TD N°1 de contrôle de gestion DECOGEF 2023

TRAVAUX DIRIGES DE CONTROLE DE GESTION (OUTILS MATHEMATIQUES DE GESTION)
Année académique 2022-2023 Enseignant : Dr et ECF SONGBE Evariste
Ecole Pigier Classes de DECOGEF/DESCOGEF
Cas 1 : Coûts marginaux ou coûts différentiels
A/ La société MIDJEDIN fabrique et commercialise entre autres produits, un produit
dénommé DIN. La capacité maximale de production est de 8.000 unités et les charges de
structure y afférentes ressortent à 18.000.000 F. Mais, elle reçoit d’un client important et
régulier une commande supplémentaire de 1.000 unités.
La fabrication de cette quantité additionnelle augmentera respectivement les charges fixes et
la charge variable unitaire de 15 et 25%.
Le prix de vente et le nouveau coût variable unitaires sont inversement proportionnels aux
nombres 18 et 25 tandis que la nouvelle marge sur coût variable unitaire est de 14.000 F.
1°) Déterminer le prix de vente unitaire minimum de la quantité supplémentaire
2°) La société peut-elle accepter cette commande supplémentaire avec une réduction avec une
réduction du prix de vente de :
a) 10%
b) 20%
c) 30%
3°) Déterminer le nombre minimum de produits supplémentaires à vendre sans perte dans le
cas d’une réduction du prix de vente unitaire de 20%.
4°) La société accepte la commande supplémentaire tout en accordant une réduction de t% au
client. Elle réalise alors un résultat global de 156.900.000 F.
a) Déterminer le taux de réduction t.
b) Déterminer le prix de vente unitaire pratiqué pour la vente des quantités supplémentaires.
c) Déterminer le résultat dégagé sur la commande supplémentaire de deux manières
différentes.
B/ Dans l’entreprise MIZEMATHS, l’étude des données constatées a fourni les
renseignements suivants :
• Charges de structure : 25 600 F
• Charges variables : 16.Q2 avec Q = Quantités produites
• Prix de vente unitaire : 7 200 F
1°) Exprimer en fonction de Q, le coût total, le coût marginal et le coût moyen unitaire.
2°) Déterminer l’optimum technique et l’optimum économique
3°) En déduire le coût moyen minimum et le résultat maximal.

4°) Calcul le coût marginal au niveau de l’optimum technique puis conclure.
5°) Calculer le profit maximal.
C/La fonction de coût total de l’entreprise AZOWA est la suivante (Q = quantités) :
CT = 20 000 + 60 Q + 15 Q2
L’entreprise étant sur un marché à forte concurrence, le prix de vente varie en fonction des
quantités offertes d’après la relation suivante : prix de vente unitaire (P) = 1 500 – 3 Q
1. Déterminer la quantité à vendre pour optimiser le profit.
2. Déterminer l’optimum de rendement.
3. Déterminer la quantité pouvant être vendue sans entraîner de perte pour l’entreprise
D/ Une entité fabrique un produit X. Sa production se fait par tranches de 200 unités et est
normalement de 5 tranches par mois telles que consignées dans le tableau en annexe I.
Les commandes sont les suivantes :
- 5 tranches de 200 unités qui seront vendues au prix habituel de 1800 KF par produit ;
- 1 tranche supplémentaire qui, afin de conquérir un marché, serait livrée au prix
préférentiel de 1000 KF l’unité. Il serait techniquement possible de fabriquer cette tranche
additionnelle sans modifier le montant des charges de structure.
TAF :
1. Exprimer le coût de revient total C en fonction du nombre N d’unités produites.
2. Calculer pour N= 1 000 unités, le coût de revient unitaire et le bénéfice global.
3. Etudier l’acceptabilité de la commande.
Cas n°2 : Gestion des stocks en avenirs certain et incertain
A/ La Société Anonyme TAKADJIZO est spécialisée dans la fabrication et la
commercialisation d’un produit de grande consommation. Elle utilise une matière première X.
La gestion des stocks de cette matière première constitue un véritable casse-tête. Les
dirigeants de cette société, animés par le souci de rationaliser la gestion des stocks et des
approvisionnements décident d’élaborer le budget des approvisionnements pour l’exercice
N+1. Ils mettent alors à votre disposition les informations en annexe II.
1-Déterminer :
a) la consommation annuelle de la matière X
b) Le coût de lancement d’une commande.
2- Retrouver la consommation du mois de décembre N+1.
3- Déterminer
a) La quantité optimale
b) La période économique d’approvisionnement
c) Le coût global de gestion des stocks optimal
d) Le coût total d’approvisionnement optimal sachant que le coût de détention d’un stock
moyen de 1000 F est évalué à 125 F.

