Ejercicios resueltos de viscosidad

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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
Facultad de Ingeniería en Ciencias de la Tierra
Mecánica de Fluidos I
Toala Vite Kevin Javier
Guayaquil – Ecuador
[email protected]
Tarea #2
Contenido
Instrucciones ..................................................................................................................... 2
Problema #1 ...................................................................................................................... 2
Problema #2 ...................................................................................................................... 4
Problema #3 ...................................................................................................................... 6
Problema #4 ...................................................................................................................... 9
Problema #5 .................................................................................................................... 11
Referencias ..................................................................................................................... 13
Índice de Ilustraciones
Ilustración 1: Diagrama del sistema de placas paralelas. ................................................. 2
Ilustración 2: Perfil de viscosidad del aceite. ................................................................... 3
Ilustración 3: Diagrama del sistema de embrague. ........................................................... 5
Ilustración 4: Película de glicerina fluyendo sobre una superficie lisa. ........................... 7
Ilustración 5: Diagrama de cuerpo libre de una unidad de Glicerina. .............................. 7
Ilustración 6: Esfera de acero flotando por tensión superficial. ....................................... 9
Ilustración 7: Diagrama de cuerpo libre de la esfera. ....................................................... 9
Ilustración 8: Esquema de una cuchilla de acero flotando en el agua. ........................... 11
Ilustración 9: Diagrama de cuerpo libre de una cuchilla de acero flotando en el agua. . 12
Índice de Ecuaciones
Ecuación 1: Ley de Newton de la Viscosidad. (White, Mecánica de Fluidos, 2004) ...... 3
Ecuación 2: Expresión matemática de la viscosidad dinámica. (White, Mecánica de
Fluidos, 2004) ................................................................................................................... 4
Ecuación 3: Gravedad específica o densidad relativa. (White, Mecánica de Fluidos,
2004) ................................................................................................................................. 4
Ecuación 4: Fuerza de tensión superficial. (Física con ordenador, 2010) ...................... 10

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Instrucciones
En la resolución de problemas se deberá incluir los respectivos datos, suposiciones,
esquemas de ser necesario, enunciar las ecuaciones o principios con su respectivo autor
y por último una conclusión acerca del mismo.
Nota del estudiante: para la resolución de los problemas se seguirán una serie de pasos
claramente identificados. Además, se hará uso del programa AutoCAD 2D para la
elaboración de los diagramas.
Problema #1
Dos placas paralelas planas cuadradas con dimensiones de 60cm x 60cm. La película de
aceite con espesor de 12,5 mm existe entre las dos placas, la placa superior que se mueve
a 2,5 m/s requiere una fuerza de 9.81 N para mantener la velocidad y la placa inferior es
estacionaria. Determinar la viscosidad dinámica del aceite en Poise y la viscosidad
cinemática del aceite en Stokes si la gravedad específica del aceite es 0,95.
1er Paso: Obtención de Datos del problema.
2do Paso: Diagrama del sistema.
Ilustración 1: Diagrama del sistema de placas paralelas.
3er Paso: Análisis preliminar.
Para obtener la viscosidad dinámica se emplea la ecuación 1, para esto, primero se debe
analizar el perfil de viscosidad que se genera al mover la placa superior a una cierta
velocidad, así de esta manera se puede obtener la relación entre la variación de velocidad
del aceite y su espesor. Luego se calcula el esfuerzo cortante generado por la fuerza

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aplicada y con esto ya se puede determinar la viscosidad dinámica. Finalmente, mediante
el uso de la ecuación 2 se puede determinar la viscosidad cinemática.
4to Paso: Procedimiento.
• Para la viscosidad dinámica:
Se parte de la ecuación 1 que se muestra a continuación.
Ecuación 1: Ley de Newton de la Viscosidad. (White, Mecánica de Fluidos, 2004)
Ahora se debe determinar 
 , para esto se analiza el perfil de viscosidad que se muestra
en la ilustración 2 a continuación.
Ilustración 2: Perfil de viscosidad del aceite.
Del perfil de viscosidades se obtiene:
Ahora para el esfuerzo cortante se tiene:
Finalmente, reemplazando estos valores en la ecuación 1 se tiene lo siguiente:
Pero nos piden la viscosidad en términos de Poise, por lo cual se tiene que:

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Entonces, aplicando los factores de conversión se tiene:
Por lo tanto, la viscosidad de nuestro aceite es de 
• Para la viscosidad cinemática:
Se parte de la ecuación 2 que se muestra a continuación.
Ecuación 2: Expresión matemática de la viscosidad dinámica. (White, Mecánica de Fluidos, 2004)
Entonces, para poder hacer uso de esta expresión se necesita conocer la densidad del
aceite, para esto se hace uso de la ecuación 3 que se muestra a continuación.
Ecuación 3: Gravedad específica o densidad relativa. (White, Mecánica de Fluidos, 2004)
De donde:    
Finalmente, reemplazando los datos en la ecuación 2 se tiene:
Pero nos piden la viscosidad en términos de Stoke, por lo cual, si 
, se tiene que:
Por lo tanto, la viscosidad de nuestro aceite es de 
Comentario. – En este ejercicio se ha trabajado con un aceite de alta densidad, y pese a
esto, el esfuerzo cortante que se ha aplicado para que el aceite fluya, es muy pequeño en
comparación a la presión atmosférica. Además, se usaron relaciones entre unidades no
tan comunes.
Problema #2
El sistema de embrague que se muestra se utiliza para transmitir el par a través de una
película de aceite de 3 [mm] de espesor con μ = 0,38 [] entre dos discos idénticos
de 30 [cm] de diámetro. Cuando el eje de conducción gira a una velocidad de 1450 [rpm],
se observa que el eje accionado gira a 1398 [rpm]. Suponiendo un perfil de velocidad
lineal para la película, determine el par de torsión transmitido en []

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1er Paso: Obtención de Datos del problema.
2do Paso: Diagrama del sistema.
Ilustración 3: Diagrama del sistema de embrague.
3er Paso: Análisis preliminar.
En este sistema, los discos se encuentran girando en la misma dirección, pero a diferentes
velocidades angulares, debido a esto, se puede asumir que un disco es estacionario y el
otro se encuentra girando a una velocidad angular . Establecido esto, se
obtiene la fuerza cortante que actúa sobre toda el área de contacto y así de esta manera
poder hallar el torque o par de torsión entregado por el disco móvil al estacionario.
4to Paso: Procedimiento.
Partiendo de la ecuación 1 mostrada anteriormente se tiene que:
Pero, si se conoce que la velocidad tangencial está dada por  , y si
se analiza cada diferencial de área de contacto , se tiene:
Ahora, si el torque sobre un diferencial de Área esta dado por , entonces se
tiene que: