CONDITIONNEURS POUR CAPTEURS PASSIFS Le choix d’un conditionneur est une étape importante dans la réalisation d’un ensemble de mesure. C’est, en effet, l’association capteur + conditionneur qui détermine le signal électrique. De la constitution du conditionneur dépend un certain nombre de performances de l’ensemble de mesure : sa sensibilité, sa linéarité, sa stabilité, son insensibilités à certaines grandeurs d’influences… Dans les capteurs passifs, la Dm est traduite par celle d’une impédance (soit Zc l’impédance du capteur). Il faut donc alimenter le capteur par une source de tension es ou de courant is en associant des impédances Zk constituant alors le conditionneur du capteur. Pour un capteur résistif, le conditionneur peut opérer en continu ou en alternatif, mais pour un capteur réactif (C ou L), on doit opérer obligatoirement en alternatif (exception : Q d’un condensateur – capteur piézoélectrique). Une autre manière de réaliser un conditionneur est de réaliser un oscillateur dont la fréquence dépend de son impédance. Cette forme est intéressante pour sa bonne résistance aux bruits, ce qui la rend apte à la transmission à distance (télémétrie). 1. Familles de Conditionneurs Passifs On distingue deux familles principales : Les montages potentiométriques et ponts Le transfert de l’information liée aux variations du mesurande se fait sur l’amplitude. Vm e s .F( Z k , Zc ) ou i m i s .F( Z k , Z c ) Le montage potentiométrique est simple à utiliser mais il est très sensible aux parasites. On préfère alors utiliser un montage en pont qui est un double montage potentiométrique dont la mesure est différentielle. Ceci permet d’éliminer la composante continue. Les oscillateurs Le transfert se fait sur la fréquence du signal de mesure. f m G ( Z k , Zc ) Les oscillateurs utilisés en conditionneurs peuvent être de type sinusoïdal ou de relaxation. Ils délivrent un signal dont la fréquence est modulée par l’information ce qui leur assure une bonne protection contre les parasites, en particulier en télémétrie. On outre, la conversion de l’information sous forme numérique est facilitée puisqu’il suffit de faire un comptage de période. 2. Qualités d’un Conditionneur a. Sensibilité et Linéarité A la variation Dm du mesurande correspond une variation DZc de l’impédance du capteur qui selon le type de conditionneur entraîne soit une variation de l’amplitude de sortie, soit une variation de fréquence. La sensibilité totale ST de l’association capteur + conditionneur est de la forme : ou DVm ST Dm soit DVm DZ c ST . S p .S c DZ c Dm DFm ST Dm soit DFm DZ c ST . S p .S c DZ c Dm La sensibilité propre du conditionneur est selon le cas DVm DZc ou DFm . DZc • Un conditionneur est dit linéaire si sa sensibilité propre est indépendante de ZC. • S’il est non linéaire, on peut le linéariser par remplacement de Zk par un autre capteur produisant une variation DZc opposée à celui du premier. b. Compensation des grandeurs d’influence Si le capteur est sensible à une grandeur d’influence g (T, Chp E, Chp B, pression, humidité,…), il est important de pouvoir éliminer sa contribution aux variations de Zc. Si on considère un capt. résistif dg dVm ou dFm Vm E s .F(R c , R k ) Vm R k Vm R c dVm . . .dg k R k g R c g Les évolutions des grandeurs d’influence n’ont aucun effet sur la tension de mesure lorsque la condition suivante est satisfaite : Vm Rk Vm Rc Exemple : R k k . g . 