4- Déterminer le stock d’alarme dans l’hypothèse d’une consommation régulière.
5- Présenter un tableau donnant les différentes composantes du coût total
d’approvisionnement ainsi que le coût total d’approvisionnement en fonction des cadences
d’approvisionnement variant de 1 à 6. Commenter.
B/Un fabricant de petits outillages électroniques propose à ses clients les tarifs concernant les
commandes de prises de courant tels que consignés dans le tableau en annexe III.
Une grande surface de l'outillage veut effectuer une demande annuelle de 200 unités auprès de
ce fabricant. Le coût de passation de 9 commandes s'élève à 45 F. Le taux de détention de
stock est de 5% du prix d'achat.
TAF : Déterminer en le justifiant la quantité optimale à commander par la grande surface.
C/ L’entreprise TAKADJETE consomme annuellement 9 tonnes de matière. Elle ne dispose
pas de stock de garantie. Le coût de lancement d’une commande est de 200 KF. Le coût de
stockage est proportionnel au coût d’achat, il est de 20% par unité par an.
Le fournisseur propose des tarifs dégressifs et le prix de vente est :
- 72 KF pour moins de 1500 kg
- 71,30 KF pour des quantités comprises entre 150 et 4499 kg
- 71 KF pour 4,5 tonnes au moins.
1°) Déterminer puis commenter chacun des paramètres optimaux du programme de
production sans remise (lot économique, cadence d’approvisionnement optimale, période
économique d’approvisionnement, coût global de gestion des stocks minimum).
2°) En tenant compte des conditions de prix, quel est le nombre optimal de commandes ?
D/ Une société grossiste en viande, ayant pour dénomination TAKADAGNAN achète
quotidiennement une certaine quantité de viande exprimée en tonnes qu’elle revend à des
détaillants. Les demandes journalières de viandes en tonnes sont consignées dans le
tableau en annexe IV.
Par ailleurs, la tonne de viande est revendue en cas d’invendu avec une décote de 70. Les
frais d’achat s’élèvent à 10% du prix de vente. Les prix de vente et d’achat unitaires sont
entre eux comme les nombres 5 et 3 et la marge sur prix d’achat unitaire ressort à 400 KF.
1°) Donner la loi de probabilité suivie par de la demande quotidienne.
2°) Pour quelle(s) valeur(s) de la demande le taux de service est :
a) supérieur à 80% ?

