TD Courant alternatif

ISTA BERKANE – Electromécanique des systèmes automatisés -- Mr Issam ABDALLAH
TD – Analyse des circuits à courant alternatif -- ISTA BERKANE
Exercice 1 :
Déterminer la valeur maximale Umax, valeur efficace Ueff, la période T, la fréquence f et la pulsation ω
des signaux :
Exercice 2 :
Compléter le tableau suivant :
Expression instantanée
Valeur
maximale
Valeur
efficace
Pulsation
Fréquence
Phase à
l’origine
Forme
polaire
)645.0t314sin(25 −
)
4
π
tπ2000cos(10 +
)t1000sin(212
)
2
π
tπ10cos(10 4−
12 V
5 rad / s
45 °
10 V
50 Hz
3
π
Exercice 3 :
Compléter le tableau suivant :
Expression instantanée
Forme complexe
triangulaire
Forme complexe
algébrique
)645.0t314sin(25 −
5+j3
[220,0°]
)
2
π
tπ10cos(10 4−

ISTA BERKANE – Electromécanique des systèmes automatisés -- Mr Issam ABDALLAH
TD – Analyse des circuits à courant alternatif -- ISTA BERKANE
Expression instantanée
Forme complexe
triangulaire
Forme complexe
algébrique
[220,120°]
)
4
π
tπ2000cos(10 +
1-j
[110,-240°]
-1+j
Exercice 4 :
Soit les deux courants sinusoïdaux i1(t)=3√2sin (100t-
3
) et i2(t)=2√2sin (100t+
6
)
1. Déterminer i(t)=i1(t)+i2(t) par la méthode des vecteurs de Fresnel et par la méthode des
nombres complexes.
2. Calculer les déphasages ϕi1/i2, ϕi2/i et ϕi1/i.
3. Reprendre les questions 1 et 2 pour : i1(t)=4√2sin (100t-
6
) et i2(t)=2√2sin (100t-5
6
)
Exercice 5 :
1. Réaliser la construction de Fresnel correspondant aux courants sinusoïdaux ci-dessous :
i
1=5 2 sin(
t)
;
i2=3,5 2 sin(
t+
2)
;
)
4
sin(23
3
−= ti
2. En déduire la valeur efficace, et la phase du courant :
i=i
1+i2+i3
.
3. Reprendre les deux questions précédentes en utilisant la notation complexe.
Exercice 6 :
Soit les tensions sinusoïdales :
u1(t)=3√2sin (100t-
3
) ; u2(t)=2√2sin (100t+
6
) ; u3(t)=4√2sin (100t+
2
)
u4(t)=6√2sin (100t-
6
) ; u5(t)=12√2sin (100t) ; u6(t)=8√2sin (100t+
3
)
1. Donner les nombres complexes caractérisant les tensions précédentes.
2. Donner les valeurs instantanées des tensions définies :
v = u1 + u3 ; w = u5 – u2 ; x = u4 + 2u6 ; y = u1 + 2u2+ 3u3 ; z = u6 – 3u2- u4
Exercice 7 :
Le courant i à une valeur efficace de 8A et il est en avance de 30° par rapport à u.
Le courant i1 à une valeur efficace de 5A et il est en retard de 45° par rapport à u.
1. Donner la relation entre les courants.
2. Déterminer les vecteurs de Fresnel représentants i et i1
3. Placer les vecteurs de Fresnel représentants i et i1 (1A/cm).
4. En déduire I2 et ϕ2. (Valeur efficace et phase de i2).
uZ1
i1i2
Z2
i

