1eS Cahier eleves ch04

1e S - programme 2011 –mathématiques – ch.4 – cahier élève Page 1 sur 14
H. Rorthais (Lycée Polyvalent du Sacré Cœur à Nantes) http://www.sacrecoeur.nantes.e-lyco.fr
Ch.4 : Statistiques
Exercice n°A page 286 : Calculer une médiane et une moyenne
Déterminer la médiane et la moyenne de chacune des deux séries suivantes :
Série A : 12 – 5 – 13 – 8 – 14 – 11 – 4 – 11 – 3 – 3 – 14 – 3 – 5 – 12 – 7 – 7 – 7 – 7 – 16 – 15 – 4.
Série B :
Note
5
7
9
10
12
14
15
16
18
Effectif
2
3
4
6
7
3
1
4
1
Série
A
B
Moyenne à 0,01 près
8,62
11,29
Médiane
7
12
Exercice n°B page 286 : Quartiles
Vrai ou faux ?
On s'intéresse à la série B de notes de l'exercice A. Préciser si les affirmations suivantes sont vraies.
Série B :
Note
5
7
9
10
12
14
15
16
18
Effectif
2
3
4
6
7
3
1
4
1
1) Le premier quartile de la série est égal à 8.
2) Le troisième quartile de la série est égal à 14.
3) L'écart interquartile de la série est égal à 5.
1) Faux : c’est 9.
2) Vrai .
3) Vrai .
Exercice n°C page 286 : Explorer les propriétés des indicateurs
Vrai ou faux ?
Un examen a permis à 100 candidats de se présenter et chacun a obtenu une note entière
comprise entre 0 et 20. Pour être reçu, un candidat doit avoir une note supérieure ou égale
à 10. La moyenne des 100 notes est 10, la médiane 12 et l'étendue 18.
Préciser si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
Indication : L' étendue
est l'écart entre la valeur
minimale et la valeur
maximale du caractère.
1) Si une des notes est 20, il n'y a pas de 0.
2) Si une des notes est 3, il y a un 20.
3) Il y a exactement 45 reçus à l'examen.
4) La moyenne des collés est inférieure ou égale à 8.
1) Vrai : sinon 20 – 0 18.
2) Faux .
3) Faux : la moitié (50) des candidats a une note supérieure ou égale à 12.
4) Faux .
1 MÉDIANE, QUARTILES, DÉCILES
RAPPELS ET DÉFINITIONS
Soit x1 , x2 , … , xn une série statistique de n valeurs rangées dans l’ordre croissant.
 La médiane est la valeur de rang n + 1
2 si n est impair, ou, la moyenne de celles de rangs n 2 et n 2 + 1, si n est
pair.
 Le premier quartile Q1 est la plus petite valeur xj de la série, telle qu’au moins 25 % des valeurs sont
inférieures ou égales à Q1 .
 Le troisième quartile Q3 est la plus petite valeur xj de la série, telle qu’au moins 75 % des valeurs sont
inférieures ou égales à Q3 .
 L'intervalle [Q1 ; Q3] est appelé intervalle interquartile.
 Son étendue Q3 – Q1 est appelée écart interquartile : c'est une mesure de la dispersion liée à la médiane.
Remarques :
 Le terme de « deuxième quartile » n'est pas utilisé : il correspond à la médiane de la série statistique.
 Pour déterminer, les quartiles ou les déciles, il faut ordonner les séries de valeurs dans l'ordre croissant.

1e S - programme 2011 –mathématiques – ch.4 – cahier élève Page 2 sur 14
H. Rorthais (Lycée Polyvalent du Sacré Cœur à Nantes) http://www.sacrecoeur.nantes.e-lyco.fr
Exemple :
On donne les notes obtenues à un examen par 27 candidats :
Rang
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Note
3
4
4
5
6
6
6
7
8
8
8
9
10
11
Rang
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Note
11
12
12
12
12
12
14
15
15
15
17
17
18
27  0,25 = 6,75 : le premier quartile est donc la 7e valeur ; ainsi Q1 = 6.
27  0,75 = 20,25 : le troisième quartile est donc la 21e valeur ; ainsi Q3 = 14.
L'intervalle interquartile [6 ; 14] contient au moins la moitié des notes ; l'écart interquartile est 14 – 6 = 8.
DÉFINITIONS
Soit x1 , x2 , … , xn une série statistique de n valeurs.
 Le premier décile d1 est la plus petite valeur xj de la série, telle qu’au moins 10 % des valeurs sont inférieures
ou égales à d1 .
