TD – Analyse des circuits à courant alternatif -- ISTA BERKANE
Exercice 1 :
Déterminer la valeur maximale Umax, valeur efficace Ueff, la période T, la fréquence f et la pulsation ω
des signaux :
Exercice 2 :
Compléter le tableau suivant :
Expression instantanée
Valeur
maximale
Valeur Pulsation
efficace
Fréquence
Phase à
l’origine
5 2 sin( 314t − 0.645)
π
10 cos( 2000πt + )
4
12 2 sin( 1000 t )
π
10 cos(10 4 πt − )
2
12 V
5 rad / s
10 V
45 °
π
3
50 Hz
Exercice 3 :
Compléter le tableau suivant :
Expression instantanée
Forme complexe
triangulaire
Forme complexe
algébrique
5 2 sin( 314t − 0.645)
5+j3
[220,0°]
π
10 cos(10 4 πt − )
2
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Forme
polaire
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Expression instantanée
Forme complexe
triangulaire
[220,120°]
Forme complexe
algébrique
π
10 cos( 2000πt + )
4
1-j
[110,-240°]
-1+j
Exercice 4 :
) et i2(t)=2√2sin (100t+ )
3
6
1. Déterminer i(t)=i1(t)+i2(t) par la méthode des vecteurs de Fresnel et par la méthode des
nombres complexes.
Soit les deux courants sinusoïdaux i1(t)=3√2sin (100t-
2. Calculer les déphasages ϕi1/i2, ϕi2/i et ϕi1/i.
3. Reprendre les questions 1 et 2 pour : i1(t)=4√2sin (100t-
) et i2(t)=2√2sin (100t-5 )
6
6
Exercice 5 :
1. Réaliser la construction de Fresnel correspondant aux courants sinusoïdaux ci-dessous :
i1 = 5 2 sin( t) ; i2 = 3,5 2 sin( t + ) ; i3 = 3 2 sin( t − )
4
2
2. En déduire la valeur efficace, et la phase du courant : i = i1 + i2 + i3.
3. Reprendre les deux questions précédentes en utilisant la notation complexe.
Exercice 6 :
Soit les tensions sinusoïdales :
u1(t)=3√2sin (100t- ) ; u2(t)=2√2sin (100t+ ) ; u3(t)=4√2sin (100t+ )
3
2
6
u4(t)=6√2sin (100t- ) ; u5(t)=12√2sin (100t) ;
u6(t)=8√2sin (100t+ )
3
6
1. Donner les nombres complexes caractérisant les tensions précédentes.
2. Donner les valeurs instantanées des tensions définies :
v = u1 + u3 ; w = u5 – u2 ; x = u4 + 2u6 ; y = u1 + 2u2+ 3u3 ; z = u6 – 3u2- u4
Exercice 7 :
Le courant i à une valeur efficace de 8A et il est en avance de 30° par rapport à u.
Le courant i1 à une valeur efficace de 5A et il est en retard de 45° par rapport à u.
1.
2.
3.
4.
Donner la relation entre les courants.
Déterminer les vecteurs de Fresnel représentants i et i1
Placer les vecteurs de Fresnel représentants i et i1 (1A/cm).
En déduire I2 et ϕ2. (Valeur efficace et phase de i2).
i
u
i1
Z1
i2
Z2
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Exercice 8 :
On relève avec l’oscilloscope la tension aux bornes d’un dipôle (10V/div) et le courant qui le traverse
(0,5A/div). Base de temps (1ms/div)
u
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Déterminer les valeurs maximales Û, Î.
En déduire les valeurs efficaces U et I.
Déterminer le déphasage entre le courant et la tension.
Préciser le sens. Que peut-on dire du circuit ?
Déterminer l’impédance complexe du circuit.
Déterminer la période et la fréquence de u et i.
Ecrire les valeurs instantanées de u et i.
i
Exercice 9 :
1.
2.
3.
4.
5.
Construire le diagramme de Fresnel.
En déduire l’expression de Zeq ainsi que l’expression du déphasage ϕ, de u par rapport à i.
Quelle plage de valeurs peut prendre le déphasage?
Déterminer Zeq. Retrouver l’expression de Zeq et ϕ.
On donne U = 5 V, f = 10 kHz, R = 1 kΩ et C = 10 nF.
a. Calculer I, ϕ, UR et UC.
b. Comparer U et UR + UC. Commentaires ?
c. Pour quelle fréquence a-t-on UC = UR ?
