EXAMEN DU 3eme TRIMESTRE MATIERE: MATHEMATIQUES LYCEE PRIVE ESPERANTO MILENAKA Année: 2018-2019 Classe: 3eme Durée: 3h PARTIE A: ACTIVITES NUMERIQUES I. ALGEBRE 1- On donne A = 3√6 - 2(√96 − √216). Exprimer A sous forme a√𝑏. 2- On considère une application affine g telle que g(3) = 3 et g(1) = -3 a- Donner l’expression de g(𝑥) b- Sachant que 1,73 < √3 < 1,74, donner un encadrement d’ordre 1 de g(√3) 5𝑥 + 6 ≤ 𝑦 3- Résoudre graphiquement le système a deux inconnues 𝑥 + 2𝑦 > 2 𝑥2−2𝑥 4- Soit 𝐹 (𝑥) = 3 𝑥 −4𝑥 a. b. Déterminer l’ensemble de définition de F. On appelle F1(𝑥) L’expression simplifiée de 𝐹(𝑥) définir F1(𝑥)’ 5- Une facture d’un montant de Ar 120 000 a été payée avec 33 billets ; les uns a 2 000, les autres à Ar 5000. Trouver les nombres de billets de chaque sorte. PARTIE B: ACTIVITES GEOMETRIQUES I. CONFIGURATION DU PLAN L’unité de longueur est le centimètre. Soit ABC un triangle rectangle en A tel que : AB = 5 ; AC = 12 ; BC = 13 1- a. construire le triangle ABC (Echelle 1/2) ̂𝐶𝐵 b. Calculer la valeur exacte du sinus 𝐴 2- On désigne par O le milieu de [BC] et I le projeté orthogonal de O sur (AC). a- Justifier que les droites (OI) et (AB) sont parallèles b- En utilisant la propriété directe de Thalès, déterminer le rapport des aires des triangles ABC ET IOC c- Démontrer que AOB est un triangle isocèle en O Soit (C) un cercle de centre O et de rayon r = 2 cm et (D) une droite telle que d (0 ; (D)) = 3 cm. E un point n’appartenant ni a (C) ni a (D). .E .O Apres avoir reproduit la figure dans votre feuille de copies construire un point M du cercle (C) et un point N de la droite (D) tel que E soit le milieu du segment [MN]. (Matériels de construction: compas et règle) (D) II. GEOMETRIE VECTORIELLE ET ANALYTIQUE ⃗ = 2⃗𝐶⃗⃗⃗𝐷 ⃗ et 3⃗𝐶⃗⃗⃗𝐷 ⃗ = 4⃗𝐸⃗⃗⃗𝐹 ⃗. 1- On donne les égalités vectorielles suivantes : ⃗𝐴⃗⃗⃗𝐵 ⃗⃗⃗⃗𝐵 ⃗ ⃗⃗⃗𝐹 ⃗ = 3𝐴 Vérifier que : ⃗𝐸 4 2- Dans un plans muni d’un repère orthonormé (o; 𝑖; 𝑗) d’unité 1 cm, on donne les points A(2 ; -2), B(0 ;4) et C(-1 ; -2). Déterminer une équation cartésienne de la hauteur (L) issue du sommet A du triangle ABC. III. CONFIGURATION DE L’ESPACE L’unité de longueur est le centimètre, la figure ci-contre représenté un cône de révolution de sommet S et de base le disque de centre H et de rayon [HM]. HM = 6 ; SM = 10 1. Démontrer que SH = 8. Calculer le volume V du cône. 2. On coupe le cône précédent par un plan parallèle a sa base et passant par H’ du segment [SH] tel que SH’=4. Calculer le volume V’ du cône réduit obtenu prendre 𝜋 = 3,14 S H’ H M EXAMEN DU 3eme TRIMESTRE MATIERE: MATHEMATIQUES LYCEE PRIVE ESPERANTO MILENAKA Année: 2018-2019 Classe: 3eme Durée: 3h PARTIE A: ACTIVITES NUMERIQUES I. ALGEBRE 1- On donne A = 3√6 - 2(√96 − √216). Exprimer A sous forme a√𝑏. 2- On considère une application affine g telle que g(3) = 3 et g(1) = -3 a- Donner l’expression de g(𝑥) b- Sachant que 1,73 < √3 < 1,74, donner un encadrement d’ordre 1 de g(√3) 5𝑥 + 6 ≤ 𝑦 3- Résoudre graphiquement le système a deux inconnues 2 𝑥 + 2𝑦 > 2 𝑥 −2𝑥 4- Soit 𝐹 (𝑥) = 3 𝑥 −4𝑥 a. b. Déterminer l’ensemble de définition de F. On appelle F1(𝑥) L’expression simplifiée de 𝐹(𝑥) définir F1(𝑥)’ 5- Une facture d’un montant de Ar 120 000 a été payée avec 33 billets ; les uns a 2 000, les autres à Ar 5000. Trouver les nombres de billets de chaque sorte. PARTIE B: ACTIVITES GEOMETRIQUES I. CONFIGURATION DU PLAN L’unité de longueur est le centimètre. Soit ABC un triangle rectangle en A tel que : AB = 5 ; AC = 12 ; BC = 13 1- a. construire le triangle ABC (Echelle 1/2) ̂𝐶𝐵 b. Calculer la valeur exacte du sinus 𝐴 2- On désigne par O le milieu de [BC] et I le projeté orthogonal de O sur (AC). a- Justifier que les droites (OI) et (AB) sont parallèles b- En utilisant la propriété directe de Thalès, déterminer le rapport des aires des triangles ABC ET IOC c- Démontrer que AOB est un triangle isocèle en O Soit (C) un cercle de centre O et de rayon r = 2 cm et (D) une droite telle que d (0 ; (D)) = 3 cm. E un point n’appartenant ni a (C) ni a (D). .E .O Apres avoir reproduit la figure dans votre feuille de copies construire un point M du cercle (C) et un point N de la droite (D) tel que E soit le milieu du segment [MN]. (Matériels de construction: compas et règle) (D) II. GEOMETRIE VECTORIELLE ET ANALYTIQUE ⃗ = 2⃗𝐶⃗⃗⃗𝐷 ⃗ et 3⃗𝐶⃗⃗⃗𝐷 ⃗ = 4⃗𝐸⃗⃗⃗𝐹 ⃗. 1- On donne les égalités vectorielles suivantes : ⃗𝐴⃗⃗⃗𝐵 ⃗ ⃗⃗⃗𝐹 ⃗ = 3 ⃗𝐴⃗⃗⃗𝐵 Vérifier que : ⃗𝐸 4 2- Dans un plans muni d’un repère orthonormé (o; 𝑖; 𝑗) d’unité 1 cm, on donne les points A(2 ; -2), B(0 ;4) et C(-1 ; -2). Déterminer une équation cartésienne de la hauteur (L) issue du sommet A du triangle ABC. III. CONFIGURATION DE L’ESPACE L’unité de longueur est le centimètre, la figure ci-contre représenté un cône de révolution de sommet S et de base le disque de centre H et de rayon [HM]. HM = 6 ; SM = 10 1. Démontrer que SH = 8. Calculer le volume V du cône. 2. On coupe le cône précédent par un plan parallèle a sa base et passant par H’ du segment [SH] tel que SH’=4. Calculer le volume V’ du cône réduit obtenu prendre 𝜋 = 3,14 S H’ H M