 Le neuvième décile d9 est la plus petite valeur xj de la série, telle qu’au moins 90 % des valeurs sont
inférieures ou égales à d9 .
Exemple :
Sur l'exemple précédent, on a : 27  0,10 = 2,7 : le premier décile est la 3e valeur; ainsi d1 = 4.
27  0,9 = 24,3 : le neuvième décile est donc la 25e valeur ; ainsi d9 = 17.
Exercice n°1 page 291
Pour chacune des séries suivantes, déterminer la médiane, les quartiles Q1 et Q3 ainsi que les déciles d1 et d9 :
a) Série A : 1 – 2,5 – 3 – 4,2 – 5,3 – 7 – 9 - 10,2 – 12 – 15 – 17 – 20 – 21,7 – 25 – 27 – 50 – 54 – 60 – 63.
b) Série B : 13 – 17 – 35 – 12 – 20 – 45 – 67 – 54 – 23 – 34 – 26 – 12 – 22 – 69 – 46.
a)
d1
Q1
Med
Q3
d9
Série A
2,5
5,3
15
27
60
b) Série B : 12 – 12 – 13 – 17 – 20 – 22 – 23 – 26 – 34 – 35 – 45 – 46 – 54 – 67 – 69.
d1
Q1
Med
Q3
d9
Série B
12
17
26
46
67
Exercice n°1 page 308 Moyenne et médiane
Déterminer la moyenne et la médiane des séries 1 et 2 :
Série 1 : 4 ; 3 ; 5 ; 4 ; 6 ; 7 ; 2 ; 6 ; 9 ; 10.
Série 2 : 12 ; 16 ; 10 ; 8 ; 20 ; 19 ; 15.
Moyenne
Médiane
Série 1
5,6
5,5
Série 2
14,3
15
Exercice n°2 page 308 Effectifs cumulés, médiane, quartiles
On a interrogé les 250 élèves de première d'un lycée
sur leur nombre de frères et sœurs. Voici les
résultats :
1) Recopier et compléter le tableau avec les
fréquences et les fréquences cumulées.
Nombre
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Effectif
80
90
46
20
8
3
1
1
1
Fréquence (en %)
Fréquences cumulées
2) Quel pourcentage d'élèves ont trois frères et sœurs ou moins ?
3) Déterminer la médiane de la série, puis le premier et le troisième quartile. Traduire chaque résultat par une phrase
en français.
1)
Nombre
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Effectif
80
90
46
20
8
3
1
1
1
Fréquence (%)
32
36
18,4
8
3,2
1,2
0,4
0,4
0,4
Fréquences cumulées
32
68
86,4
94,4
97,6
98,8
99,2
99,6
100
2) 94,4 % .
3) La médiane est 1 : 50 % des élèves au moins ont au plus un frère ou une sœur.
Q1 = 0 et Q3 = 2.
Exercice n°12 page 299 Q.C.M.
Pour chacune des questions suivantes, déterminer toutes les réponses correctes.
Soit une série statistique de médiane Me, de quartiles Q1 et Q3 et de déciles d1 et d9 .

1e S - programme 2011 –mathématiques – ch.4 – cahier élève Page 3 sur 14
H. Rorthais (Lycée Polyvalent du Sacré Cœur à Nantes) http://www.sacrecoeur.nantes.e-lyco.fr
1) La médiane est toujours :
a) la moyenne de Q1
et Q3
b) comprise entre Q1
et d9
c) positive
2) Entre d1 et d9 , on trouve environ :
a) 10 % des valeurs
b) 80 % des valeurs
c) 90 % des valeurs
3) Environ 15 % des valeurs de la série se
situent entre :
a) d1 et Q1
b) entre Q1 et Me
c) entre Q3 et d9
1) b et c .
2) b .
3) a et c .
Exercice n°40 page 305 Robustesse : moyenne ou médiane
On cherche à savoir, suivant les situations, lequel des indicateurs est le plus robuste, c'est-à-dire le moins sensible à de
petits changements des valeurs de la série.
On prendra comme exemple deux villes, Joli-Bois et Ville-Belle. Dans ces deux villes, on a relevé l'évolution de la valeur
de 40 appartements, entre 2008 et 2010. On exprime cette valeur en dizaine de milliers d'euros (voir les graphiques ci-
après).
1)
a) Dans le cas de Ville-Belle, recopier et
compléter le tableau suivant :
b) À priori, y a-t-il une grande évolution
entre 2008 et 2010 ?
c) Déterminer la moyenne et la médiane
en 2008 et 2010.
