Correction exercices quadripôles Exercice I : Matrice impédance et admittance I2 I1 R V1 V I Matrice impédance : 1 = [ Z ] 1 V2 I2 V2 Equations du circuit : V1 = V2 V1 = R( I1 + I 2 ) R R R R La matrice admittance n’existe pas pour ce quadripôle (impossible d’exprimer I1 et I2 en fonction de V1 et V2 à partir des deux équations du circuit – det[Z] = 0). [Z ] = Exercice II I2 I1 C L V1 V2 V1 I1 = [Z ] V2 I2 Matrice impédance [Z] Equations du circuit : V1 = jLω I1 + V2 = −j ( I1 + I 2 ) Cω Z = [ ] Matrice chaîne [a] V1 = jLω I1 + V2 (a) 1 V2 = ( I1 + I 2 ) jCω (a) et (b) 1 ( I1 + I 2 ) = jCω 1 j j Lω − I2 I1 − Cω Cω 1 −j j Lω − Cω Cω −j −j Cω Cω V1 V2 = [a] I1 −I2 I1 = jCωV2 − I 2 (b) V1 = (1 − LCω 2 ) V2 − jLω I 2 1 − LCω 2 [a] = jCω jLω 1 Quadripôle passif det[a] = 1 vérifié Matrice chaîne [a] I1 V1 V2 = [a] I1 −I2 I2 L V1 I1 V2 1 0 C V1 V1 = V2 − jLω I 2 I1 = − I 2 [ a1 ] = I2 V1 = V2 I1 + I 2 = jCωV2 jLω (det[a1] = 1) 1 1 − LCω 2 a = a a = [ ] [ 1 ][ 2 ] jCω V2 I1 = jCωV2 − I 2 0 1 (det[a2] = 1) jCω 1 [ a2 ] = jLω 1 Exercice III Soit le quadripôle suivant : I2 I1 Z2 V1 Z1 Z3 V2 Déterminer : - l’impédance d’entrée du quadripôle chargé sur une impédance ZL quelconque, - l’impédance de sortie du quadripôle alimenté en entrée par un générateur d’impédance interne Zg. Solutions : Impédance d’entrée Ze + Impédance de sortie Zs )
