Equations et inéquations
COMPRENDRE ET UTILISER UNE EQUATION
ACTIVITE 1
Pour chaque égalité, choisir l’opération qui donne le nombre manquant et donner le résultat :
A
B
C
. . . . + 28 = 63
63 – 28
28 + 63
63 : 28
2,5 . . . . = 5
2,5 : 5
5 – 2,5
5 : 2,5
. . . . – 36 = 108
108 – 36
108 : 36
108 + 36
25 – . . . . = 12
25 + 12
25 – 12
25 : 12
ACTIVITE 2
1) Observer la figure puis compléter par la lettre qui convient dans les égalités :
. . . . . + 64 = 80 64 . . . . = 960
2) Calculer les dimensions a et b.
ACTIVITE 3
En achetant un pantalon coûtant 35 € et deux tee-shirts, Raphaël a dépensé 58 €.
1) Pour traduire cet énoncé M. Benoit a écrit l’égalité : 2 t + 35 = 58.
Que désigne la lettre t ?
2) Le prix d’un tee-shirt est-il 10 € ? 10,5 € ? 11,50 € ?
ACTIVITE 4
Le schéma ci-contre représente les deux plateaux d’une balance
en équilibre, chargés de cubes identiques, de billes identiques,
et d’une masse de 200 g.
1) Pour traduire le schéma, M. Benoit a écrit l’égalité suivante : 3 c = 2 b + 200.
Que désignent les lettres b et c ?
2) a) Une bille pèse 20g. Pour réaliser l’équilibre, quelle est la masse d’un cube ?
b) Un cube pèse 250g. Pour réaliser l’équilibre, quelle est la masse d’une bille ?
80 m
a
64 m
960
m²
b
Equations et inéquations
PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE
Connaissances
Connaître les méthodes de résolution d'une
équation du premier degré a une inconnue
Connaître les méthodes de résolution d'une
inéquation du premier degré a une inconnue
Capacités
Être capable de rechercher et d’organiser
l’information, de traduire le problème pose a l’aide
d’équations ou d’inéquations, de le résoudre, de critiquer le
résultat, et de rendre compte
Être capable de choisir une méthode de résolution
adaptée au problème (algébrique, graphique, informatique)
1. Équation du premier degré à une inconnue
1.1. Définition
250 + 85 x = 200 + 90 x est une équation
x est l’inconnue, x a pour degré 1 (car l’exposant est 1 : x1 = x)
250 + 85 x est le 1er membre ; 200 + 90 x est le 2e membre
Lorsque les deux membres sont égaux, l’égalité est vérifiée.
Résoudre une équation du premier degré, d’inconnue x, c’est trouver la valeur de x pour laquelle
l’équation est v
La solution de cette équation est x = 10.
1.2. Résolution d’une équation de base
1.3. Transformation d’équation
Equations et inéquations
ACTIVITE 2 « Résolution d’un problème du premier degré »
ACTIVITE 3 « Mettre un problème en équation »
Associer et justifier les équations aux problèmes posés :
ALGE 1 É
É
Q
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T
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ON
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2de PRO
2TP
MATHS / ACTIVITES
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Lycée des Métiers de Blanquefort – Enseignements Scientifiques Généraux – C. DUPONT - http://eolipyle.free.fr – 2TP 1213 M ALGE 1 AC Premier degre.docx – 2012/2013
Exercice 4 : Pose de panneaux solaires
La longueur du massif en béton nécessaire au maintien de panneaux
solaires est donnée par la relation :
L = n(l + 100) + 500
1. Calculer (en mm) la longueur L à prévoir pour installer deux
panneaux.
2. Calculer le nombre n de pa nneaux qu e l’on pe ut installer po u r un e
longueur L de 5 148 mm.
Exercice 5 : Pertes de charges
On trouve sur les abaques utilisés pour déterminer les pertes de charges dans une canalisation la formule de
Flamant : j = k . U1,75 D-1,25
où j représente les p
ertes de ch a rges exprimées en mm de colonne d’eau pa r mètre de canalisation.
U est la vitesse d’
écoulement de l’eau en m/s, D est le diamètre du tuyau en m, k est une constante numérique.
Donner une valeur décimale de k approchée à 10-2 près pour : j = 2 ; U = 0,14 ; D = 0,02.