Valeur
(en k€)
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
2008
2010
Lequel des deux indicateurs paraît le plus robuste ?
1)
a)
Valeur
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
2008
2
3
3
4
5
7
5
5
3
3
0
2010
0
3
3
4
5
7
5
5
3
3
2
b) Il y a a priori peu d’évolution.
c) La moyenne est passée de 98 à 103 et la médiane de 100 à 100 .
La moyenne a augmenté de 3 %.
2) Effectuer la même étude qu'à la question 1) pour la ville de Joli-Bois.
2)
Valeur
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
2008
4
5
6
4
1
1
4
5
6
2
2
2010
4
5
6
4
0
0
6
5
6
2
2
Au vu des deux tableaux, il y a peu d’évolution. La moyenne est passée de 95,75 à 96,5 et la médiane de 95 à 110.
La médiane a donc augmenté de 15 %, contre moins de 1 % pour la moyenne : la moyenne est plus robuste.
3) Comment décrire la différence entre les situations des deux villes ?
3) La distribution des valeurs dans la ville de Joli-Bois est bimodale, avec un trou aux alentours de la médiane, tandis
que celle de Ville-Belle est fortement regroupée autour de la moyenne, avec peu de valeurs extrêmes.
Exercice n°42 page 306 Effet de structure
Voici la répartition des salaires annuels, en euros, dans deux entreprises, par
catégorie de salarié.
SILOR compte 126 employés et 34 cadres alors que SOLIR compte 88 employés
et 72 cadres.
Le PDG de SOLIR affirme que ses salariés sont en moyenne mieux payés que
ceux de SILOR.
Entreprise
SILOR
Employés
Cadres
171 000
37 700
Entreprise
SOLIR
Employés
Cadres
147 000
32 000
« Impossible, répond le PDG de SILOR, les employés, comme les cadres sont mieux payés chez moi que chez vous ! »
Comment expliquer ce paradoxe ?

1e S - programme 2011 –mathématiques – ch.4 – cahier élève Page 4 sur 14
H. Rorthais (Lycée Polyvalent du Sacré Cœur à Nantes) http://www.sacrecoeur.nantes.e-lyco.fr
Employés
Cadres
Salariés
total
effectif
moyenne
total
effectif
moyenne
total
effectif
moyenne
Entreprise
SILOR
171 000 €
126
1 357,14 €
37 700 €
34
1 670,45 €
548 000 €
160
3 425 €
Entreprise
SOLIR
147 000 €
88
1 670,45 €
32 000 €
72
4 444,44 €
467 000 €
160
2 918,75 €
Catégorie par catégorie, les salariés de SILOR sont mieux payés que ceux de SOLIR. Mais comme l’entreprise SOLIR
compte proportionnellement plus de cadres que l’entreprise SILOR, le salaire moyen des salariés de SILOR est plus élevé
(2 478 contre 22 485).
2 DIAGRAMME EN BOÎTE
Une échelle étant choisie, le diagramme en boîte est formé d'un rectangle dont les extrémités représentent les
premier et troisième quartiles.
Cette « boîte » est partagée par un trait vertical
représentant la médiane.
Elle est prolongée, à gauche et à droite, par deux traits
horizontaux, appelés les « moustaches » dont les
extrémités sont les premier et neuvième déciles.
Souvent, lorsqu'elles sont connues, on indique les
valeurs extrêmes de la série.
Remarques :
 Un tel diagramme s'appelle diagramme en boîte ou diagramme à moustaches ou encore diagramme de Tukey .
 Pour la calculatrice, les extrémités des moustaches sont le min et le max .
Exercice corrigé : Représenter une série statistique par un diagramme en boîte
Le tableau ci-dessous donne la distribution des salaires nets annuels en 2007 en France dans les
collectivités territoriales (Source INSEE).
d1
d2
d3
d4
médiane
d6
d7
d8
d9
14 293
15 491
16 241
17 365
18 464
19 789
21 478
23 991
28 983
On sait de plus que le premier quartile est 15 991 et le troisième quartile est 22 315.
1) Représenter ces données par un diagramme en boîte.
2) À l'aide de ce diagramme, commenter la répartition des salaires.
Solution :
Méthode :
1)
 Choisir une échelle qui permet
de représenter toutes les
données.
 Dessiner la boîte dont les bords
représentent les premier et
troisième quartiles.
 Partager cette boîte par un trait représentant la médiane.
 Prolonger la boîte par les « moustaches » dont les extrémités sont les premier et neuvième déciles.
