2 milieux anisotropes2009

NW optique physique II 1
Chapitre II: Propagation dans les
milieux anisotropes
• Milieux anisotropes linéaires
• Surfaces caractéristiques:
– Ellipsoïde des indices
– Surface des indices
– Surface des vitesses radiales
• Réfraction: construction avec la surface des vitesses
• Construction des rayons réfléchis
• Constructions avec la surface des indices
Correction des exercices

NW optique physique II 2
Pour plus de détails sur les calculs qui seront vus
assez rapidement dans ces transparents:
Polarisation, de S. Huard (en particulier page 70 et après pour les calculs
concernant la surface des vitesses, peu détaillés ici)
Optical waves in crystals, Yariv & Yeh (more details about some of the
calculations done in this chapter, but does not mention the « surface des
vitesses »)
Optics, Born&Wolf (details of the calculation of the ray surface/ «surface des
vitesses» from page 792 of the 7th edition)

NW optique physique II 3
• Equations de Maxwell
(dans un milieu sans sources)
2. Propagation dans les milieux anisotropes
Rappels sur les milieux isotropes
• On cherche une solution aux équations de
Maxwell sous la forme d’une onde plane :
• Polarisation : quand elle traverse un milieu matériel, l’onde EM induit
une polarisation qui vient s’ajouter à celle du vide
(autres champs: même dépendance)
• On obtient :
• E et D sont parallèles et transverses
• B et H leur sont orthogonaux, et transverses
• Le vecteur de Poynting est
parallèle à
(Le milieu est supposé non-magnétique : )

NW optique physique II 4
- Relation de dispersion:
Rappels sur les milieux isotropes
car
• D’autre part,
• En général, on travaille avec l’indice :
• On obtient : • Vitesse de phase :
• Equations de Maxwell
Quelles sont les ondes pouvant se propager dans le milieu ?
• Donc : - Toutes les polarisations transverses sont possibles
2. Propagation dans les milieux anisotropes

NW optique physique II 5
Milieux anisotropes linéaires
• Dans un milieu anisotrope, la susceptibilité, et donc la permittivité, ne
sont plus des scalaires, mais des tenseurs (matrices 3x3):
-> le milieu est toujours linéaire, mais plus isotrope.
• Si le milieu est non-absorbant, on peut montrer
que le tenseur de permittivité est symétrique
• Il possède donc trois valeurs propres réelles,
associées à des vecteurs propres orthogonaux.
On travaillera dans la base des états propres, où
la matrice a la forme suivante :
• Par analogie avec le cas isotrope, on notera:
Les ni s’appellent les indices de réfraction principaux.
Dans un milieu anisotrope, l’indice « vu » par une onde
dépend de sa polarisation.
2. Propagation dans les milieux anisotropes