Exercice 10 :
Une bobine réelle est équivalente à une résistance R en série avec une inductance L. On la branche en
série avec une résistance r = 8 Ω. On donne f = 50 Hz, U = 14 V, UB = 8 V et Ur = 8V.
1.
2.
3.
4.
Calculer I.
Construire le diagramme de Fresnel.
Calculer ϕu/i et ϕUB/i.
Déterminer UR et UL. En déduire R et L.
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Exercice 11 :
1. Déterminer Yeq.
2. En déduire Yeq et ϕu/i.
3. On donne U = 2 V, f = 15 kHz, R = 4,7 kΩ et L = 65 mH.
a. Calculer IR, IL, I, ϕu/i, ϕiL/i et ϕi/iR.
b. Pour quelle fréquence a-t-on ϕu/i = 45°?
Exercice 12 :
Soit l’expérience ci-dessous : R = 47 Ω, L : inductance parfaite, 2 V/div pour les deux voies, 0,2 ms/div.
A partir des courbes observées à l’oscilloscope :
1. Déterminer la période T, la fréquence f et la pulsation ω.
2. Donner les valeurs maximales Um de u(t) et URm de uR(t). En déduire les valeurs efficaces
correspondantes U et UR.
3. Déterminer le déphasage (exprimé en degrés) de uR par rapport à u.
4. Calculer :
• L’impédance Z du circuit.
• L’inductance L de la bobine.
5. Représenter u et uR dans un diagramme vectoriel.
Exercice 13 :
Un dipôle Z, constitué d’une bobine d’inductance L et de résistance r, est alimenté par une tension
sinusoïdale u(t) de fréquence f = 50 Hz. Données : I = 0,5 A; U = 100 V; P = 25 W.
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1.
2.
3.
4.
Quelle est la valeur numérique de l’impédance Z du dipôle ?
Quel est son facteur de puissance ?
En déduire le déphasage ϕ qui existe entre le courant et la tension.
Ecrire la loi des mailles sous sa forme vectorielle de ce circuit. Construire la représentation de
Fresnel associée au circuit (échelles : 10 V/cm et 0,1 A/cm).
5. En déduire les valeurs de r et L.
Exercice 14 :
Soit le circuit RLC suivant : R=330Ω, L=100mH, C=47µF, f=100Hz, u(t)=10√2Sin (ωt).
1. Tracer le diagramme de Fresnel des impédances et en déduire :
• L'impédance Z et le déphasage ϕ du circuit.
• La valeur efficace du courant i.
• La valeur efficace des tensions uL, uR et uC.
2. Calculer la fréquence de résonance f0. C’est-à-dire la fréquence pour laquelle les effets de
l’inductance et de la capacité s’annulent. Le déphasage est alors nul.
Exercice 15 :
Soit le circuit RLC suivant : R=200Ω, C=2,2µF, f=280Hz, UR=8V, UC=10,3V, UL=8,1V, U=12,4V. La bobine
réelle est modélisée par une inductance L en série avec une résistance r.
1.
2.
3.
4.
5.
Calculer le courant I.
Calculer l’impédance ZL de la bobine.
Exprimer la loi des mailles complexe du circuit.
Tracer à l’échelle le diagramme de Fresnel du circuit (1cm pour 1V).
En déduire le déphasage ϕ de I par rapport à U, le déphasage ϕL de la bobine, la résistance r de
la bobine et son inductance L.
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Exercice 16 :
U = 220V 50Hz R = 220 , L = 0.55 H r = 100
1. Déterminer le courant complexe dans la résistance IR. En déduire sa valeur
efficace et son déphasage par rapport à la tension .
i i
iL
2. Déterminer l'impédance complexe ZL de la bobine et en déduire le
R
r
courant complexe IL. Préciser sa valeur efficace et son déphasage par
R
u
rapport à la tension .
3. Déterminer le courant complexe dans l'ensemble I . En déduire sa valeur
L
efficace et son déphasage par rapport à la tension .
4. Retrouver ce résultat graphiquement à partir d'une construction
vectorielle de Fresnel.
5. On place en parallèle sur l'ensemble un condensateur C. Préciser son impédance littérale et son
déphasage par rapport à la tension . Déterminer la capacité du condensateur pour que le courant
total soit en phase avec la tension
Exercice 17 :
Soit le montage ci-contre : R=100 , C=20µF, E=10V, 50Hz
1. Calculer Zc et ZR.
2. Calculer la tension complexe aux bornes de C et en déduire sa
valeur efficace et son déphasage par rapport à E .
