Chapitre 3 incertitudes et mesure (1)

Types d’incertitudes
Suivant la méthode utilisée pour effectuer le calcul d’une incertitude de mesure on peut classer
cette incertitude dans l’un des deux types ci-dessous :
-Une incertitude de type A est évaluée par des méthodes statistiques : moyenne, écart-type….
Elle est issue de l’exploitation d’un nombre important de valeurs mesurées.
-Une incertitude de type B est évaluée par d’autres méthodes. Elle correspond en général à une
mesure unique. Sa détermination n’est pas simple car il faut prendre en compte toutes les sources
d’erreurs ou, au préalable, avoir identifié les sources d’erreurs les plus importantes.
Évaluation d’incertitudes
Incertitude relative
L’incertitude relative d’une mesure est le quotient de l’incertitude de mesure U(M) ou ∆(M) par la
valeur mesurée m, soit :
On l’exprime souvent en pourcentage. C’est un indicateur de la qualité de la mesure.
()UM
m

Évaluation d’une incertitude de type A
Incertitude-type (notée u)
Lorsqu’un même manipulateur réalise plusieurs fois le mesurage de la même grandeur G,dans les
mêmes conditions expérimentales ou quand des manipulateurs différents réalisent simultanément
le même mesurage avec du matériel similaire, on utilise des notions de statistiques (moyenne et
écart-type) pour analyser les résultats.
L’écart-type expérimental de la série de mesures est :
Cet écart-type permet d’évaluer l’incertitude-type (ou écart-type expérimental de la moyenne) :
Évaluation d’incertitudes
1
n
k
kg
gn
2
1
1
()
1
n
k
k
n
gg
n
n
Gu n1 )( 

n
2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20
k
95%
12,7
4,30
3,18
2,78
2,57
2,45
2,37
2,31
2,26
2,20
2,16
2,13
2,11
2,09
k
99%
63,7
9,93
5,84
4,60
4,03
3,71
3,50
3,36
3,25
3,11
3,01
2,95
2,90
2,86
Incertitude élargie (notée U)
Dans l'hypothèse où toute erreur systématique a été écartée et où les diverses valeurs mesurées
sont réparties selon une loi gaussienne, le coefficient d’élargissement k, associé à un niveau de
confiance donné et au nombre n de mesures, est donné par la loi de Student.
Le tableau ci-dessous donne les valeurs de kpour des niveaux de confiance de 95% et 99% et
pour des nombres nde mesurages courants.
Évaluation d’incertitudes
)()( %95%95 GukGU 

Évaluation d’incertitudes
Évaluation d’une incertitude de type B
Incertitude-type (notée u)
Lorsqu’une mesure ne peut pas être reproduite plusieurs fois, il est alors nécessaire d’analyser les
différentes sources d’erreurs et d’évaluer l’incertitude associée à chaque source.
Cas d’une lecture simple sur une échelle graduée :
Lorsque la mesure est obtenue par lecture sur une échelle ou un cadran,
l’incertitude-type liée à la lecture est estimée à :
12
1
)( graduation Gulecture 
Culecture  29,0)(
Pour un thermomètre gradué en degrés, l’incertitude-type liée à la
lecture vaut:

Évaluation d’incertitudes
Cas d’une double lecture sur une échelle graduée :
Lorsque la mesure nécessite une double lecture, les incertitudes liées à la lecture peuvent se
cumuler ou se compenser, totalement ou partiellement.
L’incertitude-type liée à la double lecture est estimée à :
( ) 2 ( ) double lecture lecture
u G u G
Cas de la mesure d’une distance d avec une
règle graduée au mm :
udouble-lecture (d)=
mm41,0
12
1
2
Cas de la mesure de la période T d’un
signal périodique affiché sur l’écran d’un
oscilloscope gradué en cinquièmes de
division :
udouble-lecture (T)=
0,2
2 0,082
12 div