Partie courant faible Exercice 2 : T(ω) = T0.(1+jω/ ω1) / [(1+jω

SPI231, session2 Juin 2014
Partie courant faible
Exercice 1 :
Soit le schéma suivant :
Avec E
g
: source de tension continue.
R
g
: résistance interne de la source de tension.
R
1
: résistance fixe.
R
m
: résistance entrée de l’appareil de mesures.
R
c
: modèle électrique équivalent du capteur.
1) Donner la résistance équivalente de l’ensemble (générateur + R1 + capteur) à
l’entrée de l’appareil de mesures.
Rappel : la résistance équivalente s’obtient en éteignant la source de tension, c'est-
à-dire en la remplaçant par un court-circuit.
2) Donner l’expression de la tension V
m
en fonction de E
g
, R
g
, R
1
, R
m
et R
c
.
3) Sous quelle condition la tension V
m
est indépendante de l’appareil de mesures.
Dans ce cas là donner l’expression de V
m
et l’utiliser pour la suite de l’exercice.
4) Le capteur a sa résistance qui varie de R
c0
à (R
c0
+ ∆R
C
). Cette variation entraîne
une variation de V
m
de V
m0
à (V
m0
+ ∆V
m
). Donner l’expression de V
m
en fonction de
R
c0
, ∆R
C
et des autres données du problème.
5) Simplifier cette expression en tenant compte du fait que ∆R
C
<< (R
g
+ R
1
+ R
c
) et
en gardant que le terme du premier ordre.
Rappel : le développement limité de 1/(1+x) est 1 – x + x
2
+o(x
2
).
6) Donner l’expression de la sensibilité de cet ensemble (capteur + électronique) où
l’entrée est R
c
et la sortie est V
m
.
Exercice 2 :
Soit la fonction de transfert suivante :
T(ω) = T
0
.(1+jω/ ω
1
) / [(1+jω/ ω
2
) .(1+jω/ ω
3
)]
avec ω
2
= 10ω
1
, ω
3
= 10ω
2
, T0 = 100.
R
g
R
1
R
c
R
m
E
g
Générateur Appareil de
mesures
V
m

1. Tracer le diagramme de Bode asymptotique de cette fonction de transfert (la
courbe du gain et la courbe du déphasage). Pour cela donner dans un premier
temps une expression approchée de la fonction de transfert pour les 4
intervalles à considérer. Puis tracer les courbes sur votre copie en faisant
apparaître les éléments importants (pulsations, gains en dB, déphasages en
radian).
2. Donner l’expression du gain en dB pour ω = ω
1
.