tp s.a2 malak

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Introduction :
L'analyse de la réponse temporelle d'un système linéaire permet de juger de ses
performances au regard de critères pertinents. Il s'agit d'analyser la réponse du
système y(t) lorsqu'on l'excite par des signaux d'entrée déterministes.
La réponse d'un système à une impulsion de Dirac δ(t).est appelée "réponse
impulsionnelle". Elle est souvent notée g(t).
L'intérêt, de la réponse impulsionnelle n'est que d'ordre théorique, vu que
l'obtention expérimentale d’un signal δ(t) n'est pas physiquement possible.
Le recours à la "réponse indicielle" est par contre très courant. Elle est obtenue pour
un signal u(t) = U.σ(t). Le signal σ(t) est l'échelon unité.
La réponse indicielle est riche en informations puisqu'elle nous renseigne sur le
régime transitoire, le régime permanent, la stabilité, la rapidité, la précision statique
et dynamique du système.
1) But de la manipulation :
Le but du TP est d'étudier le-comportement temporel des objets linéaires et
continus. Pour cela on fait un relevé expérimental de la réponse indicielle de circuits
électriques contenant des composants passifs.
2) Matériel utilisé :
Générateur à tension continu: délivre une tension
continue constante +15V qui sert d'alimentation pour
le générateur de consigne.
Générateur de consigne: sert å introduire une tension
de consigne sous forme d'échelon. L'amplitude peut
être sélectionnée manuellement ä' l'aide d'un
potentiomètre entre 0 et 10V ou -10V et +10V.
Oscilloscope numérique: C'est un appareil qui possède 4
voies. Il affiche les grandeurs instantanées sur un écran.
Il est possible de choisir:
-la durée totale que représente la largeur de
l’écran (sensibilité horizontale)
-quelle voie est la référence pour le balayage
(trigger).
Pour chaque voie il est possible de régler

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3) Etude théorique :
3.1 Définition et propriétés d’un système linéaire :
3.1.1 Définitions :
A. Système continu :
Dans les systèmes continus les signaux sont des fonctions de la variable continu t (le
temps) et le signal est défini de façon unique pour tout t, sauf en un nombre fini de
points.
B. Système linéaire :
Un système est dit linéaire s'il vérifie le principe de la superposition.
Soit un Système "S" Excité par une entrée u(t) il donne y(t) en sortie:
Entrée: u(t) y(t) : Sortie
indépendamment:
-la position de la valeur V = 0;
-l'affichage (DC qui signifie « Direct Current») ou
non (AC « Alternative Current ») de la composante
continue de la tension.
Il est aussi possible:
-d'afficher une seule, au choix, des quatre voies, ou
les quatre voies simultanément.
-de tracer la courbe Y (X) (mode XY) au lieu de tracer
les courbes X(1) et Y (t); Ets...
Résistances sécurisées : jeux de résistances sécurisées
Condensateurs sécurisées : jeux de condensateurs
sécurisés
Platine sécurisée : sur laquelle seront enfichés les
résistances et les condensateurs.
Boite à décade inductance : permet d'avoir 10 valeurs
de l'inductance de 0.01H à 0.1H
Système "S"

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Le système est linéaire si :
u1(t) donne la sortie y1(t)
u2(t) donne la sortie y2(t)
k1 u1(t) + k2(t) u2(t) donne la sortie k1 y1(t) + k2(t) y2(t)
C. Système stationnaire ou invariant :
Un système est dit stationnaire ou invariant si ses caractéristiques ne se modifient
pas dans le temps. Ainsi le système "S" est dit stationnaire si
u(t) donne la sortie y(t)
u(t-) donne la sortie y(t-)
D. Système causa :
En physique, un effet ne peut précéder sa cause. Un système est dit causal.
Sil respecte cette propriété. C’est-à-dire que si le signal d'entrée u(t) est nul pour t<t0
il en est de même pour le signal dé sortie y(t).
3.1.2 Système linéaire et équation' différentielle :
Dans un système scalaire (mono-entrée; mono-sortie); linéaire, continu, stationnaire
et causal la grandeur de sortie y(t) est reliée à la grandeur d'entrée u(t) par une
équation différentielle à coefficients constants.
⁻¹
⁻¹    
ᵑ
ᵑ    
ᵑ⁻¹
ᵑ⁻¹    
L'application rigoureuse des lois de la physique ne permet jamais de décrire
exactement un système dynamique par des équations différentielles à coefficients
constants. Cependant, au prix d'approximations acceptables, il est possible de
représenter de nombreux systèmes par un tel type d'équation.
3.2 Dipôles passifs :
Un dipôle passif est un dipôle gui-ne peut pas générer de l'énergie électrique par lui-
même. Il s'agit nécessairement d'un récepteur. (Si un dipôle passif est toujours un
récepteur, un récepteur. n'est pas nécessairement un dipôle passif)
Les résistances électriques, les bobines est les condensateurs sont des dipôles
passifs.
On rappelle les relations entre u(t) et i(t) pour les dipôles passifs :
Dipôles
Loi d’Ohm
Résistance
Inductance
Condensateur

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4) Caractéristiques d’un système asservie :
il ya 4 caractéristiques :
 Stabilité.
 Précision.
 Rapidité.
 L'amortissement.
1. La stabilité :
Un système est stable si pour un signal d'entrée borné, la sortie reste bornée. Le
bouclage d'un système peut rendre celui-ci instable. Les courbes ci-dessous illustrent
les deux cas de figure.
2. La précision :
La précision caractérise l'aptitude d'un système à atteindre la valeur de sortie
souhaitée. L'écart entre la consigne (sortie attendue) et la sortie (sortie réelle) se
caractérise donc de la manière suivante (entrée et sortie homogènes) :
     et on envisage la valeur de ε pour   ∞ (régime permanent)
L'écart est exprimé dans l'unité de la grandeur de sortie, ou encore en %. On peut
alors envisager l'écart à la sortie du comparateur, ce qui est équivalent. On distingue
différents types d'erreur, en fonction du signal d'entrée.

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3. La rapidité :
La rapidité est caractérisée par le
temps que met le système à réagir à
une brusque variation du signal
d'entrée. Cependant, la valeur finale
étant le plus souvent atteinte de
manière asymptotique (système
stable), on retient alors comme
principal critère d'évaluation de la
rapidité d'un système, le temps de
réponse à n%.
En pratique, on utilise le temps de
réponse à 5% (Tr5%) appelé aussi
temps d'établissement, c'est le temps
mis par le système pour atteindre sa valeur de régime permanent à ± 5% près et y
rester.
Le temps de réponse à 5% caractérise la durée de la phase transitoire. C'est une des
caractéristiques importantes des systèmes bouclés. On cherchera souvent à diminuer
ce temps de réponse, sans que cela soit au détriment d'autres performances.
Le temps de montée : d’un système est le temps mis par sa sortie pour passer de 10%
de sa valeur finale `a 90% de sa valeur finale.
4. L'amortissement
L'amortissement est caractérisé par le rapport entre les amplitudes successives des
oscillations de la sortie. Plus ces
oscillations s'atténuent rapidement, plus
le système est amorti.
Pour caractériser la qualité de
l'amortissement on peut retenir deux
critères :
le taux de dépassement, qui
caractérise l'amplitude maximale des
oscillations :
D1 : premier dépassement
t1 : instant du premier dépassement
s(¥) : valeur asymptotique de la sortie
en régime permanent.
On exprime le dépassement en % :
∞
∞