﯿﺔ ﻣﻤﺜﻠﺔ ﺑﻨﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ‪ .‬ﺗﻤﺮ ﻋﺒﺮ اﻟﻤﺴﺎر ‪) ABCD‬اﻟﺸﻜﻞ ‪ (1‬ﺣﯿﺚ ‪:‬‬
‫اﻟﺠﺰء ‪ AB‬ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ أﻓﻘﻲ ﺑﻄﻮل ‪ E‬؛ ‪ ∶ X7‬ﻧﺼﻒ داﺋﺮي ﺷﻌﺎﻋﮫ ‪ R‬واﻟﺠﺰء ‪ CD‬ﺷﻜﻠﮫ ﺷﻠﺠﻤﻲ ‪.‬‬
‫‪.. = -3 If; H" = %, - .; H = %, -3 . ; & = $, ( *+,! ; ." = / 0 123/5‬‬
‫ﻋﻨﺪ وﺻﻮﻟﮭﺎ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ ، D‬ﯾﺘﻢ ﻧﻘﻞ اﻟﻜﺮﯾﺔ إﻟﻰ ﻣﻮﻗﻌﮭﺎ اﻟﻨﮭﺎﺋﻲ ﻋﺒﺮ ﻧﺎﻗﻞ ﻣﺨﺼﺺ ﻟﮭﺬا اﻟﻐﺮض‪ .‬ﯾﺘﻢ‬
‫ﺗﺤﺪﯾﺪ اﻟﻤﻮﻗﻊ اﻟﮭﻨﺪﺳﻲ ﻟﻠﻨﻘﻄﺔ ‪ D‬ﻓﻲ اﻟﻤﺮﺟﻊ اﻟﺜﺎﺑﺖ )‪ (', e, Q‬ﺑﺎﻟﻤﺴﺎﻓﺎت اﻟﻤﻌﻄﺎة ‪ Y , E‬و ‪.H‬‬
‫‪ -41‬ﺧﻼل ﻣﺮﺣﻠﺔ اﻟﺘﺴﺎرع )‪) (a-b‬اﻟﺸﻜﻞ ‪، (3‬‬
‫اﺣﺴﺐ اﻟﺘﺴﺎرع )‪ γ (m/s²‬ﻟﻠﻜﺘﻠﺔ ‪.m‬‬
‫‪ -42‬اﺣﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ )‪ b(.‬ﻣﻦ طﺮف‬
‫اﻟﻜﺘﻠﺔ ﺧﻼل ﺛﻤﺎن ﺛﻮاﻧﻲ )‪) (8s‬اﻟﺸﻜﻞ ‪.(3‬‬
‫‪ -43‬ﺧﻼل اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ )‪) (b-c‬اﻟﺸﻜﻞ ‪ ،(3‬اﺣﺴﺐ ﺗﻮﺗﺮ‬
‫اﻟﻜﺎﺑﻞ )‪. <(h‬‬
‫‪ -44‬ﻋﻨﺪ ارﺗﻔﺎع اﻟﻜﺘﻠﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ )‪ ،(a-b‬اﺣﺴﺐ ﺗﻮﺗﺮ اﻟﻜﺎﺑﻞ )‪ ، <(h‬اﻟﻤﺸﺪود اﻟﻰ اﻟﺒﻜﺮة اﻟﺘﻲ‬
‫ﺷﻌﺎﻋﮭﺎ "‪.H‬‬
‫‪ -33‬ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺒﺪﺋﯿﺔ )‪ A) (.//‬اﻟﺘﻲ ﺗﺴﻤﺢ ﺑﻮﺿﻊ اﻟﻜﺮﯾﺔ ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪.D‬‬
‫‪ -34‬اﻟﻤﺪة اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ اﻟﻼزﻣﺔ ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﯿﺔ )‪ (/‬ﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﻜﺮﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺎرﯾﻦ ‪ AB‬و ‪ CD‬ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ ‪:‬‬
‫<‪. # = #;3 + #8‬‬
‫ﻓﻲ ﻣﺎ ﯾﻠﻲ ‪ ،‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺸﻜﻞ ‪ .4‬ﻟﺪراﺳﺔ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﺮدد " ﺗﺸﻐﯿﻞ‪ -‬ﺗﻮﻗﯿﻒ" اﻟﻤﺤﺮك ﻋﻠﻰ‬
‫دﯾﻨﺎﻣﯿﺎت اﻟﻨﻈﺎم ‪ ،‬ﺗﻢ اﺳﺘﺒﺪال ﺟﺰء ﻣﻦ اﻟﻜﺎﺑﻞ ﺑﻨﺎﺑﺾ ﺻﻼﺑﺘﮫ ‪ ،I = 1%( h⁄.‬وﻓﻘًﺎ ﻟﻠﺸﻜﻞ ‪.4‬‬
‫ﺗﺒﻘﻰ ﺑﻘﯿﺔ اﻟﻜﺎﺑﻞ دون ﺗﻐﯿﯿﺮﻋﻦ طﺮﯾﻖ اﻻﺣﺘﻔﺎظ ﺑﺠﻤﯿﻊ اﻟﻔﺮﺿﯿﺎت اﻟﺘﻲ ﺗﻢ اﻟﻌﻤﻞ ﺑﮭﺎ ﻓﻲ ﺑﺪاﯾﺔ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‪.‬‬
‫ﻧﺰﯾﺢ اﻟﻜﺘﻠﺔ ‪ .‬ﻋﻦ ﺣﺎﻟﺔ ﺗﻮازن "‪ "O‬اﻟﻰ اﻷﺳﻔﻞ ﺑﻤﺴﺎﻓﺔ * ( ‪ ، !(# = %) = %,‬ﺛﻢ ﻧﺤﺮرھﺎ‬
‫دون ﺳﺮﻋﺔ ﺑﺪﺋﯿﺔ‪ .‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻄﺔ "‪ "O‬ﻋﻨﺪ اﻟﺘﻮازن ﻛﺄﺻﻞ ﻟﻸراﺗﯿﺐ ‪ .Q‬ﺣﺪد ‪:‬‬
‫ﺳﺘﺘﻢ اﻟﺪراﺳﺔ ﻓﻲ ﺟﺰأﯾﻦ ‪ 1‬و ‪ ، 2‬ﻣﻊ ﻣﺮاﻋﺎة اﻻﺣﺘﻜﺎك أو إھﻤﺎﻟﮫ‪.‬‬
‫اﻟﺠﺰء ‪ :1‬ﻓﻲ ھﺬا اﻟﺠﺰء ‪ ،‬ﯾﺘﻢ إھﻤﺎل اﻻﺣﺘﻜﺎﻛﺎت ‪ ،‬ﺗﻘﻮم اﻟﻜﺮﯾﺔ ﺑﻤﻐﺎدرة اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ A‬ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺑﺪﺋﯿﺔ‬
‫)‪ . A‬ﺣﺪد ‪:‬‬
‫‪ -31‬ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻜﺮﯾﺔ ‪ A9‬ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ C‬ﺑﺪﻻﻟﺔ )‪ f، A‬و‪. H‬‬
