P. MOUROUX Méthode du Performance Point Génie parasismique Juin-2002

JUIN 2002
La méthode du « Performance Point » (ATC 40).
Principes de base et utilisation pratique.
Application à un bâtiment existant.
Les projets HAZUS et RISK-UE
P. MOUROUX*
Sommaire
1. Introduction – Objectif du document ........................................................................... 3
2. Comportement non linéaire des structures : courbes de capacité (capacity curves) .... 5
3. La méthode du « Performance Point » ......................................................................... 8
3.1. Représentation Sa-Sd pour le spectre de réponse (DEMAND) ................................. 8
3.2. Représentation Sa-Sd pour les courbes de capacité (CAPACITY) ........................... 9
3.3. La figure de base de la méthode du « Performance Point » .................................... 11
3.4. Rôle clé de l’amortissement sous la forme d’énergie à dissiper pour obtenir le
« Performance Point » ............................................................................................. 12
3.5. Discussions .............................................................................................................. 15
4. Application à un bâtiment existant ............................................................................. 17
5. Les projets HAZUS et RISK-UE................................................................................ 21
6. Implications techniques et politiques ......................................................................... 29
Bibliographie .................................................................................................................. 32
*
BRGM : Aménagement et Risques Naturels et Vice-Président de l’AFPS
PM-gr/02.055
1
Figure 1 : Evolution des méthodes du génie parasismique
2
PM-gr/02.055
JUIN 2002
1. Introduction – Objectif du document
Craig Comartin est le principal investigateur du document ATC 40, publié en 1996.
Dans le cadre d’un colloque franco-américain, organisé par l’AFPCN* en mars 2002, il
a présenté ces méthodes nouvelles dites « Performance Based Earthquake Engineering
(PBEE) » avec des applications pour le renforcement de constructions en Californie.
Ces méthodes ne sont en fait pas si nouvelles, puisque leur conception par Sigmund
Freeman remonte aux années 70.
C’est à la suite de la présentation de Craig Comartin que nous avons pensé qu’il serait
utile de mieux faire connaître les principes de base de ces méthodes à l’ensemble de la
communauté française du génie parasismique. Très peu de spécialistes en France en
effet sont sensibilisés à ces nouvelles approches, dites en « déplacement » ou encore,
comme nous le verrons plus loin, en « énergie à dissiper ». Le groupe de travail
« Vulnérabilité » de l’AFPS, animé par Didier Combescure, s’y intéresse actuellement
plus particulièrement.
En ce qui nous concerne, c’est en fait un article paru dans Earthquake Spectra en février
2000, ainsi que notre implication en tant que coordonnateur dans le projet européen
RISK-UE, qui ont été les déclencheurs ou, comme le dit si bien Gabor Czitrom, la
fenêtre d’opportunité, qui nous ont conduit à nous intéresser à cette démarche nouvelle,
particulièrement riche d’enseignements à tous égards.
Un des éléments clés de l’article de l’Earthquake Spectra est représenté sur la Figure 1.
Toute l’histoire des codes parasismiques du XXe siècle est contenue dans les 2 premiers
graphiques, avec toutes les incertitudes liées à la pratique courante.
Mais c’est surtout le dernier graphique qui attire l’œil pour au moins 3 raisons :
1) Les coordonnées (Sa, Sd) ne sont pas celles que le praticien utilise habituellement.
2) Le spectre (demand) et la courbe du comportement inélastique (capacity) sont sur le
même graphique.
3) Le graphique met en évidence un point dit « Performance point » (ou point de
fonctionnement en français) qui, soudainement, peut apparaître comme la solution de
certains problèmes que l’on a pu se poser auparavant.
La compréhension de l’existence de ce point de fonctionnement et son obtention ne sont
cependant pas si aisées pour celui qui découvre cette nouvelle approche, du fait de la
nature itérative du problème posé : l’ATC 40 ne propose pas moins de 3 procédures.
Mais nous verrons que cette compréhension peut être grandement facilitée si nous
faisons intervenir directement le paramètre amortissement (à la fois en demande et en
capacité) ou, ce qui revient au même, l’énergie à dissiper, de type hystérétique.
*
AFPCN : Association française pour la prévention des catastrophes naturelles
PM-gr/02.055
3
Les objectifs de ce court document sont donc :
1) De présenter la méthode dite du « Performance Point »de façon didactique et d’en
montrer son intérêt, précisément grâce aux paramètres amortissement ou énergie à
dissiper, ainsi que ses limitations.
2) De donner un exemple simple d’application, pour un bâtiment existant.
3) De donner quelques informations et indications sur l’utilisation de cette méthode
dans le cadre des programmes américains HAZUS et européen RISK-UE, pour
l’évaluation globale du risque sismique par des scénarios sismiques, à l’échelle d’une
ville.
Avertissement :
Pour le lecteur qui découvre la méthode du « Performance Point », les termes « Demande »
et « Capacité », lorsqu’ils sont utilisés seuls par la suite, doivent être compris comme
« Demande de dissipation d’énergie » et « Capacité à dissiper de l’énergie ».
Nous avons préféré garder les termes anglais, qui peuvent d’ailleurs bien se comprendre en
français, plutôt qu’introduire des termes comme « sollicitations » ou « actions » pour la
demande, et « comportement post-élastique ou ductile, etc… » pour la capacité, qui
n’expriment pas exactement ce que contiennent ces nouveaux concepts, résolument axés
sur la notion de dissipation d’énergie, de type hystérétique.
De même, le terme français « Point de fonctionnement », utilisé habituellement pour
« Performance Point », ne nous paraît pas traduire précisément la notion de performance.