3. Définir et déterminer les paramètres de Thévenin Et et Zt du
dipôle vu entre A et B .
4. On ajoute entre A et B une bobine L=0.5 H. Calculer le courant
dans la bobine .
A
R
C
E
B
Exercice 18 :
Soit le montage ci-contre : L=0,5H, R=100 E=10V, 50Hz
1. Calculer ZL et ZR (sous leurs 2 formes) .
2. Calculer la tension complexe aux bornes de R et en déduire sa
valeur efficace et son déphasage par rapport à E .
3. Déterminer les paramètres de Thévenin Et et Zt du dipôle vu
entre A et B (E,R,L).
A
L
R
E
B
Exercice 19 :
Soit le montage ci-contre : R=100 ,L=0,319H, C=212µF, U1=220V,
50Hz
1. Calculer l’impédance ZRL de l’ensemble RL.
2. Calculer l’impédance Zc du condensateur.
3. Donner la relation permettant de calculer U2. Calculer la tension
complexe U2 aux bornes de C et en déduire sa valeur efficace et
son déphasage par rapport à U1 .
R
u1
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L
C
u2
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Exercice 20 :
Soit le montage :
A
L
E
Ic
C
V
R
B
L=0,5 H, R=100, C=15µF, E=10V, 50Hz. On désire calculer le courant dans le condensateur.
1. Exposer brièvement et clairement 2 méthodes permettant de calculer Ic.
2. Calculer Ic par les 2 méthodes.
Exercice 21 :
i
R
L
uD
1.
2.
3.
4.
uA
Atelier
Un atelier alimenté en alternatif monophasé absorbe un courant de valeur efficace 10A avec un
facteur de puissance de 0,8 AR. Il est alimenté par une ligne électrique qui présente une résistance
équivalente R=1 (Schéma ci-contre) et une inductance L=4mH. Soit UD la tension au départ de la
ligne et UA=220V la tension à l'arrivée de l’atelier (f=50Hz).
Calculer UR et préciser son déphasage par rapport à I.
Calculer UL et préciser son déphasage par rapport à I.
Quelle est la relation entre uD, uR, uL et uA.
En prenant I comme référence, placer les vecteurs I, UA, UR, UL et en déduire la valeur
efficace de UD et son déphasage par rapport à I.
Exercice 22 :
i
uD
R
L
uA
Atelier
Un atelier absorbe une puissance électrique P=10 kW avec un facteur de puissance de 0,8 AR. Il est
alimenté par une ligne électrique qui présente une résistance équivalente R=0,4 . La tension à
l'arrivée UA=220V.
1. Calculer le courant I et son déphasage par rapport à UA.
2. Calculer UR et préciser son déphasage par rapport à I.
3. Calculer la valeur efficace de UD et son déphasage par rapport à I.
4. Calculer les pertes en ligne et le rendement de la ligne.
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Exercice 23 :
Un atelier comporte 2 récepteurs en parallèle. Il est alimenté par le réseau U=220 V, 50 Hz.
• Récepteur 1 : Moteur inductif de puissance utile 600 W, de rendement 0,75 et de facteur de
puissance 0,7.
• Récepteur 2 : Des lampes absorbant 500 W.
1. Calculer les puissances actives, réactives, le courant total et le facteur de puissance de l'ensemble.
2. Calculer la capacité du condensateur nécessaire pour relever le facteur de puissance à 1.
Exercice 24 :
Un atelier comporte 2 récepteurs en parallèle. Il est alimenté par le réseau U=220V, 50Hz.
• Récepteur 1: Moteur inductif de puissance utile 600W, de rendement 0,75 et de facteur de
puissance 0,8.
• Récepteur 2: Récepteur capacitif (Q<0) d'impédance Z=110 et de facteur de puissance 0,9.
• Récepteur 3 : Un four électrique absorbant 0, 8 kW.
1. Calculer les puissances active et réactive consommées par l'ensemble et le courant total.
2. Calculer la capacité du condensateur nécessaire pour relever le facteur de puissance à 1.
Exercice 25 :
Une installation électrique alimentée sous 380V, 50Hz comprend :
• Un moteur inductif de Puissance utile Pu1=10kW, de rendement = 0,85 et de facteur de
puissance Fp=0,78.