ACTIVITE 3 « Mettre un problème en équation »
Associer les équations aux problèmes posés :
Énoncé du problème équation permettant la résolution
du problème
Paul possède 1,50 € de plus qu e Sarah ; Yassine possède 4,50
€ de plus qu e Sarah. À eux tr oi s, ils po ssèdent 39 €. Quelle est
la part de Sarah ? 2x + x + 4,5 + 2x + x + 4,5 = 39
Le périmètre du rectangle ci-contre
est de 39 dm. Quelles sont ses
dimensions ?
x + 3 + x – 3 + x = 39
Avec 3
9
€, Sékou ac hète 6 stylos et il lui reste 4,50 €. Quel est
le prix d’un stylo ? 6x + 4,5 = 39
Andria, Eliott et Laure ont, à eux trois, 39 ans. Laure a 3 ans de
plus qu’Eliott et 3 ans de moins que Andria. Quel es t l’âge de
Laure ? 1,5 + x + 4,5 + x + x = 39
ACTIVITE 4 « Résolution d’un problème du premier degré »
Énoncé du
problème :
Moussa a acheté quatre bandes dessinées au même prix. Il a pa yé avec de ux bi llets, l’un de
cinq euros et l’autre de vingt euros. Le marchand lui a re nd u un euro.
Quel est le pr i x d’une bande dessinée ?
Méthode de résolution :
Choisir et déclarer l’inconnue :
« Soit x le .................................................................................... »
Mettre la situation en
équation :
4x + 5 + 20 = 1 4 + x + 5 + 20 = 1 4x – 1 = 5 + 20
4x = 5 + 20 – 1 4x = 5 + 20 + 1
Résoudre l’équation :
Conclure par une phrase :
« Le prix d’une bande dessinée ...................................................... »
Exercice 6 : Dépenses
Amar dépense le quart de son salaire mensuel pour son logement et les deux cinquièmes pour la
nourriture. Il lui reste 38 4,3 € po
u
r ses autres dépenses. Quel est le salaire mensuel d’Amar ?
Exercice 7 : Réservoir de chaudière
La jauge d’un réservoir de chaudière indique que le
réservoir est à moitié plein. On rajoute 150 litres de
fioul, le réservoir est alors rempli aux 3
4 de son
volume. Déterminer la contenance du réservoir.
Exercice 8 : Augmentation de salaire
En augmentant le salaire de l’un de ses employés de
2 % plus une prime de 100 €, cela revient à proposer
une augmentation de 10,33 %. Quel est le salaire
actuel de l’employé ?
2x
x + 4,5
Massif de béton
l = 1 062
L
Pied support Panneau
solaire
Paul possède 1,50 € de plus que Sarah ;
Yassine possède 4,50 € de plus que
Sarah. À eux trois, ils possèdent 39 €.
Quelle est la part de Sarah ?
Le périmètre du rectangle ci-contre est de
39 dm. Quelles sont ses dimensions ?
ALGE 1 É
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2TP
MATHS / ACTIVITES
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Exercice 4 : Pose de panneaux solaires
La longueur du massif en béton nécessaire au maintien de panneaux
solaires est donnée par la relation :
L = n(l + 100) + 500
1. Calculer (en mm) la longueur L à prévoir pour installer deux
panneaux.
2. Calculer le nombre n de pa nneaux qu e l’on pe ut installer po u r un e
longueur L de 5 148 mm.
Exercice 5 : Pertes de charges
On trouve sur les abaques utilisés pour déterminer les pertes de charges dans une canalisation la formule de
Flamant : j = k . U1,75 D-1,25
où j représente les p
ertes de ch a rges exprimées en mm de colonne d’eau pa r mètre de canalisation.
U est la vitesse d’
écoulement de l’eau en m/s, D est le diamètre du tuyau en m, k est une constante numérique.
Donner une valeur décimale de k approchée à 10-2 près pour : j = 2 ; U = 0,14 ; D = 0,02.
