E.S.GE – SA 2022 Résistance des matériaux I BTS : Électromécanique
M.Chaambane Mohamed Chapitre 1 : Généralités sur la RdM
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La résistance des matériaux, désignée souvent par la RDM, est la science du dimensionnement.
C’est une discipline importante de la mécanique, qui permet de concevoir une pièce ou tout un objet utilitaire, en outre
vérifier ça tenu contre les sollicitations et contraintes d’usage. Ce dimensionnement fait appel à des calculs qui prévoient
le comportement de l’objet dont la conception doit réunir les meilleures conditions de sécurité, d’économie et
d’esthétique.
1.1 Définitions et objectifs
Définitions
La résistance des matériaux est un modèle d’étude permettant de dimensionner les pièces afin :
D’adapter le volume et la masse des mécanismes à leur résistance (par exemple un avion mal dimensionné en
résistance pourra se casser en vol, ou être trop lourd au contraire) ;
D’adapter la déformation des pièces à l’application voulue (barre de torsion sur la direction assistée de voiture) ;
D’avoir des pièces fusibles dans les mécanismes dont la limite de déformation élastique est parfaitement maîtrisée.
La résistance des matériaux doit nous permettre de comprendre les causes de défaillance des pièces et les anticiper.
D’autres modèles d’étude existent, permettant de dimensionner plus précisément les pièces comme la théorie de
l’élasticité des matériaux et des éléments finis. Cependant, la résistance des matériaux est un modèle très précis si
certaines conditions sont réunies.
Ces conditions sont appelées les hypothèses de la résistance des matériaux.
Objectif
La résistance des matériaux (RdM) étudie le comportement du solide déformable. Elle s’intéresse particulièrement au
calcul des dimensions des systèmes mécaniques pour qu’ils soient en mesure de supporter les efforts qui leur sont
appliqués pendant leur service dans les conditions de sécurité requise. Elle permet d’évaluer les efforts internes, les
contraintes ainsi que les déplacements et les rotations des structures.
1.2 Hypothèses générales
Ces hypothèses concernent essentiellement les matériaux utilisés, la forme des solides étudiés et le type d’action
mécanique exercée.
Hypothèses sur le matériau:
L’homogénéité, l’isotropie et la continuité du matériau : On suppose que le matériau a les mêmes propriétés
élastiques en tous les points du corps, dans toutes les directions et que le matériau est assimilé à un milieu
continu (pas de défaut macroscopique tels que fissures, criques)
L’élasticité et la linéarité du matériau : On suppose qu’en chaque point contraintes et déformation sont
proportionnelles et qu’près déformation, l’élément revient à son état initial.
Hypothèses sur les poutres
Définition
Nous appelons poutre un solide dont une des dimensions est grande vis-à-vis de deux autres et qui est soumis à un
système de sollicitation qui le fait fléchir ou le déformer.
Une poutre est en général un solide engendré par une aire plane (S) dont le centre de gravité (G) décrit une courbe (C).
Géométrie
Les notions abordées dans ce chapitre ne sont valables que pour des solides ayant une forme de poutre (figure 1.1.),
c’est-à-dire un solide pour lequel :
- Il existe une ligne moyenne lm, continue, passant par les centres de gravité des sections du solide ;
- La longueur L est supérieure ou égale à 5 fois le diamètre D ;
- Le solide admet un seul et même plan de symétrie pour le chargement et la géométrie.
Remarques :
- L’aire de la section (S) est appelée section droite ou section normale de la poutre