Mais nous l’avons malgré tout utilisé par la suite .
4
PM-gr/02.055
JUIN 2002
2. Comportement non linéaire des structures : courbes
de capacité (capacity curves)
Un autre élément important de la démarche ATC 40 est représenté par la figure 2 qui
met bien en évidence les niveaux de « performance » dans le domaine de comportement
non linéaire de la structure. En fait, c’est une démarche nouvelle qui est demandée à
l’ingénieur qui, traditionnellement et pour simplifier, utilise une méthode en forces,
réduites artificiellement avec le fameux coefficient de comportement (R ou q) pour
garder la méthode de calcul dans le domaine élastique.
Si l’on veut effectivement évaluer les « performances » d’une structure, au-delà du
domaine élastique, il est difficile d’utiliser le paramètre force, compte tenu de la
progressivité des dommages qui sont plus sensibles aux déplacements imposés.
C’est la raison pour laquelle, l’ATC 40 met l’accent sur l’intérêt d’utiliser des méthodes
d’évaluation du comportement non linéaire statique des structures, encore appelées
PUSH OVER. Ces méthodes conduisent à définir une courbe dite de capacité
(Figure 3) qui correspond à l’enveloppe des chargements hystérétiques qui peuvent se
produire pendant un séisme et peut être considérée comme un bon indicateur des
performances postélastiques d’une structure, tout au moins lorsque celle-ci est
suffisamment régulière et donc peu sensible aux phénomènes de torsion, dans les
approches actuelles.
Des procédures et des programmes « Push Over »sont proposés dans l’ATC 40, qui sont
et seront de plus en plus disponibles dans les bureaux d’étude.
Ces courbes de capacité permettent également de mettre en évidence l’énergie dissipée
par la structure dans le domaine post élastique. La figure 4 montre comment elle peut
être évaluée par l’intermédiaire de l’amortissement visqueux équivalent.
On a la relation (d’après Chopra (1995), selon l’ATC 40) :
0 
avec :
1 ED
4 E so
 0 = Amortissement visqueux équivalent associé à l’aire complète de la
boucle hystérétique
ED = Energie dissipée par comportement visqueux équivalent
Eso = Energie de déformation maximale
Une explication de cette relation générale, qui est utilisée couramment en géotechnique
depuis une trentaine d’années, est donnée dans Kramer (1996) en annexe B6.
PM-gr/02.055
5
Figure 2 : Niveaux de performance d’une construction
Figure 3 : Comportement non linéaire hystérétique des structures
6
PM-gr/02.055
JUIN 2002
Ainsi chaque point de la courbe de capacité porte en lui une possibilité de dissiper de
l’énergie, sous la forme d’un amortissement effectif, eff , qui peut se mettre sous la
forme (ATC 40) :
avec :
eff  E  .0
 E = amortissement visqueux du domaine élastique
 = coefficient de capacité de dissipation d’énergie, lié en particulier à la
typologie et à l’âge de la structure, ainsi qu’à la durée du séisme.
(voir ATC 40 : p. 8-16)
Figure 4 : Capacité de la structure à dissiper de l’énergie,
dans le domaine non linéaire hystérétique
PM-gr/02.055
7
3. La méthode du « Performance Point »
La mise en œuvre de cette méthode nécessite qu’à la fois la « Demande », sous la forme
d’une réponse spectrale et la « Capacité », sous la forme d’une courbe de capacité non
linéaire, obtenue à partir par exemple de la technique dite « PUSH OVER », soit
représentée sur un graphique ayant les mêmes coordonnées. Ces coordonnées seront les
accélérations spectrales Sa et les déplacements spectraux Sd, qui pourront aussi
s’appeler A et D. Ce « format » avait été introduit par Mahaney, dès 1993, sous le nom
ADRS (Acceleration Displacement Response Spectra).
En fait, il ne faut plus l’appeler ainsi car les courbes ainsi obtenues ne sont pas à
proprement parler des spectres, en particulier la courbe de capacité qui peut alors
s’appeler diagramme de capacité (remarques de Chopra, 1999).
3.1. Représentation Sa-Sd pour le spectre de réponse (DEMAND)
Dans la représentation standard des codes parasismiques, chaque point du spectre de
réponse élastique est représenté dans un diagramme Sa = f(T), pour un amortissement
de type visqueux (ou  ou ), avec :
Sa : accélération spectrale
T:
période de l’oscillateur
Dans la représentation de la méthode PBEE, chacun des points précédents est
transformé dans un diagramme Sa = g(Sd), avec
Sd : déplacement spectral
Ceci peut être réalisé grâce à la relation :
Sd = T² x Sa/4²
On voit directement que les courbes à périodes propres constantes, sont des droites
passant par l’origine, qui sont de même nature que les droites de rigidité de
diagrammes Force-Déplacement.
Figure 5 : Conversion des spectres (DEMAND)
8
PM-gr/02.055
JUIN 2002
3.2. Représentation Sa-Sd pour les courbes de capacité (CAPACITY)
Les courbes sont exprimées habituellement dans la représentation V = f (  s)
V=
Effort tranchant
Déplacement au sommet
s =
Elles sont transformées dans la représentation Sa-Sd, par l’intermédiaire des
paramètres correspondant au premier mode de déformation. On a donc :
Sa = V/W/1
Sd =  s/(PF1 x 1s)
avec :
1 = coefficient de masse modale
PF1 = facteur de participation du premier mode
1s = amplitude au sommet, du premier mode
Le chapitre 8.5 de l’ATC 40 donne tous les détails de cette conversion.
