RAPPORT DE MINI PROJET D dar

Ministère de l’Enseignement
Supérieur et de la Recherche
𝑻𝒂𝒑𝒆𝒛 𝒖𝒏𝒆 é𝒒𝒖𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒊𝒄𝒊.
Scientifique (MESRC)
République du Mali
Un peuple-Un but-Une
foi
Ecole Nationale d’Ingénieurs
(ENI-ABT)
MINI PROJET : CONCEPTION D’UN
FREIN
Présenté par : OUMAR TRAORE
Encadreur : Dr Solomani Coulibaly_PHD
Classe : Master I_Génie des Systemes
Industriel
SOMMAIRE :
I. Analyse fonctionnelle (bête à corne du dispositif de
frein)
II. Introduction
II. Objectif du projet
III. Cahier des charges fonctionnelles
IV. Etude préliminaire du système
V. Conception détaillée du frein
VI. Choix du type de frein et de commande
VII. Dimensionnement de l’arbre
VII. Choix des roulements
IX. Choix de la clavette
X. Conclusion
XI. Dessin d’ensemble du montage (voir sur feuille jointe
A3)
I.
Analyse fonctionnelle du Frein :
 Bête à cornes du frein :
A qui rend il service ?
Sur quoi agit-il ?
L’arbre du
treuil
Utilisateur
Frein
auxiliaire
Dans quel but ?
Assurer le freinage
De la charge
II. Introduction :
Dans ce projet notre étude ne se porte pas intégralement sur le treuil, mais nous allons
faire une étude détaillée puis la conception d’un moyen extérieure qui va nous
permettre d’arrêter la charge en cas de panne (c’est-à-dire un frein auxiliaire).
Le treuil étant un appareil de levage beaucoup plus utilise dans les industries BTP, Mines
etc. Il permet dans la plupart des cas de soulever les charges. Dans beaucoup des cas le
moteur entrainant le tambour du treuil est muni d’un frein moteur, mais en cas de
défaillance ce frein ne fonctionne plus. Donc il faut prévoir un moyen qui assure l’arrêt
de la charge dans ces situations. Pour assurer cette fonction ci-nécessaire on a recours à
un frein auxiliaire qui agit sur le tambour du treuil. Ce frein permet d’arrêter la charge
en évitant ainsi les incidents graves qui peuvent se produire comme la coupure du câble,
la chute de la charge.
III. Objectif du projet :
Ce projet doit permettre dans le cas général de familiariser les étudiants avec la
technologie et les caractéristiques nécessaires pour la conception et le
dimensionnement d’un système comportant plusieurs éléments de transmission
fonctionnant en chaine.
Mais spécifiquement ce projet permet d’adapter les étudiants à faire la conception, le
choix, le dimensionnement de tous(tes) les organes constituants ce treuil. En plus de
proposer les solutions pour améliorer son fonctionnement.
IV.
Cahier des charges fonctionnelles :
Désignation
Caractéristique
Charge de travail ou poids à
manipuler
Vitesse de déplacement de la
charge
Tambour
Cette poids pèze 10KN
Arbre
V.
Un limiteur de vitesse ne permet de ne pas
dépasser 3m/s.
Dimension : diamètre D=400mm
Matériau : Fonte grise
Poids :1500N
Vitesse de rotation N=800tr/mn.
Etude du Treuil :
Avant de chercher une solution pour résoudre le problème
Nous allons tout d’abord calculer le couple de freinage
Nécessaire Pour arrêter la charge.
 Calcul de la force appliquée par la charge sur le
tambour :
Cette force correspond au poids de la charge qui vaut Pc=10000N.
 Calcul du couple généré par cette force :
Le diamètre du tambour étant donné donc
𝐶 = 𝑃𝑐 ∗ 𝑅 ; AN : Cp=10000*0.2=2000Nm, alors Cp=2000Nm.
Donc le couple à freiner pour arrêter la charge est
Cp, pour des de sécurités le dispositif de frein que
Nous allons choisir doit fournir un couple de freinage
Strictement supérieure à Cp.
VI.
Conception détaillée du frein :
 Calcul du couple de freinage :
Le frein étant un dispositif mécanique ayant pour fonction principale d’absorber toute
énergie que possède les éléments mobiles du treuil donc son travail doit être égale à la
somme des énergies de ces éléments. Les éléments mobiles du treuil sont le tambour et
la masse.
