Exercícios de Servomecanismos e Regulação com Soluções

Adnene TLILI
Safeyiddine KALLELI
A.U. :  / 
MINISTÈRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR
ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
ISET — Nabeul
Département Génie mécanique
TRAVAUX DIRIGÉS ET EXAMENS
CORRIGÉS
ASSERVISSEMENT ET RÉGULATION

TD : Asservissement et régulation
A.U. 2014/2015 1 KALLELI S., TLILI A.
INSTITUT SUPERIEUR DES ETUDES TECHNOLOGIQUES DE NABEUL
Département de génie mécanique
Travaux Dirigés en Asservissement et régulation
Transformée de Laplace
Niveau : L2-Génie mécanique
EXERCICE 1(corrigé) :
1.O oside u sste d’ete  et de sortie  gi pa l’uatio diffetielle
suivante :
Calculer la fonction de transfert de ce système et calculer ses pôles et ses zéros
2.O oside u sste d’ete  et de sortie  gi pa l’uatio diffetielle suivate :
Calculer la réponse de ce système  à une entrée 
3.Représenter puis calculer la transformée de Laplace de la fonction  définie par :
EXERCICE 2(corrigé) :
Soit le système suivant :
E
S

TD : Asservissement et régulation
A.U. 2014/2015 2 KALLELI S., TLILI A.
Dont  est donné par :
Calculer  puis déduire 
EXERCICE 3 (corrigé) :
Calculer et tracer les réponses du système de fonction de transfert : 
Aux signaux  suivants : 
EXERCICE 4 (corrigé) :
1) Soit le système suivant :
Calculer  et en déduire la réponse temporelle du système  respectivement :
a) Pour une entrée en échelon unitaire : 
b) Pour une entrée en échelon de vitesse : 
2) Soit la fonction  définie par :
Représenter graphiquement la fonction  et calculer sa transformée de Laplace
1
1
1
1

TD : Asservissement et régulation
A.U. 2014/2015 3 KALLELI S., TLILI A.
2
t
EXERCICE 5 (corrigé) :
Soit le sste gi pa l’uatio diffetielle suivate :
1. Déterminer la fonction de transfert de système : 
2. Calculer les pôles et zéros de ce système
On considère que les conditions initiales sont nulles.
EXERCICE 6 (corrigé) :
On considère un système d’ete Ep et de sotie Sp donné par le schéma bloc suivant :
1. Déduire la fonction de transfert du système
2.Faire la décomposition en éléments simples de la fonction de transfert
3.Déduire s(t) dans chaque cas, pour les entrées suivantes :
e(t)
t)
δ(t)
t)
t
2
2

TD : Asservissement et régulation
A.U. 2014/2015 4 KALLELI S., TLILI A.
Correction
EXERCICE 1
 + 3L    + L 
 p3 S(p) + 3 p² S(P) + 3 p S(p) + S(p) = 2 pE(p) + E(p)
 S(p)  soit H(p) = 
 : la fonction de transfert du
système
 H(p) = 
Les zéros de H(p)  N(p) = 0  2p + 1 = 0  p = 
 d’où : 
é
Les pôles de H(p)  D(p) = 0  
On remarque que -1 est un zéro pour D (p) (pôle pour H (p)) d’où
D(p) = (p + 1) (ap² + b p + c)
ap3 + bp² + cp + ap² + bp + c par identification :
D’où 
 D(p) = (p + 1) (p² + 2p + 1) = (p + 1) (p + 1)² = (p + 1) 3 d’où : -1 est un pôle triple.
2) 
On a : e(t) = U(t)  L 