• Un four électrique absorbant 8 kW.
1. Calculer les différentes puissances actives et réactives et en déduire le facteur de puissance de
l'ensemble et la valeur efficace du courant total absorbé.
2. Calculer la capacité du condensateur pour relever le facteur de puissance à 1. Quelle est alors
l'intensité du courant en ligne. Conclusion.
Exercice 26 :
Un petit atelier alimenté en monophasé sous 220V, 50Hz comprend en parallèle :
• Un moteur électrique inductif absorbant 1500W, de facteur de puissance 0,707.
• Un four de résistance R=40.
1. Calculer les valeurs efficaces des courants IM (dans le moteur) et IR (dans le four) et leurs
déphasages par rapport à la tension.
2. Représenter ces courants par des vecteurs, en prenant U comme référence. En déduire le courant
total It, son déphasage t par rapport à la tension et le facteur de puissance de l'ensemble.
3. Déterminer les courants complexes IM et IR et en déduire It. Retrouver It et t.
4. Calculer les puissances actives et réactives de chaque récepteur et de l'ensemble. Retrouver le
courant It, le facteur de puissance de l'ensemble et le déphasage t.
5. On désire relever le facteur de puissance de l'ensemble à 0,95.
a. Expliquer le rôle, le principe et donner le schéma du montage.
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b. Calculer la valeur de l'élément utilisé et le nouveau courant I't absorbé. Conclusion.
Exercice 27 :
Un poste de soudure (récepteur inductif) alimenté sous une tension u = 220 √2 cos 314.t, absorbe une
puissance active P = 2500 W. Le courant appelé est de 16 A.
1.
2.
3.
4.
5.
Calculer la puissance apparente.
Calculer le facteur de puissance.
Calculer la puissance réactive.
Calculer le déphasage.
La résistance des bobinages du poste de soudure à pour valeur 2,23 Ω. Calculer les pertes par
effet joule.
Exercice 28 :
On alimente sous la tension 220 volts du secteur un poste de travail constitué de 10 lampes de 100W
et d'un moteur de puissance utile 3680W. À pleine charge, le rendement du moteur est = 0,75 et le
facteur de puissance 0,707.
1. Calculer la puissance absorbée Pa par le moteur.
2. Calculer le facteur de puissance cos du poste de travail et l'intensité du courant absorbé à
pleine charge.
3. On veut relever le facteur de puissance à cos = 0,866. Calculer la valeur du condensateur
nécessaires ainsi que la nouvelle intensité I’ du courant absorbé par le poste.
Exercice 29 :
Un récepteur inductif, alimenté sous une tension de valeur efficace U = 220 V et de fréquence
f = 50 Hz, absorbe une puissance active P = 2800 W avec un facteur de puissance Fp = 0,65.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Calculer la valeur efficace I du courant appelé.
Calculer la puissance Q réactive absorbée.
On veut amener le facteur de puissance à 0,95 en branchant un condensateur en parallèle sur le
récepteur. Quelle sera la nouvelle valeur de la puissance active P’ absorbée par l’ensemble?
Quelle sera la nouvelle valeur de la puissance réactive Q’ absorbée par l’ensemble?
Déterminer la capacité C du condensateur.
Calculer la nouvelle valeur efficace I’ du courant appelé.
Exercice 30 :
Un moteur a une puissance utile de 2.2 KW et un rendement de 0.92. Son facteur de puissance est de
0.75. Calculer :
1. Ses puissances active, apparente et réactive.
2. L’intensité absorbée sous 230 V -50 Hz.
3. On branche en dérivation sur son alimentation un condensateur de 50 μF. Calculer :
a. La puissance réactive du condensateur.
b. La nouvelle puissance réactive de l’ensemble.
c. La nouvelle intensité absorbée.
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Exercice 31 :
Un moteur alimenté sous U = 230 V - 50 Hz absorbe à pleine charge une puissance de 8 KW avec un
Cos ϕ = 0,8. A charge réduite la puissance absorbée est de 4 KW avec un cos ϕ = 0,5. Calculer :
1.
2.
3.
4.
La puissance réactive à pleine charge.
La puissance réactive à charge réduite.
La capacité du condensateur nécessaire pour remonter le cos ϕ en charge réduite à 0,8.
Le condensateur restant branché quel sera alors le cos ϕ en pleine charge?