 Calcul de l’énergie que possède le tambour :
Le tambour étant en rotation par l’intermédiaire de l’arbre moteur donc il acquit une
énergie cinétique qui vaut :
𝐸𝑐𝑡 =
𝑗𝜔 2
2
avec 𝑗 =
𝑃∗𝑟𝑔 2
𝑔
et 𝜔 =
𝑉𝑜
𝑅
⇒ 𝐸𝑐𝑡 =
𝑃(𝑟𝑔 ∗𝑉𝑜)2
2𝑔𝑅 2
,AN : 𝐸𝑐𝑡 =
1500(0.18∗3)2
2∗9.81∗0.22
= 557.34
d’où Ect=557.34J.
 Calcul de l’énergie que possède la charge :
La charge étant en mouvement de translation a la vitesse Vo et suspendue au câble donc
il possède à la fois une énergie cinétique(𝐸𝑐𝑐) et energie potentielle(Epc).
 Energie cinétique :
𝐸𝑐𝑐 =
𝑚∗𝑉𝑜 2
2
avec 𝑚 =
𝑃𝑐
𝑔
⇒ 𝐸𝑐𝑐 =
Pc∗𝑉𝑜 2
2∗𝑔
; AN : 𝐸𝑐𝑐 =
10000∗9
2∗9.81
= 4587.16𝐽 ⇒
Ecc=4587.16J.
 Energie potentielle :
Epc = mgh avec 𝑚 =
AN: 𝐸𝑝𝑐 =
10000∗3∗0.5
2
𝑃𝑐
𝑔
et ℎ =
𝑉𝑜∗𝑇𝑓
2
= 𝑥𝑓 (la distance de freinage) ⇒ Epc =
= 7500𝐽D’où Epc=7500J.
𝑃𝑐∗𝑉𝑜∗𝑇𝑓
2𝑔
;
 Calcul de l’énergie totale que doit dissipée le frein :
Cette énergie correspond à la somme des énergies que possède les éléments mobiles de
la grue, elle vaut :
𝐸𝑡 = 𝐸𝑐𝑡 + 𝐸𝑐𝑐 + 𝐸𝑝𝑐 ; Application Numérique : 𝐸𝑡 = 557.34 + 4587.16+7500 =
12644.5
Donc Et=12644.5J. Cette énergie correspond aussi au travail du couple de freinage.
D’autre part, le travail du couple de freinage égale à : 𝑊𝑓 = 𝐶𝑓 ∗ 𝜃 avec 𝜃: l’angle balayé
par le tambour pendant la période de freinage et 𝐶𝑓 :le couple de freinage.
 Calcul de l’angle 𝜽:
𝜃=
Wo∗Tf
2
h
ou 𝜃 = 𝑅 ; AN : 𝜃 = 0.5 ∗ 15 ∗ 0.5 = 3.75 ou 𝜃 =
0.75
0.2
= 3.75 alors
𝜽 = 3.75𝒓𝒂𝒅.
En isolant le couple de freinage dans l’expression du travail nous aurons : 𝐶𝑓 =
𝑊𝑓 = 𝐸𝑡 ; AN : 𝐶𝑓 =
12644.5
3.75
= 3371.86 d’où 𝐂𝐟
𝐸𝑡
𝜃
avec
= 3371.86𝐍𝐦.
 Choix du type de frein et du matériau utilisé pour sa
conception :
 Choix du type de frein : Nous choisissons un dispositif de frein à
disque compatible avec la situation de freinage qui se présente.
 Choix du matériau pour le disque de frein :
Le tambour que nous désirons arrêter est réaliser en fonte, il existe beaucoup de
matériau que nous pouvons utilises, mais ce frein à disque sera utilisé sur un
mécanisme(treuil) a bas-coup, dans ce cas nous choisissons la fonte comme matériau
pour le disque. Ce choix est fait en se basant sur le critère de coup.
 Caractéristiques de la fonte :
-Son coefficient de frottement a sec est : f=0.3 ;
-Sa pression maximale admissible est : Padm=25daN/cm2 ;
La valeur de la pression maximale(Pmax) pour dimensionner le Frein sera prise
comme suivantes : Pmax =2.5N/mm2.
 Dimensionnement du frein :
 Diamètres intérieurs(d1) et extérieures(d2) des
plaquettes de frein :
Pour que ce frein soit compatible avec le tambour, nous choisissons un rayon moyen(r)
pour les disques qui vaut 75% du rayon extérieur du tambour et une largeur de contact
b=50mm.