‫‪ -32‬اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪ A8‬اﻟﻼزﻣﺔ ﻟﻠﻜﺮﯾﺔ ﻟﻮﺿﻌﮭﺎ ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ D‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ f‬و‪ ) H‬ﯾﻤﻜﻦ اﺧﺘﯿﺎر اﻟﻤﺮﺟﻊ اﻟﺜﺎﺑﺖ‬
‫)‪ (7, e: , Q′‬ﺑﺤﯿﺚ ‪ 8( = −8‬و ‪. (Q: = −Q‬‬
‫اﻟﺠﺰء ‪ : 2‬ﻓﻲ ھﺬا اﻟﺠﺰء ‪ ،‬ﯾﺘﻢ اﻋﺘﺒﺎر اﻻﺣﺘﻜﺎﻛﺎت ﻋﻠﻰ طﻮل ﻣﺴﺎر اﻟﻜﺮﯾﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻨﻄﻠﻖ داﺋﻤﺎ ﻣﻦ‬
‫اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ A‬ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺑﺪﺋﯿﺔ )‪ . A‬ﻧﻔﺘﺮض أن اﻹﺣﺘﻜﺎﻛﺎت ﺗﻜﺎﻓﺊ ﻗﻮة ⃗[‬
‫? ﺗﺆﺛﺮ ﻋﻜﺲ َﻣْﻨَﺤﻰ اﻟﺤﺮﻛﺔ‬
‫‪ -45‬إطﺎﻟﺔ اﻟﻨﺎﺑﺾ )_∆ ﻋﻨﺪ اﻟﺘﻮازن ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ f، I‬و‪..‬‬
‫ﺑﺤﯿﺚ ‪:‬‬
‫‪ -46‬طﺎﻗﺔ اﻟﻮﺿﻊ اﻹﺟﻤﺎﻟﯿﺔ ﻟﻠﻨﻈﺎم ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ ., f, ∆_) , e‬و ‪ ، I‬ﻣﻊ اﻷﺧﺬ ﻓﻲ اﻻﻋﺘﺒﺎر أن ﺣﺎﻟﺔ‬
‫⃗[ أﻓﻘﯿﺔ وﺛﺎﺑﺘﺔ‪ ،‬ﺷﺪﺗﮭﺎ ﺗﺴﺎوي ‪ : N) f = 2N‬ﻧﯿﻮﺗﻦ(‪.‬‬
‫• ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺎر ‪ ،AB‬ھﺬه اﻟﻘﻮة ?‬
‫اﻟﺘﻮازن ﺣﺎﻟﺔ ﻣﺮﺟﻌﯿﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﻮﺿﻊ اﻟﺜﻘﺎﻟﯿﺔ‪.‬‬
‫‪ ، ;⃗: = −=,;⃗/‖,‬ﺣﯿﺚ ‪ k‬ھﻮ ﻣﻌﺎﻣﻞ‬
‫• ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺎر ‪ ، BC‬ﯾﺘﻢ اﻟﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻦ ھﺬه اﻟﻘﻮة ﺑﺎﻟﺼﯿﻐﺔ ‖⃗;‬
‫ﺛﺎﺑﺖ ﻣﻌﺮوف )‪ ، (k = 2N‬و ھﻲ ﻣﻮﺟﮭﺔ ﻋﻜﺲ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻣﻤﺎﺳﯿﺎ ﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪاﺋﺮة ‪. BC‬‬
‫• ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺎر ‪ ، CD‬ﻗﻮة اﻻﺣﺘﻜﺎك ﺛﺎﺑﺘﺔ و ﺗﻜﺘﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ ⃗;? ‪ ، ;⃗: = :‬ﺣﯿﺚ ‪ f‬ھﻲ ﺷﺪة ھﺬه‬
‫‪ -47‬ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺪور اﻟﺨﺎص )‪ <) (/‬ﻟﻠﻨﻈﺎم ‪.‬‬
‫‪ -48‬ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﻤﯿﻜﺎﻧﯿﻜﯿﺔ )‪ 0' (12&34‬ﻟﻠﻨﻈﺎم ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺣظﺔ ‪. ( = 6& /7‬‬
‫اﻟﻘﻮة )‪.(f = 2N‬‬
‫‪2‬‬
y
y
——————– Feuille de réponses ——————–
Nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Code Massar : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Le candidat doit obligatoirement cocher
(comme suit ⌅) son code Massar sur la grille
ci-contre
A
B
C
D
K
L
M
N
E
F
G
H
O
P
Q
R
I
J
S
T
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
U
V
W
X
4
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
Y
Z
8
9
8
9
8
9
8
9
8
9
8
9
8
9
8
9
8
9
QCM : 1 point pour une réponse juste, O pour une Question 9
réponse fausse ou plus d’une réponse ou pas de réponse.
16, 625
Question 1