Exercice 32 :
On considère la charge monophasée représentée sur la figure ci-dessous, placée sous une tension
sinusoïdale de valeur efficace V = 230 V et de fréquence 50 Hz.
1.
2.
3.
4.
5.
Calculer la valeur efficace du courant I1 circulant dans la résistance R1.
Calculer la valeur efficace du courant I2 circulant dans la résistance R2.
Calculer la valeur efficace du courant I absorbé par l’ensemble de ce circuit.
Calculer la valeur des puissances active P, réactive Q et apparente S relatives à ce circuit.
En déduire la valeur du facteur de puissance de cette charge.
Exercice 33 :
On considère la charge monophasée représentée sur la figure ci-dessous, placée sous une tension
sinusoïdale de valeur efficace V = 100 V et de fréquence 50 Hz.
1
1. Calculer la valeur efficace et la phase du courant I si on considère la tension à l’origine des
phases.
2. Écrire alors l’expression temporelle de la tension v(t) et du courant i(t).
3. Représenter tous les complexes formant cette loi de maille sur un diagramme vectoriel dans le
plan complexe (diagramme de Fresnel).
Exercice 34 :
Du circuit représenté ci-dessous, on ne connaît que la valeur du courant total absorbé : I = 2,5 A ainsi
que les valeurs des impédances.
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1. Calculer la valeur de la tension efficace V appliquée à cette charge.
2. En déduire les valeurs de I1 et I2.
3. En déduire l’expression littérale de la puissance active P et de la puissance réactive Q
consommées par cette charge.
Exercice 35 :
On considère ici la charge monophasée sous 127 V représentée ci-dessous :
1. Calculer l’expression littérale de la puissance apparente complexe en fonction de V, R, L et C.
2. En déduire l’expression littérale de la puissance active P et de la puissance réactive Q
consommées par cette charge.
3. Calculer la valeur de la capacité C permettant d’annuler la valeur de Q.
4. Calculer, en utilisant la valeur de C obtenue, la valeur efficace du courant absorbé par l’ensemble
de ce circuit.
5. À quoi est alors équivalent ce circuit pour cette valeur particulière de la capacité?
Exercice 36 :
Un atelier monophasé est constitué de trois ensembles de machines, constituant les charges 1, 2 et 3,
mises en parallèle sur la même tension sinusoïdale à 50 Hz de valeur efficace V = 230 V. On récapitule
dans le tableau ci-dessous les mesures faites sur chacune de ces charges.
1. Calculer pour chaque charge l’ensemble des grandeurs électriques la caractérisant : Courant
absorbé, puissances actives réactives et apparente, facteur de puissance.
2. En déduire la valeur de la puissance active totale P et de la puissance réactive totale Q
consommées par la charge totale. Calculer également la puissance apparente totale S, le facteur
de puissance global ainsi que le courant total absorbé I.
3. Représenter la construction du triangle des puissances de l’ensemble de ces charges.
4. On désire, en plaçant un condensateur C′ en parallèle sur l’installation relever le facteur de
puissance à la valeur Cos ’ = 0,9 AR. Calculer la valeur de C′.
5. Calculer également la valeur C″ d’un condensateur permettant d’obtenir un facteur de puissance
Cos ’’ = 0,9 AV.
6. Le facteur de puissance ayant la même valeur dans les deux cas, quel condensateur choisit-on en
pratique?
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Exercice 37 :
Un radiateur est constitué d’un enroulement de fil électrique représentant une résistance R = 30 Ω et
une inductance L = 50mH.
1. Calculer la tension continue sous laquelle il faut placer cette résistance de telle manière à ce
qu’elle dissipe une puissance P = 1500 W. En déduire l’intensité du courant qui la traverse alors.
2. On désire à présent mettre ce radiateur sous une tension sinusoïdale à 50 Hz. Calculer la valeur
efficace du courant permettant de dissiper P = 1500W dans la résistance.
3. En déduire la valeur efficace de la tension nécessaire à la production de cette puissance.
Commenter ces valeurs.
4. Mêmes questions pour une tension de fréquence 400 Hz. Pourquoi étudier également le circuit
pour cette valeur de fréquence ? Le radiateur « fonctionnerait »-il sous 240 V, 400 Hz ?
5. Que devient la comparaison entre la solution continue et alternative si on néglige l’inductance de
l’enroulement?