 Calcul des rayons r1 et r2 en supposant l’usure
uniforme :
On a : b=r2-r1=50 et 2 r= r2+r1=300, en formant un système d’équations
avec ces deux équations, nous obtenons par la méthode de substitution les expressions
de r1 et r2 comme suivantes :
𝒓𝟐 =
2𝒓+𝒃
2
Puis 𝒓𝟏 =
2𝒓−𝒃
et 𝒓𝟏 =
2
; AN : 𝒓𝟐 =
2∗150+50
=175
2
=125 d’où d1=250mm et d2=350mm.
2∗300−50
2
 Calcul du nombre de plaquettes nécessaires :
𝐶𝑓
On a : 𝐶𝑓 = 𝑛 ∗ 𝑓 ∗ 𝐹𝑎 ∗ 𝑟 ⇒ 𝑛 = 𝑓∗𝐹𝑎∗𝑟 .
 Calcul de Fa (effort axial) exerce par chaque plaquette :
On suppose que l’ angle balayé par la plaquette est 𝜃 = 2𝛼 = 70°. On a 𝐹a = 𝜃 ∗
70π
Pmax(𝑟2 − 𝑟1 )𝑟1 ; alors AN : 𝐹a = 180 ∗ 2.5 ∗ (175 − 125) ∗ 125 = 19089.54 . D’où
Fa=19089.54N.
En remplaçant Fa par sa valeur dans l’expression de n nous
Obtenons par application :
3371.86∗103
n = 0.3∗19089.54∗150 = 3.92 , donc on prend n=4.
D’où on a 4 surfaces frottantes, on en déduit le nombre Totale nP=4. Alors, on utilise
deux étriers fixes, chacun portant deux plaquettes agissant sur le même disque.
 Etude thermique du frein :
 Calcul de la quantité de chaleur dégagée (Q) :
𝑊𝑓
La quantité de chaleur 𝑄 = 4.18 =
12644.5
4.18
= 3025𝑐𝑎𝑙 alors
Q=3025cal.
 Calcul de l’élévation de la température (ΔT) :
𝑊𝑓
On a 𝑊𝑓 = 𝑀 ∗ 𝐶 ∗ ∆𝑇 ⇒ Δ𝑇 = 𝑀∗𝐶 .
Pour la fonte, on a les données suivantes :
Nombre de plaquettes lies au bâti nP=4plaquettes ; masse volumique de la fonte grise
ρ=7250Kg/m3 ; Volume dégageant la chaleur V=e*s ; épaisseur d’un disque e=10mm, la
chaleur Massique C=460J/Kg*K.
 Calcul de la masse totale dégageant la chaleur :
𝛼
On a 𝑀 = 𝑛𝑃 ∗ 𝑒 ∗ 𝑠 ∗ 𝜌 , d’ autre part 𝑆 = 2 ∗ (𝑟2 2 − 𝑟1 2 ) .
70𝜋
AN : 𝑀 = 4 ∗ 10 ∗ 180 ∗ (1752 − 1252 ) ∗ 7250 ∗ 10−9 = 5.31𝐾𝑔
D’où nous aurons au final pour l’application numérique :
Δ𝑇 = 5.31∗460 = 5.78𝐾 , Alors ΔT=4.14K.
12644.5
 Choix de la commande du dispositif de freinage :
Nous allons utiliser l’huile sous pression pour plaquer les plaquettes contre le disque de
frein, donc la commande du dispositif de freinage est de type hydraulique.
VII.
Dimensionnement de l’arbre :
 Modélisation de l’arbre :
● Détermination des actions au niveau des liaisons A et B :
∗ Representation des efforts exterieures par des torseurs :
 Calcul des efforts de liaison : On a les torseurs suivants :
𝑋𝐴 0
0 0
0 0
0 0
0 𝐶𝑚
{𝜏𝐶 }={−𝑃𝑐 0} ; {𝜏𝐴 }={ 𝑌𝐴 0} ; {𝜏𝐵 } { 𝑌𝐵 0} ; {𝜏𝐺 }={−𝑃𝑡 0} ; {𝜏𝑚 }={0 0 } .