0 Rc g Si une seule des résistances du conditionneur est rendu sensible à g et quelle est en outre choisie identique à Rc donc on a : R k R c g g la compensation des grandeurs d’influence est réalisée si Vm V m R k R c 3. Montage potentiométrique 3.1. Mesure des résistances Rs Es ( Es; Rs) : tension d’alimentation R1 R1 : conditionneur Rc : capteur Appareil Rc Vm Rd de mesure La tension de mesure est : Rd : Résistance interne du dispositif de mesure. R cR d Vm .E s R c (R s R 1 ) R d (R s R 1 R c ) Vm E s . Si Rd>>Rc Rc R c R1 R s Vm fonction non linéaire de Rc !!! Typiquement R d 10 M pour un voltmètre, 1 M pour un oscilloscope. 1 0,8 0,6 Rc = 40*(R1+Rs) Vm/Es 0,4 Rc0>>R1+Rs Rc0=2*(R1+Rs) Rc0=(R1+Rs)/2 0,2 Rc0<<R1+Rs 0 -1 -0,5 0 DRc/Rc0 0,5 1 Rc = (R1+Rs)/40 Hormis le cas idéal où R1 + Rs >> Rc, la tension Vm n’est pas linéaire vis-à-vis de Rc : on cherche donc à la linéariser !!! a. Linéarisation de la mesure afin d’obtenir DVm proportionnel à DRc. On souhaite avoir DVm DR c . 3 solutions sont possibles. Solution n° 1 : Fonctionnement en "petits signaux" m0 m0 + Dm ; Rc0 Vm Vm 0 DVm E s . Rc0 + DRc ; Vm0 R c 0 DR c . R c0 R1 R s 1 1 DR c R c0 R1 R s 1 0,8 0,6 Vm/Es 0,4 Rc0>>R1+Rs Rc0=2*(R1+Rs) Rc0=(R1+Rs)/2 Rc0<<R1+Rs 0,2 0 -0,2 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 Vm0 + DVm DRc/Rc0 A condition que les variations du capteurs soient négligeables devant les autres résistances du circuit, DRc << Rc0+R1+Rs , on peut considérer la variation de tension correspondante linéaire : R c 0 DR c Vm Vm 0 DVm E s . R c0 R1 R s avec DR c 1 R c0 R1 R s R 1 R s DR c DVm E s . R c0 R 1 R s 2 Vm fonction linéaire Dans ces conditions, la sensibilité du montage potentiométrique est maximale si on choisit R 1 R s R c 0 Alors : DVm E s DR c . 4 R c0 Solution n° 2 : Alimentation par une source de courant R1 Is Rs Rc Vm Rd Le montage est alimenté par une source de courant d’impédance interne très élevée R s R c 0 R 1 . La condition DRc << Rc0+R1+Rs est toujours valide. Dans ce cas, la linéarisation est immédiate puisque DVm I s .DR c Solution n° 3 : Montage en push-pull On remplace le capteur fixe R1 par un second capteur, identique au premier mais dont les variations sont de signe contraire R 1 R c 0 DR c Cette association de deux capteurs fonctionnant en opposition est dite push-pull. C’est le cas, par ex, de deux jauges d’extensiomètrie identiques subissant des déformations égales mais de signes contraires. On a alors : DR c DR 1 R c 0 DR c Vm Vm 0 DVm E s . R c 0 DR c R s R c 0 DR c soit DR c DVm E s . 2R c 0 R s La sensibilité a doublée par rapport à celle obtenue en fonctionnement en petits signaux (si Rs<<Rc0) ; La variation de tension avec DRc est linéaire. b. Compensation de la grandeur d’influence à l’aide d’un montage push-pull Les deux capteurs Rc1 et Rc2 sont identiques et possèdent la même sensibilité aux grandeurs d’influence gi. g0 : la valeur de la grandeur d’influence au repos et Dg sa variation qui est identique pour les deux capteurs. Situation initiale Prise comme origine des variations : m m0 ; g g0 E R c1 R c 2 R c 0 ; Vm Vm 0 s 2 Après variation du mesurande et de la grandeur d’influence : R c1 R c 0 DR c1 ; DR c1 Sg Dg SDm1 R c 2 R c 0 DR c 2 ; DR c 2 S g Dg S Dm 2 DR c la sensibilité de chacun Dg de ces capteurs à g et S DRc leur Dm sensibilité au mesurande. avec Sg On suppose que : R s R c 0 DVm devient : Es DR c 2 DR c1 DVm . 