Exercice 38 :
Un récepteur triphasé équilibré est branché en étoile et est alimenté par le réseau 50Hz avec neutre
de tension composée U=380V. Chaque branche du récepteur est composée d'une résistance R=12 en
série avec une inductance L=28,5mH.
1. Calculer la tension simple, l'impédance de chaque branche, le courant en ligne, le déphasage
entre chaque tension simple et le courant correspondant.
2. Calculer le facteur de puissance et les puissances active et réactive.
Exercice 39 :
Sur le réseau triphasé 220/380V avec neutre on monte en étoile 3 impédances inductives identiques
Z=44 de facteur de puissance 0,8.
1. Déterminer le courant en ligne et le déphasage du courant par rapport à la tension simple
correspondante.
2. Calculer les puissances active et réactive.
3. Placer les courants et tensions sur un diagramme vectoriel.
Exercice 40 :
Sur le réseau triphasé 220/380V on monte en triangle 3 impédances inductives identiques Z=55 de
facteur de puissance 0,866.
1. Déterminer les courants dans les récepteurs et en ligne.
2. Calculer les puissances active et réactive.
3. Placer les courants dans les récepteurs, en ligne et tensions sur un diagramme vectoriel.
Exercice 41 :
Un récepteur triphasé équilibré est branché en triangle sur le réseau équilibré 127/220V 50Hz. Le
courant en ligne est de 19A.Chaque branche du récepteur est composée d'une bobine d'inductance L
et de résistance R=10. Calculer:
1. Le courant dans chaque branche, l’impédance et l'inductance de la bobine.
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2. Le facteur de puissance et les puissances active et réactive.
Exercice 42 :
Trois récepteurs monophasés, purement résistifs, sont montés en triangle sur le secteur 220/380V
50Hz. Sous 380V ils consomment 5.7kW chacun.
1. Calculer le courant dans chacun d'eux et le courant dans un fil de ligne.
2. Le récepteur monté entre les phases 2 et 3 est coupé . Déterminer les différents courants en
ligne.
3. Les trois récepteurs sont maintenant en étoile. Calculer la puissance active totale et la comparer
à la puissance active totale dans le cas d'un montage triangle.
Exercice 43 :
Un moteur triphasé est alimenté par le réseau 220/380V. Sa puissance utile est de 10kW, son
rendement de 0,8 et son facteur de puissance vaut 0,6. Calculer :
1. Les puissances active, réactive et le courant en ligne.
2. La capacité des condensateurs couplés en triangle pour relever le facteur de puissance à 0,85.
Quelle serait la capacité des condensateurs si on les couplait en étoile? Quel est alors le nouveau
courant en ligne.
Exercice 44 :
Une installation alimentée en triphasé 220/380V 50Hz comprend:
•
•
Un moteur de puissance utile 8kW, de rendement 85% et de facteur de puissance 0,8.
Un ensemble de 60 lampes 220V 100W.
1. Comment sont couplées les lampes?
2. Calculer le courant en ligne et le facteur de puissance de l'ensemble.
3. Calculer la capacité des condensateurs couplés en triangle qui relève le facteur de puissance à 1.
Exercice 45 :
Une installation alimentée par le réseau 220/380V 50Hz comporte 2 moteurs M 1 et M2 tels que
P1=6kW, P2=4kW, cos 1=0,8 et cos 2=0,68.
1. Calculer le courant en ligne quand M1 fonctionne seul, quand M2 fonctionne seul et quand M1 et
M2 fonctionnent ensemble.
2. Déterminer la capacité des condensateurs pour relever le facteur de puissance global à 0,8
quand les 2 moteurs fonctionnent ensemble.
Exercice 46 :
Trois récepteurs monophasés identiques ont des impédances de module Z. Ils sont couplés en triangle
sur le réseau 220/380V 50Hz. La puissance est mesurée par la méthode des deux wattmètres :
Pa=1736W et Pb=-264W.
1. Calculer les puissances active et réactive.
2. Déterminer le facteur de puissance et le courant en ligne. En déduire l'impédance Z.
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TD – Analyse des circuits à courant alternatif -- ISTA BERKANE
3. Les récepteurs sont maintenant couplés en étoile. Calculer le courant en ligne et les puissances
active et réactive.
Exercice 47 :
Une installation alimentée en triphasé 220/380V 50Hz comprend:
•
•
Un moteur de puissance utile 8kW, de rendement 85% et de facteur de puissance 0,8.