𝑍𝐵 0
𝑍𝐴 0
0 0
0 0
0 0
𝑋𝐴
0
0
0
⃗⃗⃗⃗𝑐 = |−𝑃𝑐 ; ⃗⃗⃗⃗
Pour la suite nous supposons :𝑅
𝑅𝐴 = | 𝑌𝐴 ; ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅𝐵 = | 𝑌𝐵 ; ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑅𝐺 = |−𝑃𝑡 ; a=600 et
𝑍𝐵
𝑍𝐴
0
0
b=250.
 Expression des torseurs au point (A) :
0
0
𝑎
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝐴 𝑅𝐵 = 𝐴𝐵 ∧ 𝑅𝐵 + 𝑀𝐵 𝑅𝐵 = |0 ∧ | 𝑌𝐵 = |−𝑎𝑍𝐵
0 𝑍𝐵
𝑎𝑌𝐵
−𝑅 ∗ 𝑃𝑐
0
𝑏
⃗⃗⃗⃗⃗ ∧ ⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝐴 𝑅𝑐 = 𝐴𝐶
𝑅𝑐 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝐶 𝑅𝑐 = | 0 ∧ |−𝑃𝑐 = | 0
−𝑏 ∗ 𝑃𝑐
−𝑅
0
0
0
𝑏
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝐴 𝑅𝐺 = 𝐴𝐺 ∧ 𝑅𝐺 + 𝑀𝐺 𝑅𝐺 = |0 ∧ |−𝑃𝑡 = | 0
−𝑏 ∗ 𝑃𝑡
0
0
 Application du Principe Fondamentale de la
statique(PFS) au point (A) :
Le PFS donne :
⃗
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
-d’une part on a ∑𝐹
𝐸𝑋𝑇 = 0 ⟺ 𝑅𝑐 + 𝑅𝑡 + 𝑅𝐵 + 𝑅𝐵 = 0 alors :
𝑋𝐴 + 0 + 0 + 0 = 0
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
{ 𝑌𝐴 + 𝑌𝐵 −𝑃𝑡 −𝑃𝑐 = 0 et d’autre part on a : ∑𝑀
𝐴 𝐹𝐸𝑋𝑇 = 0 ⟺ 𝑀𝐴 𝑅𝐴 + 𝑀𝐴 𝑅𝐵 + 𝑀𝐴 𝑅𝑡 +
𝑍𝐴 + 𝑍𝐵 + 0 + 0 = 0
𝐶𝑚 = 𝑅 ∗ 𝑃𝑐
𝐶𝑚 −𝑅 ∗ 𝑃𝑐 + 0 + 0 = 0
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝐴 𝑅𝑐 = ⃗0 ⇒ { 0 − 𝑎𝑍𝐵 + 0 + 0 = 0
⇒ { 𝑍𝐵 = 0
𝑏(𝑃 +𝑃 )
0 + 𝑎𝑌𝐵 −𝑏 ∗ 𝑃𝑐 −𝑏 ∗ 𝑃𝑡 = 0
𝑌𝐵 = 𝑐 𝑡
𝑎
en remplaçant 𝑌𝐵 et 𝑍𝐵 par leurs expressions dans le premier d’équations nous aurons :
𝑌𝐴 =
(𝑎−𝑏)(𝑃𝑐 +𝑃𝑡 )
𝑎
𝒀𝑨 = 𝟔𝟕𝟎𝟖. 𝟑𝟑𝑵
𝒀𝑩 = 𝟒𝟕𝟗𝟏. 𝟔𝟕𝑵
et 𝑍𝐵 = 0, AN :{
 Détermination des efforts intérieures :
 Procédons par la méthode de gauche à droite :
Nous notons pour la suite le torseur de cohésions ou des efforts intérieures par :
𝑁 𝑀𝑡
{𝜏𝑔 }={𝑇𝑦 𝑀𝑦 }.