Figure 6 : Conversion des courbes de capacité (CAPACITY)
PM-gr/02.055
9
Capacity - Demand
Demand and capacity are mutually dependent.
As displacements increase, the period of the structure lengthens. This is
reflected directly in the capacity spectrum.
Inelastic displacements increase damping and reduce demand. The
capacity spectrum method reduces demand to find an intersection with the
capacity spectrum where the displacement is consistent with the implied
damping.
At the performance point, capacity and demand are equal.
The maximum displacement implies a unique damage state for the
building related directly to a specific earthquake or intensity of ground
shaking. The damage state comprises deformations for all elements in the
structure. Comparison with acceptability criteria for the desired
performance goal leads to the identification of deficiences for individual
elements.
Figure 7 : Demande et Capacité
10
PM-gr/02.055
JUIN 2002
3.3. La figure de base de la méthode du « Performance Point »
Elle est représentée sur la figure 7, avec les explications que nous avons gardées en
anglais, et que nous développons ci-dessous :
a) La demande et la capacité sont interdépendantes
La demande initiale correspond à un amortissement visqueux de 5%. Si la demande en
énergie à dissiper est plus grande, le spectre est bien sûr situé en dessous (qu’il soit de
type élastique visqueux ou qu’il soit de type non linéaire élastique-plastique) : il est
appelé « Reduced seismic demand », ce qui peut prêter à confusion, car la demande en
énergie à dissiper est en fait plus grande ; il est effectivement réduit car il correspond :

Soit au coefficient  des règles PS92 :
  (4/  eff ) 0,4
avec eff correspondant au  des règles, exprimé en pourcent.

Soit aux coefficients SRA et SRV, utilisés dans les règles américaines, et présentés
dans l’ATC 40, à la page 6-36.
On voit sur la figure qu’au contraire, la capacité à dissiper de l’énergie est faible pour
des Sd faible et croît avec Sd (voir § 2).
On imagine bien ainsi qu’une « rencontre » doit se produire entre la demande et la
capacité.
b) Au « Performance Point » (Point de fonctionnement), la demande est égale à la
capacité, et correspond à un « unique » état de dommages, correspondant à un
déplacement maximum et à un état spécifique d’énergie à dissiper. Cet état est bien
unique, s’il correspond à un mouvement sismique spécifique.
L’état de dommages correspond à l’ensemble des déformations de tous les éléments de
la structure. Il faut alors revenir à la notion de « critères acceptables » (voir Figure 2),
en fonction des niveaux de performance que le maître d’ouvrage souhaite pour la
construction dont il a la charge. On voit que là encore, la durée du séisme n’intervient
pas directement. On verra que, curieusement, cette durée peut être prise en compte dans
l’expression de l’énergie qui peut être dissipée par la structure, compte tenu
précisément, de cette interdépendance entre la demande et la capacité.
PM-gr/02.055
11
3.4. Rôle clé de l’amortissement sous la forme d’énergie à dissiper pour
obtenir le « Performance Point »
La figure 7 montre clairement que le « Point de fonctionnement » s’obtient grâce à un
processus itératif : la méthode peut alors être programmée pour qu’il y ait compatibilité
entre les amortissements de la demande et ceux de la capacité : voir par exemple Pierre
Alain Nazé (2000). Le choix d’une première valeur peut être celle issue de l’approche
élastique classique, avec intersection de la demande spectrale à 5%, correspondant au
déplacement spectral Sdi et retour sur le diagramme en capacité pour avoir Sai (Equal
Displacement Approximation) : en ce point le déplacement élastique est égal au
déplacement inélastique.
L’ATC 40 propose par ailleurs 3 procédures (A, B, C) pour mieux expliquer l’obtention
graphique du point de fonctionnement. Elles utilisent cependant toutes les trois des
éléments très proches sur les mêmes graphiques, ce qui les rend difficilement lisibles.
Nous pensons que, pour mieux comprendre l’importance du paramètre eff
« amortissement effectif », qui correspond à une énergie à dissiper, il faut simplement
l’utiliser en ordonnée, dans un diagramme eff – Sd, comme indiqué sur la Figure 8, sur
laquelle nous avons reporté les éléments suivants (exemple de l’ATC 40 : p. 8-40 et
8-41, qui sera détaillé au paragraphe 4 suivant) :
a) Pour la demande spectrale

Le spectre Sa-Sd à 5% (UBC97), correspondant à un site de type D, dans la zone 4
(Californie)
spectre avec  = 5%
Sa = 6.4 x 2.5 = 11 m/s² (jusqu’à Ts)
 Période Ts = Cv/2.5Ca, soit Ts = 0.58s Sa (m/s²) = 6.4/T (après Ts)
 Type SD : Ca = 0.44, Cv = 0.64

Les branches de spectre pour eff  5%, avec le coefficient réducteur SRV, donné
par le tableau suivant :
eff (%)
SRV
5
1
10
0.8
15
0.7
20
0.6
30
0.5
Ces valeurs sont proches des coefficients SRV donnés dans l’ATC 40 (Table 6.3), ainsi
que du coefficient  des PS92.
Nous avons pris SRA = SRV pour la construction de tout le spectre, pour simplifier.
