HYDROGEOLOGIE Polycopié, Version 4 Fès, 2020 M.A. HESSANE Département de Géologie 1 INTRODUCTION La discipline hydrogéologie créée en 1985, s'intègre dans le département des Sciences de la terre par le fait que l'eau, au même titre qu'un gisement de phosphate ou autre, est une ressource minérale, tirée en partie du sous-sol. L'importance de cette ressource minérale est évidente car elle intervient à tous les niveaux de la vie d'un pays Besoins humains Besoins agricole Besoins Industriels. Les ressources en Eau proviennent des précipitations qui peuvent ruisseler (rivière) et /ou s'infiltrer dans le sol. Des spécialistes de plus en plus nombreux deviennent conscients que devant l'expansion continue de la consommation, l’augmentation croissante des investissements à consentir pour la recherche, l'exploitation, la préservation, se posent de plus graves problèmes : car l'eau utilisable économiquement n'existe qu'en volumes limités, irrégulièrement répartis et participe d’un cycle de phénomènes naturels, si étroitement associés dans un accomplissement harmonieux et lent que l’homme en modifiant sans prudence l'un ou l'autre stade risque de provoquer des dommages irréparables. Pour se faire une idée des quantités et des répartitions, on peut dresser un bilan des eaux à l'échelle du Maroc Sur une période de 30 ans, le volume annuel moyen des précipitations est de 150.109 m3, réparti sur le 1/3 du Maroc, la précipitation étant négligeable sur le Sud Marocain. Les ressources en Eau, qui se renouvellent en moyenne chaque année, atteignent 27.109 m3/an ; soit 18 % des précipitations. L’écoulement de surface est évalué à 19.109m3/an L'écoulement souterrain est évalué à 8.109m3/an. On retient le chiffre de 20.109m3/an pour le volume des Ressources mobilisables. Les ressources en Eau sont donc de deux ordres : (La désalinisation de l'eau de mer étant classée à part) L'écoulement de surface (rivières) L'écoulement souterrain. Les problèmes que pose leur exploitation seront donc différents. L'écoulement de surface étant surtout utilisé pour l’irrigation (grand barrages ou dérivation au fil de l'eau) et les eaux souterraines (meilleur qualité de l'eau, du fait du rôle de filtre joué par les terrains) pour l'alimentation humaine. Ce schéma est valable dans le cas où il y a effectivement de l'eau de surface sinon les eaux souterraines sont aussi utilisées pour les irrigations ; il en est ainsi pour la plaine du Souss (Taroudant), le Haouz de Marrakech (exploitation de l'eau souterraine par pompage et par un réseau très dense de Rhéttara), les hauts plateaux d'OUJDA... On peut donc se rendre compte déjà des différentes disciplines que l'hydrogéologue doit connaître. La discipline de base, étudiée en S1, S2, S3, S4 et S5 est bien entendu la "géologie". Il est bien évident que la géologie (lithologie, structure des terrains, c'est à dire la géométrie des niveaux géologiques, géomorphologie, caractéristiques du sol telle que la perméabilité, etc.) conditionne la recherche et l'exploitation des ressources en eau. Ce support de cours destiné aux étudiants en S5, de La filières Sciences de la terre et de l’Univers (STU) a pour objet de connaitre le système hydrogéologique : on y traite du cycle de l'eau, de l'eau et le réservoir (propriétés physiques des terrains), la dynamique de l'eau c'est à dire grossièrement la mécanique des fluides en milieu poreux, permettant de poser les équations mathématiques qui régissent la circulation de l'eau, des nappes aquifère (conditions d'existence, c'est à dire conditions d'alimentation, conditions lithologiques, conditions structurales ; l'établissements et la discussion des cartes piézométriques), du principe d'interprétation des essais de pompage, du bilan des eaux etc. … 2 Hydrogéologie Généralités CHAP. I : GENERALITES. 1.1) Définitions. L’Hydraulique a pour objet l'étude des lois de l'équilibre et du mouvement des liquides en vue de leurs applications à l'art de l'ingénieur. Les formules qu'elle établit sont utilisées dans le calcul des barrages et des murs de réservoirs, l'établissement des conduites de distribution et d'évacuation des eaux, la construction des canaux de navigation et d'irrigation, l'installation des ouvrages destinés à la production de l'énergie hydraulique, le calcul des machines utilisant cette énergie ou destinés à mettre l'eau en mouvement. Etc... L’Hydraulique comprend : l'Hydrostatique : qui étudie les conditions d'équilibre des liquides l'Hydrodynamique : qui recherche les lois théoriques de leur mouvement. L’Hydraulique proprement dite consiste en l'étude des lois réelles de l'écoulement des liquides en vue de leurs applications pratiques, cette étude étant basée à la fois sur la théorie et sur l'expérimentation directe. L’Hydrométrie : C'est la mesure des débits des cours d'eau. A ne pas confondre avec l’Hydrotimétrie qui est la mesure de la dureté de l'eau. L’Hydrogéochimie : C'est la science qui étudie les caractéristiques chimiques et physico-chimiques des eaux souterraines. L’Hydrologie : C'est la science qui étudie le cycle de l'eau dans la nature et l'évolution de celle-ci à la surface de la terre. L’Hydraulique souterraine : C'est une partie de l'hydrologie et de l’hydraulique relative à l'écoulement des eaux souterraines aux lois qui les régissent et à leurs applications. Plus généralement, ensemble des aspects quantitatifs de l’hydrogéologie. Hydrogéologie: C'est la science des eaux souterraines relative à la connaissance des conditions géologiques et hydrologiques et des lois physiques qui régissent l'origine, la présence, le mouvement et les propriétés des eaux souterraines : C'est aussi l'application de ces connaissances aux actions humaines sur les eaux souterraines notamment à leurs prospections à leurs captages et à leurs protections. 1.2) Besoins en eau L'eau est l'essence de la vie. Sa disponibilité détermine où et comment les animaux et les plantes existent sur la terre. L’homme a besoin d'eau pour sa consommation, pour son agriculture et pour son industrie. Nous sommes aussi attirés par l'eau pour les opportunités de loisirs qu'elle offre. 1.2.1) Classification des besoins Privés (A E P) Professionnels : agricoles et industriels Publics. Les besoins en eaux dépendent de nombreux paramètres. Les plus importants sont le climat, les habitudes locales, les usagers divers que l’on fait de l’eau, la qualité requise et l’état du réseau de distribution (pertes). En fonction de ces paramètres, on peut définir plusieurs types des besoins en eau : Consommation spécifique : quantité nécessaire/habit/jour. La quantité dépend de la variation journalière, saisonnière (consommation de pointe) et aussi de l’évolution des besoins La qualité dépend des usagers divers que l’on fait de l’eau. - Provenance : surface, sous-sol, dessaler l'eau de mer. IL y a même des projets pour amener des Icebergs. 3 Hydrogéologie Généralités 1.2.2) Exemple de répartition entre eaux superficielles et souterraines. A Tanger, Il y a système d'alimentation mixte : Eau souterraine : 56% Eau superficielle : 44% Une partie des eaux superficielles est injectée dans la nappe : Schéma général de l'alimentation en eau de Tanger (J.-P. THAUVIN, 1971) Barrage → Décantation 2/3 réseau de distribution Traitement → Station de reprise → 1/3 injecté dans la nappe L’injection se fait dans une fissure ouverte protégée contre l’érosion et la pollution 1.2.3) Evolution des besoins : La croissance démographique, le développement social, les activités urbaines, agricoles, industrielles et récréatives exigent des volumes de plus en plus grands d'eau de qualité mais elles impliquent aussi, dans la plupart des cas, des rejets polluants qui menacent les ressources en eau. L’évolution des besoins en eau est donc liée d'une part à l'augmentation de la population, à l'augmentation du cheptel, aux périmètres irrigués, à l’industrie. Et d'autre part à l'augmentation des besoins humains (liée à l'élévation du niveau de vie). Par exemple, entre 1960 et 1980 les besoins de la ville de Tanger ont été multipliés par 3. Evolution des Chiffres ONEP de 1972 à 2010 Production et Distribution d’eau potable Débit équipé Production Station de Traitement Centres de distribution Abonnés Taux de branchement urbain Taux d’accès rural Assainissement Liquide Stations d’épuration en cours d’exploitation Centres d’intervention en assainissement Population bénéficiaire Données générales Chiffre d’affaire Investissement Effectif Unité 1972 2010 m3/seconde Millions m3 Unité Unité Unité % % 3 80 9 61 65 000 50 - 51,6 901 69 574 1 468 818 93 91 Unité - 41 Unité - 79 Millions d’habitants - 3 Millions de DH Millions de DH Unité 25 60 1537 3645 4017 7229 4 Hydrogéologie Généralités 1.3) Propriétés de l'eau. En hydrogéologie, on s’intéresse principalement aux écoulements naturels en milieux aquifères et superficiels, il faut d'abord bien rappeler les propriétés physiques de l'eau dans les conditions dites "normales" de température et de pression. Les propriétés de l'eau dépendent des propriétés de l'eau pure et aussi des impuretés (sels dissous) L’eau n’est pas la substance inerte à laquelle nous sommes habitués. C‘est un liquide très particulier, aux propriétés physiques et chimiques très différentes des autres liquides, et particulièrement réactionnel. L'eau pure est un liquide que l'on dit associé parce qu'il est constitué par la molécule d’eau (H2O), de groupe de ces molécules, l’ion hydrogène (H+) et l’ion hydroxyle (OH-). H2O est une molécule dipolaire : 2 atomes d'hydrogène et 1 atome d'oxygène. En général O16 et H1. Electriquement neutre. La dissymétrie de la molécule fait apparaître une attraction privilégiée et lui donne une tendance à s’orienter dans un champ électrique. 1.3.1) Propriétés physiques et thermodynamiques. L'eau est un liquide homogène (pur) dont les propriétés physiques sont pratiquement constantes. L'eau gonfle en gelant L'eau a une chaleur spécifique1 [E M 1 Θ 1] ou [L2 T 2 Θ 1] très élevée (1 Cal / g /°K) − − − − Compressibilité : A la température ordinaire, pour diminuer de 1% un volume d'eau, il faut exercer une pression de 250 bars. L'eau est un liquide qui est souvent considéré comme incompressible. Toutefois la compressibilité de l'eau n'est pas négligeable pour l'étude des nappes profondes captives. Le coefficient de compressibilité de l'eau β est défini par : 𝑑𝑉 1 𝛽=− 𝑉 𝑑𝑃 𝑑𝑉 Où représente la variation relative du volume provoquée par la variation de pression dp (une 𝑉 variation positive de pression provoque une contraction de volume) On a donc aussi : 𝑑𝑉 𝑑𝜌 = = 𝛽. 