H’
H
M
LYCEE PRIVE ESPERANTO
MILENAKA
PARTIE A: ACTIVITES NUMERIQUES
I. ALGEBRE
EXAMEN DU 3eme TRIMESTRE
MATIERE: MATHEMATIQUES
Année: 2018-2019
Classe: 3eme
Durée: 3h
1- On donne A = 3√6 - 2(√96 − √216). Exprimer A sous forme a√𝑏.
2- On considère une application affine g telle que g(3) = 3 et g(1) = -3
a- Donner l’expression de g(𝑥)
b- Sachant que 1,73 < √3 < 1,74, donner un encadrement d’ordre 1 de g(√3)
3- Résoudre graphiquement le système a deux inconnues 5𝑥 + 6 ≤ 𝑦
4- Soit 𝐹 (𝑥) =
𝑥
2
−2𝑥
𝑥
3
−4𝑥
𝑥 + 2𝑦 > 2
a. Déterminer l’ensemble de définition de F.
b. On appelle F1(𝑥) L’expression simplifiée de 𝐹(𝑥) définir F1(𝑥)’
5- Une facture d’un montant de Ar 120 000 a été payée avec 33 billets ; les uns a 2 000, les autres à Ar 5000.
Trouver les nombres de billets de chaque sorte.
PARTIE B: ACTIVITES GEOMETRIQUES
I. CONFIGURATION DU PLAN
L’unité de longueur est le centimètre. Soit ABC un triangle rectangle en A tel que : AB = 5 ; AC = 12 ; BC = 13
1- a. construire le triangle ABC (Echelle 1/2)
b. Calculer la valeur exacte du sinus 𝐴
̂𝐶𝐵
2- On désigne par O le milieu de [BC] et I le projeté orthogonal de O sur (AC).
a- Justifier que les droites (OI) et (AB) sont parallèles
b- En utilisant la propriété directe de Thalès, déterminer le rapport des aires des triangles ABC ET IOC
c- Démontrer que AOB est un triangle isocèle en O
Soit (C) un cercle de centre O et de rayon r = 2 cm et (D) une droite telle que d (0 ; (D)) = 3 cm. E un point n’appartenant ni
a (C) ni a (D).
Apres avoir reproduit la figure dans votre feuille de copies
construire un point M du cercle (C) et un point N de la
droite (D) tel que E soit le milieu du segment [MN].
(Matériels de construction: compas et règle)
II. GEOMETRIE VECTORIELLE ET ANALYTIQUE
1- On donne les égalités vectorielles suivantes :
⃗
𝐴
⃗⃗⃗
𝐵
⃗
= 2
⃗
𝐶
⃗⃗⃗
𝐷
⃗
et 3
⃗
𝐶
⃗⃗⃗
𝐷
⃗
= 4
⃗
𝐸
⃗⃗⃗
𝐹
⃗
. Vérifier que :
⃗
𝐸
⃗⃗⃗
𝐹
⃗
=
3
⃗
𝐴
⃗⃗⃗
𝐵
⃗
4
2- Dans un plans muni d’un repère orthonormé (o; 𝑖 ; 𝑗 ) d’unité 1 cm, on donne les points A(2 ; -2), B(0 ;4) et
C(-1 ; -2). Déterminer une équation cartésienne de la hauteur (L) issue du sommet A du triangle ABC.
III. CONFIGURATION DE L’ESPACE
L’unité de longueur est le centimètre, la figure ci-contre représenté un cône de révolution de sommet S et de base le
disque de centre H et de rayon [HM]. HM = 6 ; SM = 10
1. Démontrer que SH = 8. Calculer le volume V du cône.
2. On coupe le cône précédent par un plan parallèle a sa base et passant par H’ du segment [SH] tel que SH’=4.
Calculer le volume V’ du cône réduit obtenu prendre 𝜋 = 3,14
S
. E
. O
(D)
H’
H
M
PARTIE A: ACTIVITES NUMERIQUES
I. ALGEBRE
EXAMEN DU 3eme TRIMESTRE
MATIERE: MATHEMATIQUES
Année: 2018-2019
Classe: 3eme
Durée: 3h
1- On donne A = 3√6 - 2(√96 − √216). Exprimer A sous forme a√𝑏.
2- On considère une application affine g telle que g(3) = 3 et g(1) = -3
a- Donner l’expression de g(𝑥)
b- Sachant que 1,73 < √3 < 1,74, donner un encadrement d’ordre 1 de g(√3)
3- Résoudre graphiquement le système a deux inconnues 5𝑥 + 6 ≤ 𝑦
4- Soit 𝐹 (𝑥) =
𝑥
2
−2𝑥
𝑥
3
−4𝑥
𝑥 + 2𝑦 > 2
a. Déterminer l’ensemble de définition de F.
b. On appelle F1(𝑥) L’expression simplifiée de 𝐹(𝑥) définir F1(𝑥)’
5- Une facture d’un montant de Ar 120 000 a été payée avec 33 billets ; les uns a 2 000, les autres à Ar 5000.
Trouver les nombres de billets de chaque sorte.
PARTIE B: ACTIVITES GEOMETRIQUES
I. CONFIGURATION DU PLAN
L’unité de longueur est le centimètre. Soit ABC un triangle rectangle en A tel que : AB = 5 ; AC = 12 ; BC = 13
1- a. construire le triangle ABC (Echelle 1/2)
b. Calculer la valeur exacte du sinus 𝐴
̂𝐶𝐵
2- On désigne par O le milieu de [BC] et I le projeté orthogonal de O sur (AC).
a- Justifier que les droites (OI) et (AB) sont parallèles
b- En utilisant la propriété directe de Thalès, déterminer le rapport des aires des triangles ABC ET IOC
c- Démontrer que AOB est un triangle isocèle en O
Soit (C) un cercle de centre O et de rayon r = 2 cm et (D) une droite telle que d (0 ; (D)) = 3 cm. E un point n’appartenant ni
a (C) ni a (D).
Apres avoir reproduit la figure dans votre feuille de copies
construire un point M du cercle (C) et un point N de la
droite (D) tel que E soit le milieu du segment [MN].
(Matériels de construction: compas et règle)
II. GEOMETRIE VECTORIELLE ET ANALYTIQUE
1- On donne les égalités vectorielles suivantes :
⃗
𝐴
⃗⃗⃗
𝐵
⃗
= 2
⃗
𝐶
⃗⃗⃗
𝐷
⃗
et 3
⃗
𝐶
⃗⃗⃗
𝐷
⃗
= 4
⃗
𝐸
⃗⃗⃗
𝐹
⃗
. Vérifier que :
⃗
𝐸
⃗⃗⃗
𝐹
⃗
=
3
⃗
𝐴
⃗⃗⃗
𝐵
⃗
4
2- Dans un plans muni d’un repère orthonormé (o; 𝑖 ; 𝑗 ) d’unité 1 cm, on donne les points A(2 ; -2), B(0 ;4) et
C(-1 ; -2). Déterminer une équation cartésienne de la hauteur (L) issue du sommet A du triangle ABC.
III. CONFIGURATION DE L’ESPACE
L’unité de longueur est le centimètre, la figure ci-contre représenté un cône de révolution de sommet S et de base le
disque de centre H et de rayon [HM]. HM = 6 ; SM = 10
1. Démontrer que SH = 8. Calculer le volume V du cône.
2. On coupe le cône précédent par un plan parallèle a sa base et passant par H’ du segment [SH] tel que SH’=4.
Calculer le volume V’ du cône réduit obtenu prendre 𝜋 = 3,14
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LYCEE PRIVE ESPERANTO
MILENAKA
. E
. O
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