12
PM-gr/02.055
Accélération spectr ale - Sa (m/s²)
JUIN 2002
(βeff) D
12
T = 0.58 s
11
T = 0.88 s
10
5%
T=1s
9
8
10 %
7
15 %
6
20 %
5
T = 1.6 s
D
30 %
4
3
A
2
PERFORMANCE POINT
POINT DE FONCTIONNEMENT
1
0
0
5
10
15
20
25
30
Amortissement (Energie dissipée) - βeff (%)
Déplacement spectral - Sd (cm)
35
30
(βeff) DEMANDE
25
(βeff) CAPACITE
20
15
10
5%
5
0
0
5
10
15
20
25
30
Déplacement spectral - Sd (cm)
Figure 8 :
PM-gr/02.055
Point de fonctionnement correspondant au point d’intersection de la
demande (eff)D et de la capacité ( eff)C à dissiper de l’énergie :
Exemple de l’ATC 40, pour un site D en zone 4 (Californie)
13
b)

Pour le diagramme de capacité
La courbe de type PUSH OVER, définie ainsi :
 Point A = limite élastique (yield), avec :
dy = 4.9 cm
ay = 2.5 m/s²
 Point D = limite ultime, avec :
du = 19.9 cm
au = 3.8 m/s²
 Le point courant est défini par ses coordonnées : dpi, api

L’amortissement eff est donné par la relation suivante :
eff = 5 + 63.7  (
ay.dpi- dy.api
), en pourcent
api.dpi
Le coefficient  est donné par les tables 8.1 et 8.2 de l’ATC 40 (p. 8-17).
Il correspond à la capacité qu’à la structure à dissiper de l’énergie et donc aussi, en
interaction avec la demande, à la durée du séisme.
Pour cet exemple, nous avons pris  = 0.33, correspondant à une structure de type C,
dont les capacités d’amortissement sont les plus faibles, compte tenu de la nature de la
construction et de la longue durée du séisme (magnitude >7.5).
Les courbes de « demande » et de « capacité » en énergie à dissiper se construisent alors
simplement, dans le diagramme eff – Sd, et l’intersection des deux donnent directement
le point de fonctionnement, sans itération.
Si l’on compare avec les niveaux de performance de la Figure 2, on voit qu’il
correspond à des dommages structuraux importants (degré 4 de l’échelle EMS98, par
exemple).
Mais, bien plus qu’une simple procédure qui permet de résoudre un problème itératif, la
mise en évidence de l’amortissement effectif, aussi bien pour la demande (eff)D que
pour la capacité (eff)C permet de mieux se rendre compte de leur rôle respectif et
interdépendant, comme indiqué dans la discussion ci-dessous.
14
PM-gr/02.055
JUIN 2002
3.5. Discussions
Reprenons le graphique qui donne eff, sur la Figure 9. Nous y avons également reporté :

Une autre courbe de demande correspondant à un site situé sur le rocher, également
en zone 4 (même exemple donné ci-après, au paragraphe 4).

Une autre courbe de capacité, avec  = 1 correspondant à une structure de type A
qui dissipe beaucoup mieux l’énergie (ATC 40 : p. 8-17).
Figure 9 :
Variations possibles du Point de fonctionnement en fonction de
plusieurs types de demande et de capacité en énergie à dissiper,
représentée par l’amortissement effectif.
Ce graphique, qui ne représente qu’un exemple, permet de bien voir les variations
possibles de la position du point de fonctionnement, en fonction des courbes respectives
de demande et de capacité, en amortissement, et aussi de mieux apprécier la sensibilité
des différents paramètres :
PM-gr/02.055
15
a) Pour la demande


Influence de la zone sismique et du type de séisme
Influence du site,
b) Pour la capacité


Influence du type de structure et de l’interaction sol-structure
Influence de la durée du séisme, traduite par le coefficient.
Si par ailleurs le mouvement sismique est impulsionnel dès le départ (killer pulse,
comme à Kobé, par exemple, voir J. Betbeder-Matibet), l’amortissement sera faible
jusqu’à une certaine valeur de Sd, puis pourra augmenter par la suite. Il y aura donc un
décalage vers des déplacements plus importants, comme indiqué par la courbe inférieure
( faible) : ce cas doit être considéré comme exceptionnel et est présenté ici comme un
exemple extrême.
Le projeteur peut alors modifier ses options de renforcement ou simplement sa
conception initiale, selon le niveau de performance souhaité. Pour le renforcement, il
pourra jouer sur les différentes options suivantes :





Augmenter la résistance,
Augmenter la raideur,
Allonger le pallier de ductilité,
Utiliser des isolateurs,
Utiliser des spectres avec amortisseurs, etc.
Chacune de ces options va se traduire par des courbes différentes en amortissement,
avec les conséquences sur le comportement d’ensemble de la structure, comme indiqué
par exemple sur les figures 6-5 à 6-8 de l’ATC 40.
Nous n’avons pas abordé ici le problème du choix du type d’amortissement, en
proposant, comme dans l’ATC 40, d’utiliser l’amortissement visqueux.
On pourrait aussi utiliser des spectres de réponse non linéaires, de type élasto-plastique,
du
faisant intervenir la ductilité  
, comme cela est proposé par divers auteurs et en
dy
particulier Chopra (1999).
Des développements sur ce point sont certainement nécessaires, comme cela a été
proposé par Riddell et al. (2002) et Miranda et al. (2002). Mais cela ne modifie en rien
les principes généraux qui ont été indiqués ci-dessus.
16
PM-gr/02.055
JUIN 2002
4. Application à un bâtiment existant
Pour ne pas alourdir ce document qui se voulait court au départ, nous avons seulement
repris le premier exemple de l’ATC 40, présenté à partir de la page 8-34, au paragraphe
8.3.
Il s’agit d’un bâtiment en béton armé-type cadre, de 7 niveaux, de 22 m de hauteur et
dont le poids est de 47 000 kN. Une seule direction de sollicitation est considérée.
