Correction-exercices-quadripoles

Correction exercices quadripôles
Exercice I : Matrice impédance et admittance
Matrice impédance :
[ ]
1 1
2 2
V I
Z
V I
=
Equations du circuit :
1 2
V V
=
1 1 2
( )
V R I I
= +
[ ]
R R
Z
R R
=
La matrice admittance n’existe pas pour ce quadripôle (impossible d’exprimer I
1
et I
2
en fonction de V
1
et V
2
à partir des deux équations du circuit – det[Z] = 0).
Exercice II
Matrice impédance [Z] 
[ ]
1 1
2 2
V I
Z
V I
=
Equations du circuit :
( )
1 1 1 2 1 2
1 1
j
V jL I I I j L I I
jC C C
ω ω
ω ω ω
= + + = − −
( )
2 1 2
j
V I I
C
ω
−
= +
[ ]
1
j
j L C C
Z
j j
C C
ω
ω ω
ω ω
−
−
=
− −
Matrice chaîne [a] 
[ ]
1 2
1 2
V V
a
I I
=
−
1 1 2
V jL I V
ω
= +
(a)
( )
2 1 2
1
V I I
jC ω
= +
1 2 2
I jC V I
ω
= −
(b)
(a) et (b)
(
)
2
1 2 2
1
V LC V jL I
ω ω
= − −
[ ]
2
1
1
LC jL
ajC
ω ω
ω
−
= Quadripôle passif det[a] = 1 vérifié
I
1
R
V1 V2
I2
V1 V2
I1
I2
L C

Matrice chaîne [a] 
[ ]
1 2
1 2
V V
a
I I
=
−
1 2 2
V V jL I
ω
= −
1 2
V V
=
1 2
I I
= −
1 2 2
I I jC V
ω
+ = 
1 2 2
I jC V I
ω
= −
[ ]
1
1
0 1
jL
a
ω
= (det[a
1
] = 1)
[ ]
2
1 0
1
ajC
ω
= (det[a
2
] = 1)
[ ] [ ][ ]
2
1 2
1
1
LC jL
a a a jC
ω ω
ω
−
= =
Exercice III
Soit le quadripôle suivant :
Déterminer :
- l’impédance d’entrée du quadripôle chargé sur une impédance Z
L
quelconque,
- l’impédance de sortie du quadripôle alimenté en entrée par un générateur
d’impédance interne Z
g
.
Solutions :
Impédance d’entrée Z
e
+ )
Impédance de sortie Z
s
V
1
V
2
I
1
I
2
L V
1
V
2
I
1
I
2
C
Z
1
Z
2
Z
3
V
1
I
1
V
2
I
2