𝑇𝑧 𝑀𝑧
 Zone 1 : 0 ≤ x≤ b avec b=250mm :
 Expression des torseurs au point (g) :
−𝑥
0
0
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝑔 𝑅𝐴 = 𝑔𝐴 ∧ 𝑅𝐴 + 𝑀𝐴 𝑅𝐴 = | 0 ∧ |𝑌𝐴 = | 0 . Par application du PFS nous aurons :
0
−𝑥𝑌𝐴
0
𝑀𝑡 = −𝐶𝑚
𝑁=0
𝑥 = 0 ⇒ 𝑀𝑧 = 0
{𝑇𝑦 = −𝑌𝐴 puis { 𝑀𝑦 = 0 (voir AN en bas). Pour{
𝑏(𝑎−𝑏)(𝑃𝑐 +𝑃𝑡 )
𝑥 = 𝑏 ⇒ 𝑀𝑧 = 𝑏𝑌𝐴 =
𝑎
𝑇𝑧 = 0
𝑀𝑧 = 𝑥𝑌𝐴
 Zone 2 : b ≤ x≤ a (voir figure ) avec b=250 et a=250 :
 Expression des torseurs au point (g) :
−𝑥
0
0
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝑔 𝑅𝐴 = 𝑔𝐴 ∧ 𝑅𝐴 + 𝑀𝐴 𝑅𝐴 = | 0 ∧ |𝑌𝐴 = | 0
0
−𝑥𝑌𝐴
0
0
0
𝑏−𝑥
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
0
𝑀𝑔 𝑅𝐺 = 𝑔𝐺 ∧ 𝑅𝐺 + 𝑀𝐺 𝑅𝐺 = | 0 ∧ |−𝑃𝑡 = |
(𝑥
−
𝑏)𝑃𝑡
0
0
−𝑅 ∗ 𝑃𝑐
0
𝑏−𝑥
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
0
𝑀𝑔 𝑅𝑐 = 𝑔𝐶 ∧ 𝑅𝑐 + 𝑀𝐶 𝑅𝑐 = | 0 ∧ |−𝑃𝑐 = |
(𝑥
−
𝑏)𝑃𝑐
−𝑅
0
Par application du PFS nous aurons :
𝑀𝑡 = −𝐶𝑚 + 𝑅 ∗ 𝑃𝑐
𝑁=0
𝑏(𝑎−𝑏)(𝑃𝑐 +𝑃𝑡 )
𝑥 = 𝑏 ⇒ 𝑀𝑧 =
𝑀𝑦 = 0
𝑎
{𝑇𝑦 = −𝑌𝐴 + 𝑃𝑡 +𝑃𝑐 puis {
. Pour{
𝑥
=
𝑎
⇒
𝑀
=
0
𝑧
𝑇𝑧 = 0
𝑀𝑧 = 𝑥𝑌𝐴 − (𝑥 − 𝑏)(𝑃𝑡 +𝑃𝑐 )
(voir AN en bas).
 Application numérique des efforts intérieures :
𝑻𝒚 = −𝟔𝟕𝟎𝟖. 𝟑𝟑𝑵
 Zone 1 : ●Valeurs de 𝑇𝑦 et 𝑀𝑡 : {
𝑴𝒕 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝑵𝒎𝒎
●Valeurs de 𝑀𝑧 :
𝑴𝒛 = 𝟎𝑵𝒎𝒎 𝒑𝒐𝒖𝒓 𝒙 = 𝟎
{
.
𝑴𝒛 = 𝟏𝟔𝟕𝟕𝟎𝟖𝟑. 𝟑𝟑𝑵𝒎𝒎 𝒑𝒐𝒖𝒓 𝒙 = 𝒃 = 𝟐𝟓𝟎
𝑻𝒚 = 𝟒𝟕𝟗𝟏. 𝟔𝟕𝑵
 Zone 2 : ●Valeurs de 𝑇𝑦 et 𝑀𝑡 : {
.
𝑴𝒕 = 𝟎𝑵𝒎𝒎
●Valeurs de 𝑀𝑧 :
𝑴 = 𝟏𝟔𝟕𝟕𝟎𝟖𝟑. 𝟑𝟑𝑵𝒎𝒎 𝒑𝒐𝒖𝒓 𝒙 = 𝒃 = 𝟐𝟓𝟎
{ 𝒛
.
𝑴𝒛 = 𝟎𝑵𝒎𝒎 𝒑𝒐𝒖𝒓 𝒙 = 𝒂 = 𝟔𝟎𝟎
 Epures des efforts intérieurs :
 Détermination et vérification du diamètre de l’arbre :
 Calcul des moments de flexion et de torsion
maximum :
𝑀𝑓𝑚𝑎𝑥 = |𝑀𝑧 | = 1677083.33𝑁𝑚𝑚 car 𝑀𝑦 = 0 et 𝑀𝑡 = 0
 Calcul de moment idéal par le critère Von Mises :
Mi = √𝑀𝑓𝑚𝑎𝑥 2 + 0.75𝑀𝑡 2 = 2410935.193𝑁𝑚𝑚, d’où
𝑴𝒊 = 𝟐𝟒𝟏𝟎𝟗𝟑𝟓. 𝟏𝟗𝟑𝑵𝒎𝒎.