𝑑𝑃 𝑉 𝜌 β permet d'exprimer, à température donnée, les variations de masse spécifique en fonction de la pression. Pour l'eau, à 20°C, β ≈ 4,6. 10-11 cm2/dynes β: varie en fonction de la température. Masse volumique : La masse volumique ou spécifique d'un corps est la masse de l'unité de volume de ce corps (dans des conditions précisées de température et de pression). Masse Notation usuelle : = Volume -3 Dimensions: M.L Pour l’eau, la masse spécifique prise à la pression atmosphérique est assez peu variable en fonction de la température. 1 La chaleur spécifique (ou capacité calorifique), cw, est la propriété qui reflète le changement de température d'une substance suite à une modification de sa teneur en énergie thermique. Elle est définie comme étant la quantité d'énergie thermique absorbée ou libérée par masse unitaire par unité de changement de température. 5 Hydrogéologie Généralités Elle admet un maximum proche de 1 aux environs de 4°C. t 0 4 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0,9999 1.0000 0,9982 0,9957 0,9922 0,9881 0,9832 0,9778 0,9718 0,9653 0,9585 La salinité doit avoir une importance plus grande Viscosité : Elle caractérise la résistance à l'écoulement. Viscosité dynamique : C'est un coefficient de frottement qui est défini par la formule : ⃗ 𝐹 𝑑𝑉 =µ 𝑆 𝑑𝑛⃗ F S : Force tangentielle unitaire exercée sur une plaque par un écoulement présentant un gradient de vitesse selon la direction 𝑛⃗ (perpendiculaire à la plaque) égal à ⃗ 𝑑𝑉 ⃗ 𝑑𝑛 - S.I. : le Poiseuille, Pl, 1Pl = 1kg/m/s= 1N/s/m2 - C.G.S. : le Poise Po : 1Po = 1g/cm/s= 1dyne s/cm2 = 10-1Pl - Généralement µ[centpoise] Pour l’eau, à 20°C µ = 1centipoise (10-3 N.s/m2) La viscosité varie beaucoup avec la température comme le montre le tableau ci-dessous. Unités : θ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 1.797 1,739 1,683 1,628 1,576 1,525 1,476 1,429 1,364 1.341 1.301 1,264 1,230 1.197 1,167 1.136 1.110 1.083 1.056 1,031 1,006 0.982 0,959 1,7921 1,7313 1,6728 1,6191 1,5674 1,5188 1.4728 1.4284 1.3860 1.3462 1,3077 1,2713 1,2363 1,2028 1,1709 1,1404 1,1111 1.0828 1,0559 1,0299 1,0050 0,981 0,9579 θ 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100° 1 0,937 0,916 0,895 0.875 0,855 0,836 0,818 0,800 0,723 0,656 0,599 0,550 0,508 0,473 0,437 0,407 0,381 0,357 0,335 0,314 0,299 2 0,9256 0,9142 0,8937 0,8737 0,8545 0,836 0,818 0,8007 0,7225 0,656 0,5988 0,5494 0,5064 0,4668 0,4355 0,4061 0,3799 0,3565 0,3355 0,3165 0,2994 0,2838 Viscosité cinématique : C'est le rapport de la viscosité dynamique à la masse spécifique. On la note par la lettre ν 1 2 J. DUCLAUX (1934) HODGMAN (1951) 6 Hydrogéologie Généralités 𝜇 𝑀𝐿−1 𝑇 −1 𝑀𝐿−2 ν=𝜌 = L2T-1 Systèmes S.I. et C.G.S. : le m2/s et le cm2/s ou Stokes Unités : Viscosité cinématique ν = 1.24. 10-6 m2/s à 12°C. ν est employée dans de nombreuses applications. Par exemple dans le calcul du nombre de 𝑉.𝐷 Reynolds : (𝑅 = 𝜈 ) La viscosité cinématique d'un liquide est presque indépendante de la pression et est fonction de la température. Pour l'eau : t °C 0 5 10 15 20 Ν (m2/jour) 0,152 0,133 0,113 0,098 0,087 1.3.2) Tension superficielle. La tension superficielle d'un liquide est mise en évidence par les observations de certains cas particuliers où sa surface libre, à l'équilibre n'est pas horizontale (contradiction avec la statique des fluides) La surface libre (interface eau-air) se comporte comme une membrane élastique tendue, attachée tout au long de la ligne de raccordement à la paroi et c'est cette propriété qui est appelée tension superficielle. Air Interface eau-air Point de raccordement Eau La tension superficielle est définie comme étant la force exercée sur l'unité de longueur de cette ligne. Pour l'eau pure sous l'air 𝛾 = 72.75dynes/cm sous une pression de 1 atmosphère et à 20°C. 𝛾: diminue avec la température. 1.3.3) Effet de capillarité Il intervient dans le sol, au dessus des nappes d'eau. A. Interface liquide-solide LG Air (gaz) Lquide (goutte d'eau) SG Solide ⃗ A l'équilibre : ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝛾𝐿𝑆 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝛾𝑆𝐺 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝛾𝐿𝐺 = 0 Ou 𝛾𝐿𝑆 − 𝛾𝑆𝐿 + 𝛾𝐿𝐺 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 0 ; 𝛼: angle de contact 𝜋 Si 𝛼 < 2 le liquide mouille la paroi (cas de l'eau), 𝜋 si 𝛼 > 2 le liquide est non mouillant (Mercure) si 𝛼 = 0 mouillage parfait, si 𝛼 =𝜋 ∶ répulsion totale. 7 LS Hydrogéologie Généralités B. Tube capillaire Si l'on plonge verticalement quelques tubes fins de verre très propres dans une cuve contenant de l'eau, on constate que l'eau monte dans les tubes. La hauteur d'ascension au dessus du niveau de la cuve est d'autant plus élevée que le tube est plus fin. Par exemple pour un tube de 0,2 mm de diamètre, la hauteur d'ascension est supérieure à 15 cm alors que pour un tube de 0,3 mm elle est d'environ 10 cm. 2r h Eau L'eau monte d'une hauteur h, d'ascension capillaire. 2𝛾𝑐𝑜𝑠𝛼 Condition d'équilibre : 𝜌gh𝜋𝑟 2 = 𝛾cos𝛼. 2𝜋r ⟹ h = 𝜌𝑔𝑟 2𝛾 𝛼: proche de 0 : ℎ ≃ 𝜌𝑔𝑟 C. Pression capillaire Equilibre des pressions : Pa Pe (𝑃𝑎 − 𝑃𝑒 )𝜋𝑟 2 = 𝜌gh𝜋𝑟 2 ⟹ h = 𝑃𝑎 −𝑃𝑒 𝜌𝑔 2𝛾 = 𝜌𝑔𝑟 , Δ𝑃 = 𝑃𝑎 − 𝑃𝑒 = 2𝛾 𝑟 Dans ce tube l'eau est en dépression (C'est la pression capillaire par rapport à l'air) 1.3.4) Propriétés électriques A. Ionisation. L'eau a une constante diélectrique élevée (80), cela conditionne une grande activité de l'eau en tant que solvant des composés ioniques (dispersion d'ions). Pour les composés organiques (dispersion des molécules) B. Conductibilité. L'eau laisse passer le courant, On peut définir sa conductivité (ce qui caractérise sa conductibilité). La conductivité de l'eau, ou son inverse la résistivité électrique est liée à la minéralisation (concentration et nature). Sa mesure est un moyen important d'investigation et de classement des eaux souterraines. C'est l'un des critères de potabilité [Siemens / cm]. Résistivité : [Ω.m] ou [Ω.cm]. La résistivité décroît lorsque la température s'élève. En général, les résultats sont ramenés à la 1 température standard : 18 ou 20°C par le terme de correction : 𝐴 = 1−𝐶(𝑡 −𝑡). 0 t0 t : Température Standard (18°C). : Température de la mesure. 8 Hydrogéologie C Généralités : Constante : C = 0,021 à 0,022. 𝜌18° = 𝜌𝑡(0.604+0.022𝑡)=𝜌𝑡 𝐴 Quelques valeurs de la résistivité des eaux : Eau pure Eau peu minéralisée Eau de minéralisation moyenne Eau très minéralisée >20000 5000 - 10000 2000 - 4000 400 - 1000 𝑚𝑔 ) 𝐿 La résistivité est liée au résidu sec par l'équation : 𝑅𝑠 ( = 0.72.106 𝜌 à 18°C. Remarque Deux échantillons d'eau de même résistivité peuvent avoir des compositions chimiques différentes. Il faut donc comparer entre elles des eaux provenant d'une même couche aquifère. Applications aux études hydrogéologiques : Les variations de la résistivité pour une même couche aquifère ou une unité hydrologique sont fonction de la concentration et de la nature des sels dissous. Or les sels dissous dans les eaux souterraines proviennent principalement des substances minérales du sol et du sous-sol. On constate que la minéralisation de l'eau présente une évolution de caractère autonome et constant liée à la vitesse réelle d'écoulement, donc à la perméabilité, à la nature de la roche réservoir, à l'alimentation directe et indirecte. Ces études doivent évidemment être conduites de pair avec les autres techniques de reconnaissance : géologie, hydrogéologie locale, géochimie. 1.3.5) Température. L'étude des températures des eaux souterraines mesurées à l'émergence (source) ou dans la couche aquifère (puits) porte de précieux renseignements sur leurs origines et leurs écoulements. Les eaux durant leur circulation tendent à se mettre en équilibre thermique avec les formations traversées. Le relevé systématique des températures des eaux souterraines d'une unité hydrogéologique est un moyen de prospection précieux et qui présente le grand intérêt de sa rapidité et de son coût modeste. 9 Hydrogéologie Généralités Plan type d'une étude hydrogéologique (Régionale) * Définir la (es) nappe(es) Rapports d'études - Bibliographie (critiques) Cartes -Investigations sur le terrain (+Labo) 1. Définir la géométrie du réservoir 2. Caractéristiques hydrogéologiques de l'aquifère 3. Qualité de l'eau -(Biblio) Sismique Couverture géophysique électrique [Forages] Sondage GEOLOGIE Cartes géologiques Coupes *Pompages d'essai : Interprétation [Hydraulique souterraine -----> Perméabilité] *Inventaire des points d'eau *Analyses chimiques bactéréologiques [Hydrologie] ----> [Climatologie] ----> Carte piezo [Hydrochimie] Débits des cours d'eau ---> Pluviométrie Ressources en eau : (gerer, controler l'évolution) 10 Synthèse, Interprétation * Moyens Hydrogéologie générale Le cycle de l'eau CHAP. II: LE CYCLE DE L'EAU. 2.1) Classification des eaux 2.1.1) Les eaux atmosphériques. Tout ce qui concerne l'eau : liquide, solide ou gazeuse dans l'atmosphère. [13.1012 m3] 2.1.2. Les eaux superficielles. Elles peuvent être sous forme solide ou liquide et elles peuvent soit s'écouler, soit être immobile. [1 399 125. 1012 m3] Liquide Solide Ecoulement Cours d'eau Glaciers Immobile Lacs, étangs, mer Neige, Névés Domaine de L'hydrologie et l'océanographie. 2.1.3) Les eaux souterraines. (Domaine de l'hydrogéologie) [9500. 1012 m3] A. Les eaux météoriques Elles proviennent de l'eau de pluie, de neige... et qui s'infiltrent dans la terre. Elles peuvent être fixes ou s'écouler dans la zone saturée ou non saturée. Cas particuliers i. Eau fossile C'est l'eau entrée dans un aquifère à une époque géologique ancienne sous des conditions climatiques et morphologiques différentes des conditions actuelles et conservées depuis. ii. Eau connée Eau piégée par un sédiment ou par un magma extrusif (qui sort) au stade de leurs lithogenèses et qui conservée depuis par la roche aquifère dont elle a le même âge. B. L'eau juvénile C'est une eau souterraine d'origine interne profonde (volcanique ou magmatique) donc non météorique. (Résulterait de la synthèse de l'O2 et l'H2). C. Glace souterraine (Région très froide) Formée par congélation de l'eau souterraine ou par enfouissement de neige (origine météorique) → Zone de pergélisols. 2.2) Définitions d'un bassin versant. Le comportement de l'eau sur le sol est lié à la topographie et à la géologie. 