4R c 0 1 DR c1 DR c 2 / 2R c 0 Ce qui amène à distinguer deux cas : Cas n° 1 : le capteur 1 n’est pas soumis au mesurande Dm1 0 DR c1 Sg Dg DVm Es SDm 2 . 4R c 0 1 Sg Dg / R c 0 (Dm1 = 0) si SDm 2 R c 0 Cas n° 2 : les deux capteurs fonctionnent en push-pull Dm Dm 2 Dm1 DVm Es SDm . 2R c 0 1 Sg Dg / R c 0 Dans les deux cas examinés, on obtient une variation DVm proportionnelle aux seules variations du mesurande mais il est important de noter que la sensibilité du montage S DVm T le terme Sg Dg / R c 0 . Dm dépend elle de la grandeur d’influence par c. Élimination de la composante permanente de la tension de mesure Avec la méthode potentiométrique, la variation de tension DVm, qui porte l’information est superposée à une tension Vm0 généralement supérieure. Ceci risque de rendre la mesure imprécise dans le cas des phénomènes statiques pour lesquels DRc est constant ou lentement variable. Exemple : Vm0 = 4V et DVm = 5 mV, il est très difficile de faire une lecture précise de DVm sur le calibre 6V du voltmètre. 3 solutions sont possibles Solution n° 1 : alimentation symétrique Elle impose aux deux extrémités du potentiomètre des tensions égales et opposées par rapport à la masse. La tension mesurée Vm a pour expression : DVm Es R c R1 . 2 R c R1 R s Si R1 = Rc0 pour m = m0 (origine des mesures) et si Rs<<Rc0, on a une tension de mesure non nulle lorsque le capteur varie de Rc à Rc = Rc0 + DRc. DVm E s DR c 1 . . 4 R c 0 1 DR c / 2 R c 0 DVm correspond aux seul signal support de l’information. Solution n° 2 : Filtre passe-haut Dans le cas des phénomènes dynamiques où Dm sont alternatives, les variations de DRc et de DVm le sont aussi. R c R c 0 DR c cos t Vm Vm 0 DVm cost Si Vm0 est une tension continue, un filtre passe-haut simple (Rd,C) permet de séparer Vm0 de DVm. Il suffit que la fréquence de coupure f c basse du phénomène étudié. On montre dans ce cas : DVm E s . Solution n° 3 : Le pont de Wheatstone Voir les ponts. 1 2R d C DR c R1 R c0 soit inférieure à la plus 3.2. Mesure des impédances complexes Il s’agit : soit de capteurs inductifs (position ou déplacement), soit de capteurs capacitifs (niveau ou proximité) Le capteur d’impédance Zc = Rc+jXc en série avec une impédance Z1 = R1+jX1, On suppose Rs négligeable. Si m varie de m0 m0 + Dm0 Zc varie de Zc0 Selon la nature de Z1 on distingue 3 cas : Cas n° 1 : X1=0, Z1 est une résistance fixe R1 Cas n° 2 : X1 et Xc sont de même signe Cas n° 3 : X1 et Xc sont de signes opposés Zc0 + DZc Cas n° 1 : X1=0, Z1 est une résistance fixe R1 A tension aux bornes de Zc varie de Dvm pour une variation d’impédance DZc : En choisissant , l’expression de Dvm devient : Cas n° 2 : X1 et Xc sont de même signe Ce type de montage potentiométrique est utilisable lorsque les deux impédances sont inductives (capteurs de position à noyau mobile ou de proximité à courant de Foucault). Dans le cas d’impédances capacitives, le montage potentiométrique pose problème du fait de la présence des