cours statistique

Cours de statistique
Réalisé par : Mme SID Akila
1 Chapitre I : Définitions, terminologie et notations
1.1 Définition de la statistique :
La statistique est une science qui se divise en deux parties :
1.1.1 Statistique descriptive :
S’interesse à décrire et caractériser un ensemble d’individus représenté la plupart du temps
sous forme de tableaux, à résumer et synthétiser ces tableaux par l’intermédiaire de graphique et
de paramètres appropriés (Fréquence, distribution, moyenne, dispersion, etc.). Elle s’attachera à
éventuellement rechercher des ccorrélations (liaisons statistiques) entre les éléments de ces tableaux
(variables et individus).
b) Statistique inférentielle :
S’interesse à extrapoler des résultats issus d’échantillons en vue de caractériser une population
mère inconnue, de faire des prévisions de comportements basés sur le calcul de probabilités.
1.2 Terminologie et concepts fondamentaux de la statistique :
1.2.1 Population :
Ensemble des individus représentant un caractère commun. Pour une thématique donnée, la
population regroupe toujours la totalité des individus relatif à cette thématique (notion d’exhaus-
tivité), l’effectif total de la population est notée N.
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1.2.2 Echantillon :
Sous-ensemble construit et représentatif d’une population donnée. Lorsque l’on parle d’échan-
tillon on parle en général de population mère, c’est à dire de la population dont est issu l’échantillon.
Le nombre d’observations ou d’individus ou d’unités statistique dans un échantillon est appelée
taille de l’échantillon notée souvent n.
1.2.3 Unité statistique (ou individu) :
Elément de base constitutif de la population à laquelle il appartient, noté i.
Exemple : On s’intéresse au niveau d’instruction des femmes algériennes. Donner la ou les bonnes
réponses :
1. L’ensemble des femmes algériennes constitue la population d’étude V
2. les femmes algériennes nées entre 1962 et 1970 constituent un échantillon F
3. les femmes algériennes ayant un niveau d’instruction « Secondaire » constituent un échan-
tillon représentatif F
4. On peut considérer en pratique que prendre les femmes algériennes nées entre 1962 et 1970
revient à constituer un échantillon par tirage au sort F
1.2.4 Le caractère (ou variable) :
Définition1 : Est une caractéristique observée ou mesurée sur les individus d’une population
donnée (étudiée), exemple : Le poids, la couleur des yeux, etc...
Définition2 : C’est la propriété ou l’aspect singulier que l’on se propose d’observer dans la po-
pulation ou l’échantillon. Un caractère qui fait le sujet d’une étude porte aussi le nom de variable
statistique.
a) La modalité : Valeur qualitative ou quantitative que peut prendre le caractère précédemment
défini. Exemple : Le genre composé des modalités Masculin et Féminin, Le poids égale à 45kg, etc.
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b) Caractère ou variable qualitative : Contient des modalités qui exprime une qualité, un état,
etc.(ses modalités sont non mesurables). Les opérations arithmétiques sur ce type de variables
sont relativement réduites et se limitent au comptage des effectifs par modalité et au calcul de
pourcentage.
b-1 Variable qualitative nominale : Ses modalités n’ont pas d’ordre à suivre, exemple :Le niveau
d’instruction, type de logement, etc.
b-2 Variable qualitative ordinale : Ses modalités peuvent être ordonner. Exemple : Le degrè de
satisfaction à un service d’hôtel.
c) Caractère ou variable quantitative : Ses valeurs sont des nombres exprimant une quantité,
sur lesquels les opérations arithmétiques (somme, multiplication, etc.) ont un sens. Exemple : La
taille, le poids, l’âge, le nombre de frères et soeurs dans un ménage.
a) Variable quantitative discrète : Ses valeurs sont isolées les unes des autres. notée souvent xi.
