EX1L SYSTEMEDEQUATIONS

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SYSTEMES D’EQUATIONS ET D’INEQUATIONS LINAIRES
EXERCICE 1 : Résoudre dans IR3 par la méthode de Gauss
 32736
10729
64329  2350
3521
2532
EXERCICE 2 : Résoudre dans IR4 par la méthode de Gauss
 93934
32976
653
744629 4355
3455
5435
5345
EXERCICE 3 : Résoudre dans IR3 par méthode de Pivot de Gauss :
   2 5102
 60
 0
Viviane dispose d’une somme de 10.200F composée de pièces de
100F,200F et 500F.Elle possède en tout 60 pièces .
Si le nombre de pièces de 100F est égal à la somme du nombre de pièces
de 200F et de 500F, déterminer alors le nombre de pièces de chaque
sorte.
EXERCICE 4 : Résoudre graphiquement les systèmes suivants
 231
432  2  1  24
1
27
20
26   0
 0
5220
7  10
2
22
220
EXERCICE 5 :
Une société veut s’équiper en micro-ordinateurs. Le budget alloué à
cet investissement est limité à 900.000F.
Deux modèles sont retenus : A et B , les prix d’achat à l’unité étant
respectivement de 75.000F et 112.000F.

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Les frais de fonctionnement (comportant le contrat de maintenance)
sont évalués à 4.000 F par an pour le modèle A et 3.000F pour le
modèle B, et il nécessaire que le total de ces frais soit limités à 36.000 F
par an.
On estime que chaque ordinateur A ou B apporte le même gain annuel
de productivité (calculé par exemple en heure de travail) , celui –ci
pourra être noté g.
Combien faut-il acheter d’appareils du type A et du type B pour
optimiser le gain total
EXERCICE 6 :
Pour assurer une alimentation équilibrée de ses poulets, un éleveur
doit leur donner quatre ingrédients A,B,C ,D dont les besoins mensuels
sont globalement et respectivement estimés à 75 kg ,30kg , 10kg , 20kg.
Deux aliments préparés P et Q contiennent ces ingrédients dans les
proportions suivantes
Ingrédient A Ingrédient B Ingrédient C Ingrédient D
Aliment P 50% 10% 20% 0%
Aliment Q 30% 20% 0% 40%
1.L’éleveur désire acheter ,dans la limite de la capacité de son véhicule
qui est de 400 kg ,une quantité d’aliments P et Q suffisante pour au
moins un mois.
a)Traduire par un système d’inéquations les contraintes relatives à cet
achat. Représenter graphiquement l’ensemble des solutions de ce
système.
b) En déduire les répartitions possibles des produits P et Q , sachant
que ces produits sont conditionnés dans des sacs de 50 kg.
2. L’éleveur veut effectuer ses achats au meilleur coût. Déterminer la
répartition mensuelle des produits P et Q dans les cas suivants :
a)Les produits P et Q sont vendus au même prix.
b) Le produit P est deux fois plus cher que le produit Q.
c) Le produit P est deux moins cher que le produit Q.