LE MOUVEMENT
Objectifs :
Choisir un référentiel pour décrire un mouvement
Définir la trajectoire d’un point mobile
Définir un mouvement rectiligne et un mouvement curviligne
Caractériser le vecteur vitesse d’un point mobile
I. Quelque définition
Mobile : c’est l’objet dont on étudie le mouvement
Point mobile : c’est un corps mobile extrêmement petit assimilable à un point dont on négliger la
rotation.
Trajectoire : c’est l’ensemble des positions prise par le point mobile.
On distingue : Le mouvement rectiligne : trajectoire droite
Le mouvement circulaire : trajectoire cercle
Le mouvement curviligne : trajectoire courbe
Le mouvement parabolique : trajectoire parabole
II. La relativité du mouvement
1. Le référentiel
Un corps peut être en mouvement par rapport à un objet et immobile par rapport à un autre objet. On dit
que le mouvement a un caractère relatif.
L’objet par rapport auquel on définit le mouvement est appelé référentiel.
Un point est en mouvement par rapport à un référentiel si sa position par rapport à ce référentiel change
au cours du temps.
2. Repérage d’un point mobile
Pour connaître parfaitement le mouvement du point mobile M, il faut savoir où il se trouve à chaque
instant.
Le repère est un système d’axe attaché à un référentiel.
a. Le repère d’espace
C’est un repère formé par une origine O et un système d’axes
- Si le point M se déplace dans l’espace, on choisit un repère orthonormé constitué de trois axes
(Ox, Oy, Oz). On définit alors la position du point mobile M par ses coordonnées (x, y, z) dans ce
repère ou par le vecteur position :
x : abscisse, y : ordonnée, z : cote
s’appelle vecteur position à l’instant
: sont les équations horaires du mouvement de M
Norme de
:
- Si le point M se déplace dans un plan, on choisit un repère constitué de deux axes Ox
et Oy.
La position M du mobile est définie par le vecteur position :
- Si le point M se déplace sur une droite, on choisit un repère formé par un seul axe xx’.
La position du mobile est définie par le vecteur position :
- Si le solide se déplace sur une courbe quelconque, le mobile M est repéré par son abscisse
curviligne
, (
mesure de l’arc
)
- Si le solide se déplace sur un cercle, la position du mobile M est repéré par son abscisse curviligne
ou abscisse angulaire ,
b. Le repère de temps
Un repère de temps est constitué par un instant origine et une unité de temps que l’on choisit.
On choisit arbitrairement la date comme origine des dates auquel se produit un évènement
particulier.
La durée d’un mouvement est l’intervalle de temps qui s’écoule entre deux dates et soit
c. Equation cartésienne de la trajectoire
Les coordonnées du mobile M dans le plan sont
L’équation de la trajectoire s’obtient en éliminant entre et et on a :
Exemple :
La trajectoire de M est une parabole car de la forme
III. Vitesse
On caractérise la rapidité d’un mouvement par une grandeur physique appelée vitesse. Cette grandeur est
liée à la distance parcourue et à la durée du parcours.
1. Vitesse moyenne
a. Définition
Lorsqu’un mobile parcourt une distance pendant une durée , sa vitesse moyenne est
L en , en , en
Remarque :
b. Vecteur vitesse moyenne
A l’instant le mobile est en M1, à l’instant le mobile est en M2. Le vecteur vitesse moyenne
entre
l’instant et est
,
est le vecteur de déplacement.
2. Vitesse instantanée
a. Définition
Lorsqu’un mobile parcourt une distance infiniment petite pendant une durée très petite , sa vitesse
instantanée est :
- cas d’un mouvement rectiligne :
A une date quelconque:
, avec et soit
- cas d’un mouvement curviligne :
A une date quelconque:
, avec
et soit
b. Vecteur vitesse instantanée
Dans un repère, le vecteur vitesse du point mobile lorsqu il passe en M est défini par:
Point d’application : point M
Direction : tangente en M à la trajectoire
Sens : celui du mouvement
Norme : valeur de la vitesse instantanée
IV. Etude de quelque mouvement d’un point mobile
1. Mouvement rectiligne uniforme
Un mouvement est rectiligne uniforme si la trajectoire est une droite et la vitesse reste constante au cours
du temps
La position du mobile à un instant quelconque obéit à une loi horaire :
2. Mouvement rectiligne uniformément varié :
Un mouvement est rectiligne uniformément varié si la trajectoire est une droite et la vitesse varie au cours
du temps
- Si la vitesse augmente on dit que le mouvement est accéléré.
- Si la vitesse diminue le mouvement est retardé ou décéléré.
La vitesse du mobile à un instant quelconque suit la loi :
3. Mouvement circulaire uniforme
Un mouvement circulaire est uniforme lorsque le module du vecteur vitesse reste constant au cours du
temps et la trajectoire est un cercle
La position du mobile à un instant quelconque obéit à une loi horaire : , en , en
La durée d’un tour complet appelée période est donnée par la formule :
Le nombre de tour effectué par seconde appelé fréquence est donné par la formule :
, en , en
La vitesse angulaire : angle balayé par le mobile pendant l’unité de temps est
et , en ,
en
V. Mouvement d’un solide
1. Mouvement de translation
Un solide a un mouvement de translation si un vecteur joignant deux points du solide garde même
direction et même sens au cours du déplacement.
La translation peut être :
- rectiligne : la trajectoire de chaque point est une droite.
- circulaire : la trajectoire de chaque point est un cercle de même rayon (mais pas de même centre)
- quelconque.
Tous les points du solide ont alors même vecteur vitesse.
2. Mouvement de rotation autour d’un axe
Un solide est animé d'un mouvement de rotation autour d'un axe fixe si chacun de ses points décrit une
trajectoire circulaire autour de cet axe. (Le centre des cercles est sur l’axe)
La vitesse des différents points du solide dépend de leurs positions.
VI. Application
Un mobile est animé d’un mouvement d’équations horaires ; , et sont en mètres et
en secondes.
1. Préciser les coordonnées du mobile aux dates 0s; 1s; 2s.
2. A quelle date le mobile passe-t-il par le point d’abscisse x = 5 cm.
3. Ecrire l’équation de la trajectoire du mobile et préciser sa nature.
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