Nous choisissons 34CrMo4 comme matériau avec (Rm=920N/mm2 et Re=550N/mm2)
et pour un coefficient statique 𝛼𝑠 = 2.8, on aura par le critère de Von Mises :
La condition de résistance donne :
3
𝛼𝑠 ∗32∗𝑀𝑖
𝑑≥√
π∗𝑅𝑒
= 51.52 , alors on choisit d=60mm avec Ra20.
 Vérification en statique avec concentration de
contrainte :
𝐷
𝑟
En considérant un épaulement avec D=65 ; d=60 et r=4 on obtient : 𝑑 = 1.08 et 𝑑 =
0.067 , alors on aura sur les graphes 𝐾𝑡𝑜 = 1.2 𝑒𝑡 𝐾𝑡𝑓 = 1.7 .
Les contraintes nominales de flexion et de torsion sont :
𝜏𝑛 =
16𝑀𝑡
𝜋𝑑3
= 47.16𝑀𝑝𝑎
et
𝜎𝑓 =
32𝑀𝑓
𝜋𝑑3
= 79𝑀𝑝𝑎 .
Par le critère de Von Mises, la contrainte équivalente vaut :
𝜎𝑒𝑞 = √(𝐾𝑡𝑓 ∗ 𝜎𝑓 )2 + (𝐾𝑡𝑜 ∗ 𝜏𝑛 )2 = 166.27 , d’où
part on a 𝑹𝒑𝒆
𝛔𝐞𝐪 = 𝟏𝟔𝟔. 𝟐𝟕𝐌𝐩𝐚 . D’autre
𝑹
= 𝜶𝒆 = 𝟏𝟗𝟔. 𝟒𝟑, donc 𝜎𝑒𝑞 < 𝑅𝑝𝑒 , alors l’arbre résiste en statique
𝒔
quand il y a concentration de contrainte.
 Vérification de l’arbre en dynamique :
Calcul des contraintes moyennes et alternées :
𝜏𝑚 =
16𝑀𝑡
𝜋𝑑3
= 47.16𝑀𝑝𝑎 et 𝜎𝑓𝑎 =
contraintes moyennes et alternées sont nulles.
32𝑀𝑓
𝜋𝑑3
= 79𝑀𝑝𝑎 puis les autres
 Calcul des contraintes moyenne et alternée
équivalentes :
{
𝛔𝐦𝐞 = √𝟑(𝛕𝐦 )𝟐 = 𝟖𝟏. 𝟖𝟔𝐌𝐩𝐚
𝛔𝐚𝐞 = √(𝐊 𝐭𝐟 𝛔𝐟𝐚
)𝟐
= 𝟏𝟑𝟒. 𝟑𝐌𝐩𝐚
.
 Calcul de la résistance pratique a la rupture :
𝑅𝑚𝑝 = 𝑅𝑚 (0.25 log 𝜒𝑚𝑒 + 1.4) avec 𝑅𝑚 = 920𝑀𝑝𝑎 .
(𝜎𝑡𝑚 𝜒𝑡 +𝜎𝑓𝑚 𝜒𝑓 )2 +3𝜏𝑚 2 𝜒𝑡𝑜 2
D’autre part on a 𝜒𝑚𝑒 = √
1
4
(𝜎𝑡𝑚 +𝜎𝑓𝑚 )2 +3𝜏𝑚 2
1
=𝜒𝑡𝑜 car 𝜎𝑡𝑚 et 𝜎𝑓𝑚 sont nulles et
4
𝜒𝑡𝑜 = 𝑟 + 𝐷+𝑑 = 4 + 65+60 = 0.282
D’où
𝜒𝑚𝑒 = 0.282, alors 𝐑 𝐦𝐩 = 𝟏𝟏𝟔𝟏. 𝟓𝟔𝐌𝐩𝐚.
 Calcul de la limite pratique de fatigue :
σ𝐷𝑝 = 𝐾𝑠 (𝑎 log 𝜒𝑚𝑒 + 𝑏) (En supposant un nombre de tours superieure a 107 ) et 900≤
𝑅𝑚 ≤ 1000 ona : a=130/3 et b=465.