2.2.1) Bassin versant topographique - Bassin hydrogéologique. A. Bassin versant topographique. On appelle bassin versant topographique en un point la totalité de la zone de relief dans laquelle les eaux s'écoulent et se rassemblent vers ce point unique qu'on appelle exutoire (section d'un cours d'eau). On lui donne aussi le nom de bassin morphologique. Bassin versant hydrologique réel. Une extension du bassin versant topographique tenant compte de l'incidence de la géologie sur l'alimentation du cours d'eau. 11 Hydrogéologie générale Le cycle de l'eau Précipitations Ligne de partage des eaux Calcaire fissuré Impe rm éa ble ( A B.V. hydrologique rgil e) Bassin.ersant. hydrologique (réel) Bassin versant topographique Bassin versant topographique B. Bassin "versant" hydrogéologique. Domaine aquifère simple ou complexe dans lequel les eaux souterraines s'écoulent vers un même exutoire ou groupe d'exutoires, il est délimité par une ligne de partage des eaux souterraine. C'est l'homologue souterrain du bassin versant pour les eaux de surface. 2.2.2) Caractéristiques d'un bassin versant. A. Caractéristiques topographiques : (Cf. T.P.) a. Indice de forme : Un nombre qui donne une indication sur la forme du bassin versant pou pouvoir le comparer à d'autres bassins versants. Ex : Indice de compacité de GRAVILUS : 𝑃é𝑟𝑖𝑚è𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑢 𝑏𝑎𝑠𝑠𝑖𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑛𝑡:𝑃 𝐾 = 𝑃é𝑟𝑖𝑚è𝑡𝑟𝑒 𝑑′ 𝑢𝑛𝑐𝑒𝑟𝑐𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒∶𝐴 , K = 2 b. Courbe hypsométrique : 𝑃 , √𝜋𝐴 Répartition d'une certaine donnée (caractéristique) en fonction de la surface. 100 Surface cumulées (%) hmaxi hi+1 hi 80 60 40 V 20 Si 500 600 700 800 900 Altitudes (m) V : Volume montagneux ℎ𝑚𝑜𝑦 = ℎ𝑚𝑖𝑛𝑖 + hmini ℎ𝑖 = 12 𝑉 𝑆𝑡𝑜𝑡 ∑ 𝑆𝑖 ℎ𝑖 ℎ𝑖 + ℎ𝑖+1 ⟹ ℎ𝑚𝑜𝑦 = ∑ 𝑆𝑖 2 Hydrogéologie générale Le cycle de l'eau c. Réseau hydrographique C'est l'ensemble des canaux de drainage naturels permanents ou temporaires par où s’écoulent les eaux provenant du ruissellement ou restituées par les nappes souterraines soit sous forme de sources soit par restitution le long du lit du cours d’eau. Zone à fort ruissellement Li g ne de p a int é rtage d rie u es e aux re Zone endoréique Sortie possible Zone d'épandage partiel Zone d'épandage Zone d'emergence Zone d'emergence Zone pseudo endoréique Zone à faible ruissellement Exutoire du bassin versant d. Caractéristiques géologiques La structure et la nature lithologique des formations (perméabilité) conditionnent l'infiltration. Ex : les calcaires. (Causses) e. Couverture végétale Elle intervient au niveau de l’évapotranspiration (§ 2.3.2. C) et en ralentissant le ruissellement, se place comme une condition indispensable pour luter contre l’érosion. 2.3. Les étapes du cycle de l'eau. 2.3.1) Les précipitations. Elles constituent avec la température les éléments climatiques les plus importants dont dépendent d'une manière étroite, non seulement la vie des animaux et des végétaux mais aussi l'économie générale des zones habitables. Les problèmes des pays arides naissent principalement du déséquilibre entre les ressources et les besoins en eau. Des régions pauvres en précipitation peuvent devenir fertiles et habitables à la suite des travaux appropriés d'irrigation. L'importance des précipitations est telle que certains auteurs distinguent les 13 Hydrogéologie générale Le cycle de l'eau climats à partir de cet unique élément en considérant la moyenne de la lame d'eau moyenne annuelle recueillie. Classification : < 12 12 -25 25 - 50 50 - 100 100 - 200 > 200 Climat désertique Climat aride Climat semi aride Climat modérément humide Climat humide Climat excessivement humide A. On mesure 1.La quantité d'eau recueillie (hauteur de précipitation) 2.La durée des précipitations et leurs nombres de jour 3.Nature des précipitations (pluie, grêle, neige). 4.l'intensité en mm/heure. On appelle "hauteur de précipitation" l'épaisseur comptée suivant la verticale de la lame d'eau qui s'accumulerait sur une surface horizontale. Si toutes les précipitations reçues par celle-ci s'y trouvaient immobilisées. L'instrument de mesure est le pluviomètre. B. Calcul de la lame d'eau moyenne : Deux méthodes principales sont utilisées : a. Utilisation des isohyètes Isohyète : Courbe de la même hauteur pluviométrique Hypothèse : La hauteur pluviométrique évolue linéairement entre pluviomètres voisins La moyenne est calculée après avoir tracé les isohyètes. 𝑉 Hauteur de la lame d'eau moyenne : 𝑃𝑚 = 𝑆 𝑡𝑜𝑡 V peut être estimé par planimètrage de la courbe hypsométrique ou par la formule d’approximation𝐴 = ∑ 𝑃𝑖 𝑆𝑖 . Avec 𝑆𝑖 : Aire du bassin versant comprise entre deux isohyètes, et 𝑃𝑖 : Valeur moyenne de la hauteur pluviométrique entre ces deux isohyètes (moyenne arithmétique). Cette méthode est laborieuse car elle nécessite le tracé des isohyètes pour chaque série de données sur le bassin versant. 112 121 120 105 110 115 V 97 100 122 b. Méthodes des polygones de THIESSEN Hypothèse : La hauteur pluviométrique mesurée en une station est constante dans une certaine zone d'influence de cette station, construite par une méthode géométrique (médiatrices). La surface de la zone d'influence devient coefficient de pondération de la hauteur pluviométrique ponctuelle. ∑ 𝑃𝑖 𝑆𝑖 𝑃𝑚𝑜𝑦 = 𝑆𝑡𝑜𝑡 S1 S2 14 Hydrogéologie générale Le cycle de l'eau Méthode rapide du fait du tracé définitif des polygones pour un bassin versant donné. Ces différentes méthodes ont des précisions comparables. Elles dépendent surtout du nombre de stations et de la qualité du planimètrage. 2.3.2) Les composantes de l'écoulement. A. Le cycle de l'eau. Les eaux atmosphériques ou météoriques suivent dans la nature un vaste cycle : Evaporation, condensation, précipitation, ruissellement, infiltration et retour à le mer; Puis à nouveau ce circuit (cf. schéma). Dans ce cycle naturel l'homme est intervenu par sa consommation, ses besoins, ses industries, etc.... L'une des principales conséquences de cette intervention est la pollution. B. Composantes de l'écoulement. a. Analyse d'une averse d'intensité constante : Evolution de la répartition dans le temps. (D'après un schéma de LINSLEY). 1. : Interception par la végétation, reprise ensuite par l'évaporation. 2.: Accumulation dans les dépressions du sol, ensuite évaporation ou infiltration. 3.: Recharge en humidité du sol : fraction qui pallie au déficit d'humidité du sol. 4.: Ecoulement souterrain : Lorsque le déficit est comblé, la percolation est possible, alimentant ainsi l'écoulement dans les nappes. 5.: Ecoulement hypodermique : Partie des précipitations infiltrées qui ressort à l'air libre après un cheminement plus ou moins long dans les couches superficielles du sol. 6.: Ruissellement : Ecoulement par gravité à la surface du sol qui aboutit au réseau hydrographique. 7.: Précipitations : tombées directement sur les surfaces d'eau libres 3+4+5 représentent l'infiltration 4+5+6+7 représente le débit à l'exutoire à plus ou moins long terme. Débit de base naturel : Part de écoulement total naturel qui est différée par rapport à l'écoulement immédiat, sous l'effet régulateur de divers réservoirs naturels, notamment celui des aquifères à exutoire compris dans le bassin versant. Il compose tout l'écoulement en période de tarissement. Il n'est perturbé par aucune action humaine à la différence de l'écoulement de base observé et peut être déterminé par correction de l'écoulement de base observé. 15 Hydrogéologie générale Le cycle de l'eau 16 Hydrogéologie générale Le cycle de l'eau Niveau de la nappe Niveau du cours d'eau Niveau du cours d'eau Cours d'eau influent : Débit de base négatif (Région désertique). Cours d'eau effluent : (drainant). b. Facteurs influençant le ruissellement i. ii. iii. iv. v. Nature du sol, perméabilité. Pente topographique Rugosité du sol (couverture végétale) Intensité et durée de la pluie. Etat hydrique initial du sol Coefficient de ruissellement : Rapport du ruissellement à la pluviométrie : ( R ). P 0,9 pour des surfaces quasiment imperméables. 0,2 pour les surfaces habitées (jardins, pavillons, villas...) 0,05 (bois). Paramètres caractéristiques Capacité de rétention de surface : Fraction de la hauteur pluviométrique (exprimée en mm) qui est retenue dans les dépressions du sol. Evaporation thermique : Tout ce qui concerne la transformation de l'eau en vapeur d'eau. On l'a défini en hauteur d'eau. Capacité d'infiltration (Infiltration potentielle) : Flux maximal d'eau pouvant s'infiltrer à travers l'unité de surface du sol, considéré comme indexe d'une intensité de pluie n'entraînant pas le ruissellement (en mm / heure). f (mm/h) f (mm/h) f (mm/h) Horton : 𝑓 = 𝑓𝑐 + 𝜇𝑒 −𝐾𝑡 : ─ f: Capacité d'infiltration. 𝑙𝑖𝑚𝑓 ─ f c= 𝑡→∞ ─ 𝜇 = 𝑓0 − 𝑓𝑐 f0 : Capacité d'infiltration à l'instant t = 0. f dépend de plusieurs facteurs, entre autre : Forte intensite de pluie Même sol, mais cultivé Sol nu Temps - La couverture végétale Faible intens ité de pluie Temps - L'intensité de la pluie 17 Pente (%) - La pente topographique Hydrogéologie générale Le cycle de l'eau Exemple Pluie1 : intensité constante de 12 mm/h [1mm/5mn] pendant 30 minutes. Pluie totale P =6 mm. Pluie2 : intensité constante de 24 mm/h [2 mm/5mn] pendant 45 minutes. Pluie totale P = 18 mm. Sol n°1 : Rs (rétention de surface) Rs = 1 mm f : capacité d'infiltration. t (mn) 0 5 f (mm/h) Sol n°2 : t (mn) 3 15 1.2 20 0 0 Rs = 0 mm 0 f (mm/h) 10 5 48 10 24 15 24 20 12 25 6 30 35 3 0 Pour chaque ET =1 mm Calculer la part du ruissellement et la part d'infiltration. Pluie1 /Sol n°1 Pluie1 /Sol n°2 t (mn) Infiltration mm/h mm Ruissellement mm/h mm t (mn) Infiltration Ruissellement mm/h mm mm/h mm RS ET 5 5 ET 10 12 1 0 0 12 1 0 0 12 1 0 0 12 1 0 0 6 0.5 6 0.5 10 3 0.25 9 0.75 1.2 0.1 0.9 15 15 10.8 20 20 0 0 12 1 0 0 12 1 25 25 30 30 Pluie1 sol n°1 Sol n°2 Infiltration 0,35 6% 4,5 75% Ruissellement 3,65 60% 0,5 8% Infiltration 0,35 2% 7,75 43% Pluie2 Ruissellement 15,65 87% 9,25 51% C. Notion d'Evapotranspiration. L’Evapotranspiration est très importante dans toute étude des ressources en eau, car elle intervient dans tous les stades du cycle de l'eau. Le terme évapotranspiration regroupe l'évaporation et la transpiration. a. Evaporation 18 Hydrogéologie générale Le cycle de l'eau Phénomène physique de transformation de l'eau en vapeur se produisant à tous les stades du cycle de l'eau et dépendant des paramètres suivants : i. Pouvoir évaporant de l'atmosphère. ii. Nature de la surface d'évaporation. i. Pouvoir évaporant de l'atmosphère Evaporation potentielle d'un bassin versant pour une période donnée (en mm d'eau) liée au déficit hygrométrique de l'air