Fractions équivalentes

Les fractions équivalentes
Savoir reconnaître les fractions équivalentes est utile pour :
 comparer des quantités ou des montants représentés par les fractions;
 exprimer les fractions à la forme la plus simple;
 additionner et soustraire des fractions.
Les fractions équivalentes sont des fractions qui représentent la même
quantité, mais ont des numérateurs et des dénominateurs différents.
Exemples
A) Dans les deux formes ci-dessous, la moitié de la forme est ombrée.
Cette forme contient deux
parties. Une partie est ombrée.
Cela équivaut à 1 .
2
Cette forme contient 6 parties.
3 parties sont ombrées.
Cela équivaut à 3 , ce qui
6
représente la même quantité
que 1 .
2
3 et 1 sont des fractions équivalentes.
6
2
B) 1 et 2 ont des numérateurs et des dénominateurs différents, mais elles
2
4
représentent la même quantité. Ce sont des fractions équivalentes.
1
2
0
2
4
1
2
1
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0
1
4
2
4
3
4
1
Mathématiques
Les fractions équivalentes 1/6
C) La tarte à la citrouille est la tarte préférée de Dave.
Préférerait-il avoir 1 ou 2 de la tarte?
6
3
12
3 6
Réponse : 1 et 2 sont des fractions équivalentes. Elles représentent la même
6
3
quantité de tarte.
Reconnaître les fractions équivalentes à l'aide de la
multiplication
Pour obtenir une fraction équivalente, multiplie le numérateur et le dénominateur d'une
fraction par le même nombre.
Exemples
A) 2 et 6 sont-elles des fractions équivalentes?
6
18
2 et 6 sont des fractions équivalentes.
2 3 6

3

6
6
18
18
B) 4 et 16 sont-elles des fractions équivalentes?
5
20
4 et 16 sont des fractions équivalentes.
4  4  16
5
20
5  4  20
C) 3 et 21 sont-elles des fractions équivalentes?
4
28
3  7  21
3 et 21 sont des fractions équivalentes.
4  7  28
4
28
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Mathématiques
Les fractions équivalentes 2/6
Reconnaître les fractions équivalentes à l'aide de la
division
Pour obtenir des fractions équivalentes et exprimer les fractions sous la forme la plus
simple, divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
Exemples
A) 6 et 3 sont-elles des fractions équivalentes?
5
10
6 et 3 sont des fractions équivalentes.
6 2 3
5
10
10  2  5
B) 9 et 3 sont-elles des fractions équivalentes?
8
24
9 3  3
24  3  8
C) 6 et 1 sont-elles des fractions équivalentes?
6
36
6 6  1
36  6  6
Reconnaître les fractions équivalentes à l'aide du plus petit
commun multiple
Le plus petit commun multiple peut être utilisé pour trouver un dénominateur commun
lors de l'addition et de la soustraction de fractions et de nombres fractionnaires.
Pour trouver les fractions équivalentes de deux fractions ou plus, énumère les multiples
de chaque dénominateur.
Trouve le plus petit commun multiple présent dans les deux séries.
Exemples
A) Trouve les plus petits communs multiples pour additionner 2 + 1 .
3
4
Trouve les multiples de 3 et 4.
Multiples de 3 : 3, 6, 9, 12, 15, …
Multiples de 4 : 4, 8, 12, 16, …
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Mathématiques
Les fractions équivalentes 3/6
Le plus petit commun multiple aux deux séries est 12.
Le plus petit commun multiple, également appelé plus petit dénominateur
commun, pour 3 et 4 est 12.
En utilisant 12 (plus petit commun multiple) comme dénominateur, trouve les
fractions équivalentes de 2 et 1 .
3
4
2
?

3 12
Quel nombre multiplié par 3 est égal à 12? Le nombre est 4.
Multiplie le numérateur 2 par 4 = 8.
2  4
8

3  4 12
1
?

4 12
Quel nombre multiplié par 4 est égal à 12? Le nombre est 3.
Multiplie le numérateur 1 par 3 = 3.
1  3
3

4  3 12
Ensuite, additionne les fractions équivalentes de
2
1
et .
3
4
8
3
11


12
12 12
N'oublie pas, pour trouver des fractions équivalentes, multiplie ou divise le numérateur
et le dénominateur par le même nombre.
B) Trouve les plus petits communs multiples pour additionner 3 + 4 .
6
8
Multiples de 8 : 8, 16, 24, 32, …
Multiples de 6 : 6, 12, 18, 24, …
Le plus petit dénominateur commun ou plus petit commun multiple est 24.
3 3 9
8  3 24
4  4  16
6  4 24
9  16  25  1 1
24 24 24
24
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Les fractions équivalentes 4/6
Exercice : Reconnaître les fractions équivalentes
1. Utilise des cercles de fractions ou d'autres stratégies pour démontrer que les
fractions suivantes sont équivalentes, c'est-à-dire qu'elles représentent la même
quantité.
4 et 12
6
18
6 et 12
7
14
1 et 9
2
18
2 et 4
4
8
1 et 3
3
9
2 et 6
5
15
2. Utilise la multiplication pour trouver 3 fractions équivalentes pour chacune de celles
qui suivent. Prépare-toi à expliquer ta stratégie.
a) 1
4
b) 4
9
c) 3
8
d) 7
12
3. Utilise la division pour trouver 2 fractions équivalentes pour chacune de celles qui
suivent. Prépare-toi à expliquer ta stratégie.
a) 40
60
b) 30
100
c) 24
36
d) 100
1000
4. Quatre amis travaillent tous au journal de l'école. Pour l'édition de ce mois, Paul a
contribué à 1 1 de page, Graham a contribué à 2 3 de pages, Pierre à 3 1 de
4
4
3
pages et Carrie à 1 page. Le directeur a écrit une page entière, ajoutée elle aussi
2
au journal.
Combien de pages le journal contient-il maintenant?
Pour que le journal compte 9 pages au total, combien d'autres pages doivent être
ajoutées?
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Mathématiques
Les fractions équivalentes 5/6
5. Selma est cuisinière dans un restaurant très populaire. L'heure d'affluence du midi
est sur le point de commencer et elle a égaré certains de ses ustensiles de mesure.
Dans le tableau suivant, indique les numérateurs et les dénominateurs manquants.
Donne la bonne réponse pour que le repas de Selma ait bon goût! Pour t'aider, la
première ligne est déjà remplie.
Quantité
d'ingrédients
nécessaire
2
3
3
4
1
5
1
2
4
6
5
7
Multiplie par
Mesure équivalente
2 × 2
3 × 2
4
6
?
8
3
?
8
?
?

18
 15
?
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Les fractions équivalentes 6/6