Série 1 . Mouvement de rotation d'un solide autour d'un axe fixe (Www.AdrarPhysic.Fr)

Physique Mouvement de rotation d’un corps
39Pr. HICHAM MAHAJAR L. ABOU CHOUAIB EDDOUKKALI
Série d’exercices : Phy V N0 14
 La position d’un point d’un corps solide en rotation autour d’un axe fixe (Δ), peut être
repérée par son abscisse angulaire , ou son abscisse curviligne  tel que  .
Tous les points d’un corps solide ont la même vitesse angulaire  et leurs vitesses
linéaires  croient en s’éloignant de l’axe de rotation (Δ), tel que  .
Le vecteur vitesse linéaire 
d’un corps solide en mouvement de translation s’exprime
par 
 . Par analogie, l’expression de la vitesse angulaire instantanée est   .
 Le vecteur accélération d’un corps solide en mouvement de translation s’exprime par :
 . Par analogie, l’expression de l’accélération angulaire est :   .
Les coordonnées du vecteur accélération dans la base Freinet s’écrit : 
et 
 Sachant que  .
 Enoncé de (RFD) dans le cas de la rotation : Dans un repère lié à la terre, la
somme des moments des forces appliquées à un corps solide en rotation autour d’un
axe fixe (Δ), est égale à chaque instant, au produit du moment d’inertie  et de
l’accélération angulaire  du corps solide à cet instant 
 .
֍ Si 
, alors , donc le mouvement est une rotation uniforme.
֍ Si 
, alors , donc le mouvement est une rotation uniformément
variée caractérisé par les équations : 
 Pour faire la liaison entre les corps en translation et le corps en rotation, on utilise :
֍ Fil inextensible qui ne glisse pas sur la gorge de la poulie :  avec :
: rayon de la poulie.  : accélération linéaire du corps en translation.
 : accélération angulaire du corps en rotation.
֍ Fil de masse négligeable, qui signifie une tension constante le long de tous les
points du fil qui lie le corps en translation au corps en rotation :  .
֍ Si le moment d’inertie du corps en rotation est négligeable, où le mouvement est une
rotation uniforme, alors la tension du fil est constante en tous ses points.
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Physique Mouvement de rotation d’un corps
40Pr. HICHAM MAHAJAR L. ABOU CHOUAIB EDDOUKKALI
Exercice : 1
Application
1- La vitesse angulaire du point  d’un solide en mouvement de rotation autour d’un
axe fixe est  ;
1-1- Calculer l’accélération angulaire  du point  .
1-2- Quelle est la nature du mouvement du point  ?
1-3- Écrire l’expression de l’abscisse angulaire  du point  en fonction du temps .
sachant que son abscisse angulaire à l’origine des dates est  .
2- L’expression de l’abscisse angulaire du point  d’un solide en rotation autour
d’un axe fixe est :  avec  est en  et  en  .
2-1- Déterminer l’expression de la vitesse angulaire  du point  en fonction du temps.
2-2- Déterminer l’expression de l’accélération angulaire  du point  en fonction du temps .
2-3- Quelle est la nature du mouvement du point  .
Exercice : 2
Application
Un treuil est constitué d’un cylindre homogène de
masse , de rayon  et d’axe .
Une corde enroulée sur le treuil soutient un solide 
de masse .
Les masses de la corde et de la manivelle ainsi que
toutes les résistances passives (frottements et
résistance de l’air) sont négligeables. Calculer :
1- la tension  de la corde en situation d’équilibre
ou de rotation uniforme.
2- l’accélération angulaire  du treuil si on lâche la manivelle .
3- l’accélération linéaire  du solide  dans sa chute lorsqu’on lâche la manivelle.
On donne :  et 
Exercice : 3
Application
On considère un disque, de masse  et de rayon , susceptible de
tourner autour d’un axe . On applique au disque immobile un couple de forces de
moment  constant, le disque effectue alors un mouvement de rotation autour de
l’axe . Au bout d’une minute, la vitesse angulaire du disque a la valeur de
, à cet instant on supprime l’action du couple de forces.
Les frottements sont supposés négligeables.
1- Calculer la valeur du  moment d’inertie du disque par rapport à l’axe  .
2- Montrer que l’accélération angulaire  du disque est constante au cours de
l’application du couple de moteur. Calculer sa valeur.
3- En déduire la valeur du moment  du couple moteur.
4- Quelle est la nature du mouvement du disque après avoir supprimé l’action du couple
moteur ? Justifier la réponse.
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Exercice : 4
Application
Un anneau de moment d’inertie  tourne autour de son axe  avec  .
Pour freiner cet anneau , on exerce sur lui un couple de forces de moment constant
 jusqu’ à son arrêt.
On néglige les frottements .
1- Quelle est la nature du mouvement de l’anneau pendant l’application du couple
résistant ? Justifier la réponse .
2- Calculer la valeur de l’accélération angulaire  de l’anneau pendant l’action du
couple de freinage avec  .
3- Calculer  la durée de freinage .
Exercice : 5
Application
L’arbre d’un moteur électrique est solidaire du tambour d’un
treuil de rayon  , d’axe horizontal, sur lequel s’enroule une
corde souple de masse négligeable. A l’extrémité de la corde
est accrochée une charge de masse  . La charge s’élève verticalement
à vitesse constante  .
1- Déterminer la valeur de la tension  de la corde.
2- Calculer  le moment du couple moteur.
3- Déterminer  la puissance mécanique du moteur .
On donne :  ;  ;  ;  .
Exercice : 6
Application
Un cylindre homogène de rayon  et de masse
 peut tourner autour de son axe de révolution
horizontal . Il soutient un solide  de masse
 par l’intermédiaire d’une corde inextensible
enroulée sur le cylindre. Le cylindre est traversé, suivant
un diamètre, par une tige  portant à ses extrémités
deux masses égales de valeur ,
pratiquement confondues avec leurs centres de gravité
situés à une distance  de l’axe . Le système
est abandonné à lui-même sans vitesse initiale.
Calculer, en négligeant les masses de la corde et de la tige
 ainsi que les résistances passives :
1- l’accélération linéaire  du mouvement de solide  .
2- la tension  du brin qui supporte  pendant ce mouvement.
3- le nombre de tours  effectués par le cylindre depuis le départ jusqu’au moment où
la corde quitte le cylindre sachant que la masse  est alors descendue d’une hauteur
 (la corde ne glisse pas sur le cylindre)
4- la vitesse angulaire  du cylindre à ce moment-là.
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T
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Exercice : 7
Synthèse
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