,ê\
,r_ ,irr, @' : [m ln (cos gr)
;';î) \fr + r _ \Æ=n' ;a'ô h(cosbr)
2) Soit g une fonction définie sur IR par :
Centre Universitaire de Mila
Institut des Mathématiques et Informatique
Domaine: LMD-Math (1"'année)
Année universitair e 2023 / 2024
Semestre I
Durée 1 â 30
1010712024
avec a)b e IR..
@
Vn, € N".
#< h(n+ 1) - ln(n) 1
<-t
m
2) Montrer q"" i# est irrationnel.
Exercice 1: (6 pts)
Soient (u") et (u,) deux suites numériques définies par la donnée de zs, u6 âvêc 0 ( uo ( u6 et
les formules de récurrence:
un*r: 2unun et unrr:u*!'n.
,t!,n l,un t'-L 2
1) Montrer que vn € N, o l,trn <,un. @ --=\
2) Montrer que les deux suites (2,) et (u,) sont convergentes. (Qg
Analyse IExamen
3) En déduire qu'elles convergent vers la même limite. Calculer ite.
Exercice 2: (7.5 pts)
L) Calculer les limites suivantes:
cette lim
@
@
- Déterminer les nombres réels a et b pour que g soit dérivable sur IR. Calculer o'(r).
Exercice 3: (6.5 pts)
1) Montrer que:
3) Déterminer la borne supérieure et la borne inférieure; si elles existent, de la partie A de R
définie par: A:{,i, H; nez}
(
, \ | r- 1 si r<e
g\r) : \lclnr*ô si r)e
Bon courage
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