lois generales ARQS

lois générales de l’electrocinétique dans
l’ARQS
Table des matières
1 les grandeurs électriques 2
1.1 courantélectrique................................. 2
1.1.1 chargeélectrique ............................. 2
1.1.2 courantélectrique............................. 2
1.1.3 intensité d’un courant électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.4 classification des courants électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 ARQS ....................................... 3
1.3 différence de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 lois de Kirchoff 4
2.1 Loi des noeuds et conservation de la charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Loidesmailles .................................. 5
3 les dipôles 5
3.1 convention générateur/récépteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2 caractéristique d’un dipôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2.1 classification des dipôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2.2 dipôles passifs modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2.3 dipôlesactifs ............................... 9
3.2.4 modélisation d’un dipôle linéaire actif dans l’ARQS . . . . . . . . . . 10
4 associations de dipôles 11
4.1 associationensérie................................ 11
4.2 association en parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5 puissance électrocinétique reçue par un dipôle 14
1

L’électrocinétique est la branche de l’électromagnétisme qui étudie le transport des charges
électriques dans les circuits conducteurs. Ses domaines d’application sont l’électrotechnique
(applications techniques de l’électricité) et l’électronique (qui étudie les dispositifs à cou-
rants électriques faibles).
1 les grandeurs électriques
De manière courante, à l’échelle macroscopique des circuits, deux grandeurs électriques
interviennent dans les circuits électriques : l’intensité du courant et la tension électrique.
1.1 courant électrique
1.1.1 charge électrique
La charge électrique est la grandeur physique, exprimée en coulombs, que l’on peut
attribuer à toute particule élémentaire participant à l’interaction électromagnétique. C’est
une grandeur extensive conservative.
La charge électrique ne peut être ni créée, ni détruite ; elle ne peut être qu’échangée. En
conséquence, un générateur ne crée pas de charges. Il met les charges en mouvement.
1.1.2 courant électrique
Etant donné un référentiel d’étude, on appelle courant électrique un mouvement d’ensemble
(ordonné) de particules chargées dans ce référentiel. Un courant électrique est caractérisé
par son intensité.
1.1.3 intensité d’un courant électrique
Soit la section (S) d’un conducteur. Soit dQ la charge qui traverse la surface (S) entre
t et t + dt, comptée positivement si les charges se déplacent dans le sens conventionnel,
c’est-à-dire celui des porteurs de charges positifs.
L’intensité du courant électrique à travers une surface (S) à l’instant t est i(S, t) = dQ
dt .
Exemple : Si i= 1 mA, pendant 1s, il y a 10−3A×1s
1,6.10−19 C= 6.1015 e−qui traversent la
section !
ordres de grandeur : de 1 µA à 1 A dans un transistor ; de 0,1 A à 5 A dans une lampe,
5000 A dans une centrale électrique.
1.1.4 classification des courants électriques
On distingue :
- les courants de conduction : déplacement de charges dans un support matériel sans dé-
placement du support dans R.
Ex : les électrons dans un métal ; les ions dans une solution d’ électrolytes...
- les courants de convection : déplacement de charges par déplacement du support matériel
dans R.
Ex : disque chargé en rotation (Roue de Barlow).
- les courants particulaires : faisceaux de charges sans support matériel.
Ex : les « rayons » cathodiques = faisceau d’électrons dans le vide (oscilloscope, TV,. . . ).
exercice 1
2

1.2 ARQS
Réseau ou Circuit : système de conducteurs reliés les uns aux autres (par des fils de
connexion) qu’on peut analyser en terme de mailles, noeuds, branches . . .
Noeud : c’est un point du circuit qui est la borne commune à plus de deux dipôles (et/ou
multipôles).
Branche : ensemble de dipôles montés en série et situés entre deux noeuds consécutifs.
Maille : ensemble de branches formant un contour fermé ne passant qu’une seule fois par
chaque noeud intermédiaire.
On parle de réseau en régime continu (ou stationnaire ou permanent) lorsque les gran-
deurs (intensité, courant, charge. . . ) sont indépendantes du temps. On note alors ces
grandeurs par des majuscules (I, Q . . .).
Un réseau électrique fonctionne en régime variable lorsque les grandeurs qui lui sont
associées varient au cours du temps. Ces grandeurs sont alors notées en minuscules (i(t),
u(t), q(t). . .).
Un courant électrique dépendant du temps correspond à la propagation d’une onde électro-
magnétique à la vitesse de la lumière. En régime variable, on peut considérer que l’intensité
est la même en tous points d’une même branche, à condition que la durée de propagation
de l’onde soit négligeable devant les durées caractéristiques du régime étudié (temps de
relaxation lorsque le signal est transitoire, ou période lorsque le signal est périodique).
L’approximation des régimes quasi stationnaires (ARQS) ou quasi permanents
(ARQP) revient à négliger tous les effets liés à la propagation des signaux élec-
tromagnétiques sous forme de tension ou de courant. On ne considère alors que
la dépendance temporelle des grandeurs électriques.
Au laboratoire, la dimension des circuits est au plus de l’ordre de 1 m. La durée ca-
ractéristique de propagation des signaux est τ=l
c=3.10−9s. L’ARQS est valable si la
fréquence des signaux vérifie f1
τ=3.108Hz, ou si le temps caractéristique du régime
transitoire est négligeable devant τ.
Couramment, on utilisera des signaux de fréquence inférieure à 10 MHz, donc l’ARQS sera
valable.
exercice 3
1.3 différence de potentiel
Le mouvement des charges qui constitue le courant dans une certaine région de l’espace
est provoqué par un déséquilibre de nature électrique au sein de celle-ci. On définit en tout
point d’un circuit une grandeur notée V (M ) qu’on appelle potentiel électrique. Nous ne
pourrons définir correctement le potentiel électrique que dans le cours d’electromagnétisme.
Lorsque le potentiel électrique n’est pas uniforme, les porteurs de charges mobiles sont
soumis à une force électrique qui leur communique un mouvement d’ensemble, ce qui crée
un courant électrique dans un circuit fermé. La description d’une portion de circuit élec-
trique comprise entre deux points A et B se fait donc à l’aide de deux grandeurs, d’une
part l’intensité du courant, d’autre part la différence de potentiel UAB =VA−VBentre A
et B.
On appelle tension électrique la différence de potentiel entre A et B. Elle s’ex-
3

