Analyse numérique et équations différentielles - Jean-Pierre DEMAILLY

ANALYSE NUMÉRIQUE ET
ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES
Cet ouvrage est un cours d’introduction à la théorie des équations différentielles
ordinaires, accompagné d’un exposé détaillé de différentes méthodes numé-
riques permettant de les résoudre en pratique. La première partie présente
quelques techniques importantes de l'analyse numérique : interpolation polyno-
miale, méthodes d'intégration numérique, méthodes itératives pour la résolution
d'équations. Suit un exposé rigoureux des résultats de base sur l'existence,
l'unicité et la régularité des solutions des équations différentielles, incluant une
étude détaillée des équations usuelles du premier et du second ordre, des équa-
tions et systèmes différentiels linéaires, de la stabilité des solutions et leur
dépendance par rapport aux paramètres. Une place substantielle est accordée à
la description des méthodes numériques à un pas ou multi-pas, avec une étude
comparative de la stabilité et du coût en temps de calcul. Agrémenté de nom-
breux exemples concrets, le texte propose des exercices et des problèmes
d'application à la fin de chaque chapitre.
Cette troisième édition a été enrichie de nouveaux exemples et exercices et de
compléments théoriques et pratiques : comportement des suites itératives,
théorème des fonctions implicites et ses conséquences géométriques, critère
de maximalité des solutions d'équations différentielles, calcul des géodésiques
d'une surface, flots de champ de vecteurs...
Cet ouvrage est surtout destiné aux étudiants (licence (L3), masters scienti-
fiques, écoles d’ingénieurs, agrégatifs de mathématiques). Les enseignants,
professionnels (physiciens, mécaniciens…) l’utiliseront comme outil de base.
Jean-PierreDEMAILLY
Ancien élève de l'Ecole normale supérieure (rue d'Ulm),
professeur à l'Université Joseph Fourier de Grenoble,
titulaired’une chaire à l’Institut universitaire de France,
Jean-PierreDemailly est un universitairemaintes fois
distingué pour ses travaux de recherche et son rayonne-
ment (médaille du CNRS, prix Rivoire, prix du Collège de
France, prix scientifique IBM, grand prix de l’Académie des
sciences, prix Humboldt). Les étudiants connaissent bien ses qualités pédago-
giques. Jean-Pierre Demailly préside le Groupe de Réflexion Interdisciplinaire sur
les Programmes qui milite pour que les savoirs fondamentaux soient au centre
des préoccupations de l’école.
GRENOBLE SCIENCES
Université Joseph Fourier - BP 53 - 38041 Grenoble Cedex 9 - Tél : [phone] COLLECTION GRENOBLE SCIENCES
DIRIGÉE PAR JEAN BORNAREL
J.-P. DEMAILLYANALYSE NUMÉRIQUE ET ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES
ANALYSE NUMÉRIQUE
ET ÉQUATIONS
DIFFÉRENTIELLES
Jean-PierreDEMAILLY
Nouvelle édition
GRENOBLE
SCIENCES
UNIVERSITE
J
OSEPH F OURIER
9 782868 838919
ISBN 2 86883 891 X 29 €
Analyse numérique - Couv 2/03/06 10:41 Page 1

ANALYSE NUMÉRIQUE
ET
ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

Grenoble Sciences
Grenoble Sciences poursuit un triple objectif!:
!réaliser des ouvrages correspondant à un projet clairement défini, sans contrainte
de mode ou de programme,
!garantir les qualités scientifique et pédagogique des ouvrages retenus,
!proposer des ouvrages à un prix accessible au public le plus large possible.
Chaque projet est sélectionné au niveau de Grenoble Sciences avec le concours de
referees anonymes. Puis les auteurs travaillent pendant une année (en moyenne)
avec les membres d’un comité de lecture interactif, dont les noms apparaissent au
début de l’ouvrage. Celui-ci est ensuite publié chez l’éditeur le plus adapté.
(Contact!: Tél.!: (33)4 76 51 46 95 - E-mail!: [email protected])
Deux collections existent chez EDP Sciences!:
!laCollection Grenoble Sciences,connuepoursonoriginalitédeprojetsetsaqualité
!Grenoble Sciences!-!Rencontres Scientifiques, collection présentant des thèmes de
recherche d’actualité, traités par des scientifiques de premier plan issus de
disciplines différentes.
Directeur scientifique de Grenoble Sciences
Jean BORNAREL, Professeur à l'Université Joseph Fourier, Grenoble 1
Comité de lecture pour Analyse numérique et équations différentielles
!M. ARTIGUE, Professeur à l'IUFM de Reims
!A. DUFRESNOY, Professeur à l'Université Joseph Fourier - Grenoble 1
!J.R. JOLY, Professeur à l'Université Joseph Fourier - Grenoble 1
!M. ROGALSKI, Professeur à l'Université des Sciences et Techniques - Lille 1
Grenoble Sciences bénéficie du soutien du Ministère de l'Éducation nationale,
de l'Enseignement supérieur et de la Recherche et de la Région Rhône-Alpes.
Grenoble Sciences est rattaché à l'Université Joseph Fourier de Grenoble.
Illustration de couverture : Alice GIRAUD
ISBN 2-86883-891-X
© EDP Sciences, 2006

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ET
ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES
Jean-Pierre DEMAILLY
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