Un ensemble de 60 lampes 220V 100W.
1. Comment sont couplées les lampes?
2. Calculer le courant en ligne et le facteur de puissance de l'ensemble.
3. Calculer la capacité des condensateurs couplés en triangle qui relève le facteur de puissance à 1.
Exercice 48 :
Un atelier alimenté en triphasé 220V/380V 50Hz est composé d'un moteur inductif de puissance utile
Pu=4 chevaux, (1CV=736W) et d'un ensemble de lampes à incandescence 220V 100W absorbant
3300W. La puissance active de l'atelier est de 7000W et le courant en ligne I=11,6A.
1. Combien y a-t-il de lampes et comment sont elles couplées sur le réseau?
2. Déterminer les caractéristiques de l'ensemble, et celle du moteur: puissance active, puissance
réactive, facteur de puissance. En déduire le rendement du moteur.
3. On désire relever le facteur de puissance de l'atelier à 0,98. Déterminer le rôle du relèvement du
facteur de puissance, la valeur des éléments nécessaires et le montage choisi.
Exercice 49 :
i1
R
L
i2
R
L
i3
R
L
Départ de la
ligne
Récepteur triphasé
Une ligne triphasée moyenne tension alimente un récepteur triphasé équilibré qui consomme une
puissance active de 4,20 MW et qui impose un facteur de puissance de 0,938. Chaque fil de ligne a
pour résistance R = 2,43 et pour inductance L = 11,2 mH. La tension efficace entre phases à l’arrivée
de la ligne est UA = 20,0 kV. La fréquence de la tension est 50 Hz. Le but du problème est de calculer la
chute de tension due à la ligne.
Arrivée de la
ligne
1. Calculer l’intensité efficace I du courant dans un fil de ligne.
2. Pour la ligne, calculer :
• La puissance active consommée.
• La puissance réactive consommée.
3. Pour l’ensemble {ligne + récepteur}. Calculer :
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• La puissance active consommée.
• La puissance réactive consommée.
• La puissance apparente consommée.
4. En déduire la tension efficace entre phases UD au départ de la ligne.
Exercice 50 :
Un atelier alimenté par un réseau triphasé équilibré 220V/380V, 50Hz comporte les éléments suivants:
• Un moteur triphasé inductif absorbant une puissance active P1=2.5 kW avec un facteur de
puissance de 0,7.
• 3 moteurs monophasés inductifs identiques fonctionnant sous 380V, absorbant chacun
0.8kW avec un facteur de puissance de 0,72.
• 6 Lampes de 100W /220V.
• 3 impédances Z=250 capacitives, montées en triangle et de facteur de puissance 0,9.
1.
2.
3.
4.
Compléter ci-dessous le schéma de l'installation.
Calculer les puissances actives et réactives de chaque élément et de l'ensemble.
En déduire le facteur de puissance de l'atelier et la valeur efficace du courant absorbé.
Déterminer la capacité des 3 condensateurs montés en triangle pour relever le facteur de
puissance à 0.98.
5. Calculer la nouvelle valeur efficace du courant en ligne. Conclure.
Exercice 51 :
Trois impédances inductives (R-L) série identiques groupées en étoile (sans neutre), sont alimentées
par un réseau triphasé 220V/380V 50Hz. La puissance active consommée vaut P=2570W et réactive
Q=1930VAR.
1. Calculer le courant en ligne, le facteur de puissance, l'impédance Z, la résistance R, et
l’inductance L.
2. Le réseau alimente également un moteur de puissance utile Pu=3KW, de rendement η=0,75 et
de facteur de puissance Fp=0,707. Calculer le courant total absorbé par les deux récepteurs et le
facteur de puissance de l'ensemble.
3. On se propose de relever le facteur de puissance de cet ensemble à 0,9.
a.
b.
c.
d.
Pourquoi relever le facteur de puissance ?
Quels montages proposez-vous?
Calculer les valeurs des éléments nécessaires.
Quel est alors le courant en ligne?
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Exercice 52 :
On considère le système triphasé déséquilibré 220/380 V représenté sur la figure ci-dessous :
On donne la valeur des impédances :
Z1 = j30Ω
Z 2 = - j10Ω
Z 3 = j20Ω
1. Le neutre étant relié, calculer rapidement les valeurs efficaces des courants de ligne : I1, I2, et I3.
2. Représenter, sur un diagramme sans échelle dans le plan complexe, les tensions simples
complexes ainsi que les courants de ligne complexes.
