Adnene TLILI
Safeyiddine KALLELI
A.U. : /
MINISTÈRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR
ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
ISET — Nabeul
Département Génie mécanique
TRAVAUX DIRIGÉS ET EXAMENS
CORRIGÉS
ASSERVISSEMENT ET RÉGULATION
TD : Asservissement et régulation
A.U. 2014/2015 1 KALLELI S., TLILI A.
INSTITUT SUPERIEUR DES ETUDES TECHNOLOGIQUES DE NABEUL
Département de génie mécanique
Travaux Dirigés en Asservissement et régulation
Transformée de Laplace
Niveau : L2-Génie mécanique
EXERCICE 1(corrigé) :
1.O oside u sste d’ete et de sortie gi pa l’uatio diffetielle
suivante :
Calculer la fonction de transfert de ce système et calculer ses pôles et ses zéros
2.O oside u sste d’ete et de sortie gi pa l’uatio diffetielle suivate :
Calculer la réponse de ce système à une entrée
3.Représenter puis calculer la transformée de Laplace de la fonction définie par :
EXERCICE 2(corrigé) :
Soit le système suivant :
E
S
TD : Asservissement et régulation
A.U. 2014/2015 2 KALLELI S., TLILI A.
Dont est donné par :
Calculer puis déduire
EXERCICE 3 (corrigé) :
Calculer et tracer les réponses du système de fonction de transfert :
Aux signaux suivants :
EXERCICE 4 (corrigé) :
1) Soit le système suivant :
Calculer et en déduire la réponse temporelle du système respectivement :
a) Pour une entrée en échelon unitaire :
b) Pour une entrée en échelon de vitesse :
2) Soit la fonction définie par :
Représenter graphiquement la fonction et calculer sa transformée de Laplace
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TD : Asservissement et régulation
A.U. 2014/2015 3 KALLELI S., TLILI A.
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t
EXERCICE 5 (corrigé) :
Soit le sste gi pa l’uatio diffetielle suivate :
1. Déterminer la fonction de transfert de système :
2. Calculer les pôles et zéros de ce système
On considère que les conditions initiales sont nulles.
EXERCICE 6 (corrigé) :
On considère un système d’ete Ep et de sotie Sp donné par le schéma bloc suivant :
1. Déduire la fonction de transfert du système
2.Faire la décomposition en éléments simples de la fonction de transfert
3.Déduire s(t) dans chaque cas, pour les entrées suivantes :
e(t)
t)
δ(t)
t)
t
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TD : Asservissement et régulation
A.U. 2014/2015 4 KALLELI S., TLILI A.
Correction
EXERCICE 1
+ 3L
+ L
p3 S(p) + 3 p² S(P) + 3 p S(p) + S(p) = 2 pE(p) + E(p)
S(p) soit H(p) =
: la fonction de transfert du
système
H(p) =
Les zéros de H(p) N(p) = 0 2p + 1 = 0 p =
d’où :
é
Les pôles de H(p) D(p) = 0
On remarque que -1 est un zéro pour D (p) (pôle pour H (p)) d’où
D(p) = (p + 1) (ap² + b p + c)
ap3 + bp² + cp + ap² + bp + c par identification :
D’où
D(p) = (p + 1) (p² + 2p + 1) = (p + 1) (p + 1)² = (p + 1) 3 d’où : -1 est un pôle triple.
2)
On a : e(t) = U(t) L
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