prime, comme le potentiel, en volts (V).
Par convention, la tension UAB entre les points A et B se représente dans un schéma élec-
trique par une flèche dirigée vers le point A.
On la mesure avec un voltmètre placé en dérivation.
Remarque 1 : UAB >0 =⇒VA> VB: si une tension est positive, alors la flèche de
tension est dans le sens des potentiels croissants.
Remarque 2 : Les potentiels V sont définis à une constante près. Seule la tension ou dif-
férence de potentiels a un sens physique. La différence est souvent définie par rapport à
un potentiel nul de référence pour le circuit qui est appelé masse (Ce potentiel n’est pas
forcément constant dans le temps).
complément sur la masse : Nos pieds nous relient à la terre. Si nous touchons un point dont
l’état électrique (le potentiel) est différent de celui de la terre, un courant traverse notre
corps, qui est conducteur. Si la différence de potentiel est forte, ce courant peut causer des
dommages importants.
Or la plupart des appareils présentent des parties extérieures métalliques, donc conduc-
trices, pouvant être touchées par l’utilisateur (boîtier, radiateur, vis...). Il n’est pas impos-
sible qu’une de ces parties métalliques soit accidentellement en contact avec une partie du
circuit électrique de l’appareil et se trouve à un potentiel très différent de celui de la terre,
d’où un danger potentiel avec les appareils électriques reliés au secteur.
Pour éviter ce problème, toutes ces parties métalliques sont reliées entre elles, l’ensemble
formant la "carcasse", elle-même relié à la terre par l’intermédiaire de la prise de terre.
On dit que la masse de l’appareil est à la terre. Cette masse "carcasse" n’est pas choisie
par l’utilisateur, elle est donc différente de la masse électrique. Son symbole normalisé est
Mais l’utilisateur peut choisir comme masse électrique la masse carcasse ! On parlera donc
souvent de "masse" sans autre précision.
Attention : sur de nombreux appareils reliés au secteur que nous utilisons, une des bornes
(la borne noire, ou celle qui porte le symbole de la masse carcasse) est reliée à la masse
carcasse, donc à la terre. Cela implique que les bornes noires ou masses de ces appareils
sont reliées entre elles par l’intermédiaire de la terre. Cette liaison n’est pas parfaite et
on l’améliorera fréquemment en utilisant un fil. Cependant cela signifie que relier la borne
rouge d’un appareil à la borne noire d’un autre appareil, les deux étant reliés au secteur,
équivaut à mettre le premier en court-circuit !
2 lois de Kirchoff
Ce sont des lois générales de l’électrocinétique, valables en courant continu et en courant
variable dans le cadre de l’ARQS.
2.1 Loi des noeuds et conservation de la charge
Du fait de la conservation de la charge, les charges ne peuvent être ni créées, ni détruites.
Pour un noeud donné, en régime permanent ou dans l’ARQS, la somme algébrique des
courants "arrivants" (ou "sortants") à un noeud est nulle à tout instant.
Pour un noeud N à un instant t quelconque : Xεkik(t)=0 avec :
-εk= +1 si le sens positif choisi pour ikarrive au noeud N
-εk=−1 si le sens positif choisi pour ikpart du noeud N.
exemple :
4

En particulier, l’intensité est la même en tout point d’un circuit sans dérivation (dans
l’ARQS). On peut donc placer un ampèremètre en série à tout endroit d’une branche pour
mesurer l’intensité du courant qui la traverse.
2.2 Loi des mailles
VA−VB+VB−VC+VC−VD+VD−VA= 0
UAB +UBC +UCD +UDA = 0
La somme algébrique des tensions aux bornes des branches successives d’une
maille parcourue dans un sens déterminé est nulle.
Pour une maille M à un instant t quelconque, parcourue dans un sens donné :
X
k
uk(t)=0
où uk=est la différence de potentiel entre le noeud k et le noeud suivant rencontré lors
du parcours.
exercice 7
3 les dipôles
On appelle dipôle électrocinétique un élément d’un circuit électrique relié au reste du
circuit par deux fils de connexion.
Un fil de connexion est un fil dont la résistance est négligeable devant les autres ré-
sistances du montage.
exemples de dipôles :
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