capacités parasites que chacune des armatures de chaque condensateur forment avec la masse. On constate en effet que les parasites Cp2 et Cp3 sont en parallèle sur le capteur Cc et leurs variations sont indiscernables de celle du capteur. On préfère utiliser plutôt un montage galvanométrique dans lequel la mesure porte sur un courant, mesuré à l’aide d’un appareil de très faible résistance d’entrée. Cas n° 3 : X1 et Xc sont de signes opposés v m es . j . C1 1 1 Rc j Lc C1 Le condensateur variable C1 est réglé afin d’obtenir pour vm l’amplitude maximale : Vm (max) Es Rc C1 Lc 1 C1 2 4. Les ponts C 4. 1. Généralités 3 Circuit de base 2 D Types de montages • Pont simple : un seul capteur actif, R1, ou R2, ou R3 ou R4. • Pont double : deux capteurs actifs, R1 et R2 ou R3 et R4. • Pont complet : quatre capteurs actifs. Cas général R 1 R 0 DR 1 R 2 R 0 DR 2 R 3 R 0 DR 3 R 4 R 0 DR 4 Tension de déséquilibre Cas où la sortie A-B est ouverte, ou si Rd >> R0 et Rs 0 Vm VA VB E s . Vm E s . (Rd : résistance l’appareil de mesure) R 2 R 3 R 1R 4 R1 R 2 . R 3 R 4 R 0 (DR 2 DR 1 DR 3 DR 4 ) DR 2 DR 3 DR 1DR 4 4R 02 2R 0 (DR 1 DR 2 DR 3 DR 4 ) (DR 1 DR 2 )(DR 3 DR 4 ) C’est fonction non linéaire de DRi (DR2 DR1 DR3 DR4 ) DR2 DR3 DR1DR4 R0 R 02 Es Vm . 4 1 DR1 DR2 DR3 DR4 DR1DR3 DR1DR4 DR2 DR3 DR2 DR4 2 2 R 4 R 0 0 L’expression peut être simplifiée en posant xi = DRi/R0 Es x 2 x1 x 3 x 4 x 2 x 3 x1 x 4 Vm . 4 1 x1 x 2 x 3 x 4 x1x 3 x1x 4 x 2 x 3 x 2 x 4 2 4 Cas d’une seule résistance variable (ex : R2). Si la variation est relativement faible, les termes du second ordre sont relativement négligeables et on a approximativement : Vm Es DR2 1 . . 4 R0 DR2 1 2 R0 Vm,lin Es DR2 . 4 R0 si DR 2 1 R0 Exemple : Supposons que les résistances à l’équilibre sont toutes à 1000 , avec Es = 10 V. Posons x DR 2 R0 Alors : Vm 2,5.x 1 x / 2 Si La résistance du capteur varie de 0 à 2R2. x varie de -1 à +1 (- 100% à +100%) Le système est fortement non linéaire !!! 2 Vm 2,5.x 0 -2 2,5.x 1 x / 2 -4 -6 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 x DR 2 / R 0 Mais si x est limitée à ± 20%, on observe une nette amélioration. L’écart de linéarité dans ce cas peut être pris comme l’écart relatif entre la droite y’=2x et la courbe en valeur absolue : 2,5.x 2,5.x 1 x/2 0,5.x 2,5.x 1 x/2 0,6 Si x = 0,2 Vm = 10% 0,3 Si x = 0,02 0 = 1% -0,3 -0,6 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 x DR 2 / R 0 0,15 0,2 4.2. Mesure des résistances Id (Rd : résistance l’appareil de mesure) Es Is a) Équation générale – Condition d’équilibre Eq. de Kirchhoff Id E s . R 2 R 3 R 1R 4 R 1R 4 R 2 R 3 R 2 R 3 R 1 R 4 R s R 1 R 3 R 2 R 4 R R R R R R R R R R R d 1 2 3 4 s d 1 2 3 4 Le pont est en équilibre lorsque VA=VB Id est nul pour R1R4 = R2R3 La condition d’équilibre du pont ne dépend que des résistances du pont : elle est indépendante des résistances de la source et du détecteur de déséquilibre. b) Tension de déséquilibre Si Rd >> R1, R2, R3, R4 ( Oscilloscope, voltmètre, carte d’acquisition) Alimentation en tension Alimentation en courant Rs << R1, R2, R3, R4 Rs >> aux autres résistances On pose : I d Es . R2 R3 R1 R4 Rd .R1 R2 R3 R4 Vm Rd .I d Es . R2 R3 R1 R4 R1 R2 R3 R4 Es Is Rs R2 R3 R1 R4 Vm I s . R1 R2 R3 R4 c) Cas n°1 : Montage ¼ de pont (un seul capteur actif) Le pont est donc constitué de 3 résistances fixes telles que R1 R3 R4 Rc 0 et d’un capteur dont la résistance est R2 Rc 0 DRc La tension de déséquilibre du pont est : Alimentation en tension Vm Es DRc 1 . . 