lui même lié aux paramètres suivants : - la Température - la Pression atmosphérique - la Salinité de l'eau - le Régime des vents Déficit hygrométrique de l'air (déficit de saturation): dh Fte Fa Fte : Tension de vapeur saturante superficielle de l'air à la température : t e (tabulée) Pression de vapeur saturante Fa : Tension de vapeur effective de l'air ambiant. Fte 1 Fa 2 Déficit hygrométrique P Température 1 : à température constante 2 : à pression constante Le pouvoir évaporant de l'atmosphère est proportionnel au déficit hygrométrique. ii. Nature de la surface d'évaporation : Plusieurs cas : ça peut être : Surface d'eau libre : (Etendue, Profondeur) Sol : (Température du sol qui va avoir la plus grande importance, Granulométrie, Présence éventuelle d'une nappe) iii. Mesure du pouvoir évaporant 2 cas : Soit : - surface d'eau libre - surface du sol Il y a des bacs d'évaporation posés dans le sol Enterrés Au bout de chaque jour on relève le niveau d'eau évaporé Évaporation réelle < évaporation mesurée Evaporomètres : Une surface poreuse imbibée d'eau en contact avec l'atmosphère. On mesure la variation de la quantité d'eau. 19 Hydrogéologie générale Le cycle de l'eau Tube d'évaporomètre à pipe (Alimentation) Surface du sol Sol 275 mm Tube = 12,4 /14,8 Masse filtrante Capsule de buvard pince Lysimètre Ex : Evaporomètre "piche" Formules empiriques Loi de Dalton : 𝐸 = 𝛼(𝐹𝑡𝑒 − 𝐹𝑎 ) 𝛼: Coefficient déterminé d'une façon empirique. b. Transpiration Phénomène physiologique ou biologique de transformation de l'eau en vapeur par les êtres vivants en particulier les végétaux. En plus des facteurs physiques communs à l'évaporation, elle dépend: - de l'espèce végétale (feuillage, profondeur des racines) - de l'âge - de la saison Sa mesure se fait à partir de Lysimètres sur lesquels on a planté la végétation à étudier. Ex : Pour le blé 2,3 à 2,8 mm/jour (Evapotranspiration) Forêt de sapin entre 0,5 et 1m ? c. Déficit d'écoulement. i. Relation entre P, I et ET ETP : Evapotranspiration potentielle : Evaporation qui existerait si les ressources en eau étaient suffisantes à tout moment. ETR : Evapotranspiration réelle : compte tenu des précipitations et de l'état hydrique du sol. d = ETP-ETR : déficit agricole, il correspond au besoin en eau des plantes qui ne peut être satisfait en fin de saison sèche. P ETP ETR Déficit agricole Infiltration efficace Recharge du s tock Recharge du stock Temps Hiver Printemps Eté Automne Hiver ii. Déficit d'écoulement Défini pour un bassin versant et pour une année. C'est la différence entre la lame d'eau tombée et la lame d'eau écoulée à l'exutoire. D=P-Q Météorologie : → P, ET 20 Hydrogéologie générale Le cycle de l'eau Morphologie (topographie) du bassin versant : → Q Nature géologique : → I Couverture végétale : → (ETR) Action de l'homme : → Q D = P - Q = I + ETR à la limite D = ETR sur une période suffisamment longue, en régime établi : D = ETR d. Méthodes de l'estimation de l'évapotranspiration. i. ETP Formule de Turc mensuelle. 𝐸TP = 0.40∗∗ (𝐼𝑔 + 50) 𝑡 50 − ℎ𝑟 ∗ (1 + ) 𝑡 + 15 70 ETP : en mm / mois. t : température mensuelle en °C. 50−ℎ Remarques : *: Le coefficient : 1 + 70 𝑟 est utilisé seulement quand ℎ𝑟 < 50 %. ** : 0,40 : Constante à remplacer par 0,37 pour le mois de Février. ℎ 𝐼𝑔 = 𝐼𝑔𝐴 (0.18 + 0.62 ) 𝐻 𝐼𝑔𝐴 : Radiation globale théorique (abaque). H : Durée astronomique des jours dans le mois (abaque). h: Durée mensuelle d'ensoleillement (mesurée) Formule de THORNTHAITE 𝑡 ETP = K. 16(10 𝐼 )𝑎 en mm / mois. t en °C K : Coefficient d'ajustement mensuel Jan. 0,73 Fev. 0,79 Mars 1,02 Avril 1,15 Mai 1,32 Juin 1,33 Juillet 1,33 Août 1,24 Sept. 1,05 Oct. 0,91 Nov. 0,75 Dec. 0,70 𝐼 = ∑ 𝑖𝑘 : Indice thermique annuel. 𝑡 𝑖𝑘 = (5)1.514 : Indice thermique mensuel. 1.6 𝑎 = 100 I + 0.5 : Constante. ii. ETR Formule de Turc (annuelle) 𝑃 Une valeur annuelle de l'ETR. 𝐸TR = 2 √0.9+𝑃2 𝐿 P : Pluviométrie moyenne annuelle exprimée en mm L = 300+25T+0,05T3 T : Température moyenne annuelle (°C) Méthode simple (ETP, P): Valeurs mensuelles. ETR = ETP ETR = P si si P ≥ ETP P < ETP Approximation grossière. Bilan fluvio-evaporométrique de THORNTHAITE. Principe : Le sol contient une réserve facilement utilisable (RFU) de valeur moyenne 100 mm. En période humide (P ≥ ETP), ETR = ETP. Il y a un surplus P - ETR. Dans un premier temps ce surplus comble le déficit hydrique du sol, c'est à dire la RFU. Lorsque la RFU est complète, il reste un excédent (EXC) alimentant l'écoulement de surface et de l'infiltration profonde. En période sèche (P < ETP), ETR = P + P (RFU). 2 cas peuvent se produire. i. La RFU est suffisante alors ETR = ETP, la RFU est réduite de la partie P (RFU)=ETP-P. 21 Hydrogéologie générale Le cycle de l'eau ii. La RFU est insuffisante ou nulle P ≤ ETR ≤ ETP. Apparition d'un déficit agricole DA = ETP - ETR. Calcul du débit de l'écoulement de surface. 𝐸𝑋𝐶(𝑖) 𝑄(𝑖−1) Débit pour le mois (i) 𝑄(i) = 2 + 2 D. Notions de mesure de l'écoulement de surface. Hydrogramme : Courbe de variation dans le temps du débit d'un cours d'eau en un point donné.Q = f (t). Principe de mesure : i. Etalonnage : Etablir la variation du débit Q en fonction de la hauteur d’eau H Q = f(H) ii. Observation Suivre la variation de la hauteur d’eau H dans le temps H = f(t) H : Niveau (cote) au point d'observation. La mesure des hauteurs se fait par limnimétrie au moyen des échelles graduées ou des limnigraphes. Mesure des débits Au déversoir Au moulinet quand le courant est laminaire Par dilution ou au flotteur. 2.4) Bilan des eaux 2.4.1) Echelle mondiale 2600 m 150 à 200 m 45 à 100 m 0,025 m 0,025 m Océans : Eaux souterraines : Glaces : Eaux superficielles : Eaux atmosphériques : 2.4.2) Echelle du Maroc Selon les saisons et surtout selon les régions. ̿ m3/an, dont 16 ont été économiquement Ex : En 1974 les ressources en eau ont été évaluées à 25𝑀 mobilisables. Seuls 8 ont été mobilisés. ̿ m3 mobilisés en 2000? 12𝑀 1974 7,5 0,2 0,3 2000 Agriculture 10 Industrie 0.7 AEP : 1.3 ̿ m3 Actuellement, les ressources en eau mobilisables sont estimées à 22𝑀 22 Hydrogéologie générale Le cycle de l'eau 3 Bilan d'évaluation des ressources en eau du MAROC (Milliard de m ) 2.4.3) Bilan d'une nappe ou d'une région A. Définition L'Etablissement d'un bilan consiste à faire le recensement des apports d'une part et des sorties (ou pertes) d'autre part, se rapportant à une unité de volume nettement délimitée pour une période de référence bien déterminée. But : Evaluation des ressources en eau d'une région pour suivre l'évolution. Unité de volume : Nappe, bassin versant Période de référence : Région Pays Année particulière Moyenne d'année → bilan global (30 ans) Averse B. Termes du bilan a. Apports Alimentation directe : (Pluviométrie) → "P" Alimentation indirecte : (Tous les apports extérieurs à l'unité de volume en question) → " q'" (Sans tenir compte de la pluviométrie) Restitution (qr) : C'est le retour à l'unité de volume d'une partie des eaux d'exploitation. b. Sorties (QW) : Débit d'écoulement des eaux souterraines (à l'exutoire) (R) : Débit d'écoulement des eaux de surface (à l'exutoire) (ET) : Evapotranspiration réelle (q'') : Sorties vers d'autres unités de volume (qex) : Débit d'exploitation (prélèvement d'eau pour les besoins d'exploitation) 23 Hydrogéologie générale Le cycle de l'eau c. Variation des réserves ± dW : Variation des réserves sous formes solide ou liquide Apports Alimentation directe (Pluviométrie): Alimentation indirecte Restitution Sorties Qw : Débit d'écoulement. des eaux souterraines " " " de surface R : Evapotranspiration réelle ET : Sortie vers d’autres unités de volume q" : Débit d'exploitation qex Variation de la réserve: ±dW P q' qr P ET q' qex Agglomération q'' qr R Qw C. Expressions du bilan Expression générale : P + q' + qr = Qw + R +ET+ q" + qex ±dW P = Qw + R +ET + (q" - q') + (qex - qr) ±dW a. Bilan global naturel d'une région à long terme Le régime d'équilibre est atteint: les réserves ne varient plus: dW=0 Qw + R = Q: Ecoulement total à l'exutoire. Apports et sorties sont inexistants Q = P - ET ET: Déficit d'écoulement b. Bilan d'eau d'un bassin hydrologique P = Q + ET ± ∆W Avec ± ∆W = (q" - q') + (qex - qr) ±dW Variation des réserves due aux facteurs naturels et à l'intervention de l'homme. c. Bilan d'eau d'une couche aquifère. Le seul écoulement à l'exutoire est Qw +Iq: Infiltration des eaux de surface en dehors d'un événement pluvieux. -Qe: Émergence des eaux souterraines +Iw = P - (R + ET) : Infiltration efficace. 24 Hydrogéologie générale Le cycle de l'eau L'expression du bilan : Iw + Iq + q' + qr = Qw + Qe +q" + qex ±dW Iw = Qw + (qex - qr) + (q" - q’) + (Qe - Iq) ±dW Ici ± dW correspond uniquement à la variation du volume d'eau contenu dans la couche aquifère. Evaporation Précipitation Rétention de surface Infiltration Zone aérée Mer Ecoulement Ruissellement total Zone saturée Ecoulement de base 25 Hydrogéologie générale L'eau et le réservoir CHAP. III : L'EAU ET LE RESERVOIR 3.1) Etude statique Généralités : Le sol est constitué de 3 phases : solide, liquide et gaz. On appellera réservoir aquifère : un milieu poreux dont les pores sont susceptibles de contenir de l'eau. Granulométrie : Etude de la fréquence de distribution de la dimension des grains. Porosité : Pourcentage des vides qu'il y a dans le sol. Surface spécifique : C'est la surface développée des grains solides par unité de poids Charge électrique : Caractéristique essentielle des sols argileux. 