Chapitre 1 cours proportionnalité 2020 2021

Mathématiques/ CAP première année / S. Zabré 1
Dans de nombreuses situations de la vie courante, la
proportionnalité permet d’exprimer un pourcentage, de
calculer une vitesse, d’indiquer la quantité d’ingrédients d’une
recette de cuisine, ou le prix d’articles en fonction de leur
masse…
Objectifs :
Comment reconnaître une situation de proportionnalité dans un tableau ou sur un graphique ?
Comment calculer, dans une situation de proportionnalité, des données manquantes ?
Réfléchissons :
Voici plusieurs problèmes. A votre avis, ces situations sont-elles proportionnelles ?
Répondre par oui ou par non, sans les résoudre.
1. J'achète un gâteau 2 €. Combien coûtent 2, 3, 4, 5 gâteaux ?
2. Karl pesait 6 kg à 1 an, 13 kg à 2 ans, 15 kg à 3 ans et 17 kg à 4 ans. Combien pèsera-t-il à
5 ans ?
3. Un athlète court le 100 m en 10 s, le 200 m en 20 s, le 400 m en 43 s. En combien de temps
courra-t-il le 800 m ?
4. Jean a 10 ans, il mesure 1m39 . Quelle taille fera-t-il quand il aura 20 ans ?
5. Archibald se rend chaque jour à l’école en vélo. S’il roule à la vitesse de 20 km/h, il met 15
min pour faire le trajet. Et s’il roule à la vitesse de 25 km/h ?
Chapitre 1 : La proportionnalité
Partie 1

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6. Voici un tableau décrivant le lien entre des longueurs de pied et les pointures des
chaussures correspondantes. La longueur du pied est-elle proportionnelle à la pointure ?
Longueur du pied en cm
18
22
26
28
Pointure
27
33
39
42
7. Une moto consomme 4l /100 km. Combien consomme t-elle sur 500 km ?
8. Pour essuyer toute la vaisselle, trois personnes mettent 30 min. Combien de temps me
faudrait-il pour la faire seul ?
1. Proportionnalité entre deux grandeurs
a. Grandeurs proportionnelles
Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut calculer la valeur de l’une en multipliant la valeur de
l’autre par un nombre, toujours le même, appelé coefficient de proportionnalité.
b. Tableau de proportionnalité
Pour représenter une situation de proportionnalité, on utilise souvent un tableau de proportionnalité.
Dans un tableau de proportionnalité, on passe de la première ligne à la seconde en multipliant par un
même nombre, pour chaque colonne. Ce nombre est appelé « coefficient de proportionnalité ».
Comment le construire ?
1. Identifier les deux grandeurs
2. Placer chaque grandeur au début sur une ligne du tableau
3. Compléter les lignes avec les valeurs données dans le problème.
4. Vérifier que le tableau est un tableau de proportionnalité en calculant le coefficient de proportionnalité.

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• Exemple d’application 1
On remplit une baignoire avec de l’eau au rythme suivant :
On passe de la première ligne à la deuxième ligne en multipliant toujours par 2,3, donc la quantité d’eau
versée et le temps sont proportionnels.
2,3 est le coefficient de proportionnalité. Ce nombre correspond au débit de l’eau dans la baignoire.
Remarque : on passe de la seconde ligne à la première en divisant par 2,3.
• Exemple d’application 2
Le tableau suivant indique les tarifs de vente de CD par correspondance :
Les deux quotients ne sont pas égaux, donc ce n’est pas un tableau de proportionnalité.
Il suffit de deux quotients différents pour affirmer que ce n’est pas un tableau de proportionnalité.
c. Représentation graphique :
On construit les graphiques représentant les tableaux précédents.
• Exemple d’application 1 : Quantité d’eau en fonction du temps écoulé

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Les points de la représentation graphique sont sur une droite qui passe par l’origine.
Les grandeurs sont proportionnelles.
• Exemple d’application 2 : Le prix à payer ne fonction du nombre de CD vendus
Les points de la représentation graphique ne sont pas alignés. Les grandeurs ne sont pas
proportionnelles.
Propriété :
Si deux grandeurs sont proportionnelles, alors les points de la représentation graphique sont sur une
droite passant par l’origine.
Réciproquement : Si les points de la représentation graphique sont sur une droite passant par l’origine,
alors les deux grandeurs sont proportionnelles.

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d. Vérifier maintenant vos réponses aux problèmes présentés en introduction.
Construire un tableau et calculer le coefficient de proportionnalité.
Problème 1 :
Problème 2 :
Problème 3 :
Problème 4 :
Problème 5 :
Problème 6 :
Problème7 :