4 Rc 0 1 DRc / 2 Rc 0 Alimentation en courant Is DRc Vm . 4 1 DRc / 4 Rc 0 Vm fonction non linéaire de Rc !!! Cependant pour de très faibles variations de résistance DRc <<Rc0, on a : Alimentation en tension Es DRc Vm . 4 Rc 0 Alimentation en courant Is Vm .DRc 4 c) Cas n°2 : Montage ½ de pont Le pont est maintenant constitué comme suit : R3 R4 Rc 0 R1 Rc 0 DR1 R2 Rc 0 DR2 La tension de déséquilibre du pont est : Alimentation en courant Alimentation en tension E DR DR1 1 Vm s . 2 . DR DR1 4 Rc 0 1 2 2 Rc 0 Vm Is 1 .DR2 DR1 . DR2 DR1 4 1 4 Rc 0 Vm fonction non linéaire de Rc !!! A ce type de montage, on peut associer les deux montages suivants : • le montage push-pull • le montage 3 fils i- Montage push-pull R1 et R2 sont les résistances de deux capteurs auxquels le mesurande impose des variations égales et opposées. DR2 SDm S g Dg DRc S g Dg DR1 SDm S g Dg DRc S g Dg Alimentation en tension E DR Vm s . c . 2 Rc 0 Alimentation en courant Vm Is .DRc 2 Vm est linéaire et la sensibilité a doublé par rapport au montage ¼ de pont. ii- Montage 3 fils Afin de rendre la tension de déséquilibre du pont indépendante, au second ordre près, des variations de résistance des fils de liaison, il faut : • choisir des fils identiques (même résistance Rl) et les situer au voisinage l'un de l’autre pour que leurs variations DRl soient égales, • placer chacun des fils dans une branche différente mais contiguë du pont pour que leurs variations aient des influences opposées sur la tension Vm. Dans ce circuit, on a : R2 Rc Rl Rc 0 Rl 0 DRc DRl R4 R0' Rl R0' Rl 0 DRl R1 R3 Rc 0 Le fil, Rl' , est relié à la source de tension et va s’ajouter à la résistance de la source. d) Cas n°3 : Montage avec 4 capteurs push-pull Chaque branche du pont est un capteur résistif soumis au mesurande, les résistances des capteurs placés dans deux branches contiguës varient d'une quantité égale mais en sens opposée. DR2 DR1 DR3 DR4 DRc La tension de déséquilibre du pont est : Alimentation en tension Vm Es . DRc Rc 0 Alimentation en courant Vm I s .DRc Vm linéaire de Rc , grande sensibilité et élimination des grandeurs d’influence. Vm / Es 1 0,015 Pont 1/4 0,01 0,005 0 0,5 -0,005 -0,01 -0,015 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0 -0,5 Pont 1/4 Pont1/2: Push-Pull Pont complet -1 -1 -0,5 0 0,5 1 DRc / Rc 0 4.3. Influence des fluctuations de la tension d’alimentation Si une fluctuation De vient s’ajouter à la f.e.m. de la source d’alimentation vs 0 , on aura : Rc 0 DRc Rc 0 DRc VA es 0 . De. R1 Rc 0 DRc R1 Rc 0 DRc VB es 0 . R4 R4 De. R3 R4 R3 R4 Le pont est initialement en équilibre, Vm 0 , en ayant choisi Rc 0 R4 R1 Rc 0 R3 R4 La tension de mesure est : De R1.DRc . Vm VA VB es 0 .1 es 0 ( R1 Rc 0 DRc )( R3 R4 ) La comparaison avec le montage potenstiométrique montre que l’influence de la fluctuation De est considérablement réduite dans le montage en pont dès lors que DRc Rc 0 . es 5 volt 4 3 2 Vm 1 0 -1 = 0 (potentiometrique = 10% (potentiometrique = 0 (pont) = 10% (pont) -2 -3 DRc / Rc 0 -4 -1 -0,5 0 0,5 1
