BU130286 BU130286 BU130286 BU130286 BU130286 , BU141113 . PO LYTE CH' UILLE EXAMEN DE RESISTANCE DES MATERIAUX 13/11/2013 Durée : 1 heure 30 Recto/verso autorisé Calculatrice autorisée 1.- Questions de cours (2 points) 1. 2. 3. 4. Quel est l'objectif de la résistance des matériaux? Dans le plan, quelle est l'équation donnée par une liaison articulation ? Que signifie le produit d'inertie d'une section IGxy est nul ? En traction, quelle est la formulation globale d'une déformation ? Il. Caractéristiques géométriques des sections (7 points) 11.1. Problème 1 Soit un profilé en Z (les dimensions sont exprimées en cm) : a) Calculer la position du centre G de la surface. b) Calculer les moments quadratiques IGx. IGy et le moment produit IGxy· c) Déterminer les axes et moments quadratiques principaux en G. !o.9 15 - -... x 11.1. Problème 2 Soient 4 sections de formes différentes : rectangulaire, carrée, circulaire, en 1 (les dimensions son exprimées en mm). 1/2 BU141113 . . \ ' POLYTECH' 1.JLLE a/ b/ - 160 49 40 cl dl D=SS,3 • go • Epaisseur = 1O a) Calculer l'aire de chaque section. b) Calculer le moment d'inertie IGz de chaque section. c) Donner la conclusion de ces calculs Ill. Statique des solides + Eléments de réduction (7 points) Soit un système composé d'une poutre BD de longueur totale 4,5 m et d'un câble AC. La poutre BD est articulée en B. L'ensemble est soumis à une force ponctuelle verticale au point D, d'intensité P = 1000 N. P= IOOON IV. Traction/compression (4 points) 1...1 Une poutre est composée de 2 parties, l'une en acier, l'autre en laiton. Elle est placée entre deux supports supposés rigides et indéformables. L..2 L..eltan e2 52 Calculer les contraintes dans l'acier et le laiton quand la température de la poutre s'élève de + 50°C. (On admettra que dans toutes les sections la répartition des contraintes est uniforme). On donne: Acier: E1 = 2.105 N/mm2, 81=1000 mm2, a 1 =11.10..s/deg, L1 = 500 mm. Laiton: E2 = 105 N/mm2, 82 = 500 mm2, a 2 = 18.10..s/deg, L2 = 400 mm. 212 , BU141113 . PO LYTE CH' UILLE EXAMEN DE RESISTANCE DES MATERIAUX 13/11/2013 Durée : 1 heure 30 Recto/verso autorisé Calculatrice autorisée 1.- Questions de cours (2 points) 1. 2. 3. 4. Quel est l'objectif de la résistance des matériaux? Dans le plan, quelle est l'équation donnée par une liaison articulation ? Que signifie le produit d'inertie d'une section IGxy est nul ? En traction, quelle est la formulation globale d'une déformation ? Il. Caractéristiques géométriques des sections (7 points) 11.1. Problème 1 Soit un profilé en Z (les dimensions sont exprimées en cm) : a) Calculer la position du centre G de la surface. b) Calculer les moments quadratiques IGx. IGy et le moment produit IGxy· c) Déterminer les axes et moments quadratiques principaux en G. !o.9 15 - -... x 11.1. Problème 2 Soient 4 sections de formes différentes : rectangulaire, carrée, circulaire, en 1 (les dimensions son exprimées en mm). 1/2 BU141113 . . \ ' POLYTECH' 1.JLLE a/ b/ - 160 49 40 cl dl D=SS,3 • go • Epaisseur = 1O a) Calculer l'aire de chaque section. b) Calculer le moment d'inertie IGz de chaque section. c) Donner la conclusion de ces calculs Ill. Statique des solides + Eléments de réduction (7 points) Soit un système composé d'une poutre BD de longueur totale 4,5 m et d'un câble AC. La poutre BD est articulée en B. L'ensemble est soumis à une force ponctuelle verticale au point D, d'intensité P = 1000 N. P= IOOON IV. Traction/compression (4 points) 1...1 Une poutre est composée de 2 parties, l'une en acier, l'autre en