Identification Système Wiener-Hammerstein: Activité Pratique BLA

Elément Identification paramétrique des systèmes dynamiques, du Module Commande Avancée des systèmes dynamiques
du 4ème Semestre de la Filière d’Ingénieur de Génie électrique
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I. INTRODUCTION
serait irréaliste de vouloir traiter toutes les approches
d’identification pour tous les classes de systèmes
dynamiques rencontrées en situation réelle ; comme il serait
illusoire de vouloir cerner tous les aspects pratiques du
processus d’identification sur un seul exemple. Toutes fois,
l’idée d’adoption d’un système unique, sous réserve de
consistance, pour la validation des méthodes d’identification
est très attrayante aussi bien d’un point de vue scientifique que
pédagogique dans la mesure où : (i) le système en question
peut être utilisé comme support de comparaison de plusieurs
approches, et ainsi sortir les élèves-ingénieurs du cadre
académique et les mettre en situation de réelle en les initiant au
développement de modèles réalistes sur des exemples
concrets, et (ii) permet de traiter toutes les étapes nécessaires
pour accomplir le processus d’identification, qui dans bien
d’ouvrages sont réduites à l’étape d’estimation qui en fait ne
constitue qu’une étape parmi bien d’autres [1]. C’est dans ce
contexte que nous proposons de mener les activités pratiques
sur l’identification sur le système-test réel de Wiener-
Hammerstein. Il s’agit en fait d’une chaine de mesure
électronique (the Silver-box, Vandersteen, 1997) faisant office
de la chaine de retour de l’asservissement d’un procédé réel.
Cet exemple est d’une grande importance dans la mesure où il
permet de couvrir pratiquement tous les types de modèles
traités en séances de cours à savoir : les modèles linéaires, bien
que le vrai système soit non linéaire, et les modèles non
linéaires de Wiener, de Hammerstein, et de Wiener-
Hammerstein. Plusieurs solutions ont été développées et dont
les plus représentatives ont été présentées à symposium SYSID
2006, et un numéro spécial de la revue Control engineering
practice (CEP) de IFAC lui a été consacrée en 2012 [2] ; à
noter qu’une approche évolutionnaire permettant d’identifier
aussi bien les paramètres que les structure des différents blocs
linéaires et non linéaires vient d’être introduite par Naitali et
Giri en 2015 [3]. Dans le présent travail, on se propose
d’identifier les paramètres d’un modèle linéaire dite Best
Linear Approximation (BLA) qui approxime au mieux le
modèle de comportement d’un système non linéaire de type
Wiener-Hammerstein. La description vraie des blocs
électroniques (linéaires et non linéaires) composant le système
A. Naitali (e-mail: a.naitali@ um5r.ac.ma).
réel (Benchmark), est détaillée dans le papier [1]. Les signaux
d’entrées/sorties collectés dans les conditions indiquées dans
le papier sont disponibles sur la page web d’IFAC dédiée à ce
Benchmark. Dans cette ébauche, et pour des raisons
pédagogiques les taches de travail demandées aux élèves-
ingénieurs sont ordonnancées, pour chaque situation comme
suit :
 Conception de l’essai d’identification (s’il y’a lieu),
 Analyses temporelle et fréquentielle, des signaux
constituant l’ensemble des données d’apprentissage
qui, dans le contexte des signaux discrétisés, se
résument à des résultats statistiques,
 Choix du type du modèle à adopter pour
l’explication des données d’apprentissage
 Sélection de la structure du modèle adopté
 Utilisation ou bien développement de l’algorithme
d’estimation ou bien d’apprentissage des
paramètres du modèle considéré.
 Validation et Test du model construit, et réitération
du processus d’identification si nécessaire.
Remarque : les aspects pratiques de ces activités et Tips
seront communiqués aux élèves-ingénieurs lors de la séance de
lancement de l’activité.
II. CONCEPTION ET IMPLANTATION DE L’ESSAI
D’IDENTIFICATION
A. Implémentation numérique et test du benchmark
Afin de pouvoir valider les modèles qu’on projette de
construire, développer une implémentation numérique du
benchmark en utilisant la description vraie du système précisée
dans le papier [1].
1) Définir puis calculer les vraie paramètres des
fonctions de transfert discrètes des blocs linéaires d’entrée
et de sortie .
2) En utilisant les caractéristiques technologiques de la
diode modélisée par le bloc non linéaire, Trouver
l’expression d’une fonction analytique qui permet
d’approximer sa caractéristique de transfert.
3) En utilisant les résultats des questions précédentes
implémenter un modèle numérique de simulation et tester
le en l’attaquant par deux peignes de Dirac de période
appropriée TD fixe (à préciser) dont (i) un de petite
amplitude U1 qui n’excite que les blocs linéaires et (ii) et
Activité pratique d’Identification de la BLA du
Benchmark de Wiener-Hammerstein
A. Naitali, ENSAM, UM5R
IL

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l’autre de forte amplitude U2 qui active l’état non linéaire
de la diode.
4) Tracer les signaux d’E/S sur la figure 1 en y précisant
les propriétés des signaux d’entrée.