3.1.1 Grandeurs physiques caractérisant les sols On va considérer 3 types de solide : Les matériaux compacts (roches) Les matériaux granulaires (sable, gravier...) Les matériaux à structure fine (type argileux) A. Analyse granulométrique C'est la recherche de la distribution des dimensions des particules séparables d'un sol. Elle s'effectue de deux façons différentes a. Tamisage mécanique Lorsque la dimension des particules est supérieure ou égale à 50 µ (0,05 mm). Tamisât : Partie de l'échantillon passé à travers un tamis. Refus : Partie complémentaire Courbe granulométrique : Représentation graphique de l'analyse granulométrique En abscisse logarithmique : Dimension des particules (dy) ou des tamis. En ordonnée arithmétique : Tamisât cumulé ayant une dimension supérieure à dy ou (inférieure) Silt Sables Fin M oy . Gro ssier Graviers Poids cumulés en % 1 00 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0,01 0,10 d60 = 0, 49 26 d10 = 0, 11 des grains en mm Hydrogéologie générale L'eau et le réservoir Classification du U.S. Department of Agriculture 0.002 Argile 0.05 0.1 0.25 0.5 Très Fin Moy fin Limon 1.0 2.0 Très gross ier Gravier Sable Sable Argile Limon Gravier Fin 0.002 Gros sier 0.02 0.2 2.0 Classification de la Société Internationale de Sciences du sol 100 10 90 nd po 20 70 80 limon limon fin limon s ableux s able s able limoneux 10 limon ultra fin 40 30 06 50 80 90 0 10 70 n limon s ableux argileux 60 o Lim limon argileux n al e argile s ableus e 20 90 10 0 na rgi le é ra le 50 argile limoneuse limon fin argileux dé r urc ent age 40 60 pon Po age ent urc 30 Argile 50 40 30 70 Po 20 80 10 Pourcentage pondéral en sable Triangle textural montrant les pourcentages d'argile (< 0.002 mm), de limon (0.002 - 0.05 mm) et de sable (0.05 - 2.0 mm) dans les classes fondamentales de texture du sol % 100 % des particules < d 80 s ol argileux 60 s ol limoneux s ol s ableux 40 20 0 0.001 0.01 0.1 Diamètre des particules (d) 1 10 mm Schéma de distribution de la taille des particules dans trois types de sol. Pour caractériser cette courbe, Il existe un coefficient qui s'appelle "coefficient d'uniformité de HAZEN : Cu = d60 /d10 (Ici Cu = 4,45) Cu < 2 : granulométrie uniforme ou serrée. Cu > 2 : Granulométrie étalée ou étendue. b. Sédimentométrie Pour les particules fines : Φ≤ 50 µ. Après dispersion de l'échantillon de sol dans une suspension aqueuse, on mesure la vitesse de sédimentation des particules. D'après la loi de Stockes, la vitesse limite d'une particule sphérique qui tombe sous l'influence de la gravité dans un fluide de densité et de viscosité données est proportionnelle au carré de son rayon. 2 𝑟2𝑔 𝑢=9 𝜈 (𝜌𝑠 − 𝜌𝑓 ) 27 Hydrogéologie générale L'eau et le réservoir Où u est la vitesse de sédimentation, r le rayon de la particule, 𝜈 la viscosité de fluide, g l'accélération de la pesanteur, 𝜌𝑠 et 𝜌𝑓 les densités des particules et du fluide respectivement. B. Poids spécifique d'un sol Définition 𝜌= [g/cm3] ou en T/m3 : Masse volumique ou spécifique 𝛾 = 𝜌g : Poids spécifique [N/m3] : normalement, mais généralement (souvent) en g/cm3 ou en T/m3. En Hydrogéologie, plusieurs types de poids spécifiques selon l'humidité et la teneur en eau : 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 Schématiquement Relations volumiques Relations mas siques Va Air Wa0 Vw Eau Ww Vv V W : Poids, V : Volume Indices : - w : eau - a : air - s : grains solides - v : vides W Vs Solide Ws 𝑊 𝑉 𝑊𝑠 𝛾𝑑 = 𝑉 𝑊 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 𝑉𝑠𝑎𝑡 𝑊 𝛾𝑠 = 𝑠 (2,6 𝑉𝑠 𝛾 ′ = 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤 𝛾ℎ = Poids spécifique apparent (humide) Poids spécifique sec Poids spécifique saturé : (𝑉𝑣 = 𝑉𝑤 ) Poids spécifique des grains Poids spécifique immergé 𝛾 Densité : 𝑑 = 𝛾 (sans dimension) ≤ 𝛾𝑠 ≤ 2,7), 𝛾𝑤 = 1 g / cm3 𝑤 C. Porosité et indice des vides Porosité : 𝑛= Indice des vides : 𝑒= 𝑉𝑣 𝑉 𝑉𝑣 𝑉𝑠 = 𝑉𝑎 +𝑉𝑤 𝑉 <1 D. Teneur en eau et degré de saturation (Teneur en eau) : 𝑤= Degré de saturation : 𝑆𝑟 = 𝑉𝑤 𝑉𝑣 𝑊𝑤 𝑊𝑠 𝑆𝑟 = 0, Le sol est sec. 𝑆𝑟 = 1, Le sol est saturé 𝑤𝑠𝑎𝑡 : Teneur en eau à saturation. E. Relations entre les différents paramètres : (cf. TD) F. Surface spécifique. La surface spécifique d'un sol peut être définie comme la surface totale des particules par unité de masse (𝑎𝑚 ), ou par unité de volume des particules (𝑎𝑣 ) ou par unité de volume de sol sec (𝑎𝑏 ) 𝑎𝑚 = 𝐴𝑠 𝑀𝑠 , 𝑎𝑣 = 𝐴𝑠 𝑉𝑡 , 𝑎𝑏 = 𝐴𝑠 𝑉𝑠 Où 𝐴𝑠 est la surface totale d'une masse de particules 𝑀𝑠 , ayant un volume 𝑉𝑠 et comprise dans un volume apparent 𝑉𝑡 du sol. Exemple : Pour une sphère de diamètre d, le rapport de la surface au volume donne : 28 Hydrogéologie générale L'eau et le réservoir 𝜋𝑑 2 6 𝑎𝑣 = = 3 𝜋𝑑 /6 𝑑 et le rapport de surface à la masse est : 𝑎𝑚 = 6 𝜌𝑠 𝑑 Pour des particules ayant un poids spécifique 𝜌𝑠 d'environ 2.65g/𝑐𝑚3 on trouve approximativement : 𝑎𝑚 = 2.3 𝑑 Pour un cube de côté L, le rapport de la surface au volume est : 𝐿2 6 𝑎𝑣 = 3 = 𝐿 𝐿 et le rapport de surface à la masse devient : 𝑎𝑚 = 6 𝜌𝑠 𝐿 Les expressions pour des particules de dimensions à peu près égales, telles que la plupart des grains de sables et de limon, sont donc semblables et la connaissance de la distribution de la taille des particules nous permet de calculer la surface spécifique approximative par l'équation de la sommation : avec : 6/𝜌𝑠 ≈ 2.3 6 ∑ 𝑑𝑖2 𝑎𝑚 = 𝜌𝑠 ∑ 𝑑𝑖3 Considérons maintenant une particule aplatie. Pour les besoins de la démonstration, nous pouvons supposer que notre plaquette est carrée, ayant une longueur L de côté et une épaisseur l. Le rapport surface-volume s'écrit : 2𝐿2 + 4𝐿𝑙 𝑎𝑣 = 𝐿2 𝑙 et le rapport surface-masse : 2(𝐿 + 2𝑙 𝑎𝑚 = 𝜌𝑠 𝐿𝑙 Si la plaquette est très fine en sorte que son épaisseur 𝑙 est négligeable en comparaison de sa dimension principale L et si 𝜌𝑠 = 2.65g/𝑐𝑚3 , alors : 2 0.75 2 𝑎𝑚 ≈ ≈ 𝑐𝑚 /g 𝜌𝑠 𝑙 𝑙 Donc, la surface spécifique d'une argile peut être estimée si l'épaisseur des plaquettes est connue. Par exemple, l'épaisseur d'une plaquette d'une montmorillonite tout à fait dispersée est d'environ 10 Å ou 10-7 cm. Par conséquent, 𝑎𝑚 ≈ 0,075/10-7 ou 750 m2/g, ce qui est très proche des valeurs mesurées expérimentalement. 3.1.2 Classification de la porosité A. Selon la taille des pores On distingue : La macroporosité (porosité à grande échelle) : quand le diamètre des pores est supérieur à 2,5 mm La porosité de capillaire (0,1 µ < d < 2,5 µ) La microporosité (d < 0,1 µ). Pour les matériaux argileux, on parle aussi de la porosité colloïdale. B. Selon l'origine. Cette classification consiste à mettre en opposition : Porosité primaire : Au moment de la genèse de la roche Porosité secondaire : Après la formation de la roche. 29 Hydrogéologie générale L'eau et le réservoir C. Selon le type. Porosité ouverte : Les pores sont en communication entre eux Porosité fermée : Les pores ne sont pas reliés entre eux. D. Porosité d'interstices. C'est la porosité qui existe dans les interstices d'une roche. On distingue plusieurs types: Porosité double : Les éléments du sol sont eux même poreux et les vides constituent une porosité double. Porosité réduite : Quand les pores sont réduits par un dépôt de matière. Porosité restreinte : Porosité à une restriction déterminée. E. Porosité de fissures. Elle correspond aux joints de stratification, diaclases, fissures, failles, microfailles, etc. ... La porosité d'interstice est ± homogène, celle des fissures a des directions privilégiées F. Remarques. Pas de relation directe entre la granulométrie et la porosité (il ne suffit pas de connaître la granulométrie pour connaître la porosité). La porosité est liée la granulométrie et à l'arrangement des grains. Cas théoriques : Pour des grains parfaitement sphériques, Le volume des vides va être différent selon l’arrangement Arrangement rhomboédrique : n = 26% Arrangement cubique : n = 47% G. Détermination de la porosité. Directement en faisant des mesures différentielles de poids (Variation du poids spécifique en fonction de la teneur en eau : Cf. TD) Indirectement : Sonde à neutron, TDR. ... Quelques ordres de grandeur - Graviers : - Argiles : - Calcaires : - Granite : - Basalte : - Vases récentes : 25 à 40 % 40 à 50 % 0,5 à 17 % 0,02 à 1,5 % 0,1 à 2,9 % 80 à 90 % 3.1.3 Le sol examiné dans le sens vertical A. Les types d'eau. L'eau qui se trouve dans le sol est soumise à plusieurs types d'attraction : Attraction réciproque (entre les molécules d'eau) Attraction moléculaire : par les particules solides (du sol) : concerne l'eau qui va être fixée sur les particules solides Pesanteur La tension de vapeur d'eau liée au phénomène d'évaporation Selon la prédominance de l’un ou l’autre type d’attraction, on distingue plusieurs types d'eau 30 Hydrogéologie générale L'eau et le réservoir a. L'eau en phase vapeur : Dans le sol non saturé. Les vides contiennent de l'air qui est en général saturé en eau sauf à la surface du sol ou le phénomène d'évaporation se produit. b. l'eau de rétention : toute eau maintenue dans les vides du milieu poreux par des liaisons physiques et non mobilisables par gravité (la pesanteur a une action moins forte que les autres actions) : On ne peut pas l'extraire par drainage. C'est une eau qui ne peut pas se mouvoir, elle restera toujours collée au sol. On l'appellera aussi l'eau liée. Dans ce type, on distingue plusieurs classifications : i. Eau adsorbée : L'eau fixée par attraction moléculaire aux parois d'un milieu poreux (L'adsorption). Elle est soumise à une attraction très forte, mais à des distances très courtes (≈ 0,1 µ). Non mobilisable par centrifugation. ii. Eau pelliculaire : Même définition que (i), mais les forces d'attraction sont moins fortes que dans le cas de l'eau adsorbée : Peut être extraite par centrifugation (forme une couche de l'ordre de 1 µ autour de la particule du sol). W% Adsorbée pelliculaire Sable 0,2 - 0,5 1-2 Argile 15 - 20 30 -50 iii. Eau dite de tension superficielle : On l'appelle aussi eau capillaire suspendue; ou eau capillaire isolée. C'est l'eau maintenue dans un milieu poreux au dessus d'une surface libre sous l'effet des forces capillaires (forces de tension superficielles). Elle est donc soumise à une pression inférieure à la pression atmosphérique Négative (<0) Pression atmosphérique : 0 Tension ou succion Positive (> 0) Pression On distingue : Type angulaire : Type pendulaire : L'eau qui relie les points de contact de Ea unti on e t ré Eau de tension superficielle Particule solide Eau adsorbée Eau pelliculaire 31 Hydrogéologie générale L'eau et le réservoir c. Eau capillaire contenu ou soutenue. : C’est une eau soumise à une pression inférieure à la pression atmosphérique, mais on ne peut plus la considérer comme eau de rétention parce qu'elle suit le mouvement de la nappe : Frange capillaire. d. Eau gravitaire : Eau souterraine sur laquelle la gravité à une action prépondérante (mobilisable par gravité, par drainage). B. Pression - Potentiel hydraulique. a. Rappel de la loi de BERNOUILLI 𝑉2 𝑃 En mécanique des fluides, la quantité : 𝜑 = z + 𝛾 + 2𝑔 est constante suivant une ligne de courant 𝑤 (si elle était parfaite) 𝑉2 Dans le sol l'écoulement de l'eau est très lent, donc est négligeable. 2𝑔 𝑃 𝜑 =z+ 𝛾𝑤 b. Potentiel de l'eau dans le sol Attraction moléculaire de la part des particules solides. Gravité Pression Effet osmotique (mouvement du à la variation de la concentration du sel dans l'eau) : C1 > C2 : Déplacement de l'eau de C1 vers C2 De même pour la température et on perlera de l'effet thermique et éventuellement électrique. c. Potentiel de gravité M z M z M z M z zM : Potentiel de gravité. En général, on prend comme référence le 0 topographique ou le niveau du substratum imperméable. G (M) z M : Sous forme de hauteur [m] G (M) z M . w .g : Sous forme de pression. [Bar] a. Potentiel de pression Par rapport à la pression atmosphérique, on distingue deux cas : i. Pression positive Poids de la colonne d'eau (surface unitaire) située en dessus de ce point. 