Sequence-1-Calculs-Numeriques-Litteraux-Cours

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Séquence : Calculs numériques et littéraux
I- Fraction ou nombre rationnel
A- Définition et vocabulaire:
Définition :
- Une fraction est un nombre qui peut être écrit sous la forme d’un quotient
a
b
de
deux nombres relatifs
a
et
b
avec
0b
.
- Le nombre
a
est le produit de
b
par
a
b
.
Vocabulaire et notations :
Dénominateur
Dividen Diviseurde Numérateur
aba
b
- Une fraction est un nombre rationnel dont le numérateur et le dénominateur
sont des nombres entiers relatifs.
- Une écriture fractionnaire est un nombre rationnel dont le numérateur ( ou le
dénominateur) n’est pas un nombre entier relatif.
Remarque :
1- Tous les nombres entiers ( relatifs ) sont des nombres rationnels.
2- Tous les nombres décimaux ( relatifs ) sont des nombres rationnels.
3- Tous les nombres rationnels ne sont pas des nombres décimaux.
Exemples :
1- Le nombre rationnel
52
4
est un nombre entier relatif car
52 13
4
2- Le nombre rationnel
8
5
est un nombre décimal car
8 16 1,6
5 10
3- Le nombre rationnel
10
3
n’est pas un nombre décimal car
10
3
ne peut pas être écrit
comme une part de 1, 10, 100, 1000, ….
4- Le nombre rationnel
1,25
3
n’est pas une fraction. Il est une écriture fractionnaire de
la fraction
125
300
.

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B- Fractions équivalentes :
Définition-Propriété :
Deux fractions sont équivalentes si et seulement si l’une s’obtient en multipliant ou en
divisant à la fois le numérateur et le dénominateur de l’autre par un même nombre non nul.
Exemples :
1- Comme :
8 8 3 24
5 5 3 15
alors les nombres rationnels
8
5
et
24
15
sont équivalents.
2- Comme :
6 6 2 3
10 10 2 5
alors les nombres rationnels
6
10
et
3
5
sont équivalents.
Remarque :
On ne peut pas faire la même chose avec des additions ou des soustractions.
C- Simplification de fractions :
Définition :
Simplifier une fraction revient à trouver un nombre rationnel équivalent avec un
numérateur et un dénominateur plus petit.
Exemples :
1-
2575 75
100 1 2500 3 4
2-
2020 20
100 1 2000 1 5

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D- Comparaison de fractions:
Règle:
1- Les réduire si nécessaire au même dénominateur.
2- Un nombre négatif est plus petit qu’un nombre positif.
3- De deux nombres positifs, le plus petit est celui qui a la plus petite distance à zéro.
4- De deux nombres négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro.
Exemples:
1-
4
5
43
2-
2
77
5
3-
7
46
5
car
3
44
7 21
2
731
et
2
66
5 10
2
521
E- Addition ou soustraction de deux fractions :
Règle :
1- Les réduire si nécessaire au même dénominateur.
2- Additionner ( ou soustraire ) les numérateurs et conserver le dénominateur commun.
Exemples:
1-
5 3 5 3 8
44 4 4
2-
5 7 5 7 1023
23 21 10 21 16 6 12 11 4124 12 2
3-
6 7 6 7 2445
45 35 24 35 25 5 20 59 4204 20 0

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F- Produit de deux nombres rationnels:
Règle:
Le produit de deux nombres rationnels est la fraction dont :
- Le numérateur est le produit des numérateurs des deux fractions.
- Le dénominateur est le produit des dénominateurs des deux fractions
Exemples:
1-
a c a c
ddbb
( 0 0)b et d
2-
11
c a c a c a c
ad d d d
( 0)d
3-
5,5 4
37
A
…………………………………………………………………………
4-
26
95
B
……………………………………………………………………………
G- Multiplier un nombre par un quotient :
Définition :
Prendre un quotient ( une fraction ou une part ) d'un nombre ( ou d’une quantité ) revient
à multiplier ce nombre par ce quotient.
Exemple: Les deux cinquièmes de 6,5 sont égaux à :
26,5
5
………………………….
H- Inverse d’un nombre relatif non nul :
Définition et notation :
- L’inverse d’un nombre relatif non nul
a
est le nombre dont le produit par
a
donne 1.
- L’inverse de
a
est le nombre
1
a

5
Exemples:
- Comme :
5 0,2 ......
alors l’inverse de 5 est ……………………………………...
- Comme :
8 ........... 1
alors l’inverse de 8 est ……………………………….…...
- Comme :
........... ( 0,1) 1  
alors l’inverse de ………. est ………………………
- Comme :
...... 1a
alors l’inverse de
a
………. est ……………………
( 0)a
I- Inverse d’un nombre rationnel non nul :
Définition et notation:
-L’inverse d’un nombre rationnel non nul
a
b
est le nombre dont le produit par
a
b
donne 1.
-L’inverse de
a
b
est le nombre
b
a
Exemples:
- Comme :
......
ab
ba
alors l’inverse de
a
b
est …………………………………….
- Comme :
2 ...... 1
7 .......
alors l’inverse de
2
7
est ………………………………..
J- Quotient de deux nombres rationnels:
Propriété:
- Diviser par un nombre rationnel non nul, revient à multiplier par son inverse.
-
a
aa
b
bb
cb
cd
dc
ad
dc
Exemples:
53...................................
47
53 .......................................
8