3. Par accident le conducteur de neutre se rompt et ne relie plus les points N et N′. Énoncer alors
les équations de mailles régissant le système en fonction des tensions simples et des tensions
aux bornes des charges : V1N’, V 2 N’ , V 3N’ et de la tension V N’N.
4. Calculer l’expression de V N’N, en fonction de V1 , V 2 . En déduire V1N’ , V 2 N’ , V 3N’.
5. Représenter V N’N, dans le plan complexe et en déduire la représentation de V1N’, V 2 N’, V3N’.
6. Conclure sur les conséquences du défaut consistant en la perte du neutre.
Exercice 53 :
Soit une installation triphasée dont les données sont les suivantes :
Réseau 230/400 V ; Rn = 5 Ω ; Ru = 10 Ω ; Q1 : Disjoncteur magnétothermique 8A C60N courbe C.
1. D’après le schéma ci-dessus, déterminer le type de schéma des liaisons à la terre de l’installation.
2. Un défaut franc (Rd = 0 Ω) apparaît entre la phase 3 et la masse du récepteur. Proposer un
schéma modélisant la boucle du courant de défaut.
3. En déduire la valeur du courant Id.
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4. Une personne touche la carcasse du récepteur et le sol, calculer la tension de contact Uc à
laquelle est soumise la personne.
5. Y-a-t-il danger pour la personne sachant que le local est humide ?
6. Quel est l’appareil à rajouter pour assurer la protection des personnes ?
7. Calculer la valeur de réglage du dispositif de protection dans un local sec.
Exercice 54 :
Soit le schéma de liaison à la terre suivant :
•
•
•
•
•
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Longueur du câble : 80 mètres.
Section des conducteurs : 6 mm² en cuivre.
Courant nominal absorbé par le récepteur = 25 A.
Référence du disjoncteur de protection (calibre 25 A) : HAGER MM513.
Local Sec.
Quel est le schéma de liaison à la terre ?
Un défaut d’isolement apparaît sur la phase 2, tracer le courant de défaut Id.
Calculer de la longueur l du conducteur entre la phase et le conducteur PEN.
Calculer la résistance du conducteur sachant que la résistivité du cuivre est ρ=22,5.10-3Ωmm2/m.
Calculer le courant de défaut Id. En déduire la tension de contact Uc.
Quel est le temps maximal tc admissible d'après les courbes de sécurité ?
Au bout de combien de temps tf le disjoncteur Hager HM513 va déclencher ?
La sécurité des personnes est-elle assurée et pourquoi ?
Reprendre les questions précidentes avec une longueur de cable de 300m.
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Exercice 55 :
Un défaut d’isolement se produit entre la phase 3 et la carcasse du récepteur 01 située dans un local
sec. Les conducteurs entre le transformateur et les récepteurs ont une longueur de 80 m et de section
50 mm² pour la phase, et 120 mm² pour le conducteur de protection (PE). La méthode de calcul
impose que la tension appliquée à la boucle de défaut est égale à 0,8 fois la tension d’alimentation du
poste de transformation, ceci étant dû à la chute de tension entraînée par le courant de court-circuit.
L’impédance Z = 2000 Ω.
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1. Quel est le schéma de liaison à la terre ?
2. Dessiner le schéma équivalent de la boucle du premier défaut, en y faisant apparaître le courant
Id et la tension de contact Uc.
3. Calculer successivement le courant de défaut et la tension de contact. Que constatez-vous ?
4. Un deuxième défaut d’isolement se produit entre la phase 1 et la carcasse du récepteur 02.
a. Dessiner le schéma équivalent de la boucle de défaut, en y faisant apparaître le courant Id et
la tension de contact Uc sur le récepteur 01.
b. Calculer successivement le courant de défaut et la tension de contact. Cette tension est-elle
dangereuse ? Pourquoi ?
5. Que se passerait-t-il si il y avait un défaut entre la carcasse et le neutre pour le deuxième défaut?
6. Calculer la longueur maximale du câble sachant que le magnétique du disjoncteur déclenche à
7.In. Rappel la formule : lmax = 0,8.U.Sph /2.ρ(1 +m) Imagn et ρ=2,25.10-8Ωm.
7. Que faut-il faire si le câble installé est trop grand ?
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