L’analyse modale montre que le bâtiment peut être considéré comme régulier, avec un
premier mode dont la période est de 0,88 s.
Une analyse de type PUSH OVER à partir de la répartition des forces du 1er mode, a été
ensuite réalisée. Elle conduit à la courbe de capacité de la Figure 10.
Figure 10 : Courbe de capacité (V-s)
Le passage aux coordonnées Sa-Sd se fait par le tableau suivant, avec les relations :
Sa = 10 x (V/W)/1 (m/s²) et Sd = s/ PFS1.
Point
V
(kN)
s
(cm)
V/W
PFS1
1
Sa
(m/s²)
Sd
(cm)
T
(s)
A
9790
6.4
0.21
1.31
0.83
2.5
4.9
0.88
B
9790
9.1
0.25
1.28
0.80
3.1
7.1
0.96
C
12460
13.0
0.27
1.35
0.77
3.5
9.6
1.06
D
13350
27.7
0.29
1.39
0.75
3.8
19.9
1.49
Note : PF et  varient avec la forme modale, dans le domaine post-élastique.
Le diagramme de capacité (Sa-Sd) est présenté sur la Figure 11.
PM-gr/02.055
17
Figure 11 : Diagramme de capacité
La demande spectrale est représentée, en supposant que l’on se trouve en zone 4, avec 2
types de site (UBC 97) :

Site B qui correspond au rocher normal :
Ca = 0.4

Cv = 0.40
Site D, qui correspond à des sols de caractéristiques moyennes (Vs 200 à 400 m/s,
sur 30 m d’épaisseur)
Ca = 0.44
Cv = 0.64
Nous avons utilisé la méthode qui permet de mettre en évidence l’amortissement
effectif, eff.
Les résultats correspondant au site B sont présentés sur la Figure 12.
Pour le site D, ils ont déjà été présentés sur la Figure 8.
Ils sont en bon accord avec les procédures A, B, et C de l’ATC 40 :
Site B :
Le point de fonctionnement est obtenu pour Sd = 8 à 9 cm
Site D :
On a Sd = 14 à 15,5 cm
18
PM-gr/02.055
Accélération spectr ale - Sa (m/s²)
JUIN 2002
12
T = 0.4 s
11
(βeff) D
10
T = 0.88 s
T=1s
9
8
5%
7
10 %
6
15 %
5
T = 1.6 s
20 %
D
4
30
%
3
A
2
PERFORMANCE POINT
POINT DE FONCTIONNEMENT
1
0
0
5
10
15
20
25
30
Amortissement (Energie dissipée) - βeff (%)
Déplacement spectral - Sd (cm)
35
30
(βeff) CAPACITE
25
(βeff) DEMANDE
20
15
10
5%
5
0
0
5
10
15
20
25
30
Déplacement spectral - Sd (cm)
Figure 12 : Point de fonctionnement correspondant à l’exemple de l’ATC 40,
pour un site rocheux B, en zone 4 (Californie)
PM-gr/02.055
19
20
PM-gr/02.055
JUIN 2002
5. Les projets HAZUS1 et RISK-UE2
Ces projets utilisent la méthode du « Performance Point » et c’est la raison pour laquelle
nous avons voulu en parler dans ce document.
HAZUS et RISK-UE sont en fait des projets très globaux dont l’objectif est l’évaluation
du risque sismique à l’échelle d’une ville, au moyen de scénarios sismiques.
HAZUS est un projet américain, lancé dès 1994, après le séisme de Northridge. Il a
conduit à la réalisation d’un manuel technique qui, dans sa version actuelle
(HAZUS99), comporte 3 volumes de plusieurs dizaines de pages ; il est bien adapté au
contexte nord-américain.
RISK-UE est un projet européen, actuellement en cours. Il sera terminé en juin 2004.
10 partenaires scientifiques et techniques établissent actuellement une méthodologie
adaptée au contexte euro-méditerranéen puis l’appliqueront à 7 villes. L’accent sera mis
sur le comportement des centres historiques et des monuments anciens. Une analyse du
système urbain doit par ailleurs mettre en évidence les enjeux importants, pendant les 3
périodes, normale, de crise et de récupération.
Il est nécessaire avant tout, d’avoir une bonne connaissance à la fois des phénomènes
sismiques qui ont pu ou qui peuvent menacer une zone donnée, mais également des
éléments exposés à ces phénomènes et qui peuvent être de nature très différente.
Parmi ces éléments, l’ensemble des constructions constitue un enjeu important. Leur
inventaire peut être réalisé individuellement, avec des paramètres d’analyse de la
vulnérabilité, comme cela existe en Italie depuis une dizaine d’années, soit en identifiant
des typologies spécifiques, avec des analyses statistiques, comme cela est effectué
généralement.
En tout état de cause, il sera toujours utile de définir les typologies principales que l’on
rencontre dans une zone ou un pays donné, à partir d’une matrice de typologies.
Dans le projet HAZUS (p.3-3 de HAZUS99), cette matrice comporte 15 descriptions
principales et finalement 36 éléments, pour tenir compte également de leur hauteur :
voir le Tableau 1.
Pour chaque typologie, des diagrammes de capacité de type Sa-Sd sont proposés, en
fonction de la période à laquelle les constructions correspondantes ont été réalisées, et
bien sûr du niveau de code parasismique lié à cette période. 4 niveaux ont été définis :
PRE-CODE, LOW-CODE, MODERATE-CODE, HIGH-CODE.
La Figure 13 présente un exemple de ces diagrammes pour des structures C1M (BA
cadre) et C2M (BA voiles) comprenant 4 à 7 niveaux, pour 3 niveaux de code.
