Les nombres entiers et les opérations M1 1.1 Addition Opération mathématiques qui consiste à mettre ensemble des quantités. Le résultat d’une addition s’appelle une somme. Symbole de l’addition : + (lat. addere : ad/ dare = « donner avec ») 1 245 + 2 354 3 599 M1 addition 1.2 Soustraction Opération mathématiques qui consiste à enlever une quantité d’une quantité initiale. Le résultat d’une soustraction s’appelle une différence. Symbole de la soustraction : - 2 356 - 1 245 1 111 (lat. subtrahere = « enlever par le bas ») M1 soustraction 1.3 Multiplication Opération mathématiques qui consiste à prendre une même quantité un certain nombre de fois. Le résultat d’une multiplication s’appelle un produit. Symbole de la multiplication : 2 356 x 2 4 712 x (lat. multiplicatio = « accroissement, augmentation ») M1 multiplication 1.4 Division Opération mathématiques qui consiste à partager une quantité de façon équitable. Le résultat d’une division est ce que reçoit ou recevrait l’unité. Il s’appelle un quotient. Symbole de la division : 2 486 ÷ 2 = 1243 ÷ (lat. divisio =« partage, distribution, répartition ») M1 division 1.5 Calcul Un calcul est une opération mathématiques. Le résultat d’une division s’appelle un quotient. Symboles : +, -, x, ÷ (lat. calculus = «caillou utilisé pour compter avec un boulier») 2 486 + 2 = 2 488 2 486 - 2 = 2 484 2486 x 2 = 4 972 2 486 ÷ 2 = 1243 M1 calcul Multiples, facteurs & divisibilité M2 2.1 Multiple Un nombre est un multiple d’un autre nombre entier 𝑛, s’il est obtenu en multipliant 𝑛 par un facteur. 𝑛 x facteur = multiple 25 x 43 = 1075 (lat. multiplus =« multiple») M2 multiple 2.2 Facteur Chacun des éléments qui interviennent dans une multiplication. (lat. factor =« celui qui fait » le nombre) 25 x 43 = 1075 M2 facteur 2.2 Nombre premier Nombre naturel qui est supérieur à 1 et qui a exactement deux diviseurs distincts, soit 1 et luimême. 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15 … (lat. primarius = «premier, distingué.») M2 nombre premier 2.2 Divisibilité Ensemble de règles qui aident à déterminer si un nombre est divisible par un autre nombre sans que l’on ait à effectuer la division. On dit qu’un nombre est divisible par un autre nombre quand le reste de cette division est nul. Symbole de la divisibilité : 2 I 2 486 = oui « 2 486 est divisible par 2 » ou « 2 est un diviseur de de 2 486 » I (lat. divisibilis,qui vient de dividere = « partager») M2 divisibilité 2.2 Commutativité Propriété d’une opération qui permet de changer l’ordre des termes sans en changer le résultat. 8 x 4 = 4 x 8 = 32 (lat. commutatio =« changement, interversion») M2 commutativité 2.2 Distributivité C’est une opération qui permet de passer d’un produit de sommes à une somme de produits. On dit que la multiplication se distribue sur l’addition. (7+2)(6+3) = 7x6+2x6+2x6+2x3 = 81 (lat. distributivus =« distributif») M2 distributivité Fractions M3 2.1 Fraction Une fraction exprime une partie d’un tout où le tout est partagé en un certain nombre de parties équivalentes. (Lat. Fractus = « rompu, brisé ») Le premier à utiliser la barre horizontale pour écrire une fraction (comme ) fut Léonard de Pise (1175-1250), mieux connu sous le vocable Fibonacci. Il publia un texte en 1202 dans lequel il utilisa des symboles numériques Indo-Arabe. Il fut le premier à le faire. Il semble qu’il ait alors subi l’influence du mathématicien arabe Al-Hassar qui a vécu au 12è siècle. La première fois qu’une ligne oblique fut utilisée pour écrire une fraction fut par le mathématicien espagnol Manuel Antonio Valdes vers 1748 dans son livre « Gazetasde Mexico ». En fait, c’est le mathématicien espagnol Antonio y Oliveres qui, le premier, utilisa une ligne droite oblique (comme 3/4). Cela permit d’écrire une fraction sur une même ligne au lieu de trois lignes. 3 4 M3 fraction 2.1 Numérateur Le numérateur indique le nombre de parties équivalentes considérées. (Lat. numerator = « celui qui compte ») 3 4 M3 numérateur 2.1 Dénominateur Une fraction exprime une partie d’un tout où le tout est partagé en un certain nombre de parties équivalentes. (Lat. denominator = «Celui qui désigne») 3 4 M3 dénominateur 2.1 Fraction impropre Une fraction impropre est une fraction dans laquelle le numérateur est supérieur au dénominateur. Elle se note de 2 façons. (Lat. improprius = « qui n’est pas propre à chacun») 7 ou 4 1 3 4 M3 fraction impropre Nombres décimaux M3 2.1 Nombre décimal C’est un quotient de deux nombres entiers dont l’écriture, en notation décimale, comporte une suite finie de chiffres à droite de la virgule. Un nombre décimal correspond toujours à une fraction décimale et s’écrit sous la forme d’un nombre à virgule. 0,356 = 356 1000 L’ensemble des nombres décimaux est noté par le lettre 𝔻. La notation 𝔻 est une notation franco-française qui date du début des années 1970. M3 nombre décimal 2.1 Fraction décimale C’est une fraction que l’on peut exprimer avec un dénominateur qui est une puissance de 10. Toute fraction décimale exprime un nombre décimal et tout nombre décimal peut s’exprimer 3 = 0,3 10 sous la forme d’une fraction décimale. M3 fraction décimale 2.1 Partie entière Un nombre décimal comporte une partie entière et une partie fractionnaire. Le nombre formé des chiffres à gauche de la 1 234,5678 virgule s’appelle la partie entière du nombre décimal. M3 partie entière 2.1 Partie décimale Un nombre décimal comporte une partie entière et une partie fractionnaire. Le nombre formé des chiffres à droite de la 1 234,5678 virgule s’appelle la partie décimale ou la partie fractionnaire du nombre décimal. M3 partie décimale
