PSI* 15-16 TD Physique N°2 – ALI EXERCICE 1 : Amplificateur différentiel à haute impédance d’entrée Soit le circuit ci-dessous : + e1 _ A.O. 1 s1 R2 R1 R3 A _ + A.O. 2 R4 i s e2 1. Exprimer la tension de sortie s en fonction des tensions d'entrées e1, e2 et des résistances R1, R2, R3 et R4. 2. Quelle valeur doit-on donner à la résistance R3 pour que le circuit réalise un amplificateur de différence ? 3. Comment peut-on effectuer expérimentalement le réglage de la résistance R3 ? 4. Sachant que R1 = 90 k, déterminer alors la valeur des autres résistances afin d'avoir une amplification différentielle A d s 10 . e 2 e1 5. Quelle est la résistance différentielle d'entrée Rde de cet amplificateur et quelle est sa résistance de sortie Rs ? Commenter les valeurs de ces résistances. EXERCICE 2 : Simulation d’une bobine parfaite Analyser chacun des deux blocs suivants vus de l’entrée et déterminer comment les associer pour réaliser une inductance simulée ; quel(s) avantage(s) et/ou inconvénient(s) présentera-t-elle par rapport à une bobine réelle ? u R2 L’AO fonctionne en régime linéaire PSI* 2015 – 2016 1 TD N°2 EXERCICE 3 : Dérivateur On considère le circuit ci-dessous : R C _ + vS ve montage 1 1. Calculer la fonction de transfert du montage 1 si l’amplificateur opérationnel est réel de gain en boucle ouverte µ0 et de constante de temps fC ; on fera les approximations liées aux valeurs numériques : R = 10 k, C = 100 nF, µ0 = 105 et fC = 10 Hz Déterminer les grandeurs caractéristiques de la fonction de transfert du montage. La forme obtenue permet-elle d’interpréter la courbe suivante correspondant à la réponse du montage à un signal triangulaire de fréquence 100 Hz : vS temps (ms) 2. On réalise le montage 2. On choisit R’ = 250 , . La fonction de transfert s’écrit alors : H ( j ) RCj 1 j R' C RC 2 C µ0 , en tenant compte des valeurs numériques. Le facteur de qualité vaut alors Q’ = ½. Quelle est maintenant l’allure de la réponse à un signal triangulaire de fréquence 100Hz ? montage 2 R’ R C _ + vS ve PSI* 2015 – 2016 2 TD N°2 EXERCICE 4 : Filtre de Sallen et Key – Stabilité L’ALI fonctionne en régime linéaire et est supposé idéal 1. Exprimer, en utilisant la figure 5., la fonction de transfert de ce filtre en fonction des admittances 𝑌𝑖 et du coefficient réel k. 2. Avec la figure 6., mettre cette fonction sous forme canonique en explicitant les caractéristiques du filtre. 3. Etudier la stabilité du comportement linéaire du filtre en fonction du coefficient k. EXERCICE 5 : Etude d’un détecteur d’objets ferromagnétiques Le montage ci-dessous correspond à un détecteur d’objets dont le problème se propose de faire l’analyse par blocs fonctionnels. +15 V 1. Oscillateur PSI* 2015 – 2016 3 TD N°2 Le bloc étudié permet d’observer dans certaines conditions une tension sinusoïdale en M. D’où provient l’énergie nécessaire à l’existence de cette tension ? On donne la fonction de transfert de la chaîne de retour : 𝑣 𝑣𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒 𝐴𝐿𝐼 = 𝑅4′′ (𝑅4′ +𝑅4′′ )+ 1+𝑗 𝑅4′ +𝑅4′′ 𝐶𝜔 (𝑅3 +1/(𝑗𝐶𝜔 )) Exprimer la condition nécessaire correspondant à une oscillation sinusoïdale (on admettra qu’elle est suffisante). De cette condition déduire la valeur que doit posséder A = 1 + 𝑅2 𝑅1 en fonction des autres résistances du montage, ainsi que la pulsation 0 des oscillations ; réaliser les AN pour : R1 = 680 ; R3 = 3300 R’4 = 2700 R’’4 = 330 CnF 2. Capteur inductif – Amplificateur sélectif On veut que la fréquence de résonance de ce circuit soit la fréquence trouvée en 1. ; déterminer littéralement et numériquement C0. Lorsqu’un objet ferromagnétique passe devant la bobine, son inductance augmente et devient L = L0( 1 + ), avec << 1. Exprimer 𝑣4 𝑣2 au premier ordre en . 3. Sommateur On rappelle que Q = R0/(L00). PSI* 2015 – 2016 4 TD N°2 4. Cellule de détection La tension appliquée, v5 est sinusoïdale d’amplitude V5 calculée au 3. en présence d’un objet. On donne R7 = 6,8 Met C2 = 1 µF ; la diode est idéale ; montrer que l’on a pratiquement v6 = 2,5 V. 5. Comparateur Toujours en présence de l’objet, déterminer v7 On suppose que l’on supprime l’objet ferromagnétique à t = 0. Déterminer alors v6 en fonction du temps. Au bout de combien de temps la tension v7 bascule-t-elle ? Ce dispositif peut-il servir à compter des objets ferromagnétiques distants de 50 cm et se déplaçant à 1 m/s ? PSI* 2015 – 2016 5 TD N°2