b) inférieur à 60% ?
3°) Déterminer les demandes moyenne et modale puis commenter.
4°) Déterminer la quantité quotidienne optimale dont doit disposer la société grossiste
pour minimiser son coût global de gestion des stocks (proposer trois solutions).
Cas 2 : Seuil de rentabilité en avenirs certain et aléatoire
L’entité TAKADOFY fabrique et commercialise deux produits TAKA1 et TAKA2.
Les services techniques de cette entité ont consigné en annexe V les données relatives
à la vente du produit TAKA1 au titre des exercices N-1 et N.
A/ Etude de la rentabilité en avenir certain
1°) Déterminer l’indice d’efficience puis commenter.
2°) Déterminer l’indice de volatilité puis commenter.
3°) Déterminer le chiffre d’affaires qui permettra de doubler le résultat obtenu en N.
4°) Déterminer l’indice de prélèvement puis commenter.
B/ On relève de l’exploitation de la société TAKADOFY, au titre de l’exercice N, les
données consignées dans le tableau en annexe VI.
Le chiffre d’affaires est inégalement réparti sur l’année mais régulièrement étalé sur le
mois. Le seuil de rentabilité fut atteint le 24 juillet N.
1°) Déterminer l’indice d’efficience puis commenter.
2°) Déterminer l’indice de volatilité puis commenter.
3°) Déterminer le résultat de l’activité ordinaire si le taux de charges variables ressort à
60%.
4°) Déterminer le pourcentage d’augmentation du résultat et le résultat si le chiffre
d’affaires augmente de 20%.
5°) Déterminer l’indice de prélèvement pour les charges fixes d’amortissement qui
représentent 12% des charges totales de structure.
6°) Pour l’exercice N+1, le chiffre d’affaires ressort à 810.000.000 par suite d’une diminution
du prix de vente unitaire de 10%. Déterminer le pourcentage d’augmentation des quantités
vendues.
7°) Sachant que le prix de vente unitaire du produit commercialisé est de 50 KF présenter
un tableau d’exploitation pour des niveaux de vente de 50.000, 60.000, 70.000 et 80.000
unités.

C/ Etude de la rentabilité en avenir aléatoire
Les services statistiques de la société estiment que les quantités du produit TAKA2
vendues suivent une loi gaussienne. Par ailleurs, les études effectuées par lesdits
services ont révélé qu’il y a 97,72% de chance de vendre moins de 3.000 unités et
65,54% de chance de vendre au moins de 1.800 unités.
1°) Déterminer les paramètres de la loi suivie par les quantités.
2°) On suppose que le prix de vente unitaire du produit est fixé à 500 €, le taux de
charges variables est de 60% et que les charges de structure ressortent à 100.000 €.
a°) Déterminer la probabilité de réaliser un chiffre d’affaires supérieur à 1.500.000
d’euros.
b°) Déterminer la probabilité de réaliser un résultat compris entre 400.000 et 500.000
€. Commenter.
c°) Les dirigeants de cette société espèrent atteindre un objectif en quantité avec une
probabilité de 0,9495. Déterminer l’objectif et le résultat correspondant.
5°) Calculer la dispersion relative du résultat ou l’écart réduit du résultat et la
probabilité de ruine puis conclure.
D/ Une étude relative au chiffre d’affaires hors taxes (CAHT) prévisionnel de la société
TAKAWLIZO a permis de rassembler les informations consignées dans le tableau en
annexe
VII.
1°) Déterminer l’espérance mathématique du chiffre d’affaires et le chiffre d’affaires
dominant. Commenter.
2°) Par quelle loi de probabilités continue peut-on ajuster la distribution du chiffre
d’affaires hors taxes prévisionnel ? Justifiez votre réponse.
E/ On suppose maintenant que le chiffre d’affaires hors taxes suit une loi gaussienne de
moyenne égale à l’espérance mathématique calculée précédemment et d’écart-type
inconnu. Par ailleurs, les charges de structure s’élèvent à 4.500.000 F et le taux de charges
variables est de 64% tandis que la dispersion relative du résultat ressort à 0,4.
1°) Déterminer la dispersion absolue du chiffre d’affaires hors taxes.
2°) Déterminer le seuil de rentabilité le plus probable et la date d’atteinte du point mort la
plus probable si le mois de juin correspond à une période d’inactivité où la société est
fermée pour raison d’entretien des machines.
3°) Déterminer l’indice de rentabilité le plus probable puis commenter.
4°) Déterminer le levier opérationnel le plus probable puis commenter.
5°) Déterminer le pourcentage d’augmentation du résultat moyen et le résultat moyen si le
chiffre d’affaires moyen augmente de 25%.
6°) Déterminer la probabilité de réaliser un chiffre d’affaires au moins égal à 31.000.000 F.