ACTIVITE 3 « Mettre un problème en équation »
Associer les équations aux problèmes posés :
Énoncé du problème équation permettant la résolution
du problème
Paul possède 1,50 € de plus qu e Sarah ; Yassine possède 4,50
€ de plus qu e Sarah. À eux tr oi s, ils po ssèdent 39 €. Quelle est
la part de Sarah ? 2x + x + 4,5 + 2x + x + 4,5 = 39
Le périmètre du rectangle ci-contre
est de 39 dm. Quelles sont ses
dimensions ?
x + 3 + x – 3 + x = 39
Avec 3
9
€, Sékou ac hète 6 stylos et il lui reste 4,50 €. Quel est
le prix d’un stylo ? 6x + 4,5 = 39
Andria, Eliott et Laure ont, à eux trois, 39 ans. Laure a 3 ans de
plus qu’Eliott et 3 ans de moins que Andria. Quel es t l’âge de
Laure ? 1,5 + x + 4,5 + x + x = 39
ACTIVITE 4 « Résolution d’un problème du premier degré »
Énoncé du
problème :
Moussa a acheté quatre bandes dessinées au même prix. Il a pa yé avec de ux bi llets, l’un de
cinq euros et l’autre de vingt euros. Le marchand lui a re nd u un euro.
Quel est le pr i x d’une bande dessinée ?
Méthode de résolution :
Choisir et déclarer l’inconnue : « Soit x le .................................................................................... »
Mettre la situation en
équation : 4x + 5 + 20 = 1 4 + x + 5 + 20 = 1 4x – 1 = 5 + 20
4x = 5 + 20 – 1 4x = 5 + 20 + 1
Résoudre l’équation :
Conclure par une phrase : « Le prix d’une bande dessinée ...................................................... »
Exercice 6 : Dépenses
Amar dépense le quart de son salaire mensuel pour son logement et les deux cinquièmes pour la
nourriture. Il lui reste 38 4,3 € po
u
r ses autres dépenses. Quel est le salaire mensuel d’Amar ?
Exercice 7 : Réservoir de chaudière
La jauge d’un réservoir de chaudière indique que le
réservoir est à moitié plein. On rajoute 150 litres de
fioul, le réservoir est alors rempli aux 3
4 de son
volume. Déterminer la contenance du réservoir.
Exercice 8 : Augmentation de salaire
En augmentant le salaire de l’un de ses employés de
2 % plus une prime de 100 €, cela revient à proposer
une augmentation de 10,33 %. Quel est le salaire
actuel de l’employé ?
2x
x + 4,5
Massif de béton
l = 1 062
L
Pied support Panneau
solaire
Avec 39 €, Sékou achète 6 stylos et il lui
reste 4,50 €. Quel est le prix d’un stylo ?
Andria, Eliott et Laure ont, à eux trois, 39
ans. Laure a 3 ans de plus qu’Eliott et 3
ans de moins que Andria. Quel est l’âge
de Laure ?
2x + x + 4,5 + 2x + x + 4,5 = 39
x + 3 + x – 3 + x = 39
6x+4,5=39
1,5 + x + 4,5 + x + x = 39
Moussa a acheté 4 ballons, avec un billet de 5€ et un billet de 20€. Le marchand
lui a rendu 1 €. Quel est le prix d’un ballon ?
le prix d’un ballon est
Equations et inéquations
Activité 4 : Piste d’athlétisme
Le nombre des couloirs d'athlétisme trouve son origine dans la Grèce antique. Les stades comportaient
alors des pistes avec huit couloirs de 1,50 mètres délimités par des cordes.
Sur une piste officielle de 400 m comptant 8 couloirs, les distances par couloir sont les suivantes :
couloir 1 : 400 m couloir 2 : 407,04 m couloir 3 : 414,70 m couloir 4 : 422,37 m
couloir 5 : 430,03 m couloir 6 : 437,70 m couloir 7 : 445,36 m couloir 8 : 453,03 m
Forme de la piste
Plusieurs formes de piste existent, en anse de panier (à deux rayons) ou à un rayon. Les rayons changent
selon la forme de la piste, la partie droite fait 80 m, la partie courbe (virage) fait 120 m. La longueur de la
ligne droite d'arrivée permet le 100 m et le 110 m haies par un allongement de part et d'autre de l'anneau.
Problématique 1: Calculer le rayon de la partie courbe
Méthodologie :
Après la compréhension, il faut :
Choisir et déclarer l’inconnue
Mettre la situation en équation
Résoudre l’équation
Conclure en interprétant le résultat
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Equations et inéquations
Problématique 2 :
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Problématique 2 :
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