2) Les bas salaires sont plus concentrés que les hauts salaires.
En effet, 25 % des salaires inférieurs à la médiane sont compris entre
15 991 et 18 464, soit dans un intervalle d'amplitude égale à environ
2 500, tandis que 25 % des salaires supérieurs à la médiane sont
 La dissymétrie de la boîte
correspond à une répartition
non uniforme des salaires.
compris entre 18 464 et 22 315, soit dans un intervalle d'amplitude égale à environ 4 000.
De plus, 15 % des salaires sont compris entre 14 293 € et 15 991 €, soit dans un intervalle d'amplitude égale
à environ 1 700, tandis que 15 % des salaires sont compris entre 22 315 € et 28 983 €, soit dans un
intervalle d'amplitude égale à environ 6 650.
Exercice n°2 page 291
Une maternité a étudié les tailles des bébés nés à terme au cours d'une année.
Elle constate que 10 % des bébés ont une taille inférieure ou égale à 44 cm, que 10 % ont une taille supérieure ou égale
à 54 cm.
Un quart des bébés mesure plus de 52 cm et les trois quarts plus de 47 cm. De plus, la moitié des bébés mesurent
49 cm.
Représenter ces données par un diagramme en boîte.

1e S - programme 2011 –mathématiques – ch.4 – cahier élève Page 5 sur 14
H. Rorthais (Lycée Polyvalent du Sacré Cœur à Nantes) http://www.sacrecoeur.nantes.e-lyco.fr
On a d1 = 44 et d9 = 54 ; Med = 49 ; Q1= 47 et Q3 = 52.
46 47 48 49 50 51 52 5344 45 Taille (cm)
Exercice n°3 page 291
Représenter chacune des séries de l'exercice 1 par un diagramme en boîte.
a) Série A : 1 - 2,5 – 3 – 4,2 – 5,3 – 7 – 9 - 10,2 – 12 – 15 – 17 – 20 – 21,7 – 25 – 27 – 50 – 54 – 60 – 63.
b) Série B : 13 – 17 – 35 – 12 – 20 – 45 – 67 – 54 – 23 – 34 – 26 – 12 – 22 – 69 – 46.
a)
d1
Q1
Med
Q3
d9
Série A
2,5
5,3
15
27
60
b)
d1
Q1
Med
Q3
d9
Série B
12
17
26
46
67
Exercice n°19 page 300 Q.C.M.
Donner la bonne réponse.
Une grande surface compte en fin d'année le nombre de chèques cadeaux vendus.
Ces chèques cadeaux sont de cinq types :
5 € ; 10 € ; 20 € ; 50 € ; 100 €.
Montant
5
10
20
50
100
Nombre de chèques
24
48
19
2
4
1) Le nombre total de chèques vendus est :
a) 5.
b) 100.
c) 97.
1) 24 + 48 + 19 + 2 + 4 = 97. Réponse c .
2) L'écart interquartile est :
a) 18,5.
b) 10.
c) 67,5.
2) 1
4  97 = 24,25 et 3 4  97 = 72,75.
Q1 est la 25e valeur, soit 10 ; et Q3 est la 73e valeur, soit 20 ; donc l’écart interquartile est : 20 – 10 = 10.
Réponse b .
3) Soit M la médiane de la série :
a) le trait représentant M est au centre de la boîte du diagramme en boîte.
b) le trait représentant M est décalé vers la droite de la boîte du diagramme en boîte.
c) le trait représentant M est décalé vers la gauche de la boîte du diagramme en boîte.
3) 1
2  97 = 48,5, donc M est la 49e valeur, soit 10.
Les extrémités du diagramme, les minimum et maximum, sont : 5 et 100.
Réponse c .
4) 25 % des plus petits chèques cadeaux ont une valeur inférieure ou égale à :
a) 10.
b) 7,5.
c) 5.
4) Q1 = 10. Réponse a .
Exercice n°20 page 301 Vrai ou faux ?
Préciser si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Justifier la réponse.
La répartition des salaires dans une entreprise privée est donnée par le diagramme en boîte ci-
contre.
1) 25 % des femmes ont un salaire inférieur à 1 000 €.
2) Les salaires des hommes sont supérieurs à 1 000 €.
3) La moitié des hommes gagne autant ou plus que les trois quarts des femmes.
4) L'écart interquartile pour les salaires des hommes est le double de celui des salaires des
femmes.
5) Le pourcentage des salaires dont le montant est compris entre 1 000 € et 1 550 € est 75 %.