Exemple : Nombre de frères et soeurs.
b) Variable quantitative continue : Ses valeurs peuvent être présentées en intervalles. Exemple :
La taille en cm, âge exprimé en jours, heures, secondes etc., la moyenne au Bac, etc.
1.2.5 La série statistique brute (Données non-groupées) :
Définition1 : C’est la suite des valeurs prises par une variable Xsur les unités statistiques (ou
individus). Les valeurs de la variable X, sont notées : x1,x2, ... xn.
Exemple1 : Sciences, Maths, Maths technique, Sciences, Sciences, Maths, Maths, Maths tech-
nique, Maths technique, Maths technique, Sciences, Maths. Cette série représente la série du Bac-
calauréat.
Exemple2 : 0,1, 1, 4, 4, 4, 2, 2, 2, 7, 1, 1, 1, 3, 0, 3,0, 3, 3, 5, 5, 1, 1, 0, 4, 2. Cette série représente
le nombre de frères et soeurs.
Exemple3 : 11.20, 11.03, 14.23, 14.52, 14.80, 15.01, 15.20, 15.21,15.01, ....... Cette série représente
la moyenne au Baccalauréat.
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Définition2 : Consiste à énumérer les unes à la suite des autres les valeurs prises par le caractère,
dans leur ordre d’apparition ou de collecte des données.
a) L’étendue : L’étendue de la série est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite
valleur de la série, noté : E=xmax −xmin
b) L’effectif total : Définition1 : L’effectif total de la série est la taille nde la série.
Définition2 : C’est le nombre total des observations (individus) d’un échantillon (ou population),
noté n(ou N dans la population)
c) L’éffectif (fréquence absolue) : Définition1 : C’est le nombre de répétitions d’une valeur
xkdu caractère dans la série, notée ni.
Définition2 : C’est le nombre de fois qu’apparait une modalité dans un échantillon (ou popula-
tion), noté ni(ou Nidans la population)
d) L’effectif relatif (ou fréquence) : Définition1 : C’est la proportion de répétitions d’une valeur
xkdu caractère dans la série, notée fi,tel que fi=ni
n
Définition2 : Rapport du nombre d’individus d’une population (ou d’un échantillon) ayant un
caractère commun (modalité) au nombre total des individus de cette même population (ou de
ce même échntillon), notée souvent fi=Ni
Ndans une population, et fi=ni ndans un échantillon.
Notamment cette fréquence relative peut être exprimée en (%), elle sera notée : fi(%) = Ni
N.100dans
une population, et fi(%) = ni
n.100 dans un échantillon.
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2 Chapitre II : Représentation des données en graphiques et tableaux
statistiques
2.1 Tableau statistique (Ou ditribution d’effectifs ou de fréquences) :
Définition1 : Regroupe l’ensemble des données de la série statistique ordonnée, en indiquant
la répartition des individus selon le caractère étudié (cette répartition est appelée distribution
d’effectifs ou de fréquences).
Définition2 : C’est l’ensemble des données d’une série statistique associées à un ou plusieurs
caractères. Façon dont les individus d’une population (ou échantillon) se répartissent en fonction
d’une ou plusieurs modalités, représentée dans un tableau statistique.
2.1.1 Cas d’un caractère qualitatif :
La distribution d’éffectifs sera de la forme suivante :
Table 1 – distribution de fréquences
Caractère Effectif Effectif relatif Pourcentage (%)
xinififi(%)
x1n1f1f1.100
x2n2f2f2.100
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
xknkfkfk.100
Total
k
P
i=1
ni=n
k
Pfi
i=1 ≈1100
Tels que :
xi: La ième modalité du caractère X.
ni: Le nombre d’individus ayant la modalité i
fi: La proportion d’individus ayant la modalité i
fi(%) : Le pourcentage d’individus ayant la modalité i
n: La taille de l’échantillon.
Exemple (Exercice 1 de la série 2, avec modification dans les effectifs) : 1) Le caractère
étudié : La série du Baccallauréat, sa nature :Qualitatif nominal.
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