cours exponentielle Page 3
Fonction dérivée :
Pour tout nombre réel
la fonction
est définie et dérivable, sa dérivée est …………………………
Exemple 4 : Calculer la dérivée des fonctions ci-dessous :
2
3
+ 3
2
+ 3
………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
- 4
2
+ 10 - 2
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
- 2
3
+ 10
2
- 7
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
II. Fonction
Soit une fonction
définie par
, avec
un nombre réel connu.
Ce type de fonction est définie et dérivable sur R et sa dérivée est :………………………………
a)
Sens de variation :
Si
> 0, alors …………………………………………………………………………………………
Si
< 0, alors …………………………………………………………………………………………
Exemple 5 : Calculer la dérivée des fonctions ci-dessous :
……………………………………………………………………………………………………………………….………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………
Application :
Dans un refroidisseur, la température du lait est fonction du temps. Elle peut être modélisée par la fonction
définie sur l’intervalle [0 ; 30] par
25 x
où
représente le temps en secondes et
la température en degrés Celsius.
a)
Calculer la température du lait au bout de 30 secondes. Arrondir le résultat à une décimale.
………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….…
b)
Déterminer et interpréter
.
………………………………………………………………………………………………………………………………
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