32 Hydrogéologie générale L'eau et le réservoir Surface libre : C'est l'ensemble des points ou la pression est égale à la pression atmosphérique C’est la surface qui sépare les pressions négatives (< Pa) et les pressions positives (> Pa). C’est la surface où la pression est égale à la pression atmosphérique (P = 0). z Eau capillaire (Frange) Surface libre hM M zM P (M) h M . w .g [Bar] P (M) h M [m] : Qu'on pourra mesurer à l'aide d'un piézomètre. ii. Pression Négative : M z hM Eau capillaire (Frange) Surface libre zM Pour un tube capillaire : h M 2 gr Pour le sol, c'est la même chose : h M 2 cos ' w gr ' ' : Angle de contact entre l'eau et le sol. r ' : Rayon moyen fictif des pores du sol. PM h M . w .g si h M est exprimée positivement La relation : h M (Teneur en eau volumique) est une caractéristique pour chaque sol. b. Potentiel hydraulique (M) h M z M : [m] (M) (h M z M ). w : [Bar] A. Les différentes zones d'une nappe libre superficielle à l'équilibre statique. 33 Hydrogéologie générale L'eau et le réservoir Surface du sol Surface de la nappe Eau capillaire soutenue Zone saturée Surface libre Eau gravitaire - 0 + 0 Press ion 10 20 Teneur en eau 30 (%) Zone d'évaporation Ea u pe l l i c ul a i r e e t a d s orb ée Zone non saturée air vapeur d'eau Frange capillaire Nappe 0 50 100 Sr (%) Degré de s aturation 3.1.4) Porosité efficace On laisse égoutter un échantillon du sol saturé et on mesure le volume d'eau recueillie en fonction du temps, ce qui donne la capacité de rétention. À l'opposition on parlera de la capacité de libre écoulement. V → Ve : égouttage. Ve : Porosité efficace ou capacité de libre écoulement. Facteur très important pour V l'estimation des ressources en eau. La capacité de rétention est le complémentaire : n 0 ne ne Variation de la porosité en fonction du temps n : Porosité totale n0 :Porosité ouverte nf : Porosité fermé ns : Capacité de rétention ne : Poros ité efficace Quelques ordres de grandeurs graviers 25% sables fins 10% argiles < 2% 3.2) Hydrodynamique des milieux poreux. 34 Hydrogéologie générale L'eau et le réservoir Homogénéité : un milieu poreux est homogène s'il présente en tout point et pour chaque direction les mêmes propriétés. Si ces propriétés sont les mêmes dans toutes les directions, on dit qu'il est isotrope. 3.2.1) Loi de DARCY. a. Rappel de mécanique des fluides : P V2 z Cste Le long d'un filet liquide w 2g Ligne de charge V2 2g Ligne piézométrique P w z (Cours d'eau) s (abscisse curviligne) En milieux poreux : V2 est négligeable. 2g Pour qu'il y ait écoulement de 1 vers 2 , il faut que : 1 > 2 b. Expérience de DARCY : L S H1 H2 z=0 V H H2 Q K. 1 S L V : Vitesse de décharge K : coefficient de perméabilité H1 H 2 : Gradient hydraulique L c. Vitesse de décharge. i VR VDARCY : Approche de la composante verticale du vecteur vitesse. n 35 Hydrogéologie générale L'eau et le réservoir Analogie à un écoulement de Poiseuille. On peut assimiler l'écoulement de l'eau dans un milieu poreux à l'écoulement dans une série de tubes fins de diamètres différents. V d. Gradient hydraulique i H1 H 2 L Loi de DARCY : V K.i L : Longueur d'écoulement et H1 H 2 : Perte de charge proportionnelle à L. i dh : Valeur ponctuelle du gradient hydraulique. C'est la pente de la nappe libre. dl e. Limites de validité La loi de DARCY n'est pas valable quand la vitesse de l'eau devient élevée. Plus le sol est constitué d'éléments gros plus la déviation est grande. V Déviation de la courbe i Ecoulement laminaire (Nombre de Reynolds critique pour les sols : 1 < Re < 10) Homogénéité et isotropie. Fluide unique Vitesse suffisante dans les matériaux qui présentent une activité superficielle importante (Argiles) 3.2.2) Le coefficient de perméabilité. C'est le coefficient de proportionnalité entre la vitesse de décharge et le gradient hydraulique. V = K.i A. En zone saturée. a. Expression de K en zone saturée K est exprimée en [L.T-1].Généralement en m/s, quelques fois en cm/s 36 Hydrogéologie générale L'eau et le réservoir Coefficient de perméabilité : C'est le paramètre mesurant la perméabilité d'un corps c'est à dire l'aptitude à se laisser traverser par un fluide sous l'effet d'un gradient de potentiel, assimilé à un milieu continu et isotrope vis à vis d'un fluide homogène déterminé de densité et de viscosité cinématique constantes, notamment celles de l'eau. Différence entre k et K. La perméabilité intrinsèque (k) caractérise le milieu poreux isotrope vis à vis d'un fluide homogène (défini par et ). Kk : Poids spécifique du fluide : Sa viscosité dynamique. k [L2] : On l'exprime en cm2 ou en (DARCY: da) 1da = 9,81.10-9 cm2 K 20 C K C . C 20 C 10 -1 10 -2 10 -3 10 -4 10 -5 10 -6 10 -7 100 m/j 10 m/j 1 m/j 0,1 m/j 10 -8 10 -9 10 -10 10 -11 K (cm/s ) Soit environ : Perméabilité Perméable Semi-perméable Types de sols Graviers sans sable Sable avec gravier ni éléments fins Sable très fin Limon grossier à limon argileux sable grossier à sable fin Imperméable Argile limoneuse à argile homogène Tourbes Poss ibilités de drainage Excellentes M oyennes à faibles Bonnes Faibles à nulles Ordre de grandeur de la conductivité hydraulique dans divers sols (Application au drainage) Il y a des formules d'approximation en fonction des caractéristiques structurales des sols. KOZENY-KARMAN. n3 k 2 ca (1 n)2 Ou K Cs w e3 1 1 e s2 Avec : n : Porosité, e : Indice des vides, Cs : Coefficient de forme et s : Surface spécifique. La relation de Kozeny-Carman est valable surtout pour les graviers. ALLEN-HAZEN : 2 K(cm / s) 100d10 d10 en cm : Valable dans le cas des sables. b. Perméabilité équivalente. 37 Hydrogéologie générale L'eau et le réservoir e1 K1 ei Ki en Kn E : épaisseur totale ei : Epaisseur de la couche i Ki : Perméabilité de la couche i Selon le sens de l'écoulement, la perméabilité change. i. Perméabilité verticale. Dans chaque couche, on peut appliquer la loi de DARCY : Q KS Dans la couche i : Q H Qi H Kv . K i i , H i : Perte de charge dans la couche i S E Si ei Q Hi Kv . S ei ei Q i . Ki S Hi Q H Hi Kv. Kv. S E ei H H i et E ei Q Q i , i H L ei Qi ei . Ki S Ki Q .K v . S ei ei K v . e e K Kv i i i ii. Perméabilité horizontale. Débit unitaire (Par unité de largeur) : q i qh K h .E. H q qi L h Q , S i l.ei l H Hi i H Kh qh H E. L K .e . L q H H e L e . L i i i i i Kh K .e e i i iii. Anisotropie : 38 i q i K i .ei . Hi L Hydrogéologie générale C'est le rapport : L'eau et le réservoir Kh Kv B. Mesure de la perméabilité en zone saturée a. En laboratoire 2 types d’essai possibles i. à charge constante H = h1 - h 2 Longueur de l'écoulement : L Surface de l'écoulement : S Q = V/t Débit d'écoulement: On attend le régime permanent, quand il est atteint on mesure Q K..S H QL et K L SH ii. à charge variable Pour les sols de faibles perméabilités (argiles) t t1 t 2 Tube de faible section : s q s.v h v dh dt q s La loi de DARCY donne : q K.S h dh s et L dt h0 dh dh K.S dt h1 h dh Ls h KS Ln 1 (t t 0 ) h0 Ls 1 h L D'où : K.S Longueur de l'écoulement : L Surface de l'écoulement : S K 2.3 h sL lg 0 S(t1 t 0 ) h1 Inconvénients 39 t0 t1 dt dh dt Hydrogéologie générale L'eau et le réservoir - Les méthodes de mesure en laboratoire ne donnent que des valeurs ponctuelles. - Remaniement des sols b. In situ 3 types de méthode i. i) Pompage d’essai K est déterminée par interprétation de la courbe des rabattements de la nappe en fonction du temps et d’autres paramètres comme le débit (Q) et la distance du point de mesure au lieu de pompage. Il existe différentes méthodes selon les types de nappes. (Hydraulique du puits) La perméabilité mesurée correspond à une moyenne sur la partie de la nappe sollicitée. ii. Injection - Essai Lefranc : injection d’eau dans une cavité de forme connue c’est essai intéresse un volume relativement restreint, mais intègre les différentes directions. - Essai Lugeon : injection d’eau sous pression constante. iii. Micromoulinet Mesure la variation de la vitesse de l’eau dans un forage traversant un aquifère multicouche. iv. Mesure de la vitesse – les traceurs - Substances chimiques solubles (chlorure, bichromate de potassium) - Substances colorantes (fluorescéine, bleu de méthylène) - Les traceurs radioactifs - Les isotopes C. La perméabilité en zone non saturée a. Expression L’eau ne circule plus sous l’effet de la gravité. Les autres champs de forces prennent plus d’importance : pression (succion), température forces de tension superficielles. La perméabilité dépend principalement de la teneur en eau volumique . La courbe K( ) est une caractéristique pour chaque sol b. Mesure Elle ne peut se faire directement Pour l’instant on le détermine par interprétation des paramètres de la loi d’écoulement en milieu non saturée. 