1
2
HAZUS : www.fema.gov/hazus/ Le document HAZUS99 est complètement disponible sous pdf
RISK-UE : www.risk-ue.net
PM-gr/02.055
21
Tableau 1 : Matrice de typologie : HAZUS 99
22
PM-gr/02.055
Accélération spectrale - Sa (m/s²)
JUIN 2002
10
C1M
9
8
7
HC
6
5
4
MC
3
2
LC
1
0
0
10
20
30
40
50
Accélération spectrale - Sa (m/s²)
Déplacement spectral - Sd (cm)
10
C2M
9
HC
8
7
6
5
MC
4
3
2
LC
1
0
0
10
20
30
40
50
Déplacement spectral - Sd (cm)
Figure 13 :
PM-gr/02.055
Diagrammes de capacité pour des constructions de 4 à 7 niveaux en Béton
armé Cadre (CIM) et voile (C2M) – LC : Low Code, MC : Moderate Code,
HC : High Code
23
Figure 14 : Courbes de vulnérabilité (fragilité) à partir du paramètre Sd
24
PM-gr/02.055
JUIN 2002
Dans le projet RISK-UE, la matrice des typologies comporte 25 descriptions, dont 7
pour les constructions en maçonnerie, avec finalement 65 éléments, pour tenir compte
des hauteurs : voir Tableau 2.
Les groupes de travail WP04, 05 et 06 du projet sont actuellement en train d’établir les
différents diagrammes de capacité, correspondant à ces éléments, dans le cadre
d’évaluation de la vulnérabilité de niveau 2 (L2).
L’utilisateur de la méthodologie pourra en fait utiliser deux types de méthodes :
a) Niveau 1 (L1), traditionnel :
Ce niveau fait intervenir un paramètre d’agression sismique, sous la forme d’une
intensité macrosismique (I), ou d’une accélération maximale (amax).
Il comporte beaucoup d’incertitudes, mais pourra être utilisé pour une évaluation rapide
dans les villes où les données de base sont elles-mêmes peu fiables.
b) Niveau 2 (L2) :
Ce niveau fait précisément intervenir un paramètre d’agression qui tient compte de la
typologie, de façon plus précise, par l’intermédiaire des diagrammes de capacité (SaSd). On pourra bien sûr prendre en compte des incertitudes sur ces diagrammes. Le
« paramètre d’agression » sera donc le déplacement spectral qui servira lui-même
d’entrée pour des diagrammes de vulnérabilité (ou de fragilité) correspondant à la même
typologie : voir Figure 14, tirée de HAZUS99. Pour un déplacement spectral obtenu par
la méthode du « performance point », le diagramme indique les pourcentages liés à des
destructions de différents degrés.
La méthodologie RISK-UE sera terminée à la fin de l’année 2002, puis appliquée en
2003 et 2004 aux 7 villes européennes : Barcelona, Bitola, Bucarest, Catania, Nice,
Sofia et Thessalonique.
PM-gr/02.055
25
Label
Building type description
M
Masonry structures
M1
Stone masonry bearing walls made of:
1.1
Rubble stone, fieldstone
Code level*
Height description
Name
Nb. of
stories
Height H, N L M H
m
Low-rise
Mid-rise
1-2
3-5
H6
6 < H  15
1.2
Simple stone
Low-rise
Mid-rise
High-rise
1–2
3–5
6+
H6
6 < H  15
H > 15
1.3
Massive stone
Low-rise
Mid-rise
High-rise
1–2
3–5
6+
Adobe
Unreinforced masonry bearing walls with:
Wooden slabs
Low-rise
1-2
H6
6 < H  15
H > 15
H6
Low-rise
Mid-rise
High-rise
1-2
3–5
6+
H6
6 < H  15
H > 15
M2
M3
3.1
3.2
Masonry vaults
Low-rise
Mid-rise
High-rise
1-2
3–5
6+
H6
6 < H  15
H > 15
3.3
Composite steel and masonry slabs
Low-rise
Mid-rise
High-rise
1-2
3–5
6+
H6
6 < H  15
H > 15
3.4
Reinforced concrete slabs
Low-rise
Mid-rise
High-rise
1-2
3–5
6+
Reinforced or confined masonry bearing Low-rise
walls
Mid-rise
High-rise
Overall strengthened masonry buildings
Low-rise
Mid-rise
High-rise
1–2
3–5
6+
1–2
3–5
6+
H6
6 < H  15
H > 15
H6
6 < H  15
H > 15
H6
6 < H  15
H > 15
1-3
4-7
8+
1-3
4-7
8+
H9
9 < H  21
H > 21
H9
9 < H  21
H > 21
M4
M5
RC
Reinforced concrete structures
RC1
Concrete moment frames
RC2
Concrete shear walls
Low-rise
Mid-rise
High-rise
Low-rise
Mid-rise
High-rise
Tableau 2 : Matrice de typologie – RISK-UE
26
PM-gr/02.055
JUIN 2002
Label
Building type description
Height description
Name
RC3
RC4
1-3
4-7
8+
H9
9 < H  21
H > 21
Irregularly frames (i.e., irregular structural Low-rise
system, irregular infills, soft/weak story)
Mid-rise
High-rise
1-3
4-7
8+
Low-rise
Mid-rise
High-rise
Precast Concrete Tilt-Up Walls
Low-rise
Mid-rise
High-rise
Precast Concrete Frames with Concrete Low-rise
shear walls
Mid-rise
High-rise
1-3
4-7
8+
1-3
4-7
8+
1-3
4-7
8+
H9
9 < H  21
H > 21
H9
9 < H  21
H > 21
H9
9 < H  21
H > 21
H9
9 < H  21
H > 21
1–3
4–7
8+
1–3
4–7
8+
1–3
4–7
8+
1–3
4–7
8+
1–3
4–7
8+
1-2
3+
H  10
10< H 25
H > 25
H  10
10< H 25
H > 25
H  10
10< H 25
H > 25
H  10
10< H 25
H > 25
H  10
10< H 25
H > 25
H  5.5
H > 5.5
RC Dual systems (RC frames and walls)
RC5
RC6
S
S1
S2
S3
S4
S5
W
Height H, N L M H
m
Concrete frames with unreinforced masonry
infill walls
Regularly infilled frames
Low-rise
Mid-rise
High-rise
3.1
3.2
Nb. of
stories
Code level*
Steel structures
Steel moment frames
Low-rise
Mid-rise
High-rise
