Dsm

Cours de Dynamique des Systèmes Mécaniques
Prof. J.-C. GOLINVAL
A. EXAMEN ECRIT
L'examen écrit porte sur la résolution d'exercices analogues à ceux réalisés lors des séances de
travaux pratiques. Elle peut être présentée en s'aidant du syllabus relatif au cours théorique à
l'exclusion de toutes autres notes (manuscrites ou non).
L’examen écrit peut éventuellement comporter une liste de questions à choix multiples (à
livres fermés).
B. EXAMEN ORAL
L'examen oral a lieu à livres fermés. Il consiste à :
1. développer une question de théorie tirée au sort dans la liste de questions.
2. donner quelques définitions couvrant d'autres parties de la matière.
C. PONDERATION DES EPREUVES
Travaux pratiques et laboratoires : 10 %
Examen d’exercices : 40 %
Examen de théorie : 50 % (y compris le QCM éventuel)
Liste des questions de théorie
Le chapitre 1 ne fera pas l’objet de questions directes. Toutefois, son assimilation est
considérée comme un pré-requis.
Chapitre 2
1. Définir le modèle mathématique d'éléments de masse, de raideur et d'amortissement.
2. Comparer les comportements en vibration libre d'un système conservatif et d'un système
dissipatif à 1 degré de liberté.
Chapitre 3
3. Définir, pour un système à 1 degré de liberté, la notion de fonction de transfert en
fréquence. Comparer les différents modes de représentation de celle-ci (diagramme de
Bode, de Nyquist, ...).
4. Définir, pour un système à 1 degré de liberté, les notions de résonance en amplitude, de
résonance de phase, de facteur de qualité et de décrément logarithmique.
5. Décrire les différentes méthodes de détermination expérimentale du pourcentage
d'amortissement d'un système à un degré de liberté.
6. Définir, pour un système à 1 degré de liberté, les notions d'amortissement structural et
d'amortissement visqueux équivalent.
7. Etablir la relation entre les valeurs quadratiques moyennes de l'excitation et de la réponse
d'un système vibrant à 1 degré de liberté et montrer son intérêt sur le plan expérimental.
8. Définir la notion de transmissibilité d'une fondation élastique et en tirer certaines règles de
conception d'une suspension de machine.
9. Définir les notions de transmissibilité absolue et relative d'un système à 1 degré de liberté
excité par son support. En déduire le principe de l'accéléromètre.
Chapitre 4
10. Quel est le principe de calcul de la réponse d'un système à 1 degré de liberté soumis à une
excitation périodique. Etablir la relation entre valeurs quadratiques moyennes d'excitation
et de réponse. En déduire la notion de densité de puissance spectrale.
11. Montrer comment, par superposition d'impulsions ou échelons élémentaires, on peut
calculer la réponse d'un système à 1 degré de liberté soumis à une excitation quelconque.
12. Etablir la relation entre la transformée de Fourier de l'excitation et celle de la réponse pour
un système à 1 degré de liberté. Discuter de l'importance de cette relation sur le plan
expérimental.
13. Définir la notion de spectre de réponse.
Chapitre 5
14. Etablir les équations du mouvement d'un système non amorti à 2 degrés de liberté et
discuter ses caractéristiques essentielles. Les illustrer par un exemple.
15. Discuter le phénomène de battement.
16. Montrer quelles sont les difficultés introduites par la prise en compte de l'amortissement
dans l'étude des systèmes à 2 degrés de liberté.
17. Introduire la notion de coefficient d'influence dynamique pour un système à 2 degrés de
liberté.
18. Donner le principe de l'amortisseur dynamique.
19. Montrer quel est l'effet de l'introduction dans un amortisseur dynamique d'une certaine
dissipation. Montrer également comment le régler en fréquence de façon optimale et
comment ajuster sa constante d'amortissement (sans développement mathématique).
20. Discuter le principe de l'amortisseur dynamique avec couplage par viscosité.
21. Discuter le principe de l'amortisseur dynamique à frottement sec.
22. Donner le principe et décrire un mode de réalisation de l'amortisseur dynamique accordé
sur un ordre de vibration.
Chapitre 6
23. Partant du concept d'énergie potentielle et d'énergie cinétique, établir les équations
générales régissant les oscillations libres d'un système mécanique.
24. Etablir la propriété d'orthogonalité entre modes propres et discuter de son intérêt à la fois
sur la physique de comportement du système, ses propriétés mathématiques et les calculs
numériques de réponse.
25. Etablir la propriété de stationnarité du quotient de Rayleigh pour un système à N degrés
de liberté et discuter ses conséquences.
26. Montrer comment réaliser le calcul de la réponse d'un système à N degrés de liberté à des
conditions initiales non nulles.
27. Montrer comment réaliser le calcul de la réponse d'un système à N degrés de liberté à une
excitation extérieure.
28. Définir la matrice des coefficients d'influence dynamique d'un système à N degrés de
liberté non amorti et montrer quelle est l'allure d'un coefficient d'influence principal.
29. Introduire la notion d'amortissement diagonal de manière à exprimer le développement
spectral de la matrice des coefficients d'influence dynamique d'un système à N degrés de
liberté amorti, et montrer quel est l'effet de l'amortissement.
30. Enoncer les propriétés des systèmes en chaîne et décrire la méthode de Holzer-Tolle pour
le calcul des fréquences propres de chaînes en torsion ou de coefficients d'influence aux
extrémités.
Chapitre 7
31. Etablir l'équation aux fréquences propres d'une barre en extension et la résoudre dans un
cas de conditions aux limites quelconque.
32. Enoncer et discuter la propriété d'orthogonalité entre solutions propres d'un système
continu (barre en extension ou poutre en flexion).
33. Présenter et démontrer l'intérêt du principe de Rayleigh.
34. Présenter et démontrer l'intérêt de la méthode de Rayleigh-Ritz (barre en extension).
35. Présenter et démontrer l'intérêt de la méthode de Rayleigh-Ritz (poutre en flexion).
36. Démontrer la nature ondulatoire des phénomènes de vibrations libres.
37. Etablir l'équation aux fréquences propres d'une poutre en flexion et la résoudre
analytiquement dans un cas de conditions aux limites quelconque.
Chapitre 8
38. Définir la notion de vitesses critiques d’un rotor. Montrer comment les calculer en
supposant les effets gyroscopiques négligeables.
39. Définir la notion d’effet gyroscopique d’un rotor.
40. Définir la notion de vitesse critique directe et rétrograde. Définir le diagramme de
Campbell d’un système.
41. Définir le principe de l'équilibrage dynamique d'un rotor rigide. Décrire la notion de
qualité d'équilibrage.
Chapitre 9
42. Décrire la cinématique d'un moteur mono-cylindre (déplacements, vitesses, accélérations).
43. Ecrire l'équilibre dynamique global d'un moteur mono-cylindre.
44. Poser le problème général du calcul des efforts dans un moteur multicylindre et le principe
de son équilibrage.