B. Conception de l’essai d’identification
La conception de l’essai d’identification, ‘‘Identification
experiment’’ (IEXP) consiste à synthétiser un signal excitant
persistant ‘‘Persistently Exciting (PE) qui fait transiter le
système par tous ses états (ou presque) c.à.d. qui excite
suffisamment tous les régimes de fonctionnement du
processus. Le problème posé par cette synthèse peut être
formulé comme suit : Etant donné un modèle adopté pour
représenter le système, Trouver une séquence d’échantillons
de commande qui soit PE au sens de l’approche
d’identification envisagée, et qui permet en outre de faire
fonctionner le système sans violation des contraintes de
sécurité, de temps et d’énergie imposées par le contexte de la
situation. Dans cette partie, le système est supposé être quasi-
linéaire, et par conséquent il est modélisé par un seul bloc
linéaire représentant la dynamique combinée des filtres
d’entrée et de sortie de la description vraie du système donnée
en [1].
1) Quels sont les modèles linéaires qui peuvent être
utilisés pour capturer la composante linéaire du
comportement (non linéaire) du système ? Pour chacun
des modèles citer le principe de l’algorithme d’estimation
des paramètres de ces modèles.
2) Dans une première approche, on utilise le fait que les
sous-systèmes linéaires d’entrée et de sortie sont du 3
ordre. Ce qui revient à supposer que l’élément non
linéaire est approximé par une droite d’une certaine pente
inconnue. Montrer que dans ces conditions, le problème
d’identification revient à identifier l’ensemble par un
système linéaire du 6ème ordre.
3) En régime linéaire le modèle ARX du benchmark se
réduit à une fonction de transfert de 6ème ordre. Spécifier
dans ces conditions, les propriétés de deux types de
séquences qui garantissent les conditions de PE requises
pour la convergence des estimés des paramètres vers
leurs vraies valeurs.
4) Simuler puis tracer sur les figures 2 et 3 les réponses
du modèle de W-H aux signaux d’excitation définis.
5) Proposer une structure matérielle et logicielle
minimale à base de DSP qui permet de générer le signal
d’excitation conçu, de l’appliquer à l’entrée de commande
du procédé à identifier, de capturer et d’enregistrer les
signaux d’entrée et de sortie considérés.
C. Analyse statistique des enregistrements des E/S
En considérant la classe des signaux d’entrée adopté pour le
benchmark [1],
1) caractériser ce signal des points de vues temporel,
fréquentiel et statistique, vérifier ensuite que le signal
de commande respecte bien les contraintes de sécurité.
2) vérifier (et démontrer à titre d’exercice) que le segment
de données d’estimation est excitant persistant au sens
de la définition de persistance introduite en cours,
III. IDENTIFICATION DE LA COMPOSANTE LINEAIRE : (BLA)
1) En utilisant les algorithmes standard d’estimation
locale relever puis tracer, pour un ordre allant de 1 à une
valeur maximale que l’on précisera, les erreurs
d’estimation et de validation les différents modèles
linéaires envisagés (OE, ARX, ARMAX, BJ, and SS).
2) Sélectionner pour chacun des modèles utilisés la
structure la plus appropriée en utilisant le critère de
l’erreur de prédiction finale (PFE) (Final Prediction
error’) d’Akaike
3) Préciser les performances des modèles sélectionnés i.e.
les propriétés statistiques des erreurs d’estimation, de
validation et de test.
IV. TRAVAIL DE COMMUNICATION SCIENTIFIQUE
Rédigez un petit papier à quatre pages (2 colonnes)
composé de 5 sections : une section introductive, une section
pour la présentation du Benchmark, une troisième qui décrit le
système utilisé pour l’acquisition et le traitement de
conditionnement des signaux d’E/S, et qui illustre ses
propriétés aussi bien dans le domaine temporel que spectral.
Rédigez en suite deux sections : l’une pour la présentation de
l’approche d’identification projetée (la classe de modèles :
type et structure, et l’algorithme d’estimation), et une autre
qui présente les résultats d’identification obtenus. Terminer
cette dernière section par une petite discussion critique qui met
en évidence les avantages et inconvenants de l’approche
adoptée. En fin mettre en forme le papier, compléter les
références et procéder à une auto évaluation avant de le
présenter à l’équipe. Terminer le papier par une discussion sur
les informations et conclusions qui peuvent être tirées de cette
présentation. Le papier doit nécessairement débuter par un titre
suivi des noms et affiliation des auteurs, d’un petit résumé et
de quelques mots clés (5 au plus), et terminé par une liste de
références. Plusieurs documents patrons (Template) qu’on
peut utiliser pour la mise en forme du texte sont
téléchargeables depuis les sites officiels d’IEEE et d’IFAC.
REFERENCES
[1] J. Schoukens , J. Suykens , L. Ljung, “WIENER-HAMMERSTEIN
BENCHMARK”, IFAC Call For Paper.
[2] Special Section, Wiener-Hammerstein System Identification
Benchmark, Control Engineering Practice, Volume 20, Issue 11, pp.
1095-1246 November 2012.
[3] A. Naitali and F. Giri, ‘‘Wiener–Hammerstein system identification – an
evolutionary approach’’, International Journal of Systems Science,
Taylor & Francis, 2015, Vol. 47, No. 1, pp 45–61.