ISTA BERKANE – Electromécanique des systèmes automatisés -- Mr Issam ABDALLAH
TD – Analyse des circuits à courant alternatif -- ISTA BERKANE
Exercice 8 :
On relève avec l’oscilloscope la tension aux bornes d’un dipôle (10V/div) et le courant qui le traverse
(0,5A/div). Base de temps (1ms/div)
1. Déterminer les valeurs maximales Û, Î.
2. En déduire les valeurs efficaces U et I.
3. Déterminer le déphasage  entre le courant et la tension.
4. Préciser le sens. Que peut-on dire du circuit ?
5. Déterminer l’impédance complexe du circuit.
6. Déterminer la période et la fréquence de u et i.
7. Ecrire les valeurs instantanées de u et i.
Exercice 9 :
1. Construire le diagramme de Fresnel.
2. En déduire l’expression de Zeq ainsi que l’expression du déphasage ϕ, de u par rapport à i.
3. Quelle plage de valeurs peut prendre le déphasage?
4. Déterminer Zeq. Retrouver l’expression de Zeq et ϕ.
5. On donne U = 5 V, f = 10 kHz, R = 1 kΩ et C = 10 nF.
a. Calculer I, ϕ, UR et UC.
b. Comparer U et UR + UC. Commentaires ?
c. Pour quelle fréquence a-t-on UC = UR ?
Exercice 10 :
Une bobine réelle est équivalente à une résistance R en série avec une inductance L. On la branche en
série avec une résistance r = 8 Ω. On donne f = 50 Hz, U = 14 V, UB = 8 V et Ur = 8V.
1. Calculer I.
2. Construire le diagramme de Fresnel.
3. Calculer ϕu/i et ϕUB/i.
4. Déterminer UR et UL. En déduire R et L.
u
i

ISTA BERKANE – Electromécanique des systèmes automatisés -- Mr Issam ABDALLAH
TD – Analyse des circuits à courant alternatif -- ISTA BERKANE
Exercice 11 :
1. Déterminer Yeq.
2. En déduire Yeq et ϕu/i.
3. On donne U = 2 V, f = 15 kHz, R = 4,7 kΩ et L = 65 mH.
a. Calculer IR, IL, I, ϕu/i, ϕiL/i et ϕi/iR.
b. Pour quelle fréquence a-t-on ϕu/i = 45°?
Exercice 12 :
Soit l’expérience ci-dessous : R = 47 Ω, L : inductance parfaite, 2 V/div pour les deux voies, 0,2 ms/div.
A partir des courbes observées à l’oscilloscope :
1. Déterminer la période T, la fréquence f et la pulsation ω.
2. Donner les valeurs maximales Um de u(t) et URm de uR(t). En déduire les valeurs efficaces
correspondantes U et UR.
3. Déterminer le déphasage (exprimé en degrés) de uR par rapport à u.
4. Calculer :
• L’impédance Z du circuit.
• L’inductance L de la bobine.
5. Représenter u et uR dans un diagramme vectoriel.
Exercice 13 :
Un dipôle Z, constitué d’une bobine d’inductance L et de résistance r, est alimenté par une tension
sinusoïdale u(t) de fréquence f = 50 Hz. Données : I = 0,5 A; U = 100 V; P = 25 W.

ISTA BERKANE – Electromécanique des systèmes automatisés -- Mr Issam ABDALLAH
TD – Analyse des circuits à courant alternatif -- ISTA BERKANE
1. Quelle est la valeur numérique de l’impédance Z du dipôle ?
2. Quel est son facteur de puissance ?
3. En déduire le déphasage ϕ qui existe entre le courant et la tension.
4. Ecrire la loi des mailles sous sa forme vectorielle de ce circuit. Construire la représentation de
Fresnel associée au circuit (échelles : 10 V/cm et 0,1 A/cm).
5. En déduire les valeurs de r et L.
Exercice 14 :
Soit le circuit RLC suivant : R=330Ω, L=100mH, C=47µF, f=100Hz, u(t)=10√2Sin (ωt).
1. Tracer le diagramme de Fresnel des impédances et en déduire :
• L'impédance Z et le déphasage ϕ du circuit.
• La valeur efficace du courant i.
• La valeur efficace des tensions uL, uR et uC.
2. Calculer la fréquence de résonance f0. C’est-à-dire la fréquence pour laquelle les effets de
l’inductance et de la capacité s’annulent. Le déphasage est alors nul.
Exercice 15 :
Soit le circuit RLC suivant : R=200Ω, C=2,2µF, f=280Hz, UR=8V, UC=10,3V, UL=8,1V, U=12,4V. La bobine
réelle est modélisée par une inductance L en série avec une résistance r.
1. Calculer le courant I.
2. Calculer l’impédance ZL de la bobine.
3. Exprimer la loi des mailles complexe du circuit.
4. Tracer à l’échelle le diagramme de Fresnel du circuit (1cm pour 1V).
5. En déduire le déphasage ϕ de I par rapport à U, le déphasage ϕL de la bobine, la résistance r de
la bobine et son inductance L.