EXERCICES SUR LES TRAINS EPICYCLOÏDAUX Exercice 1 Le schéma ci-contre est celui d'une boîte de vitesses automatique pour véhicule automobile. Deux trains épicycloïdaux montés en série autorisent l'existence de quatre rapports en marche avant, selon l'état des liaisons L3/1, L3/0, L6/0 et L6/7. Une commande électromagnétique provoque en A le déplacement de la couronne 3 suivant son axe, ou en B le déplacement du pignon 6 suivant E son axe. L3/1 L3/0 L6/1 L6/0 0 A 3 2 B 4 5 7 6 S 1 Ainsi, quatre liaisons de type encastrement sont-elles réalisables suivant le sens de déplacement des éléments 3 et 6 (déplacement de très faible amplitude). Un dispositif, non représenté sur le schéma, assure l'inversion du mouvement pour le rapport de marche arrière. On donne : Z1 = 46 ; Z3 = 54 ; Z4 = 678 ; Z6 = 322 Calculer les quatre raisons correspondant aux quatre rapports de marche avant, soit r1, r2, r3 et r4 si : r S . Indiquer quelles sont, pour chacune des quatre vitesses, les liaisons E activées (L3/1, L3/0, L6/0 et L6/7). Exercice 2 Calculer le rapport de transmission 2 du 1 C F mécanisme illustré par le schéma ci-contre. 3 E 4 B 2 1 D A 0 - 1/4 - Exercice 3 Le schéma cinématique ci-contre est celui d'un vario-réducteur utilisé en imprimerie pour entraîner en rotation des rouleaux de papier. La variation possible du rapport III , I grâce aux poulies à gorges déformables, installées sur les arbres I et III, permet un réglage fin de la fréquence angulaire du V tambour porte-papier solidaire de l'arbre V. 8 4 IV 3 III 5 7 6 Le rapport de transmission du variateur est k III avec : 0,4 k 2,5 I II 2 I 1 La fréquence de rotation de l'arbre moteur I est NI = 700 tr/mn. Les nombres de dents des différentes roues sont : 0 Z1 = 79 ; Z2 = 25 ; Z3 = 12 ; Z4 = 30 ; Z5 = 74 ; Z6 = 79 ; Z7 = 78 ; Z8 = 33 Questions : 1) Ecrire une relation de la forme f (E , III , IV ) 0 avec E = 6 , 7 2) Ecrire une relation de la forme V g(k ) I 3) Calculer les fréquences de rotation minimale et maximale de l'arbre V. 0 7 8 2 Moteur 6 Un dispositif de freinage, non représenté sur le schéma, empêche tout mouvement de descente à l'arrêt du moteur. On donne : Z1 = 15 ; Z3 = 36 ; Z5 = 16 Z6 = 20 ; Z7 = 87 ; Z8 = 56 d = 60 mm (tambour enrouleur) 5 Calculer la fréquence de rotation de l'arbre moteur. - 2/4 - 3 4 d Exercice 4 Le schéma ci-contre représente un dispositif de réduction de vitesse à double train épicycloïdal, monté sur un palan pneumatique. L'arbre moteur (moteur pneumatique), solidaire de la roue dentée 1 tourne à une fréquence de rotation permettant à un tambour enrouleur 2 d'élever une charge à une vitesse linéaire de 15 m/mn. Charge 1 Exercice 5 : Déterminer la vitesse et le sens de rotation de la roue 11 du mécanisme représenté à la figure ci-dessous, l'arbre moteur tournant à 50 tr/mn (les nombres de dents sont indiqués entre parenthèses). 11 (60) 3 (30) 5 (30) 7 (44) 8 (40) 6 (20) 9 10 (vis à deux filets à gauche) 0 7 (44) 2 (24) 4 (56) Arbre moteur 1 (18) 0 Exercice 6 Calculer le rapport de transmission 5 du 1 mécanisme représenté ci-contre. 3 2 0 5 U On donne : Z1 = 20 Z2 = 76 Z3 = 56 Z4 = 24 Z5 = 35 4 1 4 Exercice 7 Calculer le rapport de transmission 7 du mécanisme représenté ci-contre. 1 1 3 7 6 0 2 - 3/4 - 5 Exercice 8 Calculer le rapport de transmission 12 du mécanisme représenté ci-dessous. 1 9 2 0 0 13 8 7 3 11 4 1 12 10 5 6 0 Frein Exercice 9 S E lorsque 6 = 0 du mécanisme représenté ci-contre. 5 Calculer le rapport de transmission 4 7 3 S Exercice 10 Le mécanisme à train épicycloïdal représenté ci-contre a les caractéristiques suivantes : Z3 = 164 ; Z4 = 170 ; NE = 1000 tr/mn. Le couple de dents (Z1, Z2) est interchangeable et le nombre de dents peut être choisi. E NS a) Déterminer le rapport en fonction de Z1 et Z2 NE b) Ecrire une relation entre Z1 et Z2 (toutes les roues ont même module) N c) Calculer S lorsque Z1 a les valeurs suivantes : NE 50 ; 80 ; 120 ; 140 ; 160 ; 162 ; 164 ; 166 ; 168 ; 169. Commenter. - 4/4 - 6 5 1 E 1 4 2 3 a On donne : Z1 = 30 Z3 = 20 Z5 = 60 2 S Bâti