 Calcul du gradient de contrainte alternée 𝝌𝒂𝒆 :
(𝜎𝑡𝑎 𝜒𝑡 +𝜎𝑓𝑎 𝜒𝑓 )2 +3𝜏𝑎 2 𝜒𝑡𝑜 2
𝜒𝑎𝑒 = √
(𝜎𝑡𝑎 +𝜎𝑓𝑎 )2 +3𝜏𝑚 2
2
4
=𝜒𝑓 = 𝑟 + 𝐷+𝑑 = 0.532.
 Calcul du coefficient 𝑲𝒔 :
Par lecture graphique nous trouvons 𝐾𝑠 = 0.855 en fonction de 𝐑 𝐦 et 𝐑 𝐭 . D’où enfin
𝛔𝑫𝒑 = 𝟑𝟖𝟕𝑴𝒑𝒂 .
Calcul de la contrainte admissible à 90% :
𝛔𝑫 = 𝑹𝒎 (𝟎. 𝟓𝟔 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏𝟒𝑹𝒎 ) = 𝟑𝟗𝟔. 𝟕𝟎𝑴𝒑𝒂, donc on a σ𝐷 >
𝜎𝐷𝑝 , alors en fatigue.
 Calcul du coefficient de sécurité :
Diagramme de Haig :
 Sur le segment AB, 𝜶FAB= 𝝈𝐚𝐞
𝝈𝐃𝐏
𝟏
+
=2.56.
𝝈𝐦𝐞
𝟐𝐑𝐦𝐩−𝝈𝐃𝐏
𝐑𝐦𝐩
 Sur le segment BC, 𝜶FBC=𝝈𝐚𝐞+𝝈𝐦𝐞=5.37.
 𝜶F=Min(𝜶FBC ; 𝜶FAB), alors 𝜶F=2.56.
VIII.
choix des Roulements :
Faisons le choix des roulements en considérant les critères suivants :
 La nature de la charge sur les paliers :
 Palier A : 𝐹𝑟𝐴 = |𝑌𝐴 | = 6708.33𝑁 .

Palier B : 𝐹𝑟𝐵 = |𝑌𝐵 | = 4791.67𝑁 .
 L’intensité de la charge dynamique théorique :
En supposant une durée de vie de 15000h, la charge dynamique vaut :
1

Palier A :
𝐶𝐴 =
60𝑁𝐿ℎ (𝑛)
( 106 )
∗ 𝐹𝑟𝑒𝑙𝐴
Pour n=3(roulement à bille) et N=800trs/mn puis l’effort radiale réel 𝐹𝑟𝐴 = 𝐾 ∗ 𝐹𝑟𝐴
avec K=1.32(facteur de surcharge) par suite :
L’application numérique donne 𝐹𝑟𝐴 = 1.32 ∗ 6708.33 ⇒ 𝐅𝐫𝐀
60∗8∗15∗105
Puis 𝐶𝐴 = (
106
1
3
( )
)
∗ 8854.99 = 79365.59𝑁 ⇒ 𝐂𝐀
= 𝟖𝟖𝟓𝟒. 𝟗𝟗𝐍.
= 𝟕𝟗𝟑𝟔. 𝟓𝟔𝐝𝐚𝐍.
1

Palier B :
𝐶𝐵 =
60𝑁𝐿ℎ (𝑛)
( 106 )
∗ 𝐹𝑟𝑒𝑙𝐵 .
Pour n=3(roulement à bille) et N=800trs/mn puis l’effort radiale réel 𝐹𝑟𝐵 = 𝐾 ∗ 𝐹𝑟𝐵
avec K=1.1(facteur de surcharge) par suite :
L’application numérique donne 𝐹𝑟𝐵 = 1.1 ∗ 4791.67 ⇒ 𝐅𝐫𝐁
60∗8∗15∗105
Puis 𝐶𝐵 = (
106
1
3
( )
)
∗ 5270.83 = 47237.51𝑁 ⇒
= 𝟓𝟐𝟕𝟎. 𝟖𝟑𝐍.
𝐂𝐀 = 𝟒𝟕𝟐𝟑. 𝟕𝟓𝐝𝐚𝐍.