40 Hydrogéologie générale L'eau et le réservoir 3.2.3) Généralisation de la loi de DARCY. Lois d'écoulement A. Equations de l'Hydraulique générale a. Equation du mouvement Application du principe général de la mécanique ( F m ). Elle exprime l'équilibre des systèmes. Ici un fluide visqueux ( , ) s'écoulant dans un milieu homogène et poreux (n). i. Recensement des forces Forces de volume : Fg (force de pesanteur) Forces de pression : Fp Forces de frottement : F (force de viscosité) ii. Accélération des particules fluides dV V V gradV dt t b. Equation de continuité Principe de la conservation de la masse : "L'augmentation de la masse fluide à l'intérieur du volume élémentaire représentatif (VER) est égale à la différence entre ce qui entre par certaines faces et ce qui sort par d'autres". i. Bilan de ce qui entre et sort par certaines faces. B F A D H dy dz E C dx G Face ABCD (surface dy dz) : il entre Vx dy dz dt Face EFGH (surface dy dz) : il sort (Vx ) [Vx d(Vx )] dy dz dt [Vx ( dx)]dy dz dt x Bilan : (Vx ) (Vx ) dx dy dz dt dt x x Même chose pour Oy et Oz : (Vy ) y C'est à dire : div(V) dt 41 dt et (Vz ) dt z Hydrogéologie générale L'eau et le réservoir ii. Variation de la masse à l'intérieur du Volume dx dy dz A l'origine la masse contenue dans le VER est : n( dxdydz) . Pendant dt sa (n dxdydz) dt variation est : t Hypothèse : La compression du terrain ne s'exerce que dans le sens vertical sous la forme d'un réarrangement des particules solides. (n dxdydz) P dt n[ ] t n t Bilan : div(V) n( P ) : Equation de continuité. n t Avec : : coefficient de compressibilité de l'eau, : coefficient de compressibilité du sol et P : Pression de l'eau dans les pores. c. Equation d'état. Hypothèse : Ecoulement isotherme et champ de variation de la pression relativement restreint : P B. Loi d'écoulement en régime permanent (zone saturée) a. Généralisation de la loi de Darcy. On se place dans le cas d'un milieu anisotrope présentant en tout points les mêmes directions principales d'anisotropie qu'on prend comme repère de référence Oxyz (Oz: axe vertical). On considère un VER dxdydz de volume unitaire et on fait le bilan des forces auxquelles le fluide qu'il contient est soumis et qui sont : Des forces motrices. (pesanteur, pression) Des forces résistantes (frottement visqueux) On néglige les forces d'inertie (vitesse lente, accélération nulle) Force de pesanteur 0 0 ng ng.gradz Force de pression motrice 42 (gradz 0 0 1 ) Hydrogéologie générale L'eau et le réservoir B Force sur ABCD (surface : dydz) : Pdydzn Sur EFGH (surface : dydz) : -(P+dP)n.dy.dz P P dxdydz n Résultante sur Ox : n x x De même pour Oy et Oz : n P P , n y z F A E P -(P+dP) dz D C dy dx H G On obtient : P x P n y P n z n Fp ngradP Force de viscosité : Ce sont des forces résistantes ; on pose qu'elles sont proportionnelles à la V viscosité du fluide () et à la vitesse moyenne : n a x F ay Vx n Vy ax, ay et az sont des paramètres intrinsèques du milieu. n V az z n Bilan : Fg Fp F 0 a x Vx P n n x ay Vy n n P y n2 ax 1 0 V 0 Tenseur des az Vz P n n z 0 2 n 0 (gradP ggradz) ay n 0 a z perméabilités intrinsèques 0 k V (gradP g.gradz) : C'est la forme la plus générale de la loi de DARCY. 43 Hydrogéologie générale L'eau et le réservoir Si le fluide est incompressible, ( Cte) et V kg P grad( z) g V KgradH b. Loi d'écoulement en milieu poreux homogène et isotrope Dans ce cas Kx = Ky = Kz = K V KgradH et régime permanent divV 0 H x 2H 2H 2H H div( KgradH) Kdiv K( ) 0 y x 2 y 2 z 2 H z 2H 2H 2H 2H 0 x 2 y 2 z 2 C'est l'équation de LAPLACE dont la solution est définie uniquement par la forme du domaine d'écoulement et les conditions aux limites. c. Cas d'un terrain anisotrope K = f(x, y, z) Kx, Ky, Kz La loi de Darcy : V KgradH Vx K x Vy 0 V 0 z 0 Ky 0 0 0 K z H x H y H z L'équation de continuité ne change pas : ( divV 0 ) 2H 2H 2H Kx 2 Ky Kz 2 0 x y 2 z Changement de variable X K x Y Kx K y Z Ky K z Kz (K est un coefficient quelconque ayant la dimension d'une perméabilité) 44 Hydrogéologie générale H H dX x X x L'eau et le réservoir K H K x X 2H H dX K H 2 x x X dx x K x X H H dX x X X X dx K H K x x X K 2H K x X2 2H K 2H D’où x 2 K x X2 De même pour Y et Z ( K( 2H K 2H 2H K 2H et ) z 2 K z Z 2 y 2 K y Y 2 2H 2H 2H ) 0 X2 Y2 Z2 2 H(X,Y,Z) 0 : Milieu isotrope fictif. C. Loi d’écoulement en régime transitoire (zone saturée) Hypothèses : Les variations de vitesse sont telles qu’on peut considérer comme valable la loi de DARCY à chaque instant. P : Equation d'état P div(V) n( ) : n t Equation de continuité V KgradH Loi de Darcy 2H S H T t C’est l’équation de la diffusion, applicable directement aux nappes captives, d’épaisseur constante, non réalimentées. T = Transmissivité T = K.e : constante pour une nappe captive. e = épaisseur de l’aquifère S en : Coefficient d’emmagasinement n S : "Coefficient d’emmagasinement": Volume d’eau pouvant être libéré ou emmagasiné par un prisme vertical du matériau aquifère de section unité, à la suite d’une variation unitaire du niveau piézométrique (charge). C’est un coefficient sans dimension. de Nappe captive : l’eau libérée dépend de la compressibilité du sol. De l’ordre à 10-6 10-3 Nappe libre : S = ne : 0.01-0.02 (porosité efficace) 45 Hydrogéologie générale L'eau et le réservoir T : Coefficient de diffusivité. S D. Loi d’écoulement en zone non saturée a. Teneur en eau volumique : varie entre s n et r r : Teneur en eau résiduelle (fonction de la surface spécifique) s : Teneur en eau à saturation n e s r Quelques valeurs types s 0,30 0,45 Sol sableux Sol argileux r 0,05 0,20 b. Succion Pc = Pair – Peau = ( Pe ) r 2 cos r → r La perméabilité est fonction de r K( ) De même la succion est fonction de (hystérésis) selon une loi non univoque Si l’on ne tient pas compte de cette hystérésis, une forme de la loi d’écoulement sera (équation de RICHARD) C( ) div K( ).grad t 46 Hydrogéologie générale L'eau et le réservoir Avec : z : Potentiel hydraulique. (Convention de signe particulière) C( ) : Capacité capillaire t T. N. z E. Loi d’écoulement en terrain fissuré Si les fissures sont comblées écoulement laminaire. Dans les fissures larges et vides de matériaux, l’écoulement est du type turbulent, la loi de DARCY ne s’applique plus. Les pertes de charge sont proportionnelles au carré du débit J= CQ2 47 Hydrogéologie générale Les nappes souterraines CHAP. IV : Les Nappes souterraines 4.1) Définitions et genèse des nappes souterraines 4.1.1) Définition générale C’est l’ensemble des eaux souterraines contenues dans la zone saturée d’un aquifère. Aquifère : c’est un massif ou une couche de sol perméable qui peut laisser passer suffisamment d’eau. L’aquifère est un corps limité dans l'espace. 4.1.2) Formation d’une nappe (genèse) Précipitations (P) ET E'T' Ruissellement Infiltration (I) Sol (perméable : K) S A Q (Pertes) Substratum - perméable (K') Au niveau du sol. P= R+I+ET Une partie de I va combler le déficit S I = S+A+E’T’ En général. L'infiltration, va se poursuivre jusqu’au sol moins perméable. 2 cas peuvent se produire (néfastes) - écoulement souterrain. Si la pente de substratum est forte - Alimentation est égale aux pertes p = A. (k = k’), pas de stockage Si A > Q+p accumulations de l’eau au contact de cette couche moins imperméable. D’où formation d’une nappe. Si la précipitation est continue l’épaisseur de la nappe va augmenter. Une différence de potentiel entre le point le plus haut et le point le plus bas va être crée, il y aura gonflement de la nappe. Et la nappe se stabilise. Finalement à l’équilibre. A=Q+p. Le niveau piézométrique ne varie plus. 3 conditions d'existence - Alimentation - Condition lithologique (perméabilité et porosité) 48 Hydrogéologie générale - Les nappes souterraines Condition structurale 4.1.3) Classification des aquifères a. nappe libre Une nappe libre est une nappe dont la surface piézométrique s’établit librement. Acquière libre : nappe : Zone saturée Zone non saturée Aquifère libre { Surface du sol Zone non saturée Surface libre Zone saturée (nappe) Substratum Ne pas confondre avec une nappe phréatique. - Une nappe phréatique peut être atteindre et exploitée par les puits - Généralement une nappe phréatique est libre b. Nappe captive Nappe emprisonnée entre 2 couches imperméables Surface piezométrique Toit Aquifère captif : pas de zone non saturée Mur c. Définitions sur la piézométrie 49 Hydrogéologie générale Les nappes souterraines i. Niveau piézométrique = altitude de l’eau par rapport à une référence ii. surface piézométrique piézométriques c’est le lien de tout les niveau iii. surface libre. Le lieu de tout point où la pression de l’eau (Pe) = la pression atmosphérique (Pa) iv. Surface de la nappe: c’est la surface de la zone saturée Surface de la nappe (Frange capillaire) Surface libre Hauteur piézométrique : Hauteur de l'eau dans les piezomètres Référence d. Nappe semi-captive Aquifère semi-captif Def1: Couche semi perméable: terrain de faible perméabilité mais peut laisser passer un débit non négligeable. Un aquifère semi-captif est un aquifère qui comporte une nappe sans surface libre délimité au moins en partie par des formations semiperméables. N.P Aquifère multicouche 50 Hydrogéologie générale Les nappes souterraines On distingue une couche semi-perméable de la couche capacitive qui est une couche de grande épaisseur mais de perméabilité faible (constituant un stock important d’eau) peut alimenter une nappe inférieure. L’exploitation d'une telle couche n’est pas rentable. e. Autres définitions i. Aquiclude Massif saturé, mais imperméable (cas des argiles) ii. Nappe semi libre nappe comprise dans un terrain de perméabilité faible, mais qui peut laisser passer un léger débit horizontal. 4.1.4) Le système hydraulique a. Limites de l’aquifère - mur - toit, surface de la nappe - bassin versant hydrogéologique Extension infinie : si les limites sont suffisamment reculées de telle sorte que leurs effets n’interviennent pas. Semi infinie : une limite étanche ou une limité d’alimentation. b. Système hydraulique - mur - surface de la nappe (toit pour une nappe libre) - front : section perpendiculaire au sens de l’écoulement 4.2) Conditions d’existences Il y a 3 types de conditions 51 Hydrogéologie générale Les nappes souterraines Condition d’alimentation : alimentation suffisante (a) Condition lithologique : perméabilité avec mur – perméable : (l) Condition structurale : favorise l’accumulation : (s) 4.2.1) Condition d’alimentation A = I-S-E’T’. S = stockage ET = évapotranspiration. Si alimentation continue pas de stockage bonne alimentation Dans le cas ou I est intermittent, la zone superficielle du sol sera soumise à l’ET. (Va se dessécher) chaque fois qu’il y a infiltration stockage. Dans ce cas on va avoir I ET S ET n'affecte que les zones superficielles A. Alimentation directe C’est l’alimentation à partir de la pluviométrie (Si on suit l’évolution de la surface de la nappe, on va remarquer la variation de la pluviométrie) B. Alimentation indirecte naturelle a. Infiltration après ruissellement sur les versants imperméables On aura une alimentation directe + Excès qui vient du ruissellement dans la zone imperméable. b. Infiltration venant des cours d’eau Alimentation temporaire 52 Hydrogéologie générale Les nappes souterraines - Drainage de la nappe par le cours d'eau en période sèche - Drainage du cours d'eau par la nappe en période de crue Alimentation permanente de la nappe par le cours d’eau. ou c. Drainage d’une nappe voisine Une nappe à proximité de la nappe en question va d’alimenter. ........................................... ........................................... ........................................... ........................................... ........................................... . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . T. N. d. Déversement d’une nappe perchée T.N. e. Intercommunication entre réservoirs différents par faille (non colmatée) Calcaires fissurés 53 Hydrogéologie générale Les nappes souterraines f. Remontée le long d’une faille Sans qu’il y ait forcément contact entre 2 réservoirs Calcaires fissurés g. Compression des terrains semi-perméable . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. Zone non saturée h. Karstification locale due à une décompression Au départ un massif de calcaire sein (non fissuré) : Substratum au dessus une succession de couches. A la suite d’une érosion, il y a eu formation d’une vallée manque de pression sur les calcaires au niveau de la vallée plissement des couches en Anticlinal et fissuration des calcaires C. Alimentation indirecte artificielle Consiste à faire une injection volontaire par les méthodes artificielles dans une nappe. Elle peut se présenter sous forme d’injection ou de déversement en surface (nappe libre. On amène l’eau que l’on veut infiltrer en surface et on le laisse s’infiltrer naturellement) 4.2.2). Conditions lithologiques Contraste de perméabilité entre l’aquifère et le mur On considère qu’à partir de K= 10 –9 m/s, le terrain devient imperméable 54 Hydrogéologie générale Les nappes souterraines K Mur K' K' << K A. Formation de transport a. les formations superficielles localisées On les rencontre dans les reliefs accidentés : Dépôts de pente, éboulis. Elles proviennent de l’altération, de l’érosion et sont en général plus perméables que la roche qui leur a donné naissance. (Sauf s’il y a colmatage par un matériau fin imperméable) Souvent il y a ruissellement plutôt que formation d’une nappe dans ces roches. Soulèvement de l'exutoire de la nappe Emergence vraie Colmatage Emergence naturelle (Abaissement) Ruissellement plutôt que formation d'une nappe b. Moraines et formations fluvio-glaciaires Dans ce cas la lithologie des formations dépend de la nature des massifs dont elles proviennent : la perméabilité est en relation étroite avec l’origine de la roche. Très hétérogènes : Recherche de l’eau n’est pas forcément facile c. Terrains alluvionnaires (transport par les fleuves) Dans les vallées, ils forment des nappes phréatiques ou des nappes captives qui sont recouvertes par une mince couche de limon. Nappe sous alluviale : nappe comprise dans un aquifère alluviale : (en fond de vallée). Elle n’est pas forcément en liaison hydraulique avec le cours d‘eau. "Sous écoulement" : débit d’une nappe dans une surface de jaugeage. 55 Hydrogéologie générale Les nappes souterraines .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. Nappe alluviale .......... ........ . .. .. .. .. .. .. .. . . ..... Nappe sous alluviale B. Roches en place a. Roches cristallines et cristallophylliennes Granite gneiss Elles sont pratiquement imperméables lorsqu’elles ne sont pas altérées (surtout dans les formations jeunes). Mais on peut trouver de l’eau dans les éluvions : roches détritiques en place (Réserve peut atteindre des valeurs importantes surtout dans les régions tropicales) Les granites arènes sableuse Gneiss, Micaschiste arènes sablo-argileuses A l'altération peut s’ajouter une fissuration et une érosion mécanique. La qualité des eaux est généralement bonne, la teneur en sel croit avec la teneur en Mica. Arène granitique Zone détritique + + + + + + + + + + + + + + + + Zone de fissuration + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Roche seine + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + b. Roches volcaniques Basalte, projections volcaniques Plusieurs types de perméabilité Perméabilité en petit (cendres) : projections volcaniques Perméabilité en grand : dans les fissures imperméable, les massifs compacts (Altérations argileuses) 56 Hydrogéologie générale Les nappes souterraines c. Roches gréseuses .......... .......... .......... .......... Présentent une perméabilité très variable dépendant de la cimentation des grès Grès à ciment calcaire : possibilité d’avoir une perméabilité très grande du fait de la dissolution des calcaires. Grès à ciment argileux ou marneux : imperméable La perméabilité dépend du faciès (litho) et de la fissuration d. Roches argileuses et marneuses Elles sont en général imperméable ou semi imperméable e. Roches carbonatées Perméabilité de fissure Certains ont une porosité d’interstices (la craie). La perméabilité dépend du type de fissuration dans la roche i. Roches a perméabilité croissantes vers le bas C’est le cas ou les fissures s’élargissent vers le bas du fait de la dissolution (réseau karstique) dans lequel l’eau ne se trouve pas d’une façon homogène, mais en gros, on peut dire que la nappe est continue puisque on a une continuité du profil piézométrique. Terrain naturel Niveau piézométrique ii. Dans le cas ou les fissures sont des fissures de décompression, on parle de roche à perméabilité décroissante vers le bas. Colmatage 57 Hydrogéologie générale Les nappes souterraines Remarque : Lorsque les roches carbonatées sont à nues, on ne va pas avoir de ruissellement mais infiltration importante qui est un inconvénient pour la protection sanitaire de l’eau. Caractéristiques particulières sur les craies et les dolomies Peuvent avoir une porosité d'interstices importante pouvant atteindre 90%. mais la porosité efficace et faible de l’ordre de quelques pourcents. La présence de fissure va jouer un rôle prépondérant pour la nappe, Les dolomies sont plus friables mais moins solubles que les calcaires obstruction plus importante de la fissuration. Bancs de calcaires compacts s’ils ne sont pas fissurés, ils sont imperméables. 4.2.3) Conditions structurales i. Position du réservoir par rapport à l’alimentation possible. Exemple: Pas de possibilité d'alimentation pas de possibilité de formation de la nappe ii. Forme du mur : influence sur la possibilité d’accumulation Non Oui iii. Tout ce qui se passer avec un pli, une faille, etc. Augmentation de l'épaisseur de la nappe à cause du décalage du substartum 58 Hydrogéologie générale Les nappes souterraines 4.2.4) piège aquifère Tout ensemble de terrains disposés de telle sorte qu’il y ait accumulation d’eau. Il y a différents types d’aquifère. i. Aquifères tabulaire horizontaux Nappe phréatique (libre) (Eventuellem ent, une nappe captive si elle est alim entée) ii. Aquifères tabulaires inclinés ......... ......................... . . . .. .. .. .. .. .. .. .. . ......................... . . ......... ......................... . . ......... . ... ... ... ... ... ... ... .. . . . ......... iii. Aquifères en creux ....... ........ ........... ........ .......... .......... ............... ............... ................... .................................. .............................. .......................... .................. 59 Hydrogéologie générale Les nappes souterraines 4.2.5) Remarques sur les massifs calcaires karstifiés A. Développement vertical a. Zone d’absorption 2 types i. Les zones pseudo-imperméables Ce sont les zones qui ont un recouvrement étanche ou colmatage des fissures en surface Colmatage des fissures (par des matériaux qui proviennent de l'altération) Recouvrement étanche Légère infiltration Lieu d'infiltration localisée et privilégiée Remarque : Si en surface, on trouve une couche imperméable et si en dessous il y a des calcaires, il peut y avoir karsification de ces calcaires. ii. Zones d’infiltration généralisées Toute la surface du massif est en contact avec l’air possibilité d’infiltration. 2 types de surface Cas d’une stratification moyenne : (0.2 – 1m) nette avec bancs d’épaisseur Les premiers blocs se trouvent quasiment désolidarisés des autres, ce qui est due à une érosion plus importante en surface. Fissuration importante en surface. Elle devient moins importante au fur et à mesure qu’on va vers le bas (pour devenir des fissures privilégiées) 60 Hydrogéologie générale Les nappes souterraines Bancs en strates minces (<15 cm) Le pourcentage de vides peut varier de 5 à 10% dans la zone d’absorption b. Zone de transfert vertical Le mouvement est en général subvertical (pente moyenne supérieur à 45%. Vitesse moyenne relativement importante (20 à 100m/h) Pourcentage des vides moins important (de l’ordre de 0,1 à 5%). La zone la plus importante dans un Karst du point de vue dimension. -Régime turbulent Vitesse moyenne élevée et très variable Cheminement complexe volume des vides utiles très faible p/p à l’aquifère) c. Zone d’écoulement horizontal C’est la zone qui se situe en dessus de la surface de la nappe karstique. C’est la zone ou le terrain devient saturée en eau (la vitesse va avoir une composante subhorizontale) l’écoulement se fait dans des grottes. (a) (b) (c) L’exutoire constitue le niveau de base 2 possibilités - Karst perché - Karst noyé 61 Hydrogéologie générale Les nappes souterraines . . . . . . . . . . .. .. .. .. .. .. . . .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (Zone noyée) . . .. .. .. .. .. . Galeries (Période de crue) Zone noyée B. Genèse et évolution La dissolution est le mécanisme principal de la formation d’un karst. La vitesse d’évolution peut être à l’échelle de la vie humaine. La dissolution est liée à la fréquence et l’intensité des précipitations, aux conditions climatiques et à la nature des terrains. L’érosion mécanique est secondaire et très variable. L'éboulement peut se former lors d’une incompatibilité de la forme de la voûte avec l’équilibre statique des blocs. Sus-jacents Colmatage décolmatage 2 formes de colmatages : soit autocolmatage, ou colmatage par des apports extérieurs C. Méthodes particulières d’étude Cadre général Délimiter le périmètre et son environnement immédiat (travail de prospection sur le terrain) Etude géologique Faciès lithologiques 62 Hydrogéologie générale Les nappes souterraines Structure Fissuration géophysiques Morphologie Délimiter les zones d'absorption Etude hydrogéologique Inventaire des points d’eau et des cavités Etude détaillée des émergences (sources) Etude du bassin d’alimentation supposée Observation de l’étude de l’écoulement de surface. Caractéristiques résistivité…etc.…) physico-chimiques (température de l’eau, D. Remarques i. Prospection en vallée préférentielle Les vallées constituent un axe de drainage ii. Prospection possible en vallée sèche Cas des vallées à profil transversal dissymétrique . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. ....................... Il est préférable de prospecter à droite (du côté de la falaise) La karstification peut affecter des roches non carbonatées (Roches détritiques, grès littoraux qui ont un ciment calcaire. On peut avoir de la karstification dans les roches salines 63