Steel braced frames
Low-rise
Mid-rise
High-rise
Steel Frames with Unreinforced masonry Low-rise
infill walls
Mid-rise
High-rise
Steel Frames with Cast-in-Place Concrete Low-rise
shear Walls
Mid-rise
High-rise
Low-rise
Steel and RC composite systems
Mid-rise
High-rise
Low-rise
Wood structures
Mid-rise
Tableau 2 : Matrice de typologie – RISK-UE (suite)
PM-gr/02.055
27
28
PM-gr/02.055
JUIN 2002
6. Implications techniques et politiques
Au plan technique, la méthode du « Performance Point » (Point de Fonctionnement)
nécessite de mieux connaître la réponse d’une structure dans le domaine post-élastique,
en statique. Mais ceci devrait précisément amener le projecteur à se poser des questions
sur le comportement de certains éléments, plus fragiles que d’autres, au sein de sa
structure. Il pourrait ainsi mieux se rendre compte comment évolue cette structure dans
le domaine des grands déplacements et surtout quelle est son aptitude à dissiper de
l’énergie sans s’effondrer.
Le projecteur pourrait être aidé grandement en cela s’il dispose a priori d’un catalogue
de comportement de différents types de construction. Ce catalogue pourrait mettre en
évidence le rôle de certains éléments composant la structure et la traduction en termes
de diagramme de capacité Sa-Sd. C’est ce qui est proposé dans les projets HAZUS et
RISK-UE. Mais on pourrait aller beaucoup plus loin.
Ensuite, l’utilisation d’un diagramme permettant de faire apparaître l’amortissement
effectif, correspondant à l’énergie à dissiper, en demande et en capacité, devrait
également conduire le projeteur à mieux évaluer la « plage de réponse » de sa structure
et donc son niveau de performance, en analysant la sensibilité aux différents paramètres
interdépendants de l’agression sismique et de la réponse de la construction (Figures 8
et 9), et donc se rendre compte des réserves de capacité à dissiper de l’énergie dont il
dispose pour un mouvement sismique donné, imposé par la Puissance publique ou par le
Maître d’ouvrage.
La méthode PBEE est également très fédératrice, puisqu’elle permet au sismologue et
au dynamicien des sols de voir directement l’influence du mouvement sismique sur le
comportement d’une construction ou d’une typologie de construction ; la méthode étant
aussi applicable avec la demande spectrale d’un seul séisme. La variabilité due aux
incertitudes liées au type de séisme (magnitude, distance, directivité, caractère
impulsionnel, etc) et au site (sols d’épaisseur de caractéristiques mécaniques différentes,
effets 2D et 3D, etc.), en termes de performance : la structure pourra être encore mieux
évaluée, comme l’indique la figure 9.
La méthode peut également prendre en compte les effets de l’interaction sol-structure,
avec son influence directe sur le diagramme de capacité (ATC 40, chap. 10).
Enfin, les effets induits (liquéfaction, mouvements de terrain, …) pourront aussi être
mieux pris en compte par des méthodes analogues, en analysant les effets de
déplacements irréversibles potentiels et non plus vibrationnels, à la base de la
structure.
PM-gr/02.055
29
Au plan politique, un processus législatif a été mis en place par la puissance publique,
pour conduire les maîtres d’ouvrage à construire parasismique (loi de 1997, Décret de
1991, Arrêtés de 1992 et 1997 pour les ouvrages à risque normal). Mais il concerne
essentiellement les constructions futures et quasiment pas les constructions existantes
qui pourraient être analysées par la méthode du « Performance Point ».Ainsi, même si la
réglementation est bien suivie, et en misant sur un taux de renouvellement de l’ordre de
1% par an, plus de 50% du parc de construction ne seront toujours pas aux normes
parasismiques en 2050, en particulier aux Antilles et dans les zones II en Métropole,
compte tenu d’un « parc historique » qui, lui, ne sera pas renouvelé, dans la situation
actuelle.
Figure 15 : Evolution du Parc de constructions au cours du siècle :
P. Balandier (2000)
Il nous semble donc nécessaire que des incitations politiques et financières spécifiques
soient lancées pour enfin prendre en compte le problème réel du bâti existant en zone
sismique, de façon radicale.
Certaines actions et opérations ont certes été entreprises par la puissance publique, en
particulier aux Antilles, comme le déplacement du PC de crise de Fort-de-France, grâce
à des projets qui ont conduits à des rapports écrits comme GEMITIS. Mais il nous
paraît urgent que la puissance publique puisse lancer un grand Plan d’Action de
réhabilitation, au moins des constructions publiques, comme viennent de le faire
30
PM-gr/02.055
JUIN 2002
récemment les Canadiens, dont le pays n’est pas particulièrement sismique, sauf à
l’ouest.