NB : on considère la charge dynamique sur le palier A qui est le cas le plus
défavorable pour l’ arbre(𝐶𝐵 < 𝐶𝐴 ). La charge dynamique normalisée est 𝐂𝐧 =
𝟖𝟐𝟎𝟎𝐝𝐚𝐍 avec un roulement qui se désigne par :60 BC 31 130
ou6312(dans le catalogue des roulements à bille).

La durée de vie souhaitée : 𝐿ℎ𝑠 = (𝐹𝐶
𝑛
𝑟𝑒𝑙𝐴
𝑛
106
) ∗ 60𝑁 .
L’application numérique donne :
𝟖𝟐𝟎𝟎𝟎
𝟑
𝟏𝟎𝟔
𝑳𝒉𝒔 = (𝟖𝟖𝟓𝟒.𝟗𝟗) ∗ 𝟔𝟎∗𝟖𝟎𝟎=16543.83h. Donc le choix est bon car
𝐿ℎ𝑠 > Lh.
IX.
choix de la clavette :
L’arbre considéré a un diamètre d=60mm, donc en fonction de ce diamètre on choisit
dans le catalogue une clavette ayant les dimensions transversales suivantes :
La largeur
a=18mm et la hauteur b=11mm.
La longueur l de la clavette se détermine par la condition de résistance de celle-ci au
matage puis au cisaillement.
Pour la suite nous supposons que la clavette est conçue du même matériau que l’arbre
𝐑 𝐦 = 𝟗𝟐𝟎𝐌𝐩𝐚 ; 𝐑 𝐞 = 𝟓𝟓𝟎𝐌𝐩𝐚 et
pour un sécurité s=8 et Mt=2*106Nmm.
ayant les caractéristiques suivantes :
 Calcul de L par la condition de résistance de la clavette
au cisaillement :
Cette condition de résistance stipule que :
2∗𝑀
𝑅𝑃𝑔 ≥ 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝑎∗𝑑∗𝐿𝑡 puis d’autre part on a 𝑅𝑃𝑔 =
expression nous aurons :
2∗𝑀𝑡 ∗𝑠
𝐿 ≥ 𝑎∗𝑑∗0.7𝑅 , AN donne :
𝑚
0.7𝑅𝑚
𝑠
. En remplaçant 𝑅𝑃𝑔 par son
2∗2∗106 ∗8
𝐿 ≥ 18∗60∗0.7∗920 = 46. Donc on prend
L=50mm.
 Calcul de L par la condition de résistance de la clavette
au matage :
Cette condition de résistance stipule que :
4∗𝑀
𝑃𝑚𝑎𝑑 ≥ 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝑏∗𝑑∗𝐿𝑡 puis d’autre part on a 𝑃𝑚𝑎𝑑 =
expression nous aurons :
4∗𝑀 ∗𝑠
𝑡
𝐿 ≥ 𝑏∗𝑑∗𝑅
, AN donne :
𝑒
𝑅𝑒
𝑠
. En remplaçant 𝑃𝑚𝑎𝑑 par son
𝟒∗𝟐∗𝟏𝟎𝟔 ∗𝟖
𝑳 ≥ 𝟏𝟏∗𝟔𝟎∗𝟓𝟓𝟎 = 𝟏𝟕𝟔. 𝟑𝟏. Donc on prend
L=180mm.
X.
Conclusion :
Ce mini projet sur le système treuil comportant plusieurs éléments, nous a permis de
comprendre en particulier la conception détaillée d’un dispositif de frein puis le choix de
la commande. En plus, il a favorisé la révision des notions de bases tels que le
dimensionnement de l’arbre, les choix de roulement, de la clavette etc.
XI.
Dessin :
Voir le dessin d’ensemble dans la feuille ci-jointe.
 Nomenclature du dessin d’ensemble :
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
1
1
4
2
4
4
4
4
2
2
Disque de frein
Limiteur de vitesse
Plaquette
Etrier
Joint torique
Piston
Ecrou M4
Vis M4⤫18
Ecrou M7
Vis M7⤫21
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Repère
4
4
6
1
2
2
2
2
1
2
3
1
1
Nombre
Rondelle plate
Vis à tête cylindrique a six pans creux ISO 4762
Vis à tête cylindrique a six pans creux ISO 4762
Manchon d’assemblage
Couvercle
Bâti
Anneau élastique 110⤫4
Ecrou a encoches
Bague
Roulement 6312
Tambour
Clavette parallèle, Forme A, 18⤫11⤫180
Arbre
Désignation