Modulation vectorielle de largeur

Modulation vectorielle de largeur d’impulsion
Cette technique se base sur la modélisation vectorielle de l’onduleur, ainsi, comme nous
l’avons vu précédemment, l’onduleur à deux niveaux ne peut fournir que sept vecteurs de
tension distincts dans le plan complexe (α, β) comme le montre la figure suivante :
2
√
3
Figure. Représentation des vecteurs de tension dans le plan (α, β)
Les vecteurs 𝑉1 à 𝑉6 divisent le plan en six secteurs, et ils sont donnés par l’équation suivante :
Vs
2
3
E dc  S a
a S b
2
a S c
Comme toutes les autres techniques MLI, la modulation vectorielle suit une référence de
tension, cette dernière est fournie sous sa forme vectorielle (module et déphasage),
2
𝑉𝑟𝑒𝑓 = √ [𝑉𝑎𝑟𝑒𝑓 + 𝑎𝑉𝑏𝑟𝑒𝑓 + 𝑎2 𝑉𝑐𝑟𝑒𝑓 ] = ‖𝑉𝑟𝑒𝑓 ‖𝑒 𝑗𝜃𝑟𝑒𝑓
3
Avec :
2𝜋
𝑎 = 𝑒𝑗 3
𝑉𝑟𝑒𝑓 : Vecteur tension de référence.
𝑉𝑎𝑟𝑒𝑓 ; 𝑉𝑏𝑟𝑒𝑓 ; 𝑉𝑐𝑟𝑒𝑓 : Tensions de référence des phases a, b, c.
‖𝑉𝑟𝑒𝑓 ‖ : Module de 𝑉𝑟𝑒𝑓 .
𝜃𝑟𝑒𝑓 : Angle entre le vecteur 𝑉𝑟𝑒𝑓 et l’axe α.
Pendant un intervalle de modulation, la tension de référence est approximée par une
application successive des deux vecteurs de tension qui délimitent le secteur dans le
quel 𝑉𝑟𝑒𝑓 se trouve, en plus du vecteur nul (𝑉0 −𝑉7 ).
Ainsi si 𝑉𝑟𝑒𝑓 se trouve dans un secteur x délimité par les vecteurs 𝑉𝑥 et 𝑉𝑦 , pour une
période de modulation 𝑇𝑠 , le vecteur 𝑉𝑥 sera appliqué pendant un temps 𝑇𝑥 , le vecteur 𝑉𝑦
sera appliqué pendant un temps 𝑇𝑦 , et le vecteur nul 𝑉𝑧 sera appliqué pendant un
temps 𝑇𝑧 , on aura donc :
𝑇𝑠 ⋅ 𝑉𝑟𝑒𝑓 = 𝑇𝑥 ⋅ 𝑉𝑥 + 𝑇𝑦 ⋅ 𝑉𝑦 + 𝑇𝑧 ⋅ 𝑉𝑧
Avec
𝜋
sin ( − 𝜃)
3
𝑇𝑥 = 𝑚
𝑇𝑠
𝜋
sin (3 )
𝑇𝑦 = 𝑚
sin(𝜃)
𝜋 𝑇𝑠
sin ( )
3
𝑇𝑧 = 𝑇𝑠 − 𝑇𝑥 − 𝑇𝑦
𝑚=
‖𝑉𝑟𝑒𝑓 ‖
√2 𝐸𝑑𝑐
3
𝜃 : L’angle entre 𝑉𝑟𝑒𝑓 et 𝑉𝑥 .
𝑚 est le taux de modulation, il doit être compris entre 0 et 1, si 𝑚 est supérieur à 1 on
parle alors de sur-modulation.
Simulation
La simulation est réalisée à l’aide du logiciel de calcul MATLAB, les paramètres de simulation
sont les suivants :
𝑉𝑎𝑟𝑒𝑓 = 120 sin(𝜔𝑡)
𝑉𝑏𝑟𝑒𝑓 = 120 sin (𝜔𝑡 +
2𝜋
)
3
𝑉𝑐𝑟𝑒𝑓 = 120 sin (𝜔𝑡 −
2𝜋
)
3
𝜔 = 100𝜋
𝑇𝑠 = 2 ⋅ 10−4 𝑠
a)
b)
Figure a : tension Vs de l’onduleur dans le repère complexe.
Figure b : tension Va, Vb, Vc de sortie de l’onduleur.
Figure Décomposition en séries de Fourier d’une période de la tension Va.
Plusieurs découpages de la période d’échantillonnage sont possibles, pour choisir l’une
d’entre elle nous allons les comparer sur la base du THD et du RMS de chaque signal pour
plusieurs fréquences d’échantillonnage.
Nous allons les comparer les deux séquences suivantes :
Tz/2
Tx/2
Ty
Tx/2
Tz/2
Tz/4
Tx/2
Ty/2
Tz/4
Tz/4
Ty/2
Tx/2
Tz/4
Ces deux séquences ont comme avantage le fait de ne commuter qu’un seul interrupteur de
l’onduleur a la fois,
Pour se rapprocher le mieux de la modulation triangulo-sinusoïdale, la séquence de
commutation doit être la suivante ;