Un tel plan d’Action devrait comprendre, dans une période bien définie, 20 ans par
exemple, une liste d’opérations de réhabilitation en liaison avec les autorités locales, et
bien sûr en commençant par les principaux enjeux (PC de crise, hôpitaux, caserne de
pompiers et de gendarmeries, centres de communications, etc.), avec des financements
bien ciblés.
Ce plan d’Action sera porté dès le début à la connaissance du public et pourrait donc
inciter les Maîtres d’ouvrages à entreprendre également des opérations de réhabilitation
pour leurs propres constructions.
Le séisme est un phénomène très pernicieux en France car c’est un phénomène
rare, comme le rappelait P. Godefroy (1994) : parce que la France n’a pas subi de
catastrophes sismiques majeures depuis une centaine d’années (Provence, 1909), le
risque est désormais important qu’un séisme destructeur touche directement le territoire
français. Et, parce que ce risque n’est pas acceptable à ses yeux, le citoyen français et
plus particulièrement celui qui sera directement touché, lèvera les bras au ciel
en clamant : mais pourquoi n’a-t-on pas entrepris avant les actions nécessaires.
Des méthodes existent maintenant. Elles sont en passe d’être adaptées à notre contexte,
par exemple dans le cadre de groupes de travail de l’AFPS (« Vulnérabilité », animé par
Didier Combescure, « Renforcement », animé par Charles Baloche, « Modèles non
linéaires » animé par Alain Capra et Darius Amir Mazaheri).
Il reste désormais à les faire encore mieux connaître, à compléter le dispositif législatif
et réglementaire, dans un sens global et équilibré de gestion du risque, et à les appliquer
au sein de programmes innovants, qu’il faut favoriser dès à présent.
PM-gr/02.055
31
Bibliographie
Applied Technology Council (ATC), 1996, ATC 40: « The seismic Evaluation and
Retrofit of Concrete Buildings », 2 volumes, Redwood City, CA.
Freeman S.A., Nicoletti J.P. and Tyrell J.V. (1975) – « Evaluations of existing buildings
for seismic risk: a case study of Puget Sound Naval Shipyard, Bremerton,
Washington, Proceedings of the U.S. Natl. Conf. of Earthquake Engineers,
Berkeley, Earthquake Engineering Research Institute.
Freeman S.A. (1998) –« Development and use of Capacity Spectrum Method », Paper
n° 269, Proceedings of the 6th U.S. Natl. Conf. of Earthquake Engineering,
May 31-June 4, Seattle, WA.
Mahaney J.A., Paret T.F., Kehoe B.E. and Freeman S.A. (1993) – « The Capacity
Spectrum Method for evaluating structural response during the Loma Prieta
earthquake », Proceedings of the 1993 National Earthquake Conference,
Memphis, TN.
Comartin C., Niewarowski R.W., Freeman S., Turner F.M. (2000) – « Seismic
evaluation and retrofit of concrete buildings: a practical overview of the ATC
40 document », Earthquake Spectra, Vol. 16, n° 1, February 2000.
Chopra A.K., Goel R.K. (1999) – « Capacity-Demand-Diagram Methods based in
inelastic design spectrum », Earthquake Spectra, vol. 15, n°4, November 1999.
Kramer S.L. (1996) – « Geotechnical Earthquake Engineering », Prentice Hall; New
Jersey.
Nazé P.A. (2000) – « Introduction à l’analyse probabiliste de la tenue au séisme
d’ossatures en béton armé », Ecole Doctorale Mega, DEA de Génie Civil,
EDF-SEPTEN, INSA de Lyon.
EMS 98 – Echelle macrosismique européenne, 2001, sous la direction de G. Grünthal,
édition française A. Levret, Conseil de l’Europe : Cahier du Centre Européen
de Géodynamique et de Séismologie, Vol. 19.
Riddell R., Garcia J.E. and Garces E. (2002) – « Inelastic deformation response of
SDOF systems subjected to earthquakes, EESD, Vol. 31, Issue N°3, Wiley. ».
Miranda E. and Ruiz-García (2002) – « Evaluation of approximate method to estimate
maximum inelastic displacement demands, EESD, Vol. 31, Issue N°3, Wiley ».
Betbeder-Matibet J. (à paraître) – « Essai sur l’état de l’art et le sens des ordres de
grandeur en génie parasismique »
32
PM-gr/02.055
JUIN 2002
HAZUS 99 (1999) – “Technical Manual”, Earthquake Loss Estimation Methodology,
FEMA and NIBS, Washington D.C. Site: www.fema.gov/hazus/. Document
disponible sous pdf.
Czitrom G. (1999) – “Du contexte de la réglementation en matière de construction
parasismique”, AFPS, Cahier Technique, Numéro spécial.
Godefroy P., coll. Martin C. et Mouroux P. (1994) – “Le risque sismique en France”,
Premier Ministre, Commissariat Général au Plan, Instance d’Evaluation de la
Politique Publique de Prévention des Risques Naturels.
La Prévention du Risque Sismique aux Antilles (2001) - “Rapport de la mission aux
Antilles (du 24 au 29/09/2001)”, MATE, SEOM, MI, METL, MD.
N° Spécial de l’Earthquake Engineering and Structural Dynamics sur “Performance
based Earthquake Engineering”, Mars 2002, Volume 31, Issue n°3, Wiley.
Balandier P. (2000) – “Urbanisme et aménagement territorial en zone sismique.
Davidovici V. (1999) – “ La construction en zone sismique”, Le Moniteur.
Zacek M. (1996) – “Construire parasismique”, Editions Parenthèses.
PM-gr/02.055
33