laiton. Elle est placée entre deux supports supposés rigides et indéformables. L..2 L..eltan e2 52 Calculer les contraintes dans l'acier et le laiton quand la température de la poutre s'élève de + 50°C. (On admettra que dans toutes les sections la répartition des contraintes est uniforme). On donne: Acier: E1 = 2.105 N/mm2, 81=1000 mm2, a 1 =11.10..s/deg, L1 = 500 mm. Laiton: E2 = 105 N/mm2, 82 = 500 mm2, a 2 = 18.10..s/deg, L2 = 400 mm. 212 BU151574 BU151574 BU151607 BU151607 BU160888 BU160888 BU160937 BU160937 BU170450 BU170450 BU170837 BU170837 BU180780 BU180780 BU180780 BU180826 BU180826 BU190549 BU190549 BU190549 BU190565 BU190565 ---- BU14142748 ,11111lllllJ~~~~~llJ~!lllll111111 Université Lille 1 POLVTECH" EXAMEN DE RESISTANCE DES MATERIAUX 21/01/14 Durée: 1 h 30 Recto/verso autorisé Calculatrice autorisée 1. Questions de cours (4 points) 1.1. (2 points) Soit une poutre de longueur L, appuyée simplement en A et articulée en B : (a) Soumise à une charge ponctuelle en C. (b) La section de cette poutre à la forme d'un T. (c) Le matériau résiste mieux en traction. t:it--~·~L_/2__--+c~---L_/2_~ 7 Sans faire de calculs, quelle est la position préférable de la section : (a) semelle vers le haut: T ou (b) semelle vers le bas: _L Justifier votre réponse. 1.2. (2 points) 1. 2. 3. 4. Quelle est la nature des contraintes en torsion pure ? Quelle est la distribution des contraintes tangentielles en flexion simple ? Quelle est la distribution des contraintes normales en flexion pure ? Quand la charge est répartie, comment évolue l'effort tranchant T et le moment fléchissant Mf ? 5. Donner l'expression générale de la déformation, quelle que soit la sollicitation appliquée (traction, torsion, cisaillement, flexion). III. Flexion (6 points) Soit une poutre CD, de longueur totale L = 4 m articulée en A et appuyée simplement en B, avec deux porte-à-faux CA et BD. Elle est soumise à deux charges ponctuelles: 2P en Cet P en D. Les longueurs sont: CA= BD= 1 met AB= 2 m. La section de la poutre est un profilé en I. Les dimensions sont : l'épaisseur est homogène de dimension 10 mm, la largeur est égale à 80 mm et la hauteur est de 1OO mm. 1 -------- - - - - - - - - - - - - - - - - - --- - - - - - - - - - - - - - - - - - BU14142748 Universifë Lille 1 2P p y B A c D 1. L'axe Gz étant l'axe horizontal de la section en 1, calculer le moment d'inertie 1. 2. Déterminer et tracer le diagramme de l'effort tranchant T. En déduire Tmax· 3. Déterminer et tracer le diagramme du moment fléchissant Mr. En déduire (Mr)max· 4. Calculer la contrainte normale maximale de traction et la contrainte normale maximale de compression. 5. Calculer la contrainte tangentielle maximale. III. Cisaillement simple (4 points) Deux tôles, d'une largeur de 100 mm et d'une épaisseur de 10 mm, supportent un effort de traction F de 10 5 N. L'assemblage est réalisé à l'aide de deux rivets en acier comme le montre la figure ci-contre. La limite d'élasticité pour les rivets et l'assemblage vaut Re= 320 N/mm 2 en traction et Rg = 160 N/mm 2 en cisaillement. Le coefficient de sécurité en traction et au cisaillement est pris égal à 2. eT __!___ ·---,--- r·-- ------------------------------ 1. Déterminer le diamètre minimum des rivets. 2. Vérifier si la section des tôles est suffisante pour résister à l'effort de traction. IV. Torsion pure (6 points) Soit un arbre en acier AC, de diamètre d = 50 mm, entraîné en A par un moteur qui transmet une puissance de 50 kW à la vitesse de 600 t./min. Les pignons en B et en C entraînent des mécanismes, nécessitant respectivement une puissance égale à 35 kW et 15 kW. Les longueurs sont: AB= 1 met BC = 1,2 m. Le module d'élasticité transversal G vaut 80 GPa. 1.2 rn = ~c 1 _ 1. Déterminer les moments appliqués à l'arbre par le moteur en A et les deux pignons en B et enC. 2. En déduire le diagramme du moment. 