1
3
( i(t) , i(t))
4
4
1
1
( i(t) , i(t))
2
2
3
3
2
2, 5V
2
RC)
3
E 2
( , RC)
3 3
2
3
2E 3
, RC)
3
2
3
(E , RC)
2
8
0V
11, 25
20
0
(Rr + r)i2 (t)
r)i2 (t)
(Rr + r)i2 (t)
Question 13
2, 5V
2E
3R
0, 5V
Question 12
(Rr
(
E
2R
5V
Rr i2 (t)
Question 4
3E
2R
31, 25
Question 11
Question 3
(E ,
0
Question 10
1
1
( i(t) , i(t))
3
3
2
1
( i(t) , i(t))
3
3
Question 2
1
2
11, 25
E
R
0V
4V
20
0
11, 25
4810
48, 1
4, 81
Question 14
10
Question 5
3V
Question 15
(30mA , 0, 15ms)
(10mA , 0, 15ms)
(30mA , 1, 5ms)
(10mA , 1, 5ms)
Question 16
Question 6
(400⌦ , 0, 25µF )
(400⌦ , 2, 5µF )
(1, 2k⌦ , 2, 5µF )
(1, 2k⌦ , 0, 25µF )
r
1
, B=
L
LC
r
A = , B = LC
L
L
, B = LC
r
L
1
A= , B=
r
LC
A=
Question 8
y
Augmente
Est nulle
Reste constante
Diminue
Question 17
Question 7
A=
481
(1mH , 0, 25µF )
(1H , 2, 5µF )
(1H , 0, 25µF )
(1mH , 2, 5µF )
0
258
624
1509
12.107
72.107
12.108
4.1014
4.1015
5.1014
Question 18
3.108
Question 19
5.1015
Physique - Centre de Rabat
y
y
y
Question 20
Question 34
Augmente
Diminue
Est nulle
Reste constante
Question 21
2e
2
e
t = ..................................
Question 35
=
e
e
Question 22
Question 36
vB = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D augmente
e diminue
e augmente
diminue
Question 37
vc = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Question 23
1, 4
0, 25
2, 5
0, 014
Question 38
Question 24
0, 573
W = ................................
5, 73
0, 1
0, 01
Question 39
Question 25
v0 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Est nul
Augmente
Reste constant
Diminue
Question 40
tt = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Question 26
x
2v
f
x2
v2
2x
v
x
v
0
5, 03
10, 03
Question 28
51
102
112
61
100
134
Question 30
3868
16800
38683
vc = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Question 32
17, 59
11
500
100
125
153, 2
140, 7
148, 7
mg
k
mg
2k
k
mg
1
mgx
k( l0 )2 +
2
2
1
mgx
2
k(x + l0 )
2
2
1
mgx
k(x + l0 )2 +
2
2
1
mgx
2
k( l0 )
2
2
Question 47
vc = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Question 33
y
8, 79
Question 45
2k
Important : Pour les questions 31 à 40, écrire la
mg
réponse finale. Ne pas toucher à la case (elle est
reservée au correcteur). 1,5 Points pour chaque
Question 46
réponse juste
Question 31
0, 62
Question 44
125
7296
2, 5
Question 43
250
59
1, 256
Question 42
4, 39
Question 29
49
Question 41
1, 57
Question 27
4
.................................
0, 38s
0, 19s
5, 18s
0, 16s
401, 5
200, 78
0
Question 48
v0 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
100, 39
Physique - Centre de Rabat
y