Table des matières
Table des matières 3
I Arithmétique 5
I.1 Les ensembles Net Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
I.1.1 L’ensemble N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
I.1.2 L’ensemble Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
I.1.3 Numération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
I.1.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
I.2 Multiples et diviseurs d’un entier relatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
I.2.1 Multiples d’un entier relatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
I.2.2 Diviseurs d’un entier relatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
I.2.3 Ensemble des diviseurs d’un entier relatif ..................... 13
I.2.4 Exercices résolus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
I.2.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
I.3 Nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
I.3.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
I.3.2 Décomposition en produit de facteurs premiers ................. 17
I.4 PPCM et PGCD de deux entiers relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
I.4.1 PPCM de deux entiers relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
I.4.2 PGCD de deux entiers relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
I.4.3 Déterminations du PGCD et du PPCM de deux entiers naturels ........ 22
I.4.4 Nombres premiers entre eux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
I.4.5 Équations diophantiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
I.4.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
I.5 Congruence modulo n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
I.5.1 Définition et propriétés immédiates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
I.5.2 Petit théorème de FERMAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
I.5.3 Résolution d’équations avec congruences ..................... 31
I.5.4 Utilisations des congruences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
I.5.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
I.6 Nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
I.6.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
I.6.2 Décomposition en produit de facteurs premiers ................. 44
Index 46
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