3. Déterminer la contrainte de cisaillement maximale de l'arbre. 4. Déterminer l'angle de torsion entre A et B. Puis entre B et C. 5. En déduire l'angle de torsion entre les deux extrémités A et C de l'arbre. 2 BU151048 BU151048 BU152500 BU152500 BU161308 BU161308 403(7)25L t- s~ _1-s _ BU171545 fll 1111111JUl~~~UMl11111111 EXAMEN DE RESISTANCE DES MATERIAUX LICENCE2GM 11/05/2017 Durée: 2 h Recto/verso autorisé Calculatrice autorisée 1.- Question de cours (3 points) 1. 2. '3. 4. 5. En torsion, quelle est la nature de la contrainte ? En flexion pure, quelle est la nature de la contrainte ? En flexion pure, quelle est la distribution de la contrainte normale ? En flexion simple, quelle est la distribution de la contrainte tangentielle dans une section ? Quelle est la rigidité d'une poutre en flexion? II.- Cisaillement (4 points) Soit une tige cylindrique de diamètre d ayant une tête de diamètre D et de hauteur h. Cette tige passe par un trou percé dans une tôle d'épaisseur t (la tôle étant encastrée à ses 2 extrémités). La tige est soumise à une force d'intensité P = 400 daN. D Sachant que p - la contrainte normale admissible de la tige est égale à 60 MPa. - la contrainte tangentielle admissible de la tige est égale à 25 MPa. - le diamètre D est égal à 25 mm. 1. Déterminer le diamètre de la tige d. 2. Déterminer la hauteur de la tête de la tige h. 1/2 BU171545 III.- Etud e d'une poutr e sollicitée en flexion (8 points) Soit une poutre de longu eur totale L = 5 m : Appu yée simpl emen t en A, Artic ulée en B, N/m Soum ise à une charg e unifo rmém ent répartie q = 4000 De section de profil é en I y .----___. t 11,6 mm q (N/m ) 162m m ~ 1m ! 3m 1m ~ 8,1 mm • '--- ---- ---- ' i 11,6 mm 154m m 1. Caractéristiques géom étriq ues et ZG, a) Déter miner la positi on du centr e de gravité G : Y G b) Calcu ler le mom ent d'iner tie lGz, direc tions princ ipales . c) Déter miner le produ it d'iner tie lGzY et en dédui re les 2. Elém ents de réduction a) Calcu ler les réacti ons en A et B. T. En dédui re T max· b) Déter miner et tracer le diagr amme de l'effo rt tranc hant ssant Mr. En dédui re (Mr)max· c) Déter miner et tracer le diagr amme du mom ent fléchi 3. Calcul des contr ainte s on et la contr ainte norm ale a) Calcu ler la contr ainte norm ale maxim ale de tracti maxim ale de comp ressio n. b) Calcu ler la contr ainte tangentielle maximale. IV.- Torsion pure (5 points) îné en A par un mote ur qui transm et une Soit un arbre en acier AC, de diamè tre d = 50 mm, entra pigno ns en B et en C entra înent des puissance de 50 kW à la vitesse de 600 t./min. Les égale à 35 kW et 15 kW. Les longueurs mécanismes, néces sitant respe ctivem ent une puiss ance transversal G vaut 80 GPa. sont: AB= 1.0 met BC = 1.2 m. Le modu le d'élas ticité mote ur en A et les deux pignons en B 1. Déter miner les mom ents appli qués à l'arbr e par le et en C. 2. En déduire le diagr amme du mome nt. de l'arbr e. 3. Déter miner la contr ainte de cisail lemen t maxim ale B et C. 4. Déter miner l'ang le de torsio n entre A et B. Puis entre A et C de l'arbr e. mités extré 5. En déduire l'ang le de torsio n entre les deux 2/2 BU181542 BU181542 BU182126 BU191377 BU191377 BU192475 BU192475 BU222200 BU222375 BU222200 BU222511 BU222511
