CVM 1L‐1G Mr. BARRO SYSTEMES D’EQUATIONS ET D’INEQUATIONS LINAIRES EXERCICE 1 : Résoudre dans IR3 par la méthode de Gauss 3 2 7 10 7 6 4 3 2 3 2 36 29 29 3 5 5 5 2 3 0 1 2 EXERCICE 2 : Résoudre dans IR4 par la méthode de Gauss 9 3 3 2 9 7 6 5 4 4 6 7 9 4 3 5 34 6 3 29 3 4 5 4 3 5 5 5 5 5 5 3 4 EXERCICE 3 : Résoudre dans IR3 par méthode de Pivot de Gauss : 2 5 102 60 0 Viviane dispose d’une somme de 10.200F composée de pièces de 100F,200F et 500F.Elle possède en tout 60 pièces . Si le nombre de pièces de 100F est égal à la somme du nombre de pièces de 200F et de 500F, déterminer alors le nombre de pièces de chaque sorte. EXERCICE 4 : Résoudre graphiquement les systèmes suivants 2 4 3 3 2 2 1 2 0 6 2 2 1 4 1 2 0 0 5 2 7 1 0 2 2 2 20 7 2 2 0 EXERCICE 5 : Une société veut s’équiper en micro-ordinateurs. Le budget alloué à cet investissement est limité à 900.000F. Deux modèles sont retenus : A et B , les prix d’achat à l’unité étant respectivement de 75.000F et 112.000F. 1 http ://sites.google.com/site/barrontic CVM 1L‐1G Mr. BARRO Les frais de fonctionnement (comportant le contrat de maintenance) sont évalués à 4.000 F par an pour le modèle A et 3.000F pour le modèle B, et il nécessaire que le total de ces frais soit limités à 36.000 F par an. On estime que chaque ordinateur A ou B apporte le même gain annuel de productivité (calculé par exemple en heure de travail) , celui –ci pourra être noté g. Combien faut-il acheter d’appareils du type A et du type B pour optimiser le gain total EXERCICE 6 : Pour assurer une alimentation équilibrée de ses poulets, un éleveur doit leur donner quatre ingrédients A,B,C ,D dont les besoins mensuels sont globalement et respectivement estimés à 75 kg ,30kg , 10kg , 20kg. Deux aliments préparés P et Q contiennent ces ingrédients dans les proportions suivantes Ingrédient A Ingrédient B Ingrédient C Ingrédient D Aliment P 50% 10% 20% 0% Aliment Q 30% 20% 0% 40% 1.L’éleveur désire acheter ,dans la limite de la capacité de son véhicule qui est de 400 kg ,une quantité d’aliments P et Q suffisante pour au moins un mois. a)Traduire par un système d’inéquations les contraintes relatives à cet achat. Représenter graphiquement l’ensemble des solutions de ce système. b) En déduire les répartitions possibles des produits P et Q , sachant que ces produits sont conditionnés dans des sacs de 50 kg. 2. L’éleveur veut effectuer ses achats au meilleur coût. Déterminer la répartition mensuelle des produits P et Q dans les cas suivants : a)Les produits P et Q sont vendus au même prix. b) Le produit P est deux fois plus cher que le produit Q. c) Le produit P est deux moins